比例、比与损益

比较量 = 基准量 × 比例。基准量是全校学生 800人，所以 800 × 0.4 = 320人。480人是算了 100 − 40 = 60% 得出的女生人数；2000人是把该乘的地方算成了 800 ÷ 0.4；3200人是把 0.4 误看成 4。

题目说的是“定员的”，所以基准量是 250人。200 ÷ 250 = 0.8，即 80%。125% 是算成 250 ÷ 200，把基准量和比较量弄反了。20% 是算了不足的 50人所占的比例 50 ÷ 250。50% 是把差额 50人直接当成了百分比。

增减率的基准量是变化前的 1200日元。涨价额是 300日元，所以 300 ÷ 1200 = 0.25，即 25%。20% 是算成 300 ÷ 1500，把涨价后的价格当成了基准量。30% 是只看涨价额300日元里的“3”就当成3成，漏掉了用基准量去除这一步。125% 是 1500 ÷ 1200，求出的是整体的比例而不是增加的部分。

比的合计是 2 + 3 + 5 = 10。一份是 15000 ÷ 10 = 1500日元，B占3份，所以 1500 × 3 = 4500日元。3000日元是A分到的，7500日元是C分到的，5000日元是无视比例平均分成三份的金额。

把公共项B统一成 4 和 6 的最小公倍数 12。于是 A:B = 9:12，B:C = 12:10，所以 A:B:C = 9:12:10，得 A:C = 9:10。3:5 是没有统一就直接把两端的数并起来。5:8 是斜着相乘算成 3 × 5 : 4 × 6 = 15:24。

由“基准量 = 比较量 ÷ 比例”得 120 ÷ 0.25 = 480页。30页是错算成了 120 × 0.25。160页是算成 120 ÷ 0.75，把 25% 误当成了没读的比例。600页是把 25% 看成2成，算成 120 ÷ 0.2。

比例套比例要用乘法连起来。0.6 × 0.25 = 0.15，即 15%。85% 是把 60 和 25 加起来了，35% 是用 60 减去 25，1.5% 是把 0.15 的小数点挪了一位。假设成员有100人，二年级就是60人，其中女生15人，可以验证。

变化后 = 变化前 ×(1 − 0.12)= 2500 × 0.88 = 2200人。2800人是算成 2500 × 1.12，按增加来算了。2488人是从 2500 里直接减去 12，把比例和实数混为一谈。300人是减少的人数 2500 × 0.12，并不是这个月的来客数。

1成 = 10%，1分 = 1%，所以3成2分 = 30% + 2% = 32%。写成小数是 0.32，如果直接把它当百分数写就成了 0.32%，把位数挪一位两位就成了 3.2% 或 320%。不要把比例本身和百分比混在一起。

原液相当于比中的2，所以一份是 150 ÷ 2 = 75mL。全体是 2 + 7 = 9 份，所以 75 × 9 = 675mL。525mL 是只有水的量 75 × 7；1350mL 是把原液当成一份、算成 150 × 9；300mL 是把比里的数直接乘上去，算成 150 × 2。

设原来分别是 5x 日元和 3x 日元，给完之后是 5x − 400 和 3x + 400，于是 2(5x − 400)= 3(3x + 400)。由 10x − 800 = 9x + 1200 得 x = 2000，所以哥哥是 5 × 2000 = 10000日元。6000日元是弟弟原来的钱，9600日元是哥哥给完之后的钱，16000日元是两人的合计。

把 C 设为 1，则 B 是 1.5，A 是 1.5 × 1.2 = 1.8。倍数关系要用乘法连起来。2.7倍是把 1.2 和 1.5 加起来了，0.8倍是算成 1.2 ÷ 1.5，1.25倍是反过来算成 1.5 ÷ 1.2。

设男性为 x 人，则 0.25x + 0.4(640 − x)= 205。左边整理后是 256 − 0.15x = 205，于是 0.15x = 51，x = 340人。男性340人的25%是85人，女性300人的40%是120人，合计205人，可以验证。300人是女性的人数，把男女的比例弄反了也会得到这个值。85人是男性持证者的人数，256人是把女性的比例乘到全体上算成 640 × 0.4 的错误。

定价 = 成本 ×(1 + 利润率)= 800 × 1.3 = 1040日元。830日元是把 30 直接加到 800 上，混淆了比例和金额。560日元是算成 800 × 0.7，当成打折算了。240日元是预计利润的金额 800 × 0.3，并不是定价。

