集合与图表判读

25+18 把两门都喜欢的10人数了两遍，所以要减掉一遍。25+18−10=33人。43人 是忘了减那10人、只做了加法，一看就超过了全班的40人，可知是错的。15人 是只喜欢数学的人数，7人 是两门都不喜欢的人数。

至少用其中一种的是 30+22−14=38人。50−38=12人。38人 是把至少用一种的人数直接当成了答案。16人 是只坐公交的人数 30−14，8人 是只坐电车的人数 22−14，都是弄错了问的是哪一类。

A的35人里包含了两项都通过的12人，所以 35−12=23人。35人 是把A的合格者总数直接当成了答案。16人 是只通过B的人数 28−12。51人 是至少通过一项的人数 35+28−12。

至少答对一题的是 60−5=55人。两题都答对的是 35+28−55=8人。3人 是把总人数直接拿来用、算成 35+28−60，忘了先减去两题都答错的5人。27人 是只答对A的人数，20人 是只答对B的人数。

只用B的是 80−18−27−20=15人。使用B的人还要加上两种都用的18人，15+18=33人。15人 是只用B的人数，漏加了两种都用的部分。45人 是使用A的人数 27+18。60人 是至少用一种的人数 80−20。

至少知道一种的比例是 60+45−25=80%，即160人。200−160=40人。160人 是至少知道一种的人数本身。70人 是只知道A的人数 200×0.35。50人 是两者都知道的人数 200×0.25。

70+60=130 超过了100人，所以至少有 130−100=30人重叠。实际上按两个都回答30人、只回答问题1的40人、只回答问题2的30人、都不回答的0人来分配就满足条件，因此30人是最小值。0人 是设想了不重叠的情形，但130人份装不进100个人里，不可能。10人 是 70−60 的差。60人 是重叠的最大值。

如果回答问卷的75人全都领了宣传册，重叠就最大，为75人。实际上可以按两者都做75人、只领宣传册15人、两样都没做30人来分配。90人 是把多的那一边的人数直接当成了答案，可回答问卷的只有75人，不可能。45人 是 90+75−120，那是最小值。30人 是 120−90。

40+35−12=63%。300×0.63=189人。225人 是算成 40+35=75%，忘了减去重叠部分。111人 是两种都不使用的会员人数 300×0.37。36人 是两种都使用的会员人数。

从至少参加一场的48人里除去参加下午场的30人，剩下的就是只参加上午场的人。48−30=18人。7人 是算成 48−30−11，把两场都参加的部分多减了一次。19人 是只参加下午场的人数 30−11。29人 是参加上午场的合计 18+11。

30+25+20−12−8−10+5=50人。75人 是不减重叠、只做加法的错误。45人 是最后忘了把三者全符合的5人加回来。80人 是没减两两重叠、只加了5人的 75+5。

至少用一种的是 30+25+40−15−12−18+8=58人。70−58=12人。58人 是至少用一种的人数本身。29人 是恰好只用一种的人数。21人 是恰好用两种的人数，都弄错了问的是哪一类。

只符合A的是 30−12−10+5=13人，只符合B的是 25−12−8+5=10人，只符合C的是 20−8−10+5=7人。合起来是30人。50人 是至少符合一项的人数。15人 是恰好符合两项的人数。20人 是符合两项以上的人数 15+5。

从每一对的重叠里各自减去三者全用的部分。(15−8)+(12−8)+(18−8)=7+4+10=21人。45人 是把重叠简单相加的 15+12+18。37人 是在此基础上只减了一次8。29人 是使用两种以上的人数 21+8。

代入至少符合一项的公式，40=28+24+20−14−10−12+x。72−36=36，所以 x=40−36=4人。10人 是一项都不符合的人数 50−40。0人 是一口咬定没有重叠的错误。24人 是恰好符合两项的人数。

没参加的人数，A是20人、B是30人、C是40人，全加起来也只有90人。至少有一项没参加的人最多90人，所以三项都参加的至少有 100−90=10人。用式子写是 80+70+60−2×100=10人。实际上可以按A与B重叠50人、B与C重叠30人、A与C重叠40人、三者全参加10人来分配进100人。0人 是不可能的。60人 是最大值。30人 是 100−70 的值。

