Tập hợp và đọc bảng biểu

Phép cộng 25 + 18 đã đếm 10 người thích cả hai đến hai lần, nên phải trừ đi một lần: 25 + 18 − 10 = 33 người. Phương án 43 người là do cộng mà quên trừ 10; con số này vượt quá 40 người của lớp nên nhìn là biết sai. Phương án 15 người là số người chỉ thích toán, còn 7 người là số người không thích môn nào.

Số người dùng ít nhất một loại là 30 + 22 − 14 = 38 người, nên 50 − 38 = 12 người. Phương án 38 người chính là số người dùng ít nhất một loại. Phương án 16 người là số người chỉ đi xe buýt, tức 30 − 14, còn 8 người là số người chỉ đi tàu điện, tức 22 − 14; cả hai đều là nhầm nhóm mà đề hỏi.

Trong 35 người đỗ A đã bao gồm 12 người đỗ cả hai, nên 35 − 12 = 23 người. Phương án 35 người là do trả lời luôn toàn bộ số người đỗ A. Phương án 16 người là số người chỉ đỗ B, tức 28 − 12. Phương án 51 người là số người đỗ ít nhất một chứng chỉ, tức 35 + 28 − 12.

Số người làm đúng ít nhất một câu là 60 − 5 = 55 người, nên số người đúng cả hai là 35 + 28 − 55 = 8 người. Phương án 3 người là do lấy 35 + 28 − 60, tức dùng thẳng tổng số người mà quên trừ trước 5 người sai cả hai. Phương án 27 người là số người chỉ đúng câu A, còn 20 người là số người chỉ đúng câu B.

Số người chỉ dùng B là 80 − 18 − 27 − 20 = 15 người. Số người dùng B là con số đó cộng thêm 18 người dùng cả hai, tức 15 + 18 = 33 người. Phương án 15 người là số người chỉ dùng B, do quên cộng phần dùng cả hai. Phương án 45 người là số người dùng A, tức 27 + 18. Phương án 60 người là số người dùng ít nhất một sản phẩm, tức 80 − 20.

Tỉ lệ biết ít nhất một sản phẩm là 60 + 45 − 25 = 80%, tức 160 người. Vậy 200 − 160 = 40 người. Phương án 160 người chính là số người biết ít nhất một sản phẩm. Phương án 70 người là số người chỉ biết A, tức 200 × 0,35. Phương án 50 người là số người biết cả hai, tức 200 × 0,25.

Vì 70 + 60 = 130 vượt quá 100 người nên phần chồng lên nhau ít nhất phải là 130 − 100 = 30 người. Thật vậy, chia ra cả hai 30 người, chỉ câu 1 là 40 người, chỉ câu 2 là 30 người và không câu nào 0 người thì thỏa mãn, nên 30 người là giá trị nhỏ nhất. Phương án 0 người là do nghĩ hai nhóm không chồng nhau, nhưng 130 lượt không thể nhét vừa 100 người. Phương án 10 người là hiệu 70 − 60. Phương án 60 người là giá trị lớn nhất của phần chung.

Phần chung lớn nhất khi toàn bộ 75 người trả lời khảo sát đều đã nhận tờ rơi, tức 75 người. Thật vậy, chia ra cả hai 75 người, chỉ nhận tờ rơi 15 người và không làm gì 30 người là hợp lệ. Phương án 90 người là do trả lời luôn con số lớn hơn, nhưng người trả lời khảo sát chỉ có 75 nên không thể. Phương án 45 người là 90 + 75 − 120, và đó lại là giá trị nhỏ nhất. Phương án 30 người là 120 − 90.

Ta có 40 + 35 − 12 = 63%, và 300 × 0,63 = 189 người. Phương án 225 người là do lấy 40 + 35 = 75% mà quên trừ phần chồng lên nhau. Phương án 111 người là số hội viên không dùng dịch vụ nào, tức 300 × 0,37. Phương án 36 người là số hội viên dùng cả hai.

Lấy 48 người tham gia ít nhất một buổi trừ đi 30 người tham gia buổi chiều thì phần còn lại chính là những người chỉ dự buổi sáng: 48 − 30 = 18 người. Phương án 7 người là do trừ dư phần cả hai, lấy 48 − 30 − 11. Phương án 19 người là số người chỉ dự buổi chiều, tức 30 − 11. Phương án 29 người là tổng số người có dự buổi sáng, tức 18 + 11.

Ta có 30 + 25 + 20 − 12 − 8 − 10 + 5 = 50 người. Phương án 75 người là do chỉ cộng lại mà không trừ phần chồng nhau. Phương án 45 người là do quên cộng lại 5 người thuộc cả ba ở bước cuối. Phương án 80 người là do không trừ các phần chồng đôi mà chỉ cộng thêm 5, tức 75 + 5.

