ملازمت کی زندگی اور ملازمت کی تلاش · SPI تیاری لیب
سوالات اور وضاحتیں اردو میں پڑھی جا سکتی ہیں۔ لیکچرز (وضاحتی مضامین) صرف جاپانی ورژن میں دستیاب ہیں۔
جاپانی ورژن (لیکچرز کے ساتھ) دیکھیں →
ایک ہائی اسکول میں 800 طلبہ ہیں، جن میں سے 40% لڑکے ہیں۔ لڑکے کتنے ہیں؟
موازنہ کی جانے والی مقدار = بنیادی مقدار ضرب تناسب۔ بنیادی مقدار اسکول کے 800 طلبہ ہیں، اس لیے 800 × 0.4 = 320۔ 480 جواب دینا 100 − 40 = 60% سے لڑکیوں کی تعداد بتانا ہے۔ 2000 جواب دینا ضرب کی جگہ تقسیم، 800 ÷ 0.4، کرنے سے ہوتا ہے۔ 3200 جواب دینا 0.4 کو 4 پڑھنے سے ہوتا ہے۔
250 کی گنجائش والے ایک کورس کے لیے 200 درخواستیں آئیں۔ درخواستوں کی تعداد گنجائش کا کتنے فیصد ہے؟
چونکہ “گنجائش کا” پوچھا گیا ہے، بنیادی مقدار 250 ہے۔ 200 ÷ 250 = 0.8، یعنی 80%۔ 125% جواب دینا 250 ÷ 200 سے ہوتا ہے، یعنی بنیادی مقدار اور موازنہ کی جانے والی مقدار کو آپس میں بدل دینا۔ 20% جواب دینا خالی رہ جانے والی 50 نشستوں کا تناسب، 50 ÷ 250، نکالنے سے ہوتا ہے۔ 50% جواب دینا 50 کی کمی کو سیدھا فیصد سمجھ لینا ہے۔
ایک چیز کی قیمت 1200 ین سے بڑھ کر 1500 ین ہو گئی۔ اضافے کی شرح کیا ہے؟
تبدیلی کی شرح کے لیے بنیادی مقدار تبدیلی سے پہلے کی قدر، 1200 ین، ہے۔ اضافہ 300 ین ہے، اس لیے 300 ÷ 1200 = 0.25، یعنی 25%۔ 20% جواب دینا 300 ÷ 1500 سے ہوتا ہے، یعنی اضافے کے بعد کی قیمت کو بنیادی مقدار بنانا۔ 30% جواب دینا 300 ین کے اضافے کا صرف “3” پڑھ کر اسے دس میں سے تین کہنے سے ہوتا ہے، جس میں بنیادی مقدار سے تقسیم کا مرحلہ چھوٹ جاتا ہے۔ 125% جواب دینا 1500 ÷ 1200 سے ہوتا ہے، جو اضافے کا نہیں بلکہ پوری قیمت کا تناسب ہے۔
15000 ین تین افراد A، B اور C میں 2:3:5 کی نسبت سے تقسیم کیے جاتے ہیں۔ B کو کتنے ملتے ہیں؟
نسبت کے حصوں کا مجموعہ 2 + 3 + 5 = 10 ہے۔ ایک حصہ 15000 ÷ 10 = 1500 ین ہے، اور B کے تین حصے ہیں، اس لیے 1500 × 3 = 4500 ین۔ 3000 ین A کا حصہ اور 7500 ین C کا ہے؛ 5000 ین نسبت کو نظرانداز کر کے تین برابر حصوں میں بانٹنے سے آتا ہے۔
اگر A:B = 3:4 اور B:C = 6:5 ہو، تو سادہ ترین مکمل اعداد کی شکل میں A:C کیا ہے؟
مشترک رکن B کو 4 اور 6 کے ذواضعافِ اقل، یعنی 12، پر برابر کریں۔ تب A:B = 9:12 اور B:C = 12:10، لہٰذا A:B:C = 9:12:10 اور A:C = 9:10۔ 3:5 جواب دینا B کو برابر کیے بغیر صرف باہر والے اعداد کو ساتھ رکھ دینا ہے۔ 5:8 جواب دینا آڑی ضرب، 3 × 5 : 4 × 6 = 15:24، سے ہوتا ہے۔