售价 = 定价 ×(1 − 0.2)= 2500 × 0.8 = 2000日元。500日元是减价额 2500 × 0.2，不是售价。2480日元是从 2500 里减去 20，混淆了比例和金额。3000日元是算成 2500 × 1.2，当成加价2成了。

利润是 1500 − 1200 = 300日元。题目说的是“成本的”，所以基准量是 1200日元，300 ÷ 1200 = 0.25，即 25%。20% 是算成 300 ÷ 1500，把售价当成了基准量。125% 是 1500 ÷ 1200，求的是售价整体的比例而不是利润。80% 是反过来算成 1200 ÷ 1500。

定价是 2000 × 1.25 = 2500日元，售价是 2500 × 0.8 = 2000日元，售价与成本相同，所以利润是0日元。利润率的基准是成本，折扣率的基准是定价，基准不同，因此加价25%之后再减价2成，正好回到原处。500日元是按定价卖出时的利润。100日元是把 25 − 20 = 5% 乘到成本上算成 2000 × 0.05，125日元是把同样的5%乘到定价上算成 2500 × 0.05。

成本的8%是240日元，所以成本 = 240 ÷ 0.08 = 3000日元。2400日元是算成 240 ÷ 0.1，拿折扣的1成去除了。3240日元是成本加利润得到的售价 3000 + 240。3600日元是把售价除以0.9还原出的定价 3240 ÷ 0.9，两者都不是成本。

所需的售价是 4000 × 1.2 = 4800日元。售价是定价的0.8倍，所以定价 = 4800 ÷ 0.8 = 6000日元。验算一下，6000 × 0.8 = 4800，利润800日元，正好是成本的20%。4800日元是售价本身。5000日元是不考虑利润、直接算成 4000 ÷ 0.8。5760日元是为了还原减价2成而乘上1.2，算成 4800 × 1.2。

先减价2成，5000 × 0.8 = 4000日元，再减去500日元，得 3500日元。3600日元是把顺序颠倒，算成 (5000 − 500)× 0.8 = 3600，按比例的折扣放在前还是放在后，结果会不一样。4000日元是只减价2成就停下来的金额，4500日元是只减去500日元就停下来的金额。

8000 × 0.9 = 7200日元，7200 × 0.9 = 6480日元。第二次的基准量是7200日元，所以连着减价1成两次，并不等于减价2成。6400日元是算成 8000 × 0.8，合并成了一次2成。7200日元是只减了一次的金额，1520日元是折扣的总额 8000 − 6480。

亏损600日元，就是说售价是 6000 − 600 = 5400日元。售价是定价的0.8倍，所以定价 = 5400 ÷ 0.8 = 6750日元。验算一下，6750 × 0.8 = 5400，比成本便宜600日元。5400日元是售价本身。7500日元是没把亏损算进去、直接算成 6000 ÷ 0.8。6600日元是把亏损加到成本上算成 6000 + 600。

进货合计是 300 × 120 = 36000日元。销售额是 450 × 100 + 240 × 20 = 45000 + 4800 = 49800日元，所以利润是 49800 − 36000 = 13800日元。18000日元是120个全部按450日元卖出时的利润 54000 − 36000。15000日元是只算了按450日元卖出的100个的利润 150 × 100。49800日元是销售额的合计，不是利润。

既然售价的25%是利润，那么成本就相当于售价的75%。售价 = 900 ÷ 0.75 = 1200日元，利润300日元，确实是售价的25%。1125日元是算成 900 × 1.25，用了以成本为基准的算法。675日元是算成 900 × 0.75，把比例的用法弄反了。3600日元是算成 900 ÷ 0.25，拿利润的比例去除了成本。

含税价格 = 不含税价格 × 1.1 = 2400 × 1.1 = 2640日元。2410日元是把 10 直接加到 2400 上，混淆了比例和金额。2160日元是算成 2400 × 0.9，反倒减去了10%。240日元是消费税本身的金额，不是含税价格。

含税价格是不含税价格的1.1倍，所以不含税 = 3300 ÷ 1.1 = 3000日元，消费税是300日元。2970日元是算成 3300 × 0.9，从含税价格里减去了10%。3630日元是算成 3300 × 1.1，又乘了一次税。330日元是 3300 × 0.1，把含税价格的10%当成了税额。

设成本为 x 日元，则定价是 1.4x，售价是 1.4x × 0.7 = 0.98x。亏损是 x − 0.98x = 0.02x，由 0.02x = 240 得 x = 12000日元。验算可知定价16800日元、售价11760日元，与成本相差240日元。2400日元是把4成减3成看成亏了1成、算成 240 ÷ 0.1 的错误。16800日元是定价，11760日元是售价。