18+20+15−8−6−5+3=37人。53人 是不减重叠、只做加法的错误，而且超过了40人。34人 是最后忘了把那3人加回来。24人 是恰好只擅长一科的人数。

至少去一处的是 45+38+30−20−12−15+7=73人。90−73=17人。73人 是至少去一处的人数本身。40人 是恰好只去一处的人数。26人 是恰好去两处的人数。

(8−3)+(6−3)+(5−3)=5+3+2=10人。19人 是把重叠简单相加的 8+6+5，漏减了三科全擅长的部分。13人 是擅长两科以上的人数 10+3。24人 是恰好只擅长一科的人数。

只去咖啡馆的是 45−20−15+7=17人，只去书店的是 38−20−12+7=13人，只去健身房的是 30−12−15+7=10人。合起来是40人。73人 是至少去一处的人数。26人 是恰好去两处的人数。47人 是 73−26，忘了再减去三处全去的7人。

把赞成那一列竖着相加，48+36=84人。80人 是男性的合计 48+32，把行和列弄混了。76人 是反对的合计 32+44。160人 是全体回答者的人数。

分母是20多岁的120人。72/120=0.6，即60%。24% 是把分母取成全体回答者300人的 72/300，弄错了分母。48% 是20多岁在150名有经验者中所占的比例 72/150。40% 是20多岁中没有使用经验的比例 48/120。

女性是 200−120=80人，女性中赞成的是 110−70=40人。所以女性中反对的是 80−40=40人。用式子写是 200−120−110+70=40人。50人 是男性中反对的人数 120−70。90人 是反对的合计 200−110。80人 是女性的合计。

营销部是 400×0.6=240人，其中 240×0.3=72人。营销部以外是160人，其中 160×0.2=32人。72+32=104人。100人 是把30%和20%平均成25%、算成 400×0.25 的错误，由于分母的人数不同，比例是不能取平均的。120人 是全体的30%。72人 只是营销部那一部分。

男性是 15−6=9人，女性是 9−2=7人。合起来是16人。24人 是持有资格的员工合计 15+9，忘了减去管理职。8人 是持有资格的管理职合计 6+2。32人 是只从40人里减去持有资格的管理职8人，把没有资格的员工也算了进去。

男性是300人，其中120人；女性是200人，其中50人。管理职是170人，170/500=0.34，即34%。32.5% 是把40和25简单取平均的错误，男女人数不同，不能取平均。40% 是把男性那边的比例直接当成了答案。24% 是只拿男性管理职120人去除以全体的 120/500。

578−(120+85+110+145)=578−460=118人。263人 是忘了减周五的145人，算成 578−315。460人 是周二以外4天的合计本身。348人 是忘了减周三和周五，算成 578−120−110。

两样都签约的是 60−30=30人。至少签约一样的是 60+45−30=75人。100−75=25人。30人 是两样都签约的人数。15人 是只签约B的人数 45−30。55人 是没有签约B的人数 100−45。

4月是 120/200=0.6，即60%；5月是 132/220=0.6，同样是60%。比例没有变化。说“上升了10个百分点”，是把商品A的销售额从120万日元增加到132万日元、增长了10%这件事，与它在整体中所占比例的变化混为一谈了。商品B也从80万日元增加到88万日元、同样增长了10%，所以构成比不动。说“上升了6个百分点”，是把5月的分母仍留作4月的200万日元、拿 132/200=66% 去比较的错误。说“下降了10个百分点”，是看到同样的10%增长却把变化的方向弄反了。

最小是 32+28−50=10人，可以按两者都符合10人、只骑车22人、只参加社团18人、两样都不符合0人来分配。最大是社团的28人全都骑车上学时，为28人，可以按两者都符合28人、只骑车4人、只参加社团0人、两样都不符合18人来分配。说“0人以上”是不行的，因为 32+28=60 装不进50人里。说“32人以下”也不行，因为社团只有28人。说“4人以上”，是把 32−28 的差误当成了最小值，若两者都符合的只有4人，就成了只骑车28人、只参加社团24人，合计56人，装不进50人里。