Conjuntos y lectura de tablas

25+18 cuenta dos veces a los 10 a quienes les gustan ambas, así que se resta uno de esos conteos: 25+18−10=33. Responder 43 solo suma y olvida restar los 10; supera los 40 de la clase, lo que muestra de inmediato que es incorrecto. 15 es el número de a quienes solo les gustan las matemáticas, y 7 el de a quienes no les gusta ninguna.

Los que usan al menos uno son 30+22−14=38, así que 50−38=12. Responder 38 da el número de quienes usan al menos uno. 16 son los que usan solo el autobús, 30−14, y 8 los que usan solo el tren, 22−14; ambos responden a una categoría distinta de la que se pregunta.

Los 35 de la A incluyen a los 12 que aprobaron ambas, así que 35−12=23. Responder 35 da todos los que aprobaron la A. 16 son los que aprobaron solo la B, 28−12. 51 son los que aprobaron al menos una, 35+28−12.

Los que acertaron al menos una son 60−5=55, así que los que acertaron ambas son 35+28−55=8. Responder 3 usa el total de 60, 35+28−60, olvidando quitar primero a los 5 que no acertaron ninguna. 27 son los que acertaron solo la A y 20 los que acertaron solo la B.

Los que usan solo el B son 80−18−27−20=15. Los que usan el B son esos más los 18 que usan ambos: 15+18=33. Responder 15 da la cifra de solo B y olvida sumar a los que usan ambos. 45 es el número de quienes usan el A, 27+18. 60 es el número de quienes usan al menos uno, 80−20.

La proporción que conoce al menos uno es 60+45−25=80%, es decir, 160 personas, así que 200−160=40. Responder 160 da el número de quienes conocían al menos uno. 70 es el número de quienes conocían solo el A, 200×0.35. 50 es el número de quienes conocían ambos, 200×0.25.

70+60=130 supera 100, así que al menos 130−100=30 deben superponerse. Y 30 es alcanzable: 30 que dicen sí a ambas, 40 solo a la pregunta 1, 30 solo a la pregunta 2 y 0 a ninguna cumple las condiciones, así que 30 es el mínimo. Responder 0 supone que no hay superposición, pero 130 respuestas no caben en 100 personas. 10 es la diferencia 70−60, y 60 es la mayor superposición posible.

La superposición es máxima cuando los 75 que respondieron la encuesta también tomaron un folleto, lo que da 75. Es alcanzable: 75 que hacen ambas cosas, 15 que solo toman un folleto y 30 que no hacen ninguna. Responder 90 da la mayor de las dos cifras, pero solo 75 respondieron la encuesta, así que es imposible. 45 es 90+75−120, que es el mínimo. 30 es 120−90.

40+35−12=63%, y 300×0.63=189. Responder 225 usa 40+35=75% y olvida restar la superposición. 111 es el número de quienes no usan ninguno, 300×0.37. 36 es el número de quienes usan ambos.

Quitando a los 30 que asistieron por la tarde de los 48 que asistieron al menos a una, quedan los que asistieron solo por la mañana: 48−30=18. Responder 7 resta también los 11, 48−30−11, quitando dos veces a quienes asistieron a ambas. 19 son los que asistieron solo por la tarde, 30−11. 29 es el total de quienes asistieron por la mañana, 18+11.

30+25+20−12−8−10+5=50. Responder 75 solo suma sin restar las superposiciones. Responder 45 olvida volver a sumar a los 5 que cumplen las tres. Responder 80 suma los 5 sin restar las superposiciones de a dos, 75+5.

Los que usaban al menos uno son 30+25+40−15−12−18+8=58, así que 70−58=12. Responder 58 da el número de quienes usaban al menos uno. 29 es el número de quienes usaban exactamente uno y 21 el de quienes usaban exactamente dos; ambos responden a una categoría distinta de la que se pregunta.

Solo A es 30−12−10+5=13, solo B es 25−12−8+5=10 y solo C es 20−8−10+5=7, lo que da 30 en total. Responder 50 da las que cumplen al menos una. 15 es el número de las que cumplen exactamente dos. 20 es el número de las que cumplen dos o más, 15+5.

De cada superposición de a dos quita a quienes usaban los tres: (15−8)+(12−8)+(18−8)=7+4+10=21. Responder 45 solo suma las superposiciones, 15+12+18. Responder 37 resta los 8 una sola vez. Responder 29 da los que usaban dos o más, 21+8.

Llevando esto a la fórmula de «al menos uno», 40=28+24+20−14−10−12+x. Como 72−36=36, x=40−36=4. Responder 10 da las que no cumplen ninguna, 50−40. Responder 0 simplemente supone que no hay superposición. Responder 24 da las que cumplen exactamente dos.

Los que no hicieron un curso son 20 en A, 30 en B y 40 en C, lo que suma solo 90 en total. Como mucho 90 personas no hicieron al menos uno, así que al menos 100−90=10 hicieron los tres. Como fórmula, 80+70+60−2×100=10. Y es alcanzable: la superposición de A y B de 50, la de B y C de 30, la de A y C de 40 y 10 en los tres caben en 100 personas. 0 es imposible, 60 es el máximo y 30 sale de 100−70.

