集合與圖表判讀

25+18 會把兩科都喜歡的10人數了兩次，所以要扣掉一次。25+18−10=33人。43人是忘了扣掉那10人、只做加法的失誤；它超過全班40人，一看就知道是錯的。15人是只喜歡數學的人數，7人則是兩科都不喜歡的人數。

至少搭其中一種的是 30+22−14=38人。50−38=12人。38人是把「至少搭一種」的人數直接當成答案的失誤。16人是只搭公車的人數 30−14，8人是只搭電車的人數 22−14，都弄錯了題目問的類別。

A的35人之中已包含兩者都通過的12人，所以 35−12=23人。35人是把A的合格者總數直接當成答案的失誤。16人是只通過B的人數 28−12。51人則是至少通過其中一項的人數 35+28−12。

至少答對一題的是 60−5=55人。兩題都答對的是 35+28−55=8人。3人是算成 35+28−60，直接用了總人數的失誤，忘了先扣掉兩題都答錯的5人。27人是只答對A的人數，20人則是只答對B的人數。

只用B的是 80−18−27−20=15人。使用B的人再加上兩項都用的18人，得 15+18=33人。15人是只用B的人數，忘了加上兩項都用的部分。45人是使用A的人數 27+18。60人則是至少使用其中一項的人數 80−20。

至少知道其中一項的比例是 60+45−25=80%，也就是160人。200−160=40人。160人是「至少知道一項」的人數本身。70人是只知道A的人數 200×0.35。50人則是兩者都知道的人數 200×0.25。

70+60=130 超過100人，所以至少會有 130−100=30人重疊。實際上，把兩題都是30人、只有問題1是40人、只有問題2是30人、兩題都不是0人這樣分配就能滿足條件，因此最小值是30人。0人是設想完全不重疊的失誤，但130人份無法塞進100人裡，並不可能。10人是 70−60 的差。60人則是重疊的最大值。

若填答問卷的75人全都同時領了簡介，重疊就達到最大，即75人。實際上可以分配成兩件都做75人、只領簡介15人、兩件都沒做30人。90人是把人數較多的那邊直接當成答案的失誤，但填答者只有75人，並不可能。45人是 90+75−120，那是最小值。30人則是 120−90。

40+35−12=63%。300×0.63=189人。225人是算成 40+35=75%、忘了扣掉重疊部分的失誤。111人是兩者都沒使用的會員人數 300×0.37。36人則是兩者都使用的會員人數。

從至少參加過一場的48人中，扣掉參加下午場的30人，剩下的就是只參加上午場的人。48−30=18人。7人是算成 48−30−11，多扣了兩場都參加的部分的失誤。19人是只參加下午場的人數 30−11。29人則是參加上午場的總人數 18+11。

30+25+20−12−8−10+5=50人。75人是沒有扣掉重疊、只做加法的失誤。45人是最後忘了把三者都符合的5人加回來的失誤。80人則是沒扣掉兩兩重疊卻只加上5人的 75+5 的失誤。

至少使用其中一項的是 30+25+40−15−12−18+8=58人。70−58=12人。58人是「至少使用一項」的人數本身。29人是恰好只用一項的人數。21人是恰好使用兩項的人數，兩者都弄錯了題目問的類別。

只有A的是 30−12−10+5=13人，只有B的是 25−12−8+5=10人，只有C的是 20−8−10+5=7人，合計30人。50人是至少符合一項的人數。15人是恰好符合兩項的人數。20人則是符合兩項以上的人數 15+5。

從每兩項的重疊各自扣掉三者都用的部分：(15−8)+(12−8)+(18−8)=7+4+10=21人。45人是把重疊單純相加的 15+12+18。37人是只扣了一次8的失誤。29人則是使用兩項以上的人數 21+8。

代入聯集公式得 40=28+24+20−14−10−12+x。由於 72−36=36，所以 x=40−36=4人。10人是三項都不符合的人數 50−40。0人是斷定沒有重疊的失誤。24人則是恰好符合兩項的人數。

沒受過的人，A是20人、B是30人、C是40人，加起來也只有90人。至少有一項沒受過的人最多90人，所以三項都受過的至少有 100−90=10人。用算式表示是 80+70+60−2×100=10人。實際上可以分配成A與B重疊50人、B與C重疊30人、A與C重疊40人、三者都受10人，共100人。0人並不可能。60人是最大值。30人則是 100−70 的值。

