Conjuntos e leitura de tabelas

Em 25+18, as 10 pessoas que gostam das duas são contadas duas vezes, então subtrai-se uma vez. 25+18−10=33 pessoas. 43 pessoas é o erro de apenas somar e esquecer de subtrair as 10; como passa dos 40 alunos da turma, já se vê que está errado. 15 pessoas é o número das que gostam só de matemática, e 7 pessoas, o das que não gostam de nenhuma.

Quem usa pelo menos um são 30+22−14=38 pessoas. 50−38=12 pessoas. 38 pessoas é o erro de responder o próprio número de quem usa pelo menos um. 16 pessoas é o número de quem usa só ônibus (30−14), e 8 pessoas, o de quem usa só trem (22−14), confundindo o grupo perguntado.

Os 35 da A incluem os 12 aprovados nas duas, então 35−12=23 pessoas. 35 pessoas é o erro de responder o total de aprovados na A. 16 pessoas é o número de aprovados só na B (28−12). 51 pessoas é o número de aprovados em pelo menos uma (35+28−12).

Quem acertou pelo menos uma são 60−5=55 pessoas. Quem acertou as duas são 35+28−55=8 pessoas. 3 pessoas é o erro de usar diretamente o total, 35+28−60, esquecendo de antes subtrair as 5 que erraram as duas. 27 pessoas é o número de quem acertou só a A, e 20 pessoas, o de quem acertou só a B.

Quem usa só o B são 80−18−27−20=15 pessoas. Quem usa o B são essas mais as 18 que usam os dois: 15+18=33 pessoas. 15 pessoas é o número de quem usa só o B, esquecendo de somar quem usa os dois. 45 pessoas é o número de quem usa o A (27+18). 60 pessoas é o número de quem usa pelo menos um (80−20).

A porcentagem dos que conhecem pelo menos um é 60+45−25=80%, ou seja, 160 pessoas. 200−160=40 pessoas. 160 pessoas é o próprio número dos que conhecem pelo menos um. 70 pessoas é o número dos que conhecem só o A (200×0,35). 50 pessoas é o número dos que conhecem os dois (200×0,25).

70+60=130 passa de 100 pessoas, então pelo menos 130−100=30 pessoas se sobrepõem. De fato, distribuindo 30 nas duas, 40 só na pergunta 1, 30 só na pergunta 2 e 0 em nenhuma, as condições são satisfeitas, então 30 pessoas é o mínimo. 0 pessoas é o erro de considerar o caso sem sobreposição, mas é impossível porque 130 respostas não cabem em 100 pessoas. 10 pessoas é a diferença 70−60. 60 pessoas é o valor máximo da sobreposição.

Se as 75 pessoas que responderam ao questionário também receberam o folheto, a sobreposição é máxima: 75 pessoas. De fato, dá para distribuir 75 nas duas, 15 só no folheto e 30 em nenhuma. 90 pessoas é o erro de responder o número do grupo maior, mas é impossível porque só 75 responderam. 45 pessoas é 90+75−120, que é o valor mínimo. 30 pessoas é 120−90.

40+35−12=63%. 300×0,63=189 pessoas. 225 pessoas é o erro de considerar 40+35=75%, esquecendo de subtrair a sobreposição. 111 pessoas é o número de associados que não usam nenhum (300×0,37). 36 pessoas é o número de associados que usam os dois.

Das 48 que participaram de pelo menos um período, tirando as 30 que participaram à tarde, o restante é quem foi só de manhã. 48−30=18 pessoas. 7 pessoas é 48−30−11, o erro de subtrair a mais a parte dos dois períodos. 19 pessoas é o número de quem participou só à tarde (30−11). 29 pessoas é o total de quem participou de manhã (18+11).

30+25+20−12−8−10+5=50 pessoas. 75 pessoas é o erro de apenas somar, sem subtrair as sobreposições. 45 pessoas é o erro de esquecer de somar de volta as 5 das três no final. 80 pessoas é 75+5, o erro de somar só as 5 sem subtrair as sobreposições de duas em duas.

