SPI SPI APTITUDE TEST
割合の問題は「もとにする量・比べる量・割合」のどれを聞かれているかを見分けるだけで、ほとんど片づきます。比と比例配分もこの延長線上にあります。
型はたった1本です。比べる量 = もとにする量 × 割合。求めたいものに応じてこれを変形し、割合 = 比べる量 ÷ もとにする量、もとにする量 = 比べる量 ÷ 割合 と使い分けます。どれがもとにする量かは、日本語で見分けられます。「定員の何%か」「原価の3割」のように、助詞「の」の直前にある語がもとにする量です。SPIは1問あたりの時間が短いので、式を立てる前にこの1語を丸で囲む習慣をつけると事故が減ります。
なぜこの型で解けるのかというと、割合とは「もとにする量を1とみたときに、比べる量がいくつぶんにあたるか」を表す数だからです。もとにする量を1にそろえてあるので、掛ければ実際の量に戻り、割れば割合に直せます。百分率はその割合を100倍して % をつけた表し方、歩合は10倍して割・分・厘で表したものにすぎません。0.25 と 25% と 2割5分は、すべて同じ数の別表記です。
比 A:B = 3:4 は「全体を同じ大きさのかたまり7個に分け、Aが3個ぶん、Bが4個ぶんを受け取る」という意味です。だから比例配分は、まず1かたまりぶんの量を出し、それを各自の比の数に掛けます。3つ以上をつなぐ連比では、共通する項目の数をそろえます。A:B = 3:4 と B:C = 6:5 なら、Bを12にそろえて A:B:C = 9:12:10 とし、A:C = 9:10 と読み取ります。そろえずに端の数どうしを並べるのが、いちばん多い誤りです。
気をつけるところは2つです。1つ目は増減率で、もとにする量は必ず変化前の値です。1200円が1500円になったときの値上がり率は 300 ÷ 1200 = 25% であって、300 ÷ 1500 ではありません。2つ目は割合の割合で、「全体の60%が2年生、その2年生の25%が女子」のようにつながるときは掛け算します。0.6 × 0.25 = 0.15 で15%です。ここを足して85%としてしまう誤りが本番でも頻発します。
| 小数 | 分数 | 百分率 | 歩合 |
|---|---|---|---|
| 0.5 | 1/2 | 50% | 5割 |
| 0.25 | 1/4 | 25% | 2割5分 |
| 0.08 | 2/25 | 8% | 8分 |
| 0.032 | 4/125 | 3.2% | 3分2厘 |
| 1.2 | 6/5 | 120% | 12割 |
割合の3公式比べる量 = もとにする量 × 割合割合 = 比べる量 ÷ もとにする量もとにする量 = 比べる量 ÷ 割合増減率 = 増減した量 ÷ 変化前の量変化後の量 = 変化前の量 ×(1 + 増減率)比例配分: 1かたまり = 全体 ÷ 比の合計 → 各自 = 1かたまり × 比の数連比: 共通する項目の数を最小公倍数にそろえてから並べる
出典・根拠：※ SPI3の出題形式（割合・比・損益）に沿った、当サイトのオリジナル教材です（SPI3に公開シラバスはありません）
損益算は、原価を1とおいて定価と売価を式にするだけの問題です。用語の順番さえ体に入れば、あとは掛け算と割り算しか出てきません。
型は「原価を x とおき、定価と売価を x の式で表す」です。原価に利益を見込むと定価、定価から値引きすると売価、そして売価から原価を引いたものが実際の利益になります。原価の2割の利益を見込んだ定価は 1.2x、その定価の1割引の売価は 1.2x × 0.9 = 1.08x、実際の利益は 1.08x − x = 0.08x です。この一直線の流れを紙の端に書いてから数値を入れると、取り違えが起きません。
なぜこの型で解けるのかというと、損益算に出てくる割合はすべて「何をもとにする量とするか」が決まっているからです。利益を見込む割合のもとにする量は原価、値引きの割合のもとにする量は定価です。この2つが違う量を基準にしているので、2割の利益を見込んで2割引で売ると元に戻らず、1.2 × 0.8 = 0.96 と原価を割り込みます。「2割増のあと2割引はもとに戻らない」は損益算でいちばんおいしい落とし穴です。
求めるものが原価のときは、逆算になります。「定価の1割引で売って原価の8%にあたる240円の利益」なら、原価の8%が240円なので原価 = 240 ÷ 0.08 = 3000円です。ここで 240 × 0.08 と掛けたり、1割引の 0.1 で割ったりすると答えがずれます。割合が出てきたら、必ず「もとにする量はどれか」を口に出してから ÷ か × を決めてください。
売価を基準に利益率が示される場合もあります。「売価の25%が利益」なら、原価は売価の75%です。原価900円なら売価は 900 ÷ 0.75 = 1200円で、900 × 1.25 = 1125円ではありません。また複数個をまとめて売る問題では、売上の合計と仕入の合計をそれぞれ出してから引くのが安全です。1個あたりの利益をいくつも計算するより、事故が少なくてすみます。
