SPI SPI APTITUDE TEST
速さの問題は「単位をそろえる」「3公式のどれを使うか決める」の2手順で片づきます。平均の速さだけは平均してはいけない、という一点に注意します。
型は3公式です。距離 = 速さ × 時間、速さ = 距離 ÷ 時間、時間 = 距離 ÷ 速さ。この3つは同じ式の変形にすぎないので、覚えるのは1本でかまいません。使う前に必ずやるのが単位そろえです。時速なら時間、分速なら分、秒速なら秒に合わせます。2時間30分は 2.5時間であって 2.30時間ではありません。ここを 72 × 2 + 30 のように混ぜてしまう誤りが、非言語でいちばん多い取りこぼしです。
なぜ単位そろえが効くのかというと、速さとは「単位時間あたりに進む距離」だからです。時速60kmは1時間で60km進むという意味なので、掛ける相手は時間の単位でなければ意味が合いません。逆に、答えが小数の時間で出たときは分に直します。2.4時間は 0.4 × 60 = 24分なので2時間24分です。2時間40分と読み違えるのが定番なので、小数部分には必ず60を掛ける、と手順にしてしまうのが安全です。
秒速と時速の行き来もよく出ます。秒速 x m を時速に直すには、1時間 = 3600秒、1km = 1000m なので 3600 ÷ 1000 = 3.6 を掛けます。秒速15mなら時速54kmです。逆に時速を秒速に直すときは3.6で割ります。時速72kmは秒速20mです。通過算では必ずこの変換が必要になるので、3.6という数字を指に覚えさせておくと速くなります。
平均の速さは、速さどうしを平均してはいけません。平均の速さ = 全体の距離 ÷ 全体の時間 です。行きが時速30km、帰りが時速20kmの往復なら、距離を60kmと仮におくと時間は 2時間と3時間で合計5時間、距離は120kmなので平均は時速24kmです。25kmではありません。距離が等しい2区間なら 2ab ÷(a + b)という式でも出せますが、2倍を忘れると12kmになるので、迷ったら距離を仮においてしまうのが確実です。
| 秒速 | 分速 | 時速 | だいたいの目安 |
|---|---|---|---|
| 秒速 1m | 分速 60m | 時速 3.6km | ゆっくり歩く |
| 秒速 約1.3m | 分速 80m | 時速 4.8km | ふつうに歩く |
| 秒速 5m | 分速 300m | 時速 18km | 自転車 |
| 秒速 15m | 分速 900m | 時速 54km | 市街地の車 |
| 秒速 20m | 分速 1200m | 時速 72km | 郊外を走る車 |
速さの3公式と換算距離 = 速さ × 時間速さ = 距離 ÷ 時間時間 = 距離 ÷ 速さ秒速 → 時速: × 3.6時速 → 秒速: ÷ 3.6小数の時間 → 分: 小数部分 × 60平均の速さ = 全体の距離 ÷ 全体の時間距離が等しい2区間の平均 = 2ab ÷(a + b)
出典・根拠：※ SPI3の出題形式（速さ・仕事算）に沿った、当サイトのオリジナル教材です（SPI3に公開シラバスはありません）
2つのものが動く問題は、すべて「相対的な速さ」に置きかえられます。向かい合えば足す、同じ向きなら引く。この2つだけで旅人算も通過算も流水算も通ります。
型は「速さを足すか引くか」です。向かい合って近づくときは2人ぶん同時に距離が縮むので、速さの和で割ります。同じ向きに進んで追いかけるときは差のぶんだけ縮むので、速さの差で割ります。分速70mと分速80mの2人が1800m離れて向かい合えば 1800 ÷ 150 = 12分で出会い、分速90mが分速70mを追うなら差20で割ります。この和と差を取り違えるのが最大の失点源なので、図に矢印を2本描いてから式を立ててください。
なぜ和と差でよいのかというと、片方に乗って外を見ていると考えれば、相手だけが動いているように見えるからです。向かい合っているときは相手が速さの和で近づいてきますし、同じ向きなら差の速さでじりじり近づいてきます。池の周りを反対向きに回るなら1周ぶん進むごとに1回出会うので、2回目に出会うのは1回目の時刻のちょうど2倍です。同じ向きなら1周ぶんの差がついたときに追いつきます。
通過算は、進む距離に自分の長さを足すのが要点です。長さ180mの電車が長さ900mの鉄橋を渡り終えるまでに進む距離は、900 + 180 = 1080mです。先頭が入ってから最後尾が出るまで、と考えると分かります。列車どうしのすれ違いでは、2本の長さの合計を相対速度で割ります。向かい合うすれ違いは速さの和、追い越しは速さの差です。時速のままで計算せず、必ず秒速に直してから割ります。