盐水整体是 40 + 160 = 200g，所以浓度是 40 ÷ 200 = 0.2，即 20%。要点在于分母不是水而是盐水的整体。25% 是算成 40 ÷ 160，把水的量当成了分母。80% 是水所占的比例 160 ÷ 200。2% 是把 0.2 的小数点挪了一位。

食盐的量 = 盐水的重量 × 浓度 = 450 × 0.08 = 36g。414g 是水的量 450 − 36，不是食盐的量。3.6g 是把小数点挪了一位。360g 是算成 450 × 0.8，把 8% 当成了8成。

食盐分别是 200 × 0.05 = 10g 和 300 × 0.12 = 36g，合计46g；整体是500g，所以 46 ÷ 500 = 0.092，即 9.2%。8.5% 是把 5 和 12 简单取平均，由于结果本应偏向量多的12%一侧，可以据此判定它是错的。17% 是把 5 和 12 加起来，7% 是用 12 减去 5。

食盐是 500 × 0.08 = 40g，水蒸发了也不会变。整体是 500 − 100 = 400g，所以 40 ÷ 400 = 0.1，即 10%。答8%，是以为水减少了浓度也不变。6.4% 是算成 8 × 400 ÷ 500，把比乘反了。40% 是把食盐的量40g直接当成了百分比。

食盐是 300 × 0.12 = 36g，加水也不会变。浓度变成9%时整体是 36 ÷ 0.09 = 400g，所以要加的水是 400 − 300 = 100g。400g 是加完之后盐水整体的重量，不是要加的水量。75g 是算成 300 ×(12 − 9)÷ 12，把差的比例乘到了整体上。36g 是食盐的量。

设6%的盐水为 x g，则 0.06x + 0.15(450 − x)= 45，得 0.09x = 22.5，x = 250g。15%的是200g，食盐为 15 + 30 = 45g，正好吻合。200g 是把天平法的比取反了得到的值，实际上重量比是 (15 − 10):(10 − 6)= 5:4，所以6%那一侧更多。225g 是450g的一半，45g 是做成的盐水里含有的食盐量。

接连发生的增减要用乘法连起来，1.2 × 0.8 = 0.96，即 96%。第2年下跌的基准量是上涨之后的价格，所以跌掉的金额更大。100% 是以为一涨一跌互相抵消回到原处。144% 是算成 1.2 × 1.2，把两年都当成了上涨。40% 是算成 1.2 − 0.8 = 0.4 的减法。

今年 = 前年 × 1.2 × 0.75 = 前年 × 0.9，所以前年 = 5400 ÷ 0.9 = 6000万日元。验算一下，6000 → 7200 → 5400 正好接得上。4860万日元 是把该除的算成了乘，5400 × 0.9。6480万日元 是只把增加的部分还原回去，算成 5400 × 1.2。7200万日元 是去年的销售额。

每分钟能做 210 ÷ 6 = 35个，所以 980 ÷ 35 = 28分钟。35分钟 是把每分钟的个数35直接当成分钟数答上去了。22分钟 是只算了 980 − 210 = 770个那部分的 770 ÷ 35，漏掉了最初210个所用的时间。

首付是 180000 × 0.2 = 36000日元，余额是 144000日元。每次付款额是 144000 ÷ 12 = 12000日元。15000日元 是没有减去首付、直接算成 180000 ÷ 12。3000日元 是把首付36000日元拿去除以12。36000日元 是首付的金额。

每月付款的合计是 4500 × 20 = 90000日元，加上首付，总额是 115000日元。115000 − 105000 = 多10000日元。15000日元 是忘了把首付算进去，只拿90000日元与一次付清作比较得出的差。25000日元 是首付本身的金额。

A店是 900 ÷ 7.5 = 120日元，B店是 1380 ÷ 12 = 115日元，所以每100mL B店便宜5日元。“A店便宜5日元”是把大小弄反了。“便宜50日元”是按每1000mL比较得出的差 1200 − 1150，却写成了每100mL。“便宜480日元”是无视容量、只比总价 1380 − 900 的错误。

成本合计是 500 × 200 = 100000日元。打折价是 800 × 0.8 = 640日元，所以销售额是 800 × 150 + 640 × 50 = 120000 + 32000 = 152000日元。利润是 152000 − 100000 = 52000日元。60000日元 是200个全部按定价卖出时的利润。50000日元 是把减价2成当成减200日元、把打折价算成600日元的错误。152000日元 是销售额的合计。