| 段階 | 計算 | 金額 | 原価を1としたときの値 |
|---|---|---|---|
| 原価 | - | 2000円 | 1 |
| 定価 25%の利益を見込む | 2000 × 1.25 | 2500円 | 1.25 |
| 売価 定価の20%引き | 2500 × 0.8 | 2000円 | 1 |
| 実際の利益 | 2000 − 2000 | 0円 | 0 |
損益算の4本の式定価 = 原価 ×(1 + 利益率)売価 = 定価 ×(1 − 割引率)利益 = 売価 − 原価原価に対する利益率 = 利益 ÷ 原価売価に対する利益率 = 利益 ÷ 売価逆算の手順: 原価を x とおく → 定価と売価を x の式にする → 与えられた金額と等号で結ぶ注意: 利益率のもとは原価、割引率のもとは定価
出典・根拠：※ SPI3の出題形式（割合・比・損益）に沿った、当サイトのオリジナル教材です（SPI3に公開シラバスはありません）
食塩水の濃度も、続けて起こる値上げ値下げも、分割払いも、すべて「全体のうちいくつぶんか」という同じ考え方で処理できます。
濃度の型は「食塩の量を追いかける」です。濃度 = 食塩の量 ÷ 食塩水全体の重さ で、分母は水ではなく食塩水全体である点に注意します。混ぜる問題は、混ぜても食塩そのものは消えないので、混ぜる前の食塩の量の合計が混ぜた後の食塩の量と等しいという1本の式が立ちます。水を蒸発させる問題や水を加える問題も、食塩の量が変わらないことを使えば同じ形に落ちます。濃度どうしを平均したり足したりするのは、必ず間違いになります。
なぜ食塩の量を追うのかというと、濃度は割合であり、割合は足し算ができないからです。5%の食塩水200gと12%の食塩水300gを混ぜたときに 5 と 12 を平均して 8.5% としてはいけません。実際には食塩が 10g と 36g で合計46g、全体が500gなので 46 ÷ 500 = 9.2% です。量の多い側に引き寄せられる、という感覚も検算に使えます。8.5% より12%側に寄っているので、9.2% は妥当だと分かります。
続けて起こる増減は、掛け算でつなぎます。20%値上がりしてから20%値下がりすると 1.2 × 0.8 = 0.96 で、もとの96%です。もとに戻ると考えるのは、2回目のもとにする量が1回目より大きくなっていることを見落としたミスです。逆算するときは割り算でほどきます。20%増のあと25%減で今年が5400万円なら、一昨年は 5400 ÷ 0.75 ÷ 1.2 = 6000万円です。掛けるか割るかは、時間の向きで決まります。
分割払いと単位あたりの量は、素直な四則計算です。分割払いは、まず頭金を全体から引き、残りを回数で割ります。頭金を引き忘れると必ず高い額が出るので、答えの大きさで気づけます。単位あたりの量は、比べる単位をそろえるのが要点です。750mLで900円と1200mLで1380円なら、100mLあたり120円と115円なので後者が5円安いと分かります。総額だけを見て480円安いと答えないよう、必ず1単位ぶんに直してから比べます。
| 操作 | 食塩の量 | 全体の重さ | 濃度 |
|---|---|---|---|
| 水を加える | 変わらない | 増える | 下がる |
| 水を蒸発させる | 変わらない | 減る | 上がる |
| 食塩を加える | 増える | 増える | 上がる |
| 同じ濃度の食塩水を加える | 増える | 増える | 変わらない |
| 濃さの違う食塩水を混ぜる | 合計になる | 合計になる | 2つの間の値になる |
濃度と増減の式濃度 = 食塩の量 ÷ 食塩水全体の重さ食塩の量 = 食塩水の重さ × 濃度混ぜる: 混ぜる前の食塩の合計 = 混ぜた後の食塩続けて変化: 変化後 = 変化前 ×(1 + 率1)×(1 + 率2)逆算: 変化前 = 変化後 ÷(1 + 率2)÷(1 + 率1)分割払い: 1回の支払額 =(総額 − 頭金)÷ 回数単位あたり: 値段 ÷ 内容量 で1単位の値段にそろえてから比べる
出典・根拠：※ SPI3の出題形式（割合・比・損益）に沿った、当サイトのオリジナル教材です（SPI3に公開シラバスはありません）
ある高校の生徒は 800人で、そのうち男子が 40%を占めている。男子の人数は何人か。
比べる量 = もとにする量 × 割合。もとにする量は全校生徒 800人なので 800 × 0.4 = 320人。480人は 100 − 40 = 60%を計算した女子の人数、2000人は掛けるところを 800 ÷ 0.4 と割ってしまったミス、3200人は 0.4 を 4 と読み違えたミス。
根拠：※ SPI3の出題形式（割合・比・損益）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
定員 250人の講座に、200人の申込みがあった。申込み数は定員の何%にあたるか。