流水算は、川の流れが速さを押したり引いたりするだけです。下りの速さ = 静水時の速さ + 流れの速さ、上りの速さ = 静水時の速さ − 流れの速さ。逆に上りと下りの速さが分かっているときは、静水時 =(下り + 上り)÷ 2、流れ =(下り − 上り)÷ 2 です。ここで2で割るのを忘れる誤りが非常に多いので、和と差を出したら必ず半分にする、と手順に組み込んでおきます。
| 場面 | 使う速さ | 使う距離 | 式 |
|---|---|---|---|
| 向かい合って出会う | 速さの和 | 2人の間の距離 | 距離 ÷ 和 |
| 同じ向きに追いつく | 速さの差 | 先行している距離 | 距離 ÷ 差 |
| 池を反対向きに回る | 速さの和 | 1周の長さ | 1周 ÷ 和 |
| 池を同じ向きに回る | 速さの差 | 1周の長さ | 1周 ÷ 差 |
| 橋やトンネルを渡る | 列車の速さ | 橋の長さ + 列車の長さ | 距離 ÷ 速さ |
| 列車がすれ違う | 速さの和 | 2本の長さの合計 | 距離 ÷ 和 |
| 川を下る | 静水時 + 流れ | 川の区間 | 距離 ÷ 下り |
| 川を上る | 静水時 − 流れ | 川の区間 | 距離 ÷ 上り |
旅人算・通過算・流水算の式出会うまでの時間 = 2人の間の距離 ÷ 速さの和追いつくまでの時間 = 先行距離 ÷ 速さの差先行距離 = 先に出た人の速さ × 先に進んだ時間橋を渡りきる距離 = 橋の長さ + 列車の長さすれ違いの距離 = 列車Aの長さ + 列車Bの長さ下りの速さ = 静水時の速さ + 流れの速さ上りの速さ = 静水時の速さ − 流れの速さ静水時の速さ =(下り + 上り)÷ 2流れの速さ =(下り − 上り)÷ 2
出典・根拠：※ SPI3の出題形式（速さ・仕事算）に沿った、当サイトのオリジナル教材です（SPI3に公開シラバスはありません）
仕事算は「全体の仕事を1とおく」だけで、あとは足し算と引き算になります。水そう算もまったく同じ考え方で解けます。
型は「全体を1とおいて、1日あたりの仕事量を分数で書く」です。1人で12日かかる仕事なら1日あたり 1/12、6日かかる人なら 1/6。2人でやれば 1/12 + 1/6 = 1/4 なので、全体を終えるのに4日かかります。日数どうしを足したり平均したりしてはいけません。18日や9日という答えが出たら、その2つをやってしまっています。答えは必ず、いちばん速い人の日数より短くなるはずです。
なぜ1とおくとよいのかというと、仕事の実体が何であっても、1日あたりに進む割合さえ分かれば足し合わせられるからです。速さの問題で距離を仮においたのと同じ発想で、こちらは全体量を1にそろえています。全体を日数の最小公倍数にとってもかまいません。12日と6日なら全体を12とおき、1日あたり1と2、合わせて3なので 12 ÷ 3 = 4日。分数が苦手ならこちらの整数化が速いことも多いです。
逆算も同じ形です。2人でやると12日、Bだけだと20日という仕事なら、Aの1日あたりは 1/12 − 1/20 = 1/30 なので、Aだけなら30日です。3組の情報が与えられるタイプでは、AとB、BとC、AとC の3つを全部足すと、ちょうど3人ぶんの2倍になります。これを2で割れば3人合わせた1日あたりの仕事量が出ます。足した値をそのまま使わないよう気をつけてください。
水そう算は、水を入れる管が仕事をする人、水そうの容量が全体の仕事にあたります。容量が与えられていれば毎分何Lという実数で、与えられていなければ全体を1とおいて分数で計算します。排水管がある場合は、その1分あたりの量を引きます。入れる量の合計より排水のほうが大きければ永久にたまらないので、答えの符号でも検算できます。人数と日数の問題も同じで、のべ作業量が一定という関係から、人数と日数は反比例します。
| 1人でかかる日数 | 1日あたりの仕事量 | 全体を24とおくと | 2人合わせた例 |
|---|---|---|---|
| 8日 | 1/8 | 3 | 8日と24日で6日 |
| 12日 | 1/12 | 2 | 12日と24日で8日 |
| 18日 | 1/18 | - | 18日と9日で6日 |
| 24日 | 1/24 | 1 | 24日と8日で6日 |
| 30日 | 1/30 | - | 30日と20日で12日 |
仕事算と水そう算の手順全体の仕事量を1とおく1人あたりの1日の仕事量 = 1 ÷ その人だけでかかる日数複数人が同時に働く: 1日の仕事量を足すかかる日数 = 1 ÷ 合わせた1日の仕事量逆算: 1人ぶん = 合計 − 分かっている人のぶん3組の和: AB + BC + CA = 2 ×(A + B + C)水そう: 入れる管は足す、排水管は引く人数と日数: 人数 × 日数 = 一定