آپ نے ایک کتاب کے 120 صفحات پڑھ لیے ہیں، جو پوری کتاب کا 25% ہیں۔ کتاب میں کل کتنے صفحات ہیں؟
بنیادی مقدار = موازنہ کی جانے والی مقدار تقسیم تناسب، اس لیے 120 ÷ 0.25 = 480 صفحات۔ 30 جواب دینا ضرب، 120 × 0.25، سے ہوتا ہے۔ 160 جواب دینا 120 ÷ 0.75 سے ہوتا ہے، یعنی 25% کو نہ پڑھا گیا حصہ سمجھنا۔ 600 جواب دینا 25% کو دس میں سے دو سمجھ کر 120 ÷ 0.2 حساب کرنے سے ہوتا ہے۔
ایک کلب کے ارکان میں سے 60% دوسرے سال کے ہیں، اور ان دوسرے سال والوں میں سے 25% خواتین ہیں۔ دوسرے سال کی خواتین کل ارکان کا کتنا تناسب ہیں؟
تناسب کے تناسب کو ضرب سے جوڑا جاتا ہے: 0.6 × 0.25 = 0.15، یعنی 15%۔ 85% جواب 60 اور 25 کو جمع کرنا ہے؛ 35%، 60 میں سے 25 گھٹانا ہے؛ 1.5%، 0.15 کے اعشاریہ کو ایک جگہ کھسکا دینا ہے۔ تصدیق کے لیے 100 ارکان مان لیں تو 60 دوسرے سال والے ہیں، جن میں سے 15 خواتین ہیں۔
ایک دکان پر پچھلے مہینے 2500 گاہک آئے، اور اس مہینے یہ تعداد پچھلے مہینے سے 12% کم ہو گئی۔ اس مہینے کتنے گاہک آئے؟
بعد کی قدر = پہلے کی قدر × (1 − 0.12) = 2500 × 0.88 = 2200۔ 2800 جواب اسے اضافہ سمجھ کر 2500 × 1.12 حساب کرنا ہے۔ 2488 جواب 2500 میں سے 12 گھٹانا ہے، یعنی تناسب کو اصل تعداد سے گڈمڈ کرنا۔ 300 جواب خود کمی، 2500 × 0.12، ہے، اس مہینے کے گاہک نہیں۔
جاپانی واری-بُو (割分) طرزِ تحریر میں لکھی گئی شرح 3割2分 (سان واری نی بُو) کو فیصد میں ظاہر کیا جائے تو کیا ہوگی؟
ایک 割 (واری) 10% اور ایک 分 (بُو) 1% ہے، اس لیے 3割2分 = 30% + 2% = 32%۔ اعشاریہ میں یہ 0.32 ہے، اور اسے سیدھا فیصد لکھ دینے سے 0.32% بنتا ہے، جبکہ ہندسوں کو ایک یا دو جگہ کھسکانے سے 3.2% یا 320% بنتا ہے۔ خود تناسب کو فیصد سے گڈمڈ نہ کریں۔
ایک مشروب کنسنٹریٹ (گاڑھا رس) اور پانی کو 2:7 کی نسبت میں ملا کر بنایا جاتا ہے۔ جب 150 mL کنسنٹریٹ استعمال ہو تو کتنے ملی لیٹر مشروب بنے گا؟
کنسنٹریٹ نسبت کا 2 ہے، اس لیے ایک حصہ 150 ÷ 2 = 75 mL ہے۔ کل 2 + 7 = 9 حصے ہیں، اس لیے 75 × 9 = 675 mL۔ 525 mL صرف پانی ہے، 75 × 7؛ 1350 mL کنسنٹریٹ کو ایک حصہ مان کر 150 × 9 حساب کرنے سے آتا ہے؛ 300 mL نسبت کے عدد سے سیدھی ضرب، 150 × 2، سے آتا ہے۔
بڑے اور چھوٹے بھائی کے پاس رقم 5:3 کی نسبت میں تھی۔ بڑے بھائی نے چھوٹے کو 400 ین دیے تو نسبت 3:2 ہو گئی۔ شروع میں بڑے بھائی کے پاس کتنی رقم تھی؟