「定員の」なので、もとにする量は 250人。200 ÷ 250 = 0.8 で 80%。125%は 250 ÷ 200 と、もとにする量と比べる量を逆にしたミス。20%は定員に満たない 50人の割合 50 ÷ 250 を出したミス。50%は不足人数 50人をそのまま%と読んだミス。
根拠：※ SPI3の出題形式（割合・比・損益）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
ある品物の価格が 1200円から 1500円に値上がりした。値上がり率は何%か。
増減率のもとにする量は変化前の 1200円。値上がり額は 300円なので 300 ÷ 1200 = 0.25 で 25%。20%は 300 ÷ 1500 と、値上がり後の価格をもとにする量にしたミス。30%は値上がり額300円の「3」だけを見て3割と読んでしまったミスで、もとにする量で割る手順が抜けている。125%は 1500 ÷ 1200 で、増加分ではなく全体の割合を出したミス。
根拠：※ SPI3の出題形式（割合・比・損益）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
15000円を A、B、Cの3人で 2:3:5 の割合で分ける。Bが受け取る金額はいくらか。
比の合計は 2 + 3 + 5 = 10。1かたまりぶんは 15000 ÷ 10 = 1500円で、Bは3かたまりぶんなので 1500 × 3 = 4500円。3000円はAの取り分、7500円はCの取り分、5000円は比を無視して3等分した金額。
根拠：※ SPI3の出題形式（割合・比・損益）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
A:B = 3:4、B:C = 6:5 であるとき、A:C を最も簡単な整数の比で表すとどれか。
共通するBを 4 と 6 の最小公倍数 12 にそろえる。A:B = 9:12、B:C = 12:10 なので A:B:C = 9:12:10 となり A:C = 9:10。3:5 はそろえずに両端の数を並べたミス。5:8 は 3 × 5 : 4 × 6 = 15:24 と斜めに掛けたミス。
根拠：※ SPI3の出題形式（割合・比・損益）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
ある本を、全体の 25%にあたる 120ページまで読み終えた。この本は全部で何ページか。
もとにする量 = 比べる量 ÷ 割合 より 120 ÷ 0.25 = 480ページ。30ページは 120 × 0.25 と掛けてしまったミス。160ページは 120 ÷ 0.75 と、25%を読み残しの割合と取り違えたミス。600ページは 25%を2割とみて 120 ÷ 0.2 としたミス。
根拠：※ SPI3の出題形式（割合・比・損益）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
あるサークルの部員のうち 60%が2年生であり、その2年生のうち 25%が女子である。部員全体に対する2年生の女子の割合はいくらか。
割合の割合は掛け算でつなぐ。0.6 × 0.25 = 0.15 で 15%。85%は 60 と 25 を足したミス、35%は 60 から 25 を引いたミス、1.5%は 0.15 の小数点を1つずらしたミス。部員100人とおくと2年生60人、その女子15人と確かめられる。
根拠：※ SPI3の出題形式（割合・比・損益）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
ある店の来客数は先月 2500人で、今月は先月より 12%減った。今月の来客数は何人か。
変化後 = 変化前 ×(1 − 0.12)= 2500 × 0.88 = 2200人。2800人は 2500 × 1.12 と増加で計算したミス、2488人は 2500 から 12 を引いた割合と実数の混同、300人は減った人数 2500 × 0.12 で今月の来客数ではない。
根拠：※ SPI3の出題形式（割合・比・損益）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
3割2分を百分率で表すとどれか。
1割 = 10%、1分 = 1% なので、3割2分 = 30% + 2% = 32%。小数で書くと 0.32 で、これをそのまま%と書くと 0.32%、桁を1つ2つずらすと 3.2% や 320% になる。割合そのものと百分率を混ぜないこと。
根拠：※ SPI3の出題形式（割合・比・損益）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
原液と水を 2:7 の割合で混ぜてジュースを作る。原液を 150mL使うとき、できあがるジュースは何mLか。
原液が比の2にあたるので、1かたまりは 150 ÷ 2 = 75mL。全体は 2 + 7 = 9 かたまりなので 75 × 9 = 675mL。525mLは水だけの量 75 × 7、1350mLは原液を1かたまりとみて 150 × 9 としたミス、300mLは 150 × 2 と比の数をそのまま掛けたミス。
