Mulțimi și citirea tabelelor

În 25+18, cei 10 care le iubesc pe amândouă sunt numărați de 2 ori, deci se scade o dată: 25+18−10=33 de oameni. „43” doar adună, uitând scăderea celor 10 — și întrece cei 40 de elevi ai clasei, semn sigur de greșeală. „15” este numărul celor care iubesc doar matematica, „7” al celor care nu iubesc niciuna.

Măcar una folosesc 30+22−14=38 de oameni. 50−38=12 oameni. „38” răspunde chiar cu numărul celor care folosesc măcar una. „16” este numărul celor doar cu autobuzul, 30−14; „8” al celor doar cu trenul, 22−14 — categorii încurcate cu cea cerută.

În cei 35 de la A sunt cuprinși și cei 12 care le-au trecut pe amândouă, deci 35−12=23 de oameni. „35” răspunde cu toți trecuții examenului A. „16” este numărul celor doar cu B, 28−12. „51” este numărul celor cu măcar unul, 35+28−12.

Măcar la una au răspuns corect 60−5=55 de oameni. La amândouă: 35+28−55=8 oameni. „3” folosește direct totalul, 35+28−60, uitând să scoată întâi cei 5 fără niciun răspuns corect. „27” este numărul celor doar cu A, „20” al celor doar cu B.

Doar produsul B folosesc 80−18−27−20=15 oameni. Produsul B îl folosesc aceștia plus cei 18 cu amândouă: 15+18=33 de oameni. „15” răspunde doar cu categoria „doar B”, uitând adunarea celor cu amândouă. „45” este numărul celor cu A, 27+18. „60” este numărul celor cu măcar unul, 80−20.

Măcar unul îl cunosc 60+45−25=80%, adică 160 de oameni. 200−160=40 de oameni. „160” răspunde chiar cu numărul celor care cunosc măcar unul. „70” este numărul celor care cunosc doar A, 200×0,35. „50” este numărul celor care le cunosc pe amândouă, 200×0,25.

70+60=130 întrece cei 100 de oameni, deci cel puțin 130−100=30 se suprapun. Repartizarea amândouă 30, doar întrebarea 1 câte 40, doar întrebarea 2 câte 30, niciuna 0 împlinește condițiile, deci 30 este minimul. „0” închipuie lipsa oricărei suprapuneri — dar 130 de răspunsuri nu încap în 100 de oameni. „10” este diferența 70−60. „60” este maximul suprapunerii.

Suprapunerea e cea mai mare când toți cei 75 care au răspuns la chestionar au primit și broșura: 75 de oameni. Repartizarea amândouă 75, doar broșura 15, nimic 30 stă în picioare. „90” răspunde cu numărul mai mare — dar respondenți sunt doar 75, deci e cu neputință. „45” este 90+75−120, adică minimul. „30” este 120−90.

40+35−12=63%. 300×0,63=189 de oameni. „225” face 40+35=75%, uitând scăderea suprapunerii. „111” este numărul celor care nu folosesc niciunul, 300×0,37. „36” este numărul celor care le folosesc pe amândouă.

Din cei 48 cu măcar o participare se scot cei 30 de după-amiază; restul sunt cei doar de dimineață: 48−30=18 oameni. „7” scade în plus și cei 11 cu amândouă, 48−30−11. „19” este numărul celor doar de după-amiază, 30−11. „29” este totalul participanților de dimineață, 18+11.

30+25+20−12−8−10+5=50 de oameni. „75” doar adună, fără scăderea suprapunerilor. „45” uită adunarea înapoi a celor 5 de la toate trei. „80” lasă nescăzute suprapunerile de câte două și adaugă doar cei 5: 75+5.

Măcar unul folosesc 30+25+40−15−12−18+8=58 de oameni. 70−58=12 oameni. „58” răspunde chiar cu cei care folosesc măcar unul. „29” este numărul celor care folosesc exact unul. „21” este numărul celor care folosesc exact două — categorie încurcată cu cea cerută.

Doar A: 30−12−10+5=13; doar B: 25−12−8+5=10; doar C: 20−8−10+5=7. Împreună 30 de oameni. „50” este numărul celor cu cel puțin una. „15” este numărul celor cu exact două. „20” este numărul celor cu două sau mai multe, 15+5.

Din fiecare suprapunere de câte două se scade partea celor cu toate trei: (15−8)+(12−8)+(18−8)=7+4+10=21 de oameni. „45” doar adună suprapunerile, 15+12+18. „37” scade 8 o singură dată. „29” este numărul celor cu două sau mai multe, 21+8.

Pusă în formula reuniunii: 40=28+24+20−14−10−12+x. Cum 72−36=36, x=40−36=4 oameni. „10” este numărul celor fără nicio încadrare, 50−40. „0” hotărăște fără temei că nu există suprapunere totală. „24” este numărul celor cu exact două.

Nu au urmat: A — 20, B — 30, C — 40 de oameni; adunate dau doar 90. Cei care ratează măcar un curs sunt cel mult 90, deci cei cu toate trei sunt cel puțin 100−90=10. Prin formulă: 80+70+60−2×100=10 oameni. Se poate chiar repartiza pe cei 100: A-B 50, B-C 30, A-C 40, toate trei 10. „0” este cu neputință. „60” este maximul. „30” este doar 100−70.