شروع کی رقمیں 5x اور 3x ین لکھیں۔ رقم دینے کے بعد یہ 5x − 400 اور 3x + 400 ہیں، اس لیے 2(5x − 400) = 3(3x + 400)۔ 10x − 800 = 9x + 1200 سے x = 2000 آتا ہے، لہٰذا بڑے بھائی کے پاس 5 × 2000 = 10000 ین تھے۔ 6000 ین چھوٹے بھائی کی شروع کی رقم، 9600 ین رقم دینے کے بعد بڑے بھائی کی رقم، اور 16000 ین دونوں کا مجموعہ ہے۔
A، B کا 1.2 گنا ہے، اور B، C کا 1.5 گنا ہے۔ A، C کا کتنا گنا ہے؟
C کو 1 مان لیں؛ تو B، 1.5 اور A، 1.5 × 1.2 = 1.8 ہے۔ “گنا” کے تعلقات ضرب سے جوڑے جاتے ہیں۔ 2.7 جواب 1.2 اور 1.5 کو جمع کرنا ہے؛ 0.8 تقسیم، 1.2 ÷ 1.5، ہے؛ 1.25 الٹی تقسیم، 1.5 ÷ 1.2، ہے۔
ایک کمپنی میں مرد و خواتین ملا کر 640 ملازمین ہیں۔ مردوں میں سے 25% اور خواتین میں سے 40% کے پاس ایک خاص سرٹیفکیٹ ہے، اور سرٹیفکیٹ رکھنے والے کل 205 ہیں۔ مرد کتنے ہیں؟
مردوں کی تعداد x مان لیں؛ تو 0.25x + 0.4(640 − x) = 205۔ بائیں جانب کو سادہ کرنے سے 256 − 0.15x = 205، لہٰذا 0.15x = 51 اور x = 340۔ تصدیق: 340 مردوں کا 25%، 85 ہے اور 300 خواتین کا 40%، 120 ہے، جن کا مجموعہ 205 ہے۔ 300 جواب خواتین کی تعداد ہے، اور دونوں فیصد آپس میں بدلنے سے بھی یہی قدر آتی ہے۔ 85 جواب سرٹیفکیٹ والے مرد ہیں، اور 256 خواتین کی شرح کو پوری تعداد پر لگانے، 640 × 0.4، سے آتا ہے۔
800 ین لاگت والی ایک چیز کی فہرستی قیمت ایسی رکھی جاتی ہے کہ لاگت کا 30% منافع ہو۔ فہرستی قیمت کیا ہے؟
فہرستی قیمت = لاگت × (1 + منافع کی شرح) = 800 × 1.3 = 1040 ین۔ 830 ین جواب 800 میں سیدھا 30 جوڑنا ہے، یعنی تناسب کو رقم سے گڈمڈ کرنا۔ 560 ین جواب اسے رعایت سمجھ کر 800 × 0.7 حساب کرنا ہے۔ 240 ین جواب مطلوبہ منافع، 800 × 0.3، ہے، فہرستی قیمت نہیں۔
2500 ین فہرستی قیمت والی ایک چیز 20% رعایت پر بیچی جاتی ہے۔ فروخت کی قیمت کیا ہے؟
فروخت کی قیمت = فہرستی قیمت × (1 − 0.2) = 2500 × 0.8 = 2000 ین۔ 500 ین رعایت، 2500 × 0.2، ہے، فروخت کی قیمت نہیں۔ 2480 ین، 2500 میں سے 20 گھٹانا ہے، یعنی تناسب کو رقم سے گڈمڈ کرنا۔ 3000 ین اسے 20% اضافہ، 2500 × 1.2، سمجھنا ہے۔
1200 ین لاگت والی ایک چیز 1500 ین میں بیچی گئی۔ منافع لاگت کا کتنے فیصد ہے؟
منافع 1500 − 1200 = 300 ین ہے۔ چونکہ “لاگت کا” پوچھا گیا ہے، بنیادی مقدار 1200 ین ہے، اس لیے 300 ÷ 1200 = 0.25، یعنی 25%۔ 20% جواب 300 ÷ 1500 سے آتا ہے، یعنی فروخت کی قیمت کو بنیاد بنانا۔ 125% جواب 1500 ÷ 1200 ہے، جو منافع کا نہیں بلکہ پوری فروخت کی قیمت کا تناسب ہے۔ 80% الٹی تقسیم، 1200 ÷ 1500، ہے۔
