سیٹ اور جدولوں کو پڑھنا

25+18 میں دونوں پسند کرنے والے 10 دو بار گنے گئے ہیں، اس لیے ایک بار منہا کریں: 25+18−10=33 افراد۔ 43 کا جواب صرف جمع کرتا ہے اور 10 منہا کرنا بھول جاتا ہے؛ یہ کلاس کے 40 سے زیادہ ہے، جس سے فوراً پتا چلتا ہے کہ یہ غلط ہے۔ 15 صرف ریاضی پسند کرنے والوں کی تعداد ہے، اور 7 ان کی تعداد ہے جنہیں کوئی بھی پسند نہیں۔

کم از کم ایک استعمال کرنے والے 30+22−14=38 افراد ہیں، اس لیے 50−38=12 افراد۔ 38 کا جواب کم از کم ایک استعمال کرنے والوں کی تعداد ہے۔ 16 صرف بس استعمال کرنے والے (30−14) اور 8 صرف ٹرین استعمال کرنے والے (22−14) ہیں؛ دونوں پوچھے گئے زمرے کے بجائے کسی اور زمرے کا جواب ہیں۔

A کے 35 میں دونوں پاس کرنے والے 12 شامل ہیں، اس لیے 35−12=23 افراد۔ 35 کا جواب A پاس کرنے والے تمام افراد ہیں۔ 16 صرف B پاس کرنے والے ہیں (28−12)۔ 51 کم از کم ایک پاس کرنے والے ہیں (35+28−12)۔

کم از کم ایک درست کرنے والے 60−5=55 افراد ہیں، اس لیے دونوں درست کرنے والے 35+28−55=8 افراد ہیں۔ 3 کا جواب پورے 60 کو لے کر 35+28−60 کرتا ہے، اور پہلے کوئی بھی درست نہ کرنے والے 5 نکالنا بھول جاتا ہے۔ 27 صرف A درست کرنے والے اور 20 صرف B درست کرنے والے ہیں۔

صرف B استعمال کرنے والے 80−18−27−20=15 افراد ہیں۔ B استعمال کرنے والے اس میں دونوں استعمال کرنے والے 18 جمع کر کے 15+18=33 افراد ہیں۔ 15 کا جواب صرف B والی تعداد ہے اور دونوں استعمال کرنے والوں کو جمع کرنا بھول جاتا ہے۔ 45 A استعمال کرنے والوں کی تعداد ہے (27+18)۔ 60 کم از کم ایک استعمال کرنے والوں کی تعداد ہے (80−20)۔

کم از کم ایک کو جاننے والوں کا تناسب 60+45−25=80% ہے، یعنی 160 افراد، اس لیے 200−160=40 افراد۔ 160 کا جواب کم از کم ایک کو جاننے والوں کی تعداد ہے۔ 70 صرف A کو جاننے والوں کی تعداد ہے (200×0.35)۔ 50 دونوں کو جاننے والوں کی تعداد ہے (200×0.25)۔

70+60=130 جو 100 سے زیادہ ہے، اس لیے کم از کم 130−100=30 افراد مشترک ہونے چاہییں۔ اور 30 ممکن بھی ہے: 30 دونوں کو 'ہاں'، 40 صرف سوال 1 کو، 30 صرف سوال 2 کو اور 0 کسی کو نہیں — یہ شرائط پوری کرتا ہے، اس لیے کم سے کم 30 ہے۔ 0 کا جواب کوئی مشترک حصہ نہ ہونے کا تصور ہے، لیکن 130 جوابات 100 افراد میں نہیں سما سکتے۔ 10 فرق 70−60 ہے، اور 60 زیادہ سے زیادہ ممکنہ مشترک حصہ ہے۔

مشترک حصہ تب سب سے بڑا ہوتا ہے جب سروے کا جواب دینے والے تمام 75 نے پمفلٹ بھی لیا ہو، یعنی 75۔ یہ ممکن ہے: 75 دونوں، 15 صرف پمفلٹ اور 30 کوئی نہیں۔ 90 کا جواب دونوں اعداد میں سے بڑا ہے، لیکن سروے کا جواب صرف 75 نے دیا، اس لیے یہ ناممکن ہے۔ 45 یعنی 90+75−120 کم سے کم تعداد ہے۔ 30 یعنی 120−90 ہے۔