根拠：※ SPI3の出題形式（割合・比・損益）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
兄と弟の所持金の比は 5:3 であった。兄が弟に 400円渡したところ、比は 3:2 になった。はじめに兄が持っていた金額はいくらか。
はじめを 5x 円と 3x 円とおくと、渡した後は 5x − 400 と 3x + 400 で、2(5x − 400)= 3(3x + 400)。10x − 800 = 9x + 1200 より x = 2000 で、兄は 5 × 2000 = 10000円。6000円ははじめの弟の所持金、9600円は渡した後の兄の所持金、16000円は2人の合計。
根拠：※ SPI3の出題形式（割合・比・損益）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
AはBの 1.2倍、BはCの 1.5倍である。AはCの何倍か。
C を 1 とすると B は 1.5、A は 1.5 × 1.2 = 1.8。倍の関係は掛け算でつなぐ。2.7倍は 1.2 と 1.5 を足したミス、0.8倍は 1.2 ÷ 1.5 と割ったミス、1.25倍は 1.5 ÷ 1.2 と逆に割ったミス。
根拠：※ SPI3の出題形式（割合・比・損益）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
ある会社の社員は男女合わせて 640人である。男性の 25%と女性の 40%が資格を持っており、資格保有者は合わせて 205人である。男性は何人か。
男性を x 人とすると 0.25x + 0.4(640 − x)= 205。左辺を整理すると 256 − 0.15x = 205 なので 0.15x = 51、x = 340人。男性340人の25%は85人、女性300人の40%は120人で合計205人と確かめられる。300人は女性の人数で、男女の割合を取り違えて解いてもこの値になる。85人は男性の資格保有者数、256人は 640 × 0.4 と女性の割合を全体に掛けたミス。
根拠：※ SPI3の出題形式（割合・比・損益）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
原価 800円の商品に、原価の 30%の利益を見込んで定価をつけた。定価はいくらか。
定価 = 原価 ×(1 + 利益率)= 800 × 1.3 = 1040円。830円は 800 に 30 をそのまま足した、割合と金額の混同。560円は 800 × 0.7 と値引きとして計算したミス。240円は見込んだ利益の額 800 × 0.3 で、定価ではない。
根拠：※ SPI3の出題形式（割合・比・損益）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
定価 2500円の商品を 2割引で販売する。売価はいくらか。
売価 = 定価 ×(1 − 0.2)= 2500 × 0.8 = 2000円。500円は値引き額 2500 × 0.2 で売価ではない。2480円は 2500 から 20 を引いた、割合と金額の混同。3000円は 2500 × 1.2 と2割増で計算したミス。
根拠：※ SPI3の出題形式（割合・比・損益）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
原価 1200円の商品を 1500円で売った。利益は原価の何%にあたるか。
利益は 1500 − 1200 = 300円。「原価の」なのでもとにする量は 1200円で 300 ÷ 1200 = 0.25、25%。20%は 300 ÷ 1500 と売価をもとにする量にしたミス。125%は 1500 ÷ 1200 で利益ではなく売価全体の割合。80%は 1200 ÷ 1500 と逆に割ったミス。
根拠：※ SPI3の出題形式（割合・比・損益）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
原価 2000円の商品に 25%の利益を見込んで定価をつけたが、売れないので定価の 20%引きで売った。1個あたりの利益はいくらか。
定価は 2000 × 1.25 = 2500円、売価は 2500 × 0.8 = 2000円なので、売価が原価と同じで利益は0円。利益率のもとは原価、割引率のもとは定価と基準が違うため、25%増のあと20%引きでちょうど元に戻る。500円は定価のまま売れた場合の利益。100円は 25 − 20 = 5%を原価に掛けた 2000 × 0.05、125円は同じ5%を定価に掛けた 2500 × 0.05 のミス。
根拠：※ SPI3の出題形式（割合・比・損益）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
ある商品を定価の 1割引で売ったところ、原価の 8%にあたる 240円の利益が出た。この商品の原価はいくらか。