2000 ین لاگت والی ایک چیز کی فہرستی قیمت 25% منافع کے ساتھ رکھی گئی، لیکن چونکہ وہ نہیں بکی اس لیے فہرستی قیمت سے 20% رعایت پر بیچی گئی۔ فی چیز منافع کتنا ہے؟
فہرستی قیمت 2000 × 1.25 = 2500 ین اور فروخت کی قیمت 2500 × 0.8 = 2000 ین ہے، اس لیے فروخت کی قیمت لاگت کے برابر ہے اور منافع 0 ین ہے۔ منافع کی شرح لاگت پر مبنی ہے جبکہ رعایت کی شرح فہرستی قیمت پر، اور چونکہ بنیادیں مختلف ہیں، 25% اضافہ اور پھر 20% کمی ٹھیک وہیں واپس لے آتی ہے جہاں سے شروع ہوئے تھے۔ 500 ین وہ منافع ہے جو فہرستی قیمت پر بکنے سے ہوتا۔ 100 ین، 25 − 20 = 5% کو لاگت پر لگانا، 2000 × 0.05، ہے، اور 125 ین وہی 5% فہرستی قیمت پر لگانا، 2500 × 0.05، ہے۔
فہرستی قیمت سے 10% رعایت پر بیچی گئی ایک چیز سے 240 ین منافع ہوا، جو لاگت کا 8% ہے۔ اس چیز کی لاگت کیا ہے؟
لاگت کا 8%، 240 ین ہے، اس لیے لاگت = 240 ÷ 0.08 = 3000 ین۔ 2400 ین جواب 10% رعایت سے تقسیم، 240 ÷ 0.1، کرنے سے آتا ہے۔ 3240 ین فروخت کی قیمت ہے، یعنی لاگت جمع منافع، 3000 + 240۔ 3600 ین وہ فہرستی قیمت ہے جو فروخت کی قیمت کو واپس 0.9 سے تقسیم کرنے، 3240 ÷ 0.9، سے آتی ہے؛ دونوں میں سے کوئی بھی لاگت نہیں۔
4000 ین لاگت والی ایک چیز کی فہرستی قیمت ایسی رکھنی ہے کہ فہرستی قیمت سے 20% رعایت پر بھی لاگت کا 20% منافع ہو۔ فہرستی قیمت کیا ہونی چاہیے؟
مطلوبہ فروخت کی قیمت 4000 × 1.2 = 4800 ین ہے۔ فروخت کی قیمت فہرستی قیمت کا 0.8 ہے، اس لیے فہرستی قیمت = 4800 ÷ 0.8 = 6000 ین۔ تصدیق: 6000 × 0.8 = 4800، یعنی 800 ین منافع، جو لاگت کا 20% ہے۔ 4800 ین خود فروخت کی قیمت ہے۔ 5000 ین منافع کو نظرانداز کر کے 4000 ÷ 0.8 حساب کرنا ہے۔ 5760 ین، 20% رعایت کو واپس کرنے کے لیے 1.2 سے ضرب، 4800 × 1.2، سے آتا ہے۔
5000 ین فہرستی قیمت والی ایک چیز کی قیمت 20% کم کی گئی اور پھر مزید 500 ین کم کیے گئے۔ فروخت کی قیمت کیا ہے؟
پہلے 20% کم کریں: 5000 × 0.8 = 4000 ین، پھر 500 ین گھٹائیں، تو 3500 ین بنتے ہیں۔ 3600 ین جواب ترتیب الٹنا ہے، (5000 − 500) × 0.8 = 3600؛ فیصد والی رعایت پہلے ہو یا بعد میں، اس سے نتیجہ بدل جاتا ہے۔ 4000 ین، 20% کمی کے بعد رک جانا اور 4500 ین، 500 ین کمی کے بعد رک جانا ہے۔
8000 ین فہرستی قیمت والی ایک چیز کی قیمت 10% کم کی گئی، اور اس قیمت کو مزید 10% کم کیا گیا۔ آخری فروخت کی قیمت کیا ہے؟