Quem usa pelo menos uma são 30+25+40−15−12−18+8=58 pessoas. 70−58=12 pessoas. 58 pessoas é o próprio número de quem usa pelo menos uma. 29 pessoas é o número de quem usa exatamente uma. 21 pessoas é o número de quem usa exatamente duas, confundindo o grupo perguntado.

Só A: 30−12−10+5=13 pessoas; só B: 25−12−8+5=10 pessoas; só C: 20−8−10+5=7 pessoas. No total, 30 pessoas. 50 pessoas é o número de quem se encaixa em pelo menos uma. 15 pessoas é o número de quem se encaixa em exatamente duas. 20 pessoas é o número de quem se encaixa em duas ou mais (15+5).

De cada sobreposição de duas, subtrai-se a parte das três. (15−8)+(12−8)+(18−8)=7+4+10=21 pessoas. 45 pessoas é a simples soma das sobreposições, 15+12+18. 37 pessoas é o erro de subtrair 8 apenas uma vez dessa soma. 29 pessoas é o número de quem usa duas ou mais (21+8).

Aplicando a fórmula de pelo menos uma: 40=28+24+20−14−10−12+x. Como 72−36=36, x=40−36=4 pessoas. 10 pessoas é o número de quem não se encaixa em nenhuma (50−40). 0 pessoas é o erro de supor que não há sobreposição. 24 pessoas é o número de quem se encaixa em exatamente duas.

Não fizeram o A 20 pessoas, o B 30 e o C 40; mesmo somando, são 90 pessoas. Quem deixou de fazer algum dos três são no máximo 90 pessoas, então quem fez os três são pelo menos 100−90=10 pessoas. Pela fórmula, 80+70+60−2×100=10 pessoas. De fato, dá para distribuir as 100 pessoas com sobreposição de A e B de 50, de B e C de 30, de A e C de 40 e 10 nos três. 0 pessoas é impossível. 60 pessoas é o valor máximo. 30 pessoas é o valor de 100−70.

18+20+15−8−6−5+3=37 pessoas. 53 pessoas é o erro de apenas somar sem subtrair as sobreposições, e passa de 40. 34 pessoas é o erro de esquecer de somar de volta as 3 no final. 24 pessoas é o número dos que são bons em exatamente 1 matéria.

Quem usa pelo menos um são 45+38+30−20−12−15+7=73 pessoas. 90−73=17 pessoas. 73 pessoas é o próprio número de quem usa pelo menos um. 40 pessoas é o número de quem usa exatamente um. 26 pessoas é o número de quem usa exatamente dois.

(8−3)+(6−3)+(5−3)=5+3+2=10 pessoas. 19 pessoas é a simples soma das sobreposições, 8+6+5, esquecendo de subtrair a parte das 3 matérias. 13 pessoas é o número dos que são bons em 2 ou mais matérias (10+3). 24 pessoas é o número dos que são bons em exatamente 1 matéria.

Só café: 45−20−15+7=17 pessoas; só livraria: 38−20−12+7=13 pessoas; só academia: 30−12−15+7=10 pessoas. No total, 40 pessoas. 73 pessoas é o número de quem usa pelo menos um. 26 pessoas é o número de quem usa exatamente dois. 47 pessoas é 73−26, o erro de esquecer de subtrair as 7 que usam os três.

Somando a coluna "a favor" na vertical, 48+36=84 pessoas. 80 pessoas é o total de homens, 48+32, confundindo linha e coluna. 76 pessoas é o total de quem foi contra, 32+44. 160 pessoas é o total de entrevistados.

O denominador são as 120 pessoas na faixa dos 20 anos. 72/120=0,6, ou seja, 60%. 24% é 72/300, usando como denominador o total de 300 entrevistados, um erro de denominador. 48% é 72/150, a porcentagem de pessoas na faixa dos 20 anos entre as 150 que já usaram o serviço. 40% é 48/120, a porcentagem de quem nunca usou o serviço na faixa dos 20 anos.