Số người dùng ít nhất một loại là 30 + 25 + 40 − 15 − 12 − 18 + 8 = 58 người, nên 70 − 58 = 12 người. Phương án 58 người chính là số người dùng ít nhất một loại. Phương án 29 người là số người chỉ dùng đúng một loại. Phương án 21 người là số người dùng đúng hai loại, tức nhầm nhóm mà đề hỏi.

Chỉ thuộc A là 30 − 12 − 10 + 5 = 13 người, chỉ thuộc B là 25 − 12 − 8 + 5 = 10 người, chỉ thuộc C là 20 − 8 − 10 + 5 = 7 người, cộng lại 30 người. Phương án 50 người là số người thuộc ít nhất một nhóm. Phương án 15 người là số người thuộc đúng hai nhóm. Phương án 20 người là số người thuộc từ hai nhóm trở lên, tức 15 + 5.

Từ mỗi phần chung đôi trừ đi phần chung của cả ba: (15 − 8) + (12 − 8) + (18 − 8) = 7 + 4 + 10 = 21 người. Phương án 45 người là do cộng thẳng các phần chung 15 + 12 + 18. Phương án 37 người là do chỉ trừ 8 đúng một lần. Phương án 29 người là số người dùng từ hai loại trở lên, tức 21 + 8.

Thay vào công thức hợp ba tập: 40 = 28 + 24 + 20 − 14 − 10 − 12 + x. Vì 72 − 36 = 36 nên x = 40 − 36 = 4 người. Phương án 10 người là số người không thuộc nhóm nào, tức 50 − 40. Phương án 0 người là do đoán bừa rằng không có phần chung. Phương án 24 người là số người thuộc đúng hai nhóm.

Số người chưa dự là 20 với A, 30 với B, 40 với C, cộng lại cũng chỉ 90 người. Số người thiếu ít nhất một khóa nhiều nhất là 90, nên số người dự cả ba ít nhất là 100 − 90 = 10 người. Theo công thức thì 80 + 70 + 60 − 2 × 100 = 10 người. Thật vậy, có thể chia ra phần chung của A và B là 50 người, của B và C là 30 người, của A và C là 40 người, cả ba là 10 người, vừa đủ 100 người. Phương án 0 người là không thể. Phương án 60 người là giá trị lớn nhất, còn 30 người là con số 100 − 70.

Ta có 18 + 20 + 15 − 8 − 6 − 5 + 3 = 37 người. Phương án 53 người là do chỉ cộng lại mà không trừ phần chồng nhau; con số này vượt quá 40 người nên nhìn là biết sai. Phương án 34 người là do quên cộng lại 3 người ở bước cuối. Phương án 24 người là số người chỉ giỏi đúng một môn.

Số người dùng ít nhất một cơ sở là 45 + 38 + 30 − 20 − 12 − 15 + 7 = 73 người, nên 90 − 73 = 17 người. Phương án 73 người chính là số người dùng ít nhất một cơ sở. Phương án 40 người là số người chỉ dùng đúng một cơ sở. Phương án 26 người là số người dùng đúng hai cơ sở.

Ta có (8 − 3) + (6 − 3) + (5 − 3) = 5 + 3 + 2 = 10 người. Phương án 19 người là do cộng thẳng các phần chung 8 + 6 + 5 mà quên trừ phần của cả ba môn. Phương án 13 người là số người giỏi từ hai môn trở lên, tức 10 + 3. Phương án 24 người là số người chỉ giỏi đúng một môn.

Chỉ dùng quán cà phê là 45 − 20 − 15 + 7 = 17 người, chỉ dùng hiệu sách là 38 − 20 − 12 + 7 = 13 người, chỉ dùng phòng gym là 30 − 12 − 15 + 7 = 10 người, cộng lại 40 người. Phương án 73 người là số người dùng ít nhất một cơ sở. Phương án 26 người là số người dùng đúng hai cơ sở. Phương án 47 người là 73 − 26, tức quên trừ 7 người dùng cả ba.

Cộng theo cột tán thành: 48 + 36 = 84 người. Phương án 80 người là tổng của nam, tức 48 + 32, do nhầm hàng với cột. Phương án 76 người là tổng số người phản đối, tức 32 + 44. Phương án 160 người là tổng số người trả lời.

Mẫu số phải là 120 người ở độ tuổi 20. Ta có 72 ÷ 120 = 0,6, tức 60%. Phương án 24% là do lấy mẫu số là 300 người trả lời, tức 72/300, tức nhầm mẫu số. Phương án 48% là tỉ lệ nhóm tuổi 20 trong 150 người từng dùng dịch vụ, tức 72/150. Phương án 40% là tỉ lệ người chưa từng dùng trong nhóm tuổi 20, tức 48/120.