8000 × 0.9 = 7200 ین، پھر 7200 × 0.9 = 6480 ین۔ دوسری کمی کی بنیادی مقدار 7200 ین ہے، اس لیے یکے بعد دیگرے دو 10% کمیاں مل کر 20% کمی نہیں بنتیں۔ 6400 ین انہیں ایک ہی 20% کمی، 8000 × 0.8، سمجھ لینا ہے۔ 7200 ین صرف ایک کمی لگانا ہے، اور 1520 ین کل کمی، 8000 − 6480، ہے۔
6000 ین لاگت والی ایک چیز فہرستی قیمت سے 20% رعایت پر بیچی گئی اور 600 ین کا نقصان ہوا۔ اس چیز کی فہرستی قیمت کیا ہے؟
600 ین نقصان کا مطلب ہے فروخت کی قیمت 6000 − 600 = 5400 ین ہے۔ فروخت کی قیمت فہرستی قیمت کا 0.8 ہے، اس لیے فہرستی قیمت = 5400 ÷ 0.8 = 6750 ین۔ تصدیق: 6750 × 0.8 = 5400، جو لاگت سے 600 ین کم ہے۔ 5400 ین خود فروخت کی قیمت ہے۔ 7500 ین نقصان کو چھوڑ کر 6000 ÷ 0.8 حساب کرنا ہے۔ 6600 ین نقصان کو لاگت میں جوڑنا، 6000 + 600، ہے۔
120 عدد، 300 ین فی عدد کے حساب سے خریدے گئے۔ ان میں سے 100 عدد 450 ین فی عدد پر بیچے گئے اور باقی 240 ین فی عدد پر نکال دیے گئے۔ کل منافع کتنا ہے؟
کل لاگت 300 × 120 = 36000 ین ہے۔ آمدنی 450 × 100 + 240 × 20 = 45000 + 4800 = 49800 ین ہے، اس لیے منافع 49800 − 36000 = 13800 ین ہے۔ 18000 ین وہ منافع ہے جو تمام 120 عدد 450 ین پر بکنے سے ہوتا، 54000 − 36000۔ 15000 ین صرف 450 ین پر بکنے والے 100 عدد کا منافع، 150 × 100، گننا ہے۔ 49800 ین آمدنی ہے، منافع نہیں۔
ایک چیز 900 ین فی عدد پر خریدی گئی۔ فروخت کی قیمت ایسی رکھنی ہے کہ فروخت کی قیمت کا 25% منافع ہو۔ فروخت کی قیمت کیا ہونی چاہیے؟
اگر فروخت کی قیمت کا 25% منافع ہے تو لاگت فروخت کی قیمت کا 75% ہے۔ فروخت کی قیمت = 900 ÷ 0.75 = 1200 ین، اور 300 ین کا منافع واقعی اس کا 25% ہے۔ 1125 ین اس کے بجائے لاگت سے حساب کرنا ہے، 900 × 1.25۔ 675 ین تناسب کو الٹا استعمال کرنا ہے، 900 × 0.75۔ 3600 ین لاگت کو منافع کی شرح سے تقسیم کرنا ہے، 900 ÷ 0.25۔
ٹیکس سے پہلے 2400 ین قیمت والی ایک چیز پر 10% کنزمپشن ٹیکس (消費税) لگتا ہے۔ ٹیکس سمیت قیمت کیا ہے؟
ٹیکس سمیت قیمت = ٹیکس سے پہلے کی قیمت × 1.1 = 2400 × 1.1 = 2640 ین۔ 2410 ین، 2400 میں 10 جوڑنا ہے، یعنی تناسب کو رقم سے گڈمڈ کرنا۔ 2160 ین اس کے بجائے 10% کم کرنا، 2400 × 0.9، ہے۔ 240 ین خود ٹیکس ہے، ٹیکس سمیت قیمت نہیں۔
ایک چیز کی قیمت 10% کنزمپشن ٹیکس (消費税) سمیت 3300 ین ہے۔ ٹیکس سے پہلے کی قیمت کیا ہے؟