原価の8%が240円なので、原価 = 240 ÷ 0.08 = 3000円。2400円は 240 ÷ 0.1 と、割引の1割で割ってしまったミス。3240円は原価に利益を足した売価 3000 + 240 の値。3600円は売価を0.9で割り戻した定価 3240 ÷ 0.9 の値で、いずれも原価ではない。
根拠：※ SPI3の出題形式（割合・比・損益）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
原価 4000円の商品に定価をつけ、定価の 2割引で売っても原価の 20%の利益が出るようにしたい。定価をいくらにすればよいか。
必要な売価は 4000 × 1.2 = 4800円。売価は定価の0.8倍なので定価 = 4800 ÷ 0.8 = 6000円。検算すると 6000 × 0.8 = 4800 で利益800円、原価の20%にあたる。4800円は売価そのもの。5000円は利益を考えず 4000 ÷ 0.8 としたミス。5760円は 4800 × 1.2 と、2割引を戻すのに1.2倍したミス。
根拠：※ SPI3の出題形式（割合・比・損益）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
定価 5000円の品物を 2割引にし、そこからさらに 500円引きで売った。売価はいくらか。
先に2割引で 5000 × 0.8 = 4000円、そこから500円を引いて 3500円。3600円は順序を逆にして (5000 − 500)× 0.8 = 3600 としたミスで、割合の値引きが先か後かで結果は変わる。4000円は2割引だけで止めた金額、4500円は500円引きだけで止めた金額。
根拠：※ SPI3の出題形式（割合・比・損益）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
定価 8000円の商品を 1割引にし、さらにその価格から 1割引にした。最終的な売価はいくらか。
8000 × 0.9 = 7200円、7200 × 0.9 = 6480円。2回目のもとにする量は7200円なので、1割引を2回続けても2割引にはならない。6400円は 8000 × 0.8 とまとめて2割引にしたミス。7200円は1回しか割り引いていない金額、1520円は値引きの合計額 8000 − 6480。
根拠：※ SPI3の出題形式（割合・比・損益）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
原価 6000円の商品を、定価の 2割引で売ったところ 600円の損失となった。この商品の定価はいくらか。
損失600円ということは売価は 6000 − 600 = 5400円。売価は定価の0.8倍なので定価 = 5400 ÷ 0.8 = 6750円。検算すると 6750 × 0.8 = 5400 で、原価より600円安い。5400円は売価そのもの。7500円は損失を計算に入れず 6000 ÷ 0.8 としたミス。6600円は原価に損失を足した 6000 + 600 のミス。
根拠：※ SPI3の出題形式（割合・比・損益）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
1個 300円で 120個仕入れた商品を、100個は 1個 450円で売り、残りは 1個 240円で売り切った。全体の利益はいくらか。
仕入の合計は 300 × 120 = 36000円。売上は 450 × 100 + 240 × 20 = 45000 + 4800 = 49800円なので、利益は 49800 − 36000 = 13800円。18000円は120個すべてが450円で売れた場合の利益 54000 − 36000。15000円は450円で売れた100個ぶんの利益 150 × 100 だけを計算したミス。49800円は売上の合計で利益ではない。
根拠：※ SPI3の出題形式（割合・比・損益）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
ある商品を1個 900円で仕入れた。売価の 25%が利益になるように売価を決めたい。売価はいくらにすればよいか。
売価の25%が利益なら、原価は売価の75%にあたる。売価 = 900 ÷ 0.75 = 1200円で、利益300円はたしかに売価の25%。1125円は 900 × 1.25 と原価基準で計算したミス。675円は 900 × 0.75 と割合の使い方を逆にしたミス。3600円は 900 ÷ 0.25 と利益の割合で原価を割ったミス。
根拠：※ SPI3の出題形式（割合・比・損益）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
税抜き価格 2400円の品物に 10%の消費税がかかる。税込み価格はいくらか。