出典・根拠：※ SPI3の出題形式（速さ・仕事算）に沿った、当サイトのオリジナル教材です（SPI3に公開シラバスはありません）
時速 72kmで走る自動車が 2時間30分走り続けると、進む距離は何kmか。
距離 = 速さ × 時間。2時間30分は 2.5時間なので 72 × 2.5 = 180km。144kmは2時間ぶんだけを計算したミス。174kmは 72 × 2 + 30 と、30分をそのまま距離に足したミス。216kmは3時間として計算したミス。
根拠：※ SPI3の出題形式（速さ・仕事算）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
時速 45kmで 108kmの道のりを進むとき、かかる時間はどれだけか。
時間 = 距離 ÷ 速さ = 108 ÷ 45 = 2.4時間。小数部分の 0.4 に60を掛けて 24分なので、2時間24分。2時間40分は 2.4 の4を40分と読み違えた定番のミス。2時間4分は 0.4 をそのまま4分としたミス。
根拠：※ SPI3の出題形式（速さ・仕事算）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
1200mの道のりを 15分かけて歩いた。この速さは時速何kmか。
分速は 1200 ÷ 15 = 80m。1時間は60分なので 80 × 60 = 4800m、すなわち時速4.8km。時速80kmは分速80mの数値をそのまま時速としたミス。時速48kmは 4800m を kmに直すときに桁を1つ間違えたミス。
根拠：※ SPI3の出題形式（速さ・仕事算）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
秒速 15mを時速に直すと何kmか。
1時間は3600秒、1kmは1000mなので、秒速から時速へは3.6を掛ける。15 × 3.6 = 54km。時速90kmは 15 × 6 と3.6ではない数を掛けたミス。時速900kmは 15 × 60 で分速900mを出したところで止め、単位も直していないミス。時速0.9kmは分速900mを0.9kmとしたまま時速と読み違えたミス。
根拠：※ SPI3の出題形式（速さ・仕事算）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
A地点とB地点の間を、行きは時速 30km、帰りは時速 20kmで往復した。往復全体の平均の速さはいくらか。
片道を60kmと仮におくと、行きは2時間、帰りは3時間で合計5時間、距離は120km。120 ÷ 5 = 時速24km。時速25kmは 30 と 20 を単純平均したミスで、平均の速さは速さの平均ではない。時速50kmは足しただけ、時速12kmは 30 × 20 ÷ 50 と、2倍するのを忘れたミス。
根拠：※ SPI3の出題形式（速さ・仕事算）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
12kmの道のりのうち、はじめの 6kmを時速 9km、残りの 6kmを時速 18kmで進んだ。全体の平均の速さはいくらか。
はじめの6kmに 6 ÷ 9 = 2/3時間、残りに 6 ÷ 18 = 1/3時間かかり、合計はちょうど1時間。12 ÷ 1 = 時速12km。時速13.5kmは 9 と 18 の単純平均。時速27kmは足しただけ。時速6kmは 9 × 18 ÷ 27 と2倍を忘れたミス。
根拠：※ SPI3の出題形式（速さ・仕事算）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
家から駅まで分速 60mで歩くと待ち合わせ時刻に 5分遅れ、分速 80mで歩くと 3分早く着く。家から駅までの距離は何mか。
距離を d mとすると d ÷ 60 と d ÷ 80 の差が 5 + 3 = 8分。d ×(1/60 − 1/80)= d ÷ 240 = 8 なので d = 1920m。検算すると 32分と24分で差は8分。480mは8分に分速60mを掛けたミス、640mは8分に分速80mを掛けたミス。
根拠：※ SPI3の出題形式（速さ・仕事算）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
ある道のりを時速 40kmの自動車で行くと、時速 50kmで行くより 9分多くかかる。この道のりは何kmか。
9分は 0.15時間。距離を d kmとすると d ÷ 40 − d ÷ 50 = d ÷ 200 = 0.15 なので d = 30km。検算すると45分と36分で差は9分。6kmは 40 × 0.15、7.5kmは 50 × 0.15 と、時間差にそれぞれの速さを掛けてしまったミス。