ٹیکس سمیت قیمت ٹیکس سے پہلے کی قیمت کا 1.1 گنا ہے، اس لیے ٹیکس سے پہلے کی قیمت = 3300 ÷ 1.1 = 3000 ین، اور ٹیکس 300 ین ہے۔ 2970 ین ٹیکس سمیت قیمت سے 10% کم کرنا، 3300 × 0.9، ہے۔ 3630 ین دوبارہ ٹیکس لگانا، 3300 × 1.1، ہے۔ 330 ین ٹیکس سمیت قیمت کے 10% کو ٹیکس سمجھنا، 3300 × 0.1، ہے۔
ایک چیز کی فہرستی قیمت لاگت کے 40% منافع کے ساتھ رکھی گئی، پھر اسے فہرستی قیمت سے 30% رعایت پر بیچا گیا، جس سے فی عدد 240 ین نقصان ہوا۔ اس چیز کی لاگت کیا ہے؟
لاگت x ین مان لیں۔ فہرستی قیمت 1.4x اور فروخت کی قیمت 1.4x × 0.7 = 0.98x ہے۔ نقصان x − 0.98x = 0.02x ہے، اس لیے 0.02x = 240 اور x = 12000 ین۔ تصدیق: فہرستی قیمت 16800 ین اور فروخت کی قیمت 11760 ین ہے، جو لاگت سے 240 ین کم ہے۔ 2400 ین اسے 40% − 30% = 10% کا نقصان سمجھ کر 240 ÷ 0.1 حساب کرنے سے آتا ہے۔ 16800 ین فہرستی قیمت اور 11760 ین فروخت کی قیمت ہے۔
160 g پانی میں 40 g نمک گھولا گیا۔ اس نمکین محلول کا ارتکاز کیا ہے؟
پورا محلول 40 + 160 = 200 g ہے، اس لیے ارتکاز 40 ÷ 200 = 0.2، یعنی 20% ہے۔ اہم نکتہ یہ ہے کہ نسب نما پورا محلول ہے، پانی نہیں۔ 25% جواب پانی کو نسب نما میں رکھنا، 40 ÷ 160، ہے۔ 80% پانی کا تناسب، 160 ÷ 200، ہے۔ 2%، 0.2 کے اعشاریہ کو ایک جگہ کھسکانا ہے۔
8% کے 450 g نمکین محلول میں کتنے گرام نمک ہے؟
نمک کی مقدار = محلول کا وزن × ارتکاز = 450 × 0.08 = 36 g۔ 414 g پانی ہے، 450 − 36، نمک نہیں۔ 3.6 g اعشاریہ کو ایک جگہ کھسکانا ہے۔ 360 g، 8% کو دس میں سے آٹھ سمجھ کر 450 × 0.8 حساب کرنا ہے۔
5% کے 200 g نمکین محلول کو 12% کے 300 g نمکین محلول میں ملایا گیا۔ حاصل ہونے والا ارتکاز کیا ہے؟
نمک 200 × 0.05 = 10 g اور 300 × 0.12 = 36 g ہے، کل 46 g، اور پورا محلول 500 g ہے، اس لیے 46 ÷ 500 = 0.092، یعنی 9.2%۔ 8.5% جواب 5 اور 12 کا سادہ اوسط ہے؛ چونکہ 12% والا محلول زیادہ ہے اس لیے نتیجہ اس طرف جھکنا چاہیے، جس سے پتا چلتا ہے کہ یہ جواب غلط ہے۔ 17%، 5 اور 12 کو جمع کرنا اور 7%، 12 میں سے 5 گھٹانا ہے۔
8% کے 500 g نمکین محلول سے 100 g پانی بخارات بن کر اڑا دیا گیا۔ باقی محلول کا ارتکاز کیا ہے؟
نمک 500 × 0.08 = 40 g ہے اور پانی اڑنے سے نہیں بدلتا۔ پورا محلول 500 − 100 = 400 g ہے، اس لیے 40 ÷ 400 = 0.1، یعنی 10%۔ 8% جواب یہ فرض کرنا ہے کہ پانی کم ہونے سے ارتکاز نہیں بدلتا۔ 6.4% نسبت کو الٹا ضرب دینا، 8 × 400 ÷ 500، ہے۔ 40%، 40 g نمک کو سیدھا فیصد پڑھ لینا ہے۔
12% کے 300 g نمکین محلول میں پانی ملا کر اسے 9% کرنا ہے۔ کتنے گرام پانی ملانا ہوگا؟