税込み価格 = 税抜き価格 × 1.1 = 2400 × 1.1 = 2640円。2410円は 2400 に 10 を足した、割合と金額の混同。2160円は 2400 × 0.9 と10%を引いてしまったミス。240円は消費税の額そのもので、税込み価格ではない。
根拠：※ SPI3の出題形式（割合・比・損益）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
消費税 10%込みで 3300円の品物がある。税抜き価格はいくらか。
税込み価格は税抜き価格の1.1倍なので、税抜き = 3300 ÷ 1.1 = 3000円。消費税は300円。2970円は 3300 × 0.9 と、税込み価格から10%を引いたミス。3630円は 3300 × 1.1 とさらに税を掛けたミス。330円は 3300 × 0.1 で、税込み価格の10%を税額としたミス。
根拠：※ SPI3の出題形式（割合・比・損益）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
原価の 4割の利益を見込んで定価をつけた商品を、定価の 3割引で売ったところ、1個あたり 240円の損失となった。この商品の原価はいくらか。
原価を x 円とすると定価は 1.4x、売価は 1.4x × 0.7 = 0.98x。損失は x − 0.98x = 0.02x なので 0.02x = 240 より x = 12000円。検算すると定価16800円、売価11760円で、原価との差は240円。2400円は 4割 − 3割 = 1割の損とみて 240 ÷ 0.1 としたミス。16800円は定価、11760円は売価。
根拠：※ SPI3の出題形式（割合・比・損益）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
食塩 40gを水 160gに溶かした。この食塩水の濃度は何%か。
食塩水全体は 40 + 160 = 200g なので、濃度は 40 ÷ 200 = 0.2 で 20%。分母は水ではなく食塩水全体である点が要点。25%は 40 ÷ 160 と水の量を分母にしたミス。80%は水の割合 160 ÷ 200。2%は 0.2 の小数点を1つずらしたミス。
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8%の食塩水 450gに含まれる食塩の量は何gか。
食塩の量 = 食塩水の重さ × 濃度 = 450 × 0.08 = 36g。414gは水の量 450 − 36 で食塩の量ではない。3.6gは小数点を1つずらしたミス。360gは 450 × 0.8 と、8%を8割としたミス。
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5%の食塩水 200gと 12%の食塩水 300gを混ぜると、濃度は何%になるか。
食塩は 200 × 0.05 = 10g と 300 × 0.12 = 36g で合計46g、全体は500gなので 46 ÷ 500 = 0.092 で 9.2%。8.5%は 5 と 12 を単純平均したミスで、量の多い12%側に寄るはずなので誤りと分かる。17%は 5 と 12 を足したミス、7%は 12 から 5 を引いたミス。
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8%の食塩水 500gから水を 100g蒸発させた。残った食塩水の濃度は何%か。
食塩は 500 × 0.08 = 40g で、水が蒸発しても変わらない。全体は 500 − 100 = 400g なので 40 ÷ 400 = 0.1 で 10%。8%は水が減っても濃度は変わらないと考えたミス。6.4%は 8 × 400 ÷ 500 と比を逆に掛けたミス。40%は食塩の量40gをそのまま%と読んだミス。
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12%の食塩水 300gに水を加えて 9%にしたい。加える水は何gか。
食塩は 300 × 0.12 = 36g で、水を加えても変わらない。9%になるときの全体は 36 ÷ 0.09 = 400g なので、加える水は 400 − 300 = 100g。400gは加えた後の食塩水全体の重さで、加える水の量ではない。75gは 300 ×(12 − 9)÷ 12 と差の割合を全体に掛けたミス。36gは食塩の量。
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6%の食塩水と 15%の食塩水を混ぜて、10%の食塩水を 450g作りたい。6%の食塩水は何g必要か。
6%を x g とすると 0.06x + 0.15(450 − x)= 45 で、0.09x = 22.5 より x = 250g。15%は200gで、食塩は 15 + 30 = 45g と一致する。200gはてんびん法の比を逆にとった値で、実際は重さの比が (15 − 10):(10 − 6)= 5:4 なので 6%側が多い。225gは450gの半分、45gはできあがる食塩水に含まれる食塩の量。