As mulheres são 200−120=80 pessoas, e as mulheres a favor são 110−70=40 pessoas. Portanto, as mulheres contra são 80−40=40 pessoas. Pela fórmula, 200−120−110+70=40 pessoas. 50 pessoas é o número de homens contra (120−70). 90 pessoas é o total de quem foi contra (200−110). 80 pessoas é o total de mulheres.

O departamento de vendas tem 400×0,6=240 pessoas, das quais 240×0,3=72 têm a certificação. Fora de vendas são 160 pessoas, das quais 160×0,2=32. 72+32=104 pessoas. 100 pessoas é o erro de tirar a média de 30% e 20% como 25% e fazer 400×0,25; como os denominadores têm números de pessoas diferentes, não dá para tirar a média das porcentagens. 120 pessoas é 30% do total. 72 pessoas é só a parte do departamento de vendas.

Homens: 15−6=9 pessoas; mulheres: 9−2=7 pessoas. No total, 16 pessoas. 24 pessoas é o total com certificação (15+9), esquecendo de subtrair os gerentes. 8 pessoas é o total de gerentes com certificação (6+2). 32 pessoas é apenas 40 menos os 8 gerentes com certificação, um erro que inclui também quem não tem certificação.

Os homens são 300, dos quais 120 são gerentes; as mulheres são 200, das quais 50 são gerentes. Os gerentes somam 170, e 170/500=0,34, ou seja, 34%. 32,5% é o erro de tirar a média simples de 40 e 25; como o número de homens e mulheres é diferente, não dá para tirar a média. 40% é o erro de responder diretamente a porcentagem dos homens. 24% é 120/500, dividindo só os 120 gerentes homens pelo total.

578−(120+85+110+145)=578−460=118 pessoas. 263 pessoas é 578−315, esquecendo de subtrair as 145 de sexta. 460 pessoas é o próprio total dos 4 dias sem a terça. 348 pessoas é 578−120−110, esquecendo de subtrair quarta e sexta.

Quem contratou os dois são 60−30=30 pessoas. Quem contratou pelo menos um são 60+45−30=75 pessoas. 100−75=25 pessoas. 30 pessoas é o número de quem contratou os dois. 15 pessoas é o número de quem contratou só o B (45−30). 55 pessoas é o número de quem não contratou o B (100−45).

Em abril, 120/200=0,6, ou seja, 60%; em maio, 132/220=0,6, ou seja, 60%. A participação não muda. Dizer que subiu 10 pontos é o erro de confundir o aumento de 10% nas vendas do produto A (de 1,2 milhão para 1,32 milhão de ienes) com a mudança na participação no total. O produto B também aumentou os mesmos 10%, de 800 mil para 880 mil ienes, então a composição não se altera. Dizer que subiu 6 pontos é o erro de manter o denominador de maio igual ao de abril, 2 milhões de ienes, e comparar 132/200=66%. Dizer que caiu 10 pontos é o erro de, vendo o mesmo aumento de 10%, confundir o sentido da mudança.

O mínimo é 32+28−50=10 pessoas, distribuindo 10 nos dois, 22 só de bicicleta, 18 só no clube e 0 em nenhum. O máximo ocorre quando os 28 do clube vão todos de bicicleta: 28 pessoas, distribuindo 28 nos dois, 4 só de bicicleta, 0 só no clube e 18 em nenhum. Começar em 0 é impossível, porque 32+28=60 não cabe em 50 pessoas. Ir até 32 é impossível, porque só 28 participam do clube. Começar em 4 é o erro de tomar a diferença 32−28 como mínimo: com 4 nos dois, seriam 28 só de bicicleta e 24 só no clube, totalizando 56, que não cabe em 50 pessoas.