نمک 300 × 0.12 = 36 g ہے اور پانی ملانے سے نہیں بدلتا۔ 9% پر پورا محلول 36 ÷ 0.09 = 400 g ہوگا، اس لیے ملایا جانے والا پانی 400 − 300 = 100 g ہے۔ 400 g ملانے کے بعد پورے محلول کا وزن ہے، ملایا گیا پانی نہیں۔ 75 g شرحوں کے فرق کو پورے پر لگانا، 300 × (12 − 9) ÷ 12، ہے۔ 36 g نمک ہے۔
6% اور 15% کے نمکین محلول ملا کر 10% کا 450 g نمکین محلول بنانا ہے۔ 6% والے محلول کے کتنے گرام درکار ہیں؟
6% والا محلول x g مان لیں؛ تو 0.06x + 0.15(450 − x) = 45، لہٰذا 0.09x = 22.5 اور x = 250 g۔ تب 15% والا 200 g ہے، اور نمک 15 + 30 = 45 g سے تصدیق ہو جاتی ہے۔ 200 g جواب ترازو (balance-beam) والی نسبت کو الٹا لینا ہے: وزنوں کی نسبت دراصل (15 − 10):(10 − 6) = 5:4 ہے، اس لیے 6% والا زیادہ ہے۔ 225 g، 450 g کا آدھا ہے، اور 45 g تیار محلول میں نمک ہے۔
ایک چیز کی قیمت پہلے سال 20% بڑھی اور دوسرے سال 20% گھٹی۔ دو سال بعد یہ اصل قیمت کا کتنے فیصد ہے؟
یکے بعد دیگرے اضافے اور کمی ضرب سے جوڑے جاتے ہیں: 1.2 × 0.8 = 0.96، یعنی 96%۔ دوسرے سال کی کمی کی بنیادی مقدار بڑھی ہوئی قیمت ہے، اس لیے کمی کی رقم زیادہ ہوتی ہے۔ 100% جواب یہ فرض کرنا ہے کہ دونوں ایک دوسرے کو کاٹ دیتے ہیں۔ 144% دونوں سالوں کو اضافہ سمجھنا، 1.2 × 1.2، ہے۔ 40% تفریق، 1.2 − 0.8 = 0.4، ہے۔
ایک کمپنی کی فروخت پچھلے سال اس سے پچھلے سال کے مقابلے میں 20% بڑھی، اور اس سال پچھلے سال سے 25% گھٹ گئی۔ جب اس سال کی فروخت 54,000,000 ین ہو تو دو سال پہلے فروخت کتنی تھی؟
اس سال = دو سال پہلے × 1.2 × 0.75 = دو سال پہلے × 0.9، اس لیے دو سال پہلے = 54,000,000 ÷ 0.9 = 60,000,000 ین۔ تصدیق: سلسلہ 60,000,000 → 72,000,000 → 54,000,000 بنتا ہے۔ 48,600,000 ین تقسیم کی جگہ ضرب، 54,000,000 × 0.9، ہے۔ 64,800,000 ین صرف اضافے کو واپس کرنا، 54,000,000 × 1.2، ہے۔ 72,000,000 ین پچھلے سال کی فروخت ہے۔
ایک مشین 6 منٹ میں 210 پرزے بناتی ہے۔ اسی رفتار سے 980 پرزے بنانے میں کتنے منٹ لگیں گے؟
یہ فی منٹ 210 ÷ 6 = 35 پرزے بناتی ہے، اس لیے 980 ÷ 35 = 28 منٹ۔ 35 منٹ جواب فی منٹ کے عدد 35 کو سیدھا منٹ پڑھ لینا ہے۔ 22 منٹ جواب صرف باقی 980 − 210 = 770 پرزوں کا حساب، 770 ÷ 35، کرنا ہے، جس میں پہلے 210 کا وقت چھوٹ جاتا ہے۔
180000 ین قیمت والی ایک چیز قیمت کے 20% پیشگی رقم (ڈپازٹ) کے ساتھ خریدی جاتی ہے اور باقی 12 برابر ماہانہ قسطوں میں ادا کی جاتی ہے۔ ہر قسط کتنی ہے؟