40+35−12=63%، اور 300×0.63=189 افراد۔ 225 کا جواب 40+35=75% لیتا ہے اور مشترک حصہ منہا کرنا بھول جاتا ہے۔ 111 کسی کو بھی استعمال نہ کرنے والوں کی تعداد ہے (300×0.37)۔ 36 دونوں استعمال کرنے والوں کی تعداد ہے۔

کم از کم ایک میں شرکت کرنے والے 48 میں سے دوپہر میں شرکت کرنے والے 30 نکال دیں تو صرف صبح والے بچتے ہیں: 48−30=18 افراد۔ 7 کا جواب 11 کو بھی منہا کر کے 48−30−11 کرتا ہے، جس سے دونوں میں شرکت کرنے والے دو بار نکل جاتے ہیں۔ 19 صرف دوپہر والے ہیں (30−11)۔ 29 صبح میں شرکت کرنے والوں کی کل تعداد ہے (18+11)۔

30+25+20−12−8−10+5=50 افراد۔ 75 کا جواب مشترک حصے منہا کیے بغیر صرف جمع کرتا ہے۔ 45 کا جواب تینوں پر پورا اترنے والے 5 کو واپس جمع کرنا بھول جاتا ہے۔ 80 کا جواب دو دو کے مشترک حصے منہا کیے بغیر 5 جمع کرتا ہے (75+5)۔

کم از کم ایک استعمال کرنے والے 30+25+40−15−12−18+8=58 افراد ہیں، اس لیے 70−58=12 افراد۔ 58 کا جواب کم از کم ایک استعمال کرنے والوں کی تعداد ہے۔ 29 ٹھیک ایک استعمال کرنے والوں اور 21 ٹھیک دو استعمال کرنے والوں کی تعداد ہے؛ دونوں پوچھے گئے زمرے کے بجائے کسی اور زمرے کا جواب ہیں۔

صرف A: 30−12−10+5=13، صرف B: 25−12−8+5=10، اور صرف C: 20−8−10+5=7، کل 30 افراد۔ 50 کا جواب کم از کم ایک پر پورا اترنے والے ہیں۔ 15 ٹھیک دو پر پورا اترنے والوں کی تعداد ہے۔ 20 دو یا زیادہ پر پورا اترنے والوں کی تعداد ہے (15+5)۔

ہر دو دو کے مشترک حصے سے تینوں استعمال کرنے والوں کو نکالیں: (15−8)+(12−8)+(18−8)=7+4+10=21 افراد۔ 45 کا جواب مشترک حصوں کو صرف جمع کرتا ہے (15+12+18)۔ 37 کا جواب 8 کو صرف ایک بار منہا کرتا ہے۔ 29 دو یا زیادہ استعمال کرنے والوں کی تعداد ہے (21+8)۔

'کم از کم ایک' کے فارمولے میں ڈالیں: 40=28+24+20−14−10−12+x۔ چونکہ 72−36=36، اس لیے x=40−36=4 افراد۔ 10 کا جواب کسی پر پورا نہ اترنے والے ہیں (50−40)۔ 0 کا جواب بس یہ فرض کر لیتا ہے کہ کوئی مشترک حصہ نہیں۔ 24 کا جواب ٹھیک دو پر پورا اترنے والے ہیں۔

کسی کورس سے رہ جانے والے A میں 20، B میں 30 اور C میں 40 ہیں، جو کل ملا کر صرف 90 بنتے ہیں۔ زیادہ سے زیادہ 90 افراد کم از کم ایک کورس سے رہ گئے، اس لیے کم از کم 100−90=10 افراد نے تینوں حاصل کیے۔ فارمولے کی صورت میں 80+70+60−2×100=10۔ اور یہ ممکن بھی ہے: A اور B کا مشترک حصہ 50، B اور C کا 30، A اور C کا 40 اور تینوں میں 10 کو 100 افراد میں سمویا جا سکتا ہے۔ 0 ناممکن ہے، 60 زیادہ سے زیادہ ہے، اور 30 کا جواب 100−70 سے آتا ہے۔