根拠：※ SPI3の出題形式（速さ・仕事算）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
午前 9時40分に出発し、時速 4kmで 6kmの道のりを歩いた。到着時刻は何時何分か。
かかる時間は 6 ÷ 4 = 1.5時間、すなわち1時間30分。9時40分の1時間30分後は11時10分。午前10時55分は1.5時間を1時間15分と読み違えたミス。午前11時40分は2時間、午前10時40分は1時間と考えたミス。
根拠：※ SPI3の出題形式（速さ・仕事算）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
同じ道のりを進むのに、Aさんの速さはBさんの 1.2倍である。Aさんが 30分かかったとき、Bさんは何分かかるか。
同じ距離では、かかる時間は速さに反比例する。Aの速さがBの1.2倍なら、Bの時間はAの1.2倍で 30 × 1.2 = 36分。25分は 30 ÷ 1.2 と、速さの比をそのまま時間に当てはめたミス。24分は 30 × 0.8 としたミス。Bのほうが遅いのだから時間は30分より長い、と気づけば絞り込める。
根拠：※ SPI3の出題形式（速さ・仕事算）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
A町とB町の間を、行きは時速 12km、帰りは時速 18kmの自転車で往復したところ、合計で 5時間かかった。A町とB町の距離は何kmか。
片道を d kmとすると d ÷ 12 + d ÷ 18 = 5。通分すると 5d ÷ 36 = 5 なので d = 36km。検算すると3時間と2時間で合計5時間。75kmは 12 と 18 の単純平均15km/hに5時間を掛けたミス。72kmは往復の距離で、聞かれている片道ではない。
根拠：※ SPI3の出題形式（速さ・仕事算）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
A地点からB地点まで、全体の 1/3 の道のりを時速 6kmで歩き、残りを時速 15kmの自転車で進んだところ、全体で 1時間24分かかった。AB間の距離は何kmか。
距離を d kmとすると、時間は d/3 ÷ 6 + 2d/3 ÷ 15 = d/18 + 2d/45 = 9d/90 = d/10 時間。1時間24分は1.4時間なので d ÷ 10 = 1.4 より d = 14km。14.7kmは 6 と 15 の単純平均10.5km/hに1.4時間を掛けたミス。8.4kmは 6 × 1.4、21kmは 15 × 1.4 で、片方の速さだけで全体を計算したミス。
根拠：※ SPI3の出題形式（速さ・仕事算）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
1800m離れた2地点から、AさんとBさんが同時に向かい合って歩き出した。Aさんは分速 70m、Bさんは分速 80mである。2人が出会うのは何分後か。
向かい合っているので速さの和で近づく。1800 ÷(70 + 80)= 1800 ÷ 150 = 12分後。180分後は速さの差10で割った追いつき算の式を使ったミス。24分後は平均の分速75mで割ったミス。22.5分後は分速80mだけで割ったミス。
根拠：※ SPI3の出題形式（速さ・仕事算）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
弟が分速 60mで家を出発し、その 10分後に兄が分速 90mで同じ道を追いかけた。兄が弟に追いつくのは兄が出発してから何分後か。
兄が出発する時点で弟は 60 × 10 = 600m 先にいる。同じ向きなので速さの差で縮まり、600 ÷(90 − 60)= 20分後。4分後は速さの和150で割った出会い算の式を使ったミス。30分後は弟が出発してからの時間で、聞かれているのは兄の出発からの時間。
根拠：※ SPI3の出題形式（速さ・仕事算）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
1周 1200mの池の周りを、Aさんは分速 90m、Bさんは分速 70mで、同じ地点から同じ向きに同時に歩き始めた。AさんがBさんにはじめて追いつくのは何分後か。
同じ向きなので、1周ぶんの差がついたときに追いつく。1200 ÷(90 − 70)= 60分後。7.5分後は速さの和160で割った、反対向きに回る場合の式を使ったミス。120分後は1周ではなく2周ぶんの差を考えたミス。