پیشگی رقم 180000 × 0.2 = 36000 ین ہے، باقی 144000 ین رہتے ہیں۔ ہر قسط 144000 ÷ 12 = 12000 ین ہے۔ 15000 ین پیشگی رقم گھٹانا بھول جانا، 180000 ÷ 12، ہے۔ 3000 ین اس کے بجائے 36000 ین پیشگی رقم کو 12 سے تقسیم کرنا ہے۔ 36000 ین پیشگی رقم ہے۔
ایک چیز 25000 ین پیشگی رقم اور 4500 ین کی 20 ماہانہ ادائیگیوں کے ساتھ خریدی گئی۔ کل ادا کی گئی رقم یکمشت ادائیگی کی قیمت 105000 ین سے کتنے ین زیادہ ہے؟
ماہانہ ادائیگیوں کا کل 4500 × 20 = 90000 ین ہے، اور پیشگی رقم ملا کر کل 115000 ین ہے۔ 115000 − 105000 = 10000 ین زیادہ۔ 15000 ین پیشگی رقم بھول کر 90000 ین کا یکمشت قیمت سے موازنہ کرنا ہے۔ 25000 ین خود پیشگی رقم ہے۔
ایک ہی ڈٹرجنٹ دکان A پر 750 mL، 900 ین میں اور دکان B پر 1200 mL، 1380 ین میں بکتا ہے۔ فی 100 mL قیمت کے بارے میں کون سا بیان درست ہے؟
دکان A پر 900 ÷ 7.5 = 120 ین اور دکان B پر 1380 ÷ 12 = 115 ین ہے، اس لیے فی 100 mL دکان B، 5 ین سستی ہے۔ “دکان A، 5 ین سستی ہے” موازنے کو الٹا لینا ہے۔ “50 ین سستی” فی 1000 mL کا فرق، 1200 − 1150، ہے جسے غلطی سے فی 100 mL کہا گیا۔ “480 ین سستی” مقداروں کو نظرانداز کر کے صرف کل قیمتوں کا موازنہ، 1380 − 900، ہے۔
ایک دکان روزانہ 200 لنچ باکس (弁当) بناتی ہے جن کی لاگت فی عدد 500 ین ہے۔ فہرستی قیمت 800 ین ہے، اور جو بچ جانے کا امکان ہو انہیں بند ہونے سے پہلے فہرستی قیمت سے 20% رعایت پر بیچا جاتا ہے۔ ایک دن 150 عدد فہرستی قیمت پر اور 50 عدد رعایتی قیمت پر بکے۔ اس دن کا منافع کتنا تھا؟
کل لاگت 500 × 200 = 100000 ین ہے۔ رعایتی قیمت 800 × 0.8 = 640 ین ہے، اس لیے آمدنی 800 × 150 + 640 × 50 = 120000 + 32000 = 152000 ین ہے۔ منافع 152000 − 100000 = 52000 ین ہے۔ 60000 ین وہ منافع ہے جو تمام 200 فہرستی قیمت پر بکنے سے ہوتا۔ 50000 ین، 20% رعایت کو 200 ین کمی سمجھ کر 600 ین رعایتی قیمت استعمال کرنے سے آتا ہے۔ 152000 ین آمدنی ہے۔
یہ بے ترتیب سوالات والا مشق کا ٹول ہے (JavaScript فعال ہونے پر کام کرتا ہے)۔ اوپر دیے گئے تمام سوالات اور وضاحتیں اس کے بغیر بھی پڑھی جا سکتی ہیں۔
※ وضاحتیں مطالعے کے مقصد کے لیے معلومات ہیں۔ امتحان کا نصاب اور نظام سال بہ سال بدل سکتا ہے، اس لیے امتحان منعقد کرنے والے ادارے کے سرکاری اعلانات ضرور دیکھیں۔
یہ صفحہ جاپانی اصل متن کا ترجمہ ہے۔ اگر ترجمے اور اصل متن میں فرق ہو تو جاپانی ورژن کو ترجیح دی جائے گی۔ جاپانی اصل متن دیکھیں