18+20+15−8−6−5+3=37. Responder 53 solo suma sin restar las superposiciones, y supera los 40 alumnos. Responder 34 olvida volver a sumar los 3. Responder 24 da los que son fuertes en exactamente una asignatura.

Los que usaban al menos uno son 45+38+30−20−12−15+7=73, así que 90−73=17. Responder 73 da el número de quienes usaban al menos uno. 40 es el número de quienes usaban exactamente uno y 26 el de quienes usaban exactamente dos.

(8−3)+(6−3)+(5−3)=5+3+2=10. Responder 19 solo suma las superposiciones, 8+6+5, olvidando quitar a quienes son fuertes en las tres. Responder 13 da los que son fuertes en dos o más, 10+3. Responder 24 da los que son fuertes en exactamente una asignatura.

Solo cafetería es 45−20−15+7=17, solo librería es 38−20−12+7=13 y solo gimnasio es 30−12−15+7=10, lo que da 40 en total. Responder 73 da los que usaban al menos uno. 26 es el número de quienes usaban exactamente dos. 47 es 73−26, que olvida quitar a los 7 que usaban los tres.

Suma la columna «a favor» hacia abajo: 48+36=84. Responder 80 da el total de hombres, 48+32, confundiendo la fila con la columna. 76 es el total en contra, 32+44. 160 es el número total de encuestados.

El denominador son las 120 personas de entre 20 y 29 años: 72/120=0.6, es decir, 60%. Responder 24% usa como denominador a los 300 encuestados, 72/300, que es el denominador equivocado. 48% es la proporción de los 150 usuarios que tienen entre 20 y 29 años, 72/150. 40% es la proporción de las personas de entre 20 y 29 años que no lo habían usado, 48/120.

Las mujeres son 200−120=80, y las mujeres a favor son 110−70=40, así que las mujeres en contra son 80−40=40. Como fórmula, 200−120−110+70=40. Responder 50 da los hombres en contra, 120−70. 90 es el total en contra, 200−110. 80 es el número total de mujeres.

El departamento de ventas es 400×0.6=240, de los cuales 240×0.3=72 la tienen. Fuera de ventas hay 160, de los cuales 160×0.2=32 la tienen. 72+32=104. Responder 100 promedia el 30% y el 20% en un 25% y calcula 400×0.25; los dos grupos tienen tamaños distintos, así que sus porcentajes no se pueden promediar. 120 es el 30% del total. 72 cuenta solo el departamento de ventas.

En los hombres es 15−6=9 y en las mujeres 9−2=7, lo que da 16. Responder 24 da todos los que tienen la certificación, 15+9, olvidando quitar a los gerentes. 8 es el total de gerentes con certificación, 6+2. 32 resta esos 8 gerentes de los 40, lo que cuenta por error también a los empleados sin la certificación.

Hay 300 hombres, de los cuales 120 son gerentes, y 200 mujeres, de las cuales 50 lo son. Los gerentes son 170, y 170/500=0.34, es decir, 34%. Responder 32.5% toma el promedio simple de 40 y 25; los dos grupos tienen tamaños distintos, así que no se pueden promediar. 40% simplemente repite la tasa de los hombres. 24% divide solo a los 120 gerentes hombres entre el total, 120/500.

578−(120+85+110+145)=578−460=118. Responder 263 olvida los 145 del viernes, 578−315. 460 es el total de los cuatro días distintos del martes. 348 olvida el miércoles y el viernes, 578−120−110.

Las suscritas a ambos son 60−30=30, así que las suscritas al menos a uno son 60+45−30=75, y 100−75=25. Responder 30 da las suscritas a ambos. 15 son las suscritas solo al B, 45−30. 55 son las no suscritas al B, 100−45.

Abril es 120/200=0.6, es decir, 60%, y mayo es 132/220=0.6, también 60% (calculando en unidades de diez mil yenes), así que la participación no cambia. Decir que subió 10 puntos confunde el aumento del 10% en las ventas del producto A, de 1 200 000 yenes a 1 320 000 yenes, con un cambio en su participación en el total. El producto B subió el mismo 10%, de 800 000 yenes a 880 000 yenes, así que la composición no se mueve. Decir que subió 6 puntos mantiene el denominador de mayo en los 2 000 000 yenes de abril y compara 132/200=66%. Decir que bajó 10 puntos ve el mismo aumento del 10% pero se equivoca en la dirección del cambio.

El mínimo es 32+28−50=10, alcanzable con 10 que hacen ambas cosas, 22 solo en bicicleta, 18 solo en un club y 0 que no hacen ninguna. El máximo se da cuando los 28 miembros de club van en bicicleta, lo que da 28, alcanzable con 28 que hacen ambas cosas, 4 solo en bicicleta, 0 solo en un club y 18 que no hacen ninguna. «Desde 0» es imposible porque 32+28=60 no cabe en 50 personas. «Hasta 32» es imposible porque solo hay 28 miembros de club. «Desde 4» toma la diferencia 32−28 como el mínimo: con 4 que hacen ambas cosas habría 28 solo en bicicleta y 24 solo en un club, lo que da 56, que no cabe en 50.