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ある商品の価格が、1年目に 20%値上がりし、2年目に 20%値下がりした。2年後の価格は、はじめの価格の何%か。
続けて起こる増減は掛け算でつなぐので 1.2 × 0.8 = 0.96 となり 96%。2年目の値下がりのもとにする量は値上がり後の価格なので、値下がり額のほうが大きくなる。100%は打ち消し合ってもとに戻ると考えたミス。144%は 1.2 × 1.2 と2年とも値上がりとしたミス。40%は 1.2 − 0.8 = 0.4 と引いたミス。
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ある会社の売上は、昨年は一昨年より 20%増え、今年は昨年より 25%減った。今年の売上が 5400万円のとき、一昨年の売上はいくらか。
今年 = 一昨年 × 1.2 × 0.75 = 一昨年 × 0.9 なので、一昨年 = 5400 ÷ 0.9 = 6000万円。検算すると 6000 → 7200 → 5400 とつながる。4860万円は 5400 × 0.9 と割るところを掛けたミス。6480万円は 5400 × 1.2 と増加分だけ戻したミス。7200万円は昨年の売上。
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ある機械は 6分間に 210個の部品を作る。同じ調子で 980個作るには何分かかるか。
1分あたり 210 ÷ 6 = 35個作れるので、980 ÷ 35 = 28分。35分は1分あたりの個数35をそのまま分として答えたミス。22分は 980 − 210 = 770個ぶんだけを計算した 770 ÷ 35 の値で、はじめの210個ぶんの時間が抜けている。
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価格 180000円の品物を、頭金として代金の 20%を支払い、残りを月々均等に 12回で支払う。1回の支払額はいくらか。
頭金は 180000 × 0.2 = 36000円で、残額は 144000円。1回の支払額は 144000 ÷ 12 = 12000円。15000円は頭金を引かずに 180000 ÷ 12 としたミス。3000円は頭金36000円のほうを12で割ったミス。36000円は頭金の額。
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ある品物を、頭金 25000円と月々 4500円の 20回払いで購入した。支払総額は、一括払いの価格 105000円より何円多いか。
月々の支払いの合計は 4500 × 20 = 90000円で、頭金を加えた総額は 115000円。115000 − 105000 = 10000円多い。15000円は頭金を計算に入れ忘れ、90000円と一括払いを比べた差。25000円は頭金の額そのもの。
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同じ洗剤が、A店では 750mLで 900円、B店では 1200mLで 1380円で売られている。100mLあたりの値段について正しいものはどれか。
A店は 900 ÷ 7.5 = 120円、B店は 1380 ÷ 12 = 115円なので、100mLあたりB店が5円安い。A店のほうが5円安いは大小を取り違えたミス。50円安いは1000mLあたりで比べた差 1200 − 1150 を100mLあたりと書き間違えたミス。480円安いは内容量を無視して 1380 − 900 と総額だけを比べたミス。
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ある店では、原価 500円の弁当を毎日 200個作っている。定価は 800円で、売れ残りそうな分は閉店前に定価の 2割引で売る。ある日は定価で 150個、割引価格で 50個売れた。この日の利益はいくらか。
原価の合計は 500 × 200 = 100000円。割引価格は 800 × 0.8 = 640円なので、売上は 800 × 150 + 640 × 50 = 120000 + 32000 = 152000円。利益は 152000 − 100000 = 52000円。60000円は200個すべてが定価で売れた場合の利益。50000円は2割引を200円引きと考えて割引価格を600円としたミス。152000円は売上の合計。
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※ SPIはリクルートマネジメントソリューションズ社の適性検査です。仮の宿 学習室は同社と無関係で、出題は公表されている出題形式に沿ったオリジナル予想問題です。実施形式（テストセンター・WEBテスティング等）や出題範囲は変わることがあります。