18+20+15−8−6−5+3=37 de oameni. „53” doar adună, fără scăderea suprapunerilor — și întrece cei 40 de elevi. „34” uită adunarea înapoi a celor 3 de la urmă. „24” este numărul celor buni la exact o singură materie.

Măcar unul folosesc 45+38+30−20−12−15+7=73 de oameni. 90−73=17 oameni. „73” răspunde chiar cu cei care folosesc măcar unul. „40” este numărul celor cu exact unul. „26” este numărul celor cu exact două.

(8−3)+(6−3)+(5−3)=5+3+2=10 oameni. „19” doar adună suprapunerile, 8+6+5, uitând scăderea celor cu toate trei. „13” este numărul celor buni la 2 sau mai multe, 10+3. „24” este numărul celor buni la exact o materie.

Doar cafeneaua: 45−20−15+7=17; doar librăria: 38−20−12+7=13; doar sala: 30−12−15+7=10. Împreună 40 de oameni. „73” este numărul celor cu măcar unul. „26” este numărul celor cu exact două. „47” face 73−26, uitând scăderea celor 7 cu toate trei.

Coloana „pentru” se adună pe verticală: 48+36=84 de oameni. „80” este totalul bărbaților, 48+32 — rândul încurcat cu coloana. „76” este totalul celor împotrivă, 32+44. „160” este numărul tuturor respondenților.

Numitorul este 120, cei de 20-29 de ani. 72/120=0,6, adică 60%. „24%” pune la numitor toți cei 300, 72/300 — numitor greșit. „48%” este partea celor de 20-29 de ani dintre cei 150 de utilizatori, 72/150. „40%” este partea celor de 20-29 de ani fără experiența serviciului, 48/120.

Femeile sunt 200−120=80, femeile pentru sunt 110−70=40. Deci femeile împotrivă sunt 80−40=40 de oameni. Într-o singură formulă: 200−120−110+70=40. „50” este numărul bărbaților împotrivă, 120−70. „90” este totalul celor împotrivă, 200−110. „80” este totalul femeilor.

Vânzările au 400×0,6=240 de oameni, dintre care 240×0,3=72. În afara vânzărilor sunt 160, dintre care 160×0,2=32. 72+32=104 oameni. „100” face media lui 30% și 20% la 25% și calculează 400×0,25 — dar numitorii diferă, deci procentele nu se pot media. „120” este 30% din întreg. „72” este doar partea vânzărilor.

Bărbați: 15−6=9; femei: 9−2=7. Împreună 16 oameni. „24” este totalul deținătorilor de atestat, 15+9, cu conducerea nescăzută. „8” este totalul conducătorilor cu atestat, 6+2. „32” scade doar cei 8 conducători cu atestat din cei 40, numărând și angajații fără atestat.

Bărbații sunt 300, dintre care 120 conducători; femeile 200, dintre care 50. Conducerea numără 170 de oameni: 170/500=0,34, adică 34%. „32.5%” este media simplă a lui 40 și 25 — numerele de bărbați și femei diferă, deci nu se poate media. „40%” dă direct procentul bărbaților conducători. „24%” împarte la întreg doar cei 120 de bărbați conducători, 120/500.

578−(120+85+110+145)=578−460=118 oameni. „263” uită scăderea celor 145 de vineri: 578−315. „460” este chiar totalul celor 4 zile fără marți. „348” uită miercurea și vinerea: 578−120−110.

Cu amândouă contractele sunt 60−30=30 de oameni. Cu măcar unul: 60+45−30=75. 100−75=25 de oameni. „30” este numărul celor cu amândouă. „15” este numărul celor doar cu B, 45−30. „55” este numărul celor fără B, 100−45.

În aprilie: 1.200.000/2.000.000=0,6, adică 60%; în mai: 1.320.000/2.200.000=0,6, tot 60%. Ponderea nu se schimbă. „A urcat cu 10 puncte” amestecă creșterea vânzărilor produsului A cu 10%, de la 1.200.000 la 1.320.000, cu schimbarea ponderii în total; produsul B a crescut și el cu aceiași 10%, de la 800.000 la 880.000, deci structura stă pe loc. „A urcat cu 6 puncte” păstrează pentru mai numitorul lui aprilie, 2.000.000, comparând cu 1.320.000/2.000.000=66%. „A coborât cu 10 puncte” vede aceeași creștere de 10% dar întoarce pe dos sensul schimbării.

Minimul este 32+28−50=10, cu repartizarea amândouă 10, doar bicicleta 22, doar clubul 18, niciuna 0. Maximul este atunci când toți cei 28 din club vin cu bicicleta: 28, cu repartizarea amândouă 28, doar bicicleta 4, doar clubul 0, niciuna 18. „De la 0” este cu neputință: 32+28=60 nu încape în 50. „Până la 32” este cu neputință: clubul are doar 28. „De la 4” ia diferența 32−28 drept minim — dar cu 4 la amândouă ies 28 doar cu bicicleta și 24 doar cu clubul, în total 56, peste cei 50.