18+20+15−8−6−5+3=37 افراد۔ 53 کا جواب مشترک حصے منہا کیے بغیر صرف جمع کرتا ہے، اور یہ 40 طلبہ سے بھی زیادہ ہے۔ 34 کا جواب 3 کو واپس جمع کرنا بھول جاتا ہے۔ 24 ٹھیک ایک مضمون میں مضبوط طلبہ کی تعداد ہے۔

کم از کم ایک استعمال کرنے والے 45+38+30−20−12−15+7=73 افراد ہیں، اس لیے 90−73=17 افراد۔ 73 کا جواب کم از کم ایک استعمال کرنے والوں کی تعداد ہے۔ 40 ٹھیک ایک استعمال کرنے والوں اور 26 ٹھیک دو استعمال کرنے والوں کی تعداد ہے۔

(8−3)+(6−3)+(5−3)=5+3+2=10 افراد۔ 19 کا جواب مشترک حصوں کو صرف جمع کرتا ہے (8+6+5) اور تینوں میں مضبوط طلبہ کو نکالنا بھول جاتا ہے۔ 13 دو یا زیادہ مضامین میں مضبوط طلبہ ہیں (10+3)۔ 24 ٹھیک ایک مضمون میں مضبوط طلبہ ہیں۔

صرف کیفے: 45−20−15+7=17، صرف کتابوں کی دکان: 38−20−12+7=13، اور صرف جم: 30−12−15+7=10، کل 40 افراد۔ 73 کا جواب کم از کم ایک استعمال کرنے والے ہیں۔ 26 ٹھیک دو استعمال کرنے والوں کی تعداد ہے۔ 47 یعنی 73−26 ہے، جو تینوں استعمال کرنے والے 7 کو نکالنا بھول جاتا ہے۔

'حق میں' والا کالم نیچے کی طرف جمع کریں: 48+36=84 افراد۔ 80 کا جواب مردوں کا مجموعہ ہے (48+32)، یعنی قطار اور کالم کو خلط ملط کرنا۔ 76 مخالفین کا مجموعہ ہے (32+44)۔ 160 جواب دہندگان کی کل تعداد ہے۔

نسب نما بیس کی دہائی والے 120 افراد ہیں: 72/120=0.6، یعنی 60%۔ 24% کا جواب تمام 300 جواب دہندگان کو نسب نما بنا کر 72/300 لیتا ہے، جو غلط نسب نما ہے۔ 48% کا جواب 150 استعمال کنندگان میں بیس کی دہائی والوں کا حصہ ہے (72/150)۔ 40% بیس کی دہائی والوں میں استعمال نہ کرنے والوں کا حصہ ہے (48/120)۔

عورتیں 200−120=80 ہیں، اور حق میں عورتیں 110−70=40 ہیں، اس لیے مخالف عورتیں 80−40=40 افراد۔ فارمولے کی صورت میں 200−120−110+70=40۔ 50 کا جواب مخالف مرد ہیں (120−70)۔ 90 مخالفین کی کل تعداد ہے (200−110)۔ 80 عورتوں کی کل تعداد ہے۔

سیلز ڈیپارٹمنٹ 400×0.6=240 افراد ہے، جن میں سے 240×0.3=72 کے پاس سرٹیفکیٹ ہے۔ سیلز سے باہر 160 افراد ہیں، جن میں سے 160×0.2=32 کے پاس ہے۔ 72+32=104 افراد۔ 100 کا جواب 30% اور 20% کا اوسط 25% لے کر 400×0.25 کرتا ہے؛ دونوں گروپوں کا حجم مختلف ہے، اس لیے ان کے فیصد کا سیدھا اوسط نہیں لیا جا سکتا۔ 120 پورے کا 30% ہے۔ 72 صرف سیلز ڈیپارٹمنٹ کو گنتا ہے۔