根拠：※ SPI3の出題形式（速さ・仕事算）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
長さ 180mの電車が時速 72kmで走り、長さ 900mの鉄橋を渡る。渡り始めてから渡り終わるまでにかかる時間は何秒か。
時速72kmは 72 ÷ 3.6 = 秒速20m。先頭が入ってから最後尾が出るまでに進む距離は 900 + 180 = 1080m なので 1080 ÷ 20 = 54秒。45秒は電車自身の長さを足し忘れ 900 ÷ 20 としたミス。15秒は秒速に直さず 1080 ÷ 72 としたミス。9秒は電車の長さぶんだけの 180 ÷ 20。
根拠：※ SPI3の出題形式（速さ・仕事算）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
長さ 150mの列車Aが時速 90kmで、長さ 250mの列車Bが時速 54kmで、向かい合って走っている。すれ違い始めてからすれ違い終わるまでにかかる時間は何秒か。
向かい合うので相対速度は 90 + 54 = 時速144km、すなわち秒速40m。進むべき距離は2本の長さの合計 150 + 250 = 400m なので 400 ÷ 40 = 10秒。40秒は速さの差 36km/h すなわち秒速10mで計算した、追い越しの式のミス。20秒は速さを単純平均した時速72km、秒速20mで計算したミス。
根拠：※ SPI3の出題形式（速さ・仕事算）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
一定の速さで走る列車が、長さ 400mのトンネルに入り始めてから出終わるまでに 25秒、長さ 700mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに 40秒かかった。この列車の長さは何mか。
進む距離の差は 700 − 400 = 300m、時間の差は 40 − 25 = 15秒なので、速さは 300 ÷ 15 = 秒速20m。トンネルでは 25 × 20 = 500m 進むので、列車の長さは 500 − 400 = 100m。20mは求めた秒速20mを長さと取り違えたミス。300mは距離の差をそのまま長さとしたミス。
根拠：※ SPI3の出題形式（速さ・仕事算）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
静水時の速さが時速 15kmの船が、流れの速さが時速 3kmの川を 54km下る。かかる時間はどれだけか。
下りの速さは 15 + 3 = 時速18km なので 54 ÷ 18 = 3時間。4時間30分は上りの速さ 15 − 3 = 時速12kmで計算した 54 ÷ 12 = 4.5時間のミス。3時間36分は流れを考えず 54 ÷ 15 = 3.6時間としたミス。
根拠：※ SPI3の出題形式（速さ・仕事算）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
ある川の同じ区間 24kmを、下りは 2時間、上りは 3時間で進む船がある。静水時の船の速さと川の流れの速さの組合せとして正しいものはどれか。
下りは 24 ÷ 2 = 時速12km、上りは 24 ÷ 3 = 時速8km。静水時は (12 + 8)÷ 2 = 時速10km、流れは (12 − 8)÷ 2 = 時速2km。静水時20kmと流れ4kmは、和と差を2で割り忘れたミス。静水時12kmは下りの速さをそのまま静水時の速さとしたミス。
根拠：※ SPI3の出題形式（速さ・仕事算）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
ある船が川を 45km上るのに 5時間、同じ区間を下るのに 3時間かかった。この川の流れの速さはいくらか。
上りは 45 ÷ 5 = 時速9km、下りは 45 ÷ 3 = 時速15km。流れは (15 − 9)÷ 2 = 時速3km。時速6kmは差を2で割り忘れたミス。時速12kmは静水時の速さ (15 + 9)÷ 2 で、流れの速さではない。時速24kmは上りと下りの速さを足しただけ。
根拠：※ SPI3の出題形式（速さ・仕事算）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
流れの速さが時速 5kmの川を、静水時の速さが時速 20kmの船で 45km上る。かかる時間はどれだけか。