Số nữ là 200 − 120 = 80 người, số nữ tán thành là 110 − 70 = 40 người, nên số nữ phản đối là 80 − 40 = 40 người. Viết gọn thành 200 − 120 − 110 + 70 = 40 người. Phương án 50 người là số nam phản đối, tức 120 − 70. Phương án 90 người là tổng số người phản đối, tức 200 − 110. Phương án 80 người là tổng số nữ.

Phòng kinh doanh có 400 × 0,6 = 240 người, trong đó 240 × 0,3 = 72 người. Ngoài phòng kinh doanh có 160 người, trong đó 160 × 0,2 = 32 người. Vậy 72 + 32 = 104 người. Phương án 100 người là do lấy trung bình 30% với 20% thành 25% rồi tính 400 × 0,25; hai nhóm có số người khác nhau nên không thể lấy trung bình tỉ lệ. Phương án 120 người là 30% của toàn bộ. Phương án 72 người chỉ là phần của phòng kinh doanh.

Nam là 15 − 6 = 9 người, nữ là 9 − 2 = 7 người, cộng lại 16 người. Phương án 24 người là tổng số người giữ chứng chỉ, tức 15 + 9, do quên trừ phần quản lý. Phương án 8 người là tổng số quản lý có chứng chỉ, tức 6 + 2. Phương án 32 người là do lấy 40 trừ đi 8 người quản lý có chứng chỉ, tức tính gộp cả những người không có chứng chỉ vào.

Nam có 300 người, trong đó 120 người là quản lý; nữ có 200 người, trong đó 50 người là quản lý. Tổng quản lý là 170 người nên 170/500 = 0,34, tức 34%. Phương án 32,5% là do lấy trung bình đơn thuần của 40 với 25; số nam và số nữ khác nhau nên không thể lấy trung bình. Phương án 40% là do trả lời luôn tỉ lệ của nam. Phương án 24% là do chỉ lấy 120 quản lý nam chia cho toàn bộ, tức 120/500.

Ta có 578 − (120 + 85 + 110 + 145) = 578 − 460 = 118 người. Phương án 263 người là do quên trừ 145 người của thứ Sáu, tức 578 − 315. Phương án 460 người chính là tổng của bốn ngày ngoài thứ Ba. Phương án 348 người là do quên trừ thứ Tư và thứ Sáu, tức 578 − 120 − 110.

Số người ký cả hai là 60 − 30 = 30 người, số người ký ít nhất một dịch vụ là 60 + 45 − 30 = 75 người, nên 100 − 75 = 25 người. Phương án 30 người là số người ký cả hai. Phương án 15 người là số người chỉ ký B, tức 45 − 30. Phương án 55 người là số người không ký B, tức 100 − 45.

Tháng 4 là 120/200 = 0,6 tức 60%, tháng 5 là 132/220 = 0,6 cũng là 60%, nên tỉ trọng không đổi. Nói tăng 10 điểm phần trăm là do lẫn giữa việc doanh thu của sản phẩm A tăng 10% từ 120 vạn lên 132 vạn với việc thay đổi tỉ trọng trong tổng thể. Sản phẩm B cũng tăng đúng 10% từ 80 vạn lên 88 vạn nên cơ cấu không nhúc nhích. Nói tăng 6 điểm phần trăm là do giữ nguyên mẫu số 200 vạn của tháng 4 rồi so với 132/200 = 66%. Nói giảm 10 điểm phần trăm là do vẫn nhìn vào mức tăng 10% đó nhưng lại đảo ngược chiều thay đổi.

Giá trị nhỏ nhất là 32 + 28 − 50 = 10 người, khi đó chia ra cả hai 10 người, chỉ xe đạp 22 người, chỉ câu lạc bộ 18 người và không thuộc nhóm nào 0 người. Giá trị lớn nhất là khi toàn bộ 28 người của câu lạc bộ đều đi xe đạp, tức 28 người, khi đó cả hai 28 người, chỉ xe đạp 4 người, chỉ câu lạc bộ 0 người và không thuộc nhóm nào 18 người. Nói từ 0 người là không thể vì 32 + 28 = 60 lượt không nhét vừa 50 người. Nói tới 32 người là không thể vì câu lạc bộ chỉ có 28 người. Nói từ 4 người là do nhầm hiệu 32 − 28 thành giá trị nhỏ nhất; nếu phần chung là 4 người thì chỉ xe đạp 28 người và chỉ câu lạc bộ 24 người, cộng lại thành 56 người, không nhét vừa 50 người.