مردوں میں 15−6=9 اور عورتوں میں 9−2=7، کل 16 افراد۔ 24 کا جواب تمام سرٹیفکیٹ رکھنے والے ہیں (15+9)، جس میں منیجروں کو نکالنا بھول گئے۔ 8 سرٹیفکیٹ رکھنے والے منیجروں کا مجموعہ ہے (6+2)۔ 32 کا جواب 40 سے ان 8 منیجروں کو منہا کرتا ہے، جس سے غلطی سے سرٹیفکیٹ نہ رکھنے والے ملازمین بھی گنے جاتے ہیں۔

مرد 300 ہیں جن میں سے 120 منیجر ہیں، اور عورتیں 200 ہیں جن میں سے 50 منیجر ہیں۔ منیجر کل 170 ہیں، اور 170/500=0.34، یعنی 34%۔ 32.5% کا جواب 40 اور 25 کا سادہ اوسط ہے؛ دونوں گروپوں کا حجم مختلف ہے، اس لیے ان کا اوسط نہیں لیا جا سکتا۔ 40% صرف مردوں کی شرح دہراتا ہے۔ 24% صرف 120 مرد منیجروں کو کُل سے تقسیم کرتا ہے (120/500)۔

578−(120+85+110+145)=578−460=118 افراد۔ 263 کا جواب جمعہ کے 145 بھول کر 578−315 کرتا ہے۔ 460 منگل کے علاوہ چار دنوں کا مجموعہ ہے۔ 348 کا جواب بدھ اور جمعہ بھول کر 578−120−110 کرتا ہے۔

دونوں کے سبسکرائبر 60−30=30 ہیں، اس لیے کم از کم ایک کے سبسکرائبر 60+45−30=75 ہیں، اور 100−75=25 افراد۔ 30 کا جواب دونوں کے سبسکرائبر ہیں۔ 15 صرف B کے سبسکرائبر ہیں (45−30)۔ 55 وہ ہیں جو B کے سبسکرائبر نہیں (100−45)۔

(دس ہزار ین کی اکائی میں) اپریل 120/200=0.6، یعنی 60%، اور مئی 132/220=0.6، یعنی یہ بھی 60% ہے، اس لیے حصہ نہیں بدلتا۔ '10 پوائنٹ بڑھ گیا' کہنا پروڈکٹ A کی فروخت میں 1,200,000 ین سے 1,320,000 ین تک 10% اضافے کو کُل میں اس کے حصے کی تبدیلی سمجھ لینا ہے۔ پروڈکٹ B بھی اتنے ہی 10% سے، 800,000 ین سے 880,000 ین تک، بڑھی، اس لیے ساخت نہیں بدلتی۔ '6 پوائنٹ بڑھ گیا' کہنا مئی کا نسب نما اپریل کے 2,000,000 ین پر ہی رکھ کر 132/200=66% سے موازنہ کرنا ہے۔ '10 پوائنٹ کم ہو گیا' کہنا وہی 10% اضافہ دیکھ کر تبدیلی کی سمت غلط لینا ہے۔

کم سے کم 32+28−50=10 ہے، جو یوں ممکن ہے: 10 دونوں، 22 صرف سائیکل، 18 صرف کلب اور 0 کوئی نہیں۔ زیادہ سے زیادہ تب ہے جب کلب کے تمام 28 ارکان سائیکل پر آئیں، یعنی 28، جو یوں ممکن ہے: 28 دونوں، 4 صرف سائیکل، 0 صرف کلب اور 18 کوئی نہیں۔ '0 سے' ناممکن ہے کیونکہ 32+28=60 کو 50 افراد میں نہیں سمویا جا سکتا۔ '32 تک' ناممکن ہے کیونکہ کلب کے ارکان صرف 28 ہیں۔ '4 سے' کا جواب فرق 32−28 کو کم سے کم سمجھ لیتا ہے: 4 دونوں ہوں تو 28 صرف سائیکل اور 24 صرف کلب ہوں گے، یعنی 56، جو 50 افراد میں نہیں سما سکتے۔