上りの速さは 20 − 5 = 時速15km なので 45 ÷ 15 = 3時間。1時間48分は下りの速さ 20 + 5 = 時速25kmで計算した 45 ÷ 25 = 1.8時間のミス。2時間15分は流れを考えず 45 ÷ 20 = 2.25時間としたミス。
根拠：※ SPI3の出題形式（速さ・仕事算）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
1周 3600mの池の周りを、AさんとBさんが同じ地点から反対向きに同時に出発した。Aさんは分速 100m、Bさんは分速 80mで歩く。2人が2回目に出会うのは出発してから何分後か。
反対向きなので、2人合わせて1周ぶん進むごとに1回出会う。1回目は 3600 ÷(100 + 80)= 20分後、2回目はその2倍の40分後。20分後は1回目に出会う時刻。180分後は速さの差20で割った追いつきの式のミス。360分後は同じ向きに回った場合に2回目に追いつく時刻。
根拠：※ SPI3の出題形式（速さ・仕事算）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
4500m離れた2地点から、AさんとBさんが同時に向かい合って出発した。Aさんは分速 90m、Bさんは分速 60mで進むが、Aさんは出発から 10分後に 5分間の休憩をとった。2人が出会うのは出発してから何分後か。
出発15分後の時点で、Aは 90 × 10 = 900m、Bは 60 × 15 = 900m 進んでいて、残りは 4500 − 1800 = 2700m。ここからは2人合わせて分速150mで縮むので 2700 ÷ 150 = 18分かかり、15 + 18 = 33分後。30分後は休憩がなかった場合の 4500 ÷ 150 の値。35分後はその30分に休憩の5分をそのまま足したミスで、休憩中もBは進んでいるぶん実際はもっと早く出会う。
根拠：※ SPI3の出題形式（速さ・仕事算）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
ある仕事をAさん1人ですると 12日、Bさん1人ですると 6日かかる。2人で一緒にすると何日で終わるか。
全体を1とすると1日あたり 1/12 + 1/6 = 1/4 なので4日。全体を12とおけば1日あたり1と2で合計3、12 ÷ 3 = 4日と整数でも出せる。9日は 12 と 6 の単純平均、18日は日数を足したミス。2人でやるのだから、速いBさん1人の6日より必ず短くなる。
根拠：※ SPI3の出題形式（速さ・仕事算）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
ある水そうを満水にするのに、A管だけでは 15分、B管だけでは 10分かかる。両方を同時に使うと何分で満水になるか。
1分あたり 1/15 + 1/10 = 2/30 + 3/30 = 5/30 = 1/6 なので6分。12.5分は 15 と 10 の単純平均、25分は足したミス、5分は引いたミス。両方使うのだから、速いB管だけの10分より短くなるはず。
根拠：※ SPI3の出題形式（速さ・仕事算）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
Aさん1人では 20日、Bさん1人では 30日かかる仕事がある。まず2人で 6日働き、残りをAさん1人で仕上げた。Aさんが1人で働いた日数は何日か。
2人の1日あたりは 1/20 + 1/30 = 1/12 なので、6日で 6/12 = 1/2 が終わる。残り 1/2 をAさんだけでやると 1/2 ÷ 1/20 = 10日。16日はAさんが働いた日数の合計 6 + 10 で、1人で働いた日数ではない。12日は最後まで2人で行った場合の日数。
根拠：※ SPI3の出題形式（速さ・仕事算）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
AさんとBさんの2人ですると 12日、Bさん1人ですると 20日かかる仕事がある。Aさん1人ですると何日かかるか。
Aさんの1日あたりは 1/12 − 1/20 = 5/60 − 3/60 = 2/60 = 1/30 なので30日。8日は 20 − 12 と日数どうしを引いたミス、32日は足したミス。検算すると 1/30 + 1/20 = 2/60 + 3/60 = 1/12 で条件に合う。
根拠：※ SPI3の出題形式（速さ・仕事算）に沿った、当サイトのオリジナル問題です（SPI3に公開シラバスはありません）
ある工事を 12人で行うと 20日かかる。同じ工事を 15日で終えるには何人必要か。