18+20+15−8−6−5+3=37人。53人是沒扣掉重疊、只做加法的失誤，而且超過了40人。34人是最後忘了把3人加回來的失誤。24人則是恰好只擅長一科的人數。

至少使用一處的是 45+38+30−20−12−15+7=73人。90−73=17人。73人是「至少使用一處」的人數本身。40人是恰好只使用一處的人數。26人則是恰好使用兩處的人數。

(8−3)+(6−3)+(5−3)=5+3+2=10人。19人是把重疊單純相加的 8+6+5，忘了扣掉三科都擅長的部分。13人是擅長兩科以上的人數 10+3。24人則是恰好只擅長一科的人數。

只去咖啡廳的是 45−20−15+7=17人，只去書店的是 38−20−12+7=13人，只去健身房的是 30−12−15+7=10人，合計40人。73人是至少使用一處的人數。26人是恰好使用兩處的人數。47人則是 73−26，忘了扣掉三處都去的7人的失誤。

把贊成那一欄縱向相加得 48+36=84人。80人是男性的合計 48+32，弄錯了列與欄的失誤。76人是反對者的合計 32+44。160人則是全體回答者的人數。

分母是20多歲的120人。72/120=0.6，也就是60%。24% 是把分母換成全體回答者300人的 72/300，弄錯了分母。48% 是20多歲在150名使用經驗者中所占的比例 72/150。40% 則是20多歲之中沒有使用經驗者的比例 48/120。

女性是 200−120=80人，女性且贊成的是 110−70=40人。因此女性且反對的是 80−40=40人。用算式表示是 200−120−110+70=40人。50人是男性且反對的人數 120−70。90人是反對者的合計 200−110。80人則是女性的合計。

業務部是 400×0.6=240人，其中 240×0.3=72人。業務部以外是160人，其中 160×0.2=32人。72+32=104人。100人是把30%與20%平均成25%、算成 400×0.25 的失誤；兩者分母人數不同，比例不能取平均。120人是全體的30%。72人則只是業務部那部分。

男性是 15−6=9人，女性是 9−2=7人，合計16人。24人是持有證照者的合計 15+9，忘了扣掉管理職的失誤。8人是持有證照的管理職合計 6+2。32人則是拿40人直接扣掉持證管理職8人的數字，把沒有證照的員工也算了進去。

男性是300人，其中120人；女性是200人，其中50人。管理職共170人，170/500=0.34，也就是34%。32.5% 是把40與25單純取平均的失誤；男女人數不同，不能取平均。40% 是把男性的比例直接當成答案的失誤。24% 則是只拿男性管理職120人去除以全體的 120/500。

578−(120+85+110+145)=578−460=118人。263人是忘了扣掉週五145人的 578−315。460人是週二以外4天的合計本身。348人則是忘了扣掉週三與週五的 578−120−110。

兩者都簽約的是 60−30=30人。至少簽約一項的是 60+45−30=75人。100−75=25人。30人是兩者都簽約的人數。15人是只簽約B的人數 45−30。55人則是沒有簽約B的人數 100−45。

4月是 120/200=0.6，也就是60%；5月是 132/220=0.6，同樣是60%，比例並未改變。答「上升了10個百分點」，是把商品A的營業額從120萬日圓增加到132萬日圓、也就是增加10%這件事，與它占整體比例的變化混為一談的失誤；商品B也同樣從80萬日圓增加到88萬日圓、增幅相同是10%，所以組成比並不會動。答「上升了6個百分點」，是把5月的分母仍當成4月的200萬日圓、算成 132/200=66% 再去比較的失誤。答「下降了10個百分點」，則是同樣看到增加10%卻把變化方向弄反的失誤。

最小是 32+28−50=10人，可分配成兩者皆是10人、只騎自行車22人、只參加社團18人、兩者皆非0人。最大則是參加社團的28人全都騎自行車通學時的28人，可分配成兩者皆是28人、只騎自行車4人、只參加社團0人、兩者皆非18人。答「0人以上」並不可能，因為 32+28=60 塞不進50人。答「32人以下」也不可能，因為參加社團的只有28人。答「4人以上」是把 32−28 的差誤當成最小值的失誤；若兩者皆是4人，只騎自行車就有28人、只參加社團24人，合計56人，同樣塞不進50人。