のべ作業量は 12 × 20 = 240人日で一定。240 ÷ 15 = 16人。9人は 12 × 15 ÷ 20 と人数と日数を比例させたミスで、日数を減らすのに人数を減らすのは矛盾する。4人は今より増やす人数 16 − 12 で、必要な総人数ではない。
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Aさん1人では 10日、Bさん1人では 15日かかる仕事を、1日目はAさん、2日目はBさん、というように1日ごとに交代して行う。仕事が終わるのは何日目か。
全体を30とおくとAは1日3、Bは1日2で、2日で5進む。6組すなわち12日でちょうど 5 × 6 = 30 となり、12日目に終わる。6日目は2人が同時に働いた場合の日数で、交代なら倍近くかかる。25日目は 10 と 15 を足したミス。
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ある水そうは、A管だけで入れると 20分、B管だけで入れると 30分で満水になる。また、C管だけで排水すると 15分で空になる。空の状態から3つを同時に開くと、満水になるまで何分かかるか。
1分あたり 1/20 + 1/30 − 1/15 =(3 + 2 − 4)÷ 60 = 1/60 なので60分。12分は排水を無視して 1/20 + 1/30 = 1/12 としたミス。35分は 20 + 30 − 15 と分数にせず日数どうしで計算したミス。入れる量の合計より排水が小さいので、時間はかかってもいつかは満水になる。
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容量 480Lの水そうに、毎分 20L入る管と毎分 12L入る管がある。両方を同時に使うと、空の状態から満水まで何分かかるか。
2つ合わせて毎分 20 + 12 = 32L入るので 480 ÷ 32 = 15分。24分は毎分20Lの管だけで計算した 480 ÷ 20、40分は毎分12Lの管だけで計算した 480 ÷ 12 のミス。両方使うのだから、速いほうの24分より短くなる。
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容量 600Lの水そうに、はじめA管（毎分 25L）だけで 8分間水を入れ、そのあとB管（毎分 15L）も加えて満水にした。B管を加えてから満水になるまで何分かかったか。
8分間で 25 × 8 = 200L入るので、残りは 400L。2本合わせて毎分 25 + 15 = 40L なので 400 ÷ 40 = 10分。15分ははじめの8分を無視して 600 ÷ 40 としたミス。16分は残り400LをA管だけで入れた 400 ÷ 25 のミス。24分は600LをすべてA管だけで入れた場合の時間。
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ある仕事を、AさんとBさんの2人ですると 8日、BさんとCさんの2人ですると 12日、AさんとCさんの2人ですると 24日で終わる。3人ですると何日で終わるか。
3組の1日あたりの仕事量を足すと 1/8 + 1/12 + 1/24 = 3/24 + 2/24 + 1/24 = 1/4 で、これは3人ぶんのちょうど2倍。3人合わせた1日あたりは 1/4 ÷ 2 = 1/8 なので8日。4日は 1/4 をそのまま3人ぶんとして2で割り忘れたミス。44日は 8 と 12 と 24 を足したミス。
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ある仕事は、Aさん1人だと 18日、Bさん1人だと 9日かかる。はじめにAさんが1人で 6日働き、そのあとBさんが加わって2人で仕上げた。仕事を始めてから終わるまでにかかった日数は何日か。
Aさんの6日間で 6 × 1/18 = 1/3 が終わり、残りは 2/3。2人の1日あたりは 1/18 + 1/9 = 3/18 = 1/6 なので、2/3 ÷ 1/6 = 4日かかる。合計は 6 + 4 = 10日。4日は2人で働いた日数だけを答えたミス。12日は残りをBさん1人で仕上げた場合の 6 + 6 の日数。27日は 18 と 9 を足したミス。
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※ 解説は学習用の情報提供です。最新の出題範囲・制度は必ず公式発表をご確認ください。
※ SPIはリクルートマネジメントソリューションズ社の適性検査です。仮の宿 学習室は同社と無関係で、出題は公表されている出題形式に沿ったオリジナル予想問題です。実施形式（テストセンター・WEBテスティング等）や出題範囲は変わることがあります。