Viața profesională și căutarea unui loc de muncă · Laboratorul de pregătire pentru SPI
Puteți citi întrebările și explicațiile în Română. Lecțiile (articolele explicative) sunt disponibile doar în japoneză.
Vedeți versiunea în japoneză (cu lecții) →
Un liceu are 800 de elevi, dintre care băieții reprezintă 40%. Câți băieți sunt?
Mărimea comparată = mărimea de bază × proporția. Mărimea de bază este numărul total de elevi, 800, deci 800 × 0,4 = 320 de oameni. 480 este numărul fetelor, obținut calculând 100 − 40 = 60%; 2000 vine din împărțirea 800 ÷ 0,4 în loc de înmulțire; 3200 vine din citirea lui 0,4 drept 4.
La un curs cu 250 de locuri s-au înscris 200 de oameni. Ce procent din numărul de locuri reprezintă înscrierile?
„Din numărul de locuri”, deci mărimea de bază este 250. 200 ÷ 250 = 0,8, adică 80%. 125% vine din întoarcerea pe dos a bazei și a mărimii comparate, 250 ÷ 200. 20% este proporția celor 50 de locuri neocupate, 50 ÷ 250. 50% este citirea celor 50 de locuri lipsă direct ca procent.
Prețul unui articol a urcat de la 1200 de yeni la 1500 de yeni. Cu ce procent s-a scumpit?
La ratele de creștere, mărimea de bază este valoarea dinainte de schimbare, 1200 de yeni. Scumpirea este de 300 de yeni, deci 300 ÷ 1200 = 0,25, adică 25%. 20% vine din 300 ÷ 1500, luând drept bază prețul de după scumpire. 30% vine din a vedea doar cifra 3 din cei 300 de yeni și a o citi drept 30%, sărind peste împărțirea la bază. 125% este 1500 ÷ 1200, proporția întregului, nu a creșterii.
15000 de yeni se împart între A, B și C în raportul 2:3:5. Ce sumă primește B?
Suma rapoartelor este 2 + 3 + 5 = 10. O parte este 15000 ÷ 10 = 1500 de yeni, iar B primește 3 părți: 1500 × 3 = 4500 de yeni. 3000 este partea lui A, 7500 partea lui C, iar 5000 este împărțirea în 3 părți egale, cu raportul nesocotit.
Dacă A:B = 3:4 și B:C = 6:5, cum se scrie A:C ca raport de numere întregi în forma cea mai simplă?
B, termenul comun, se aduce la 12, cel mai mic multiplu comun al lui 4 și 6. A:B = 9:12 și B:C = 12:10, deci A:B:C = 9:12:10 și A:C = 9:10. 3:5 înseamnă a înșira capetele fără a le aduce la același B. 5:8 vine din înmulțirea în cruce 3 × 5 : 4 × 6 = 15:24.
Dintr-o carte s-au citit 120 de pagini, adică 25% din întreg. Câte pagini are cartea în total?
Mărimea de bază = mărimea comparată ÷ proporția, deci 120 ÷ 0,25 = 480 de pagini. 30 vine din înmulțirea 120 × 0,25. 160 vine din 120 ÷ 0,75, luând 25% drept partea necitită. 600 vine din a lua 25% drept 20% și a calcula 120 ÷ 0,2.
Într-un cerc studențesc, 60% dintre membri sunt în anul 2, iar dintre aceștia 25% sunt fete. Ce proporție din toți membrii reprezintă fetele din anul 2?
Proporția unei proporții se leagă prin înmulțire: 0,6 × 0,25 = 0,15, adică 15%. 85% vine din adunarea lui 60 cu 25; 35% din scăderea lui 25 din 60; 1.5% din mutarea cu o poziție a virgulei lui 0,15. Punând 100 de membri, ies 60 în anul 2 și 15 fete dintre ei — verificarea se face ușor.
Luna trecută un magazin a avut 2500 de clienți, iar luna aceasta cu 12% mai puțini. Câți clienți a avut luna aceasta?
Valoarea de după = valoarea dinainte × (1 − 0,12) = 2500 × 0,88 = 2200 de oameni. 2800 vine din calcularea unei creșteri, 2500 × 1,12; 2488 din scăderea lui 12 direct din 2500, amestecând proporția cu numărul; 300 este scăderea însăși, 2500 × 0,12, nu clienții lunii acesteia.
Cum se scrie în procente proporția japoneză 3割2分 (san-wari ni-bu)?
În sistemul japonez al proporțiilor, 1割 (wari) = 10%, iar 1分 (bu) = 1%. Deci 3割2分 = 30% + 2% = 32%. Scrisă ca zecimală este 0,32; scrisă direct cu semnul procentului dă 0.32%, iar mutând virgula cu una sau două poziții ies 3.2% ori 320%. Proporția în sine și procentajul nu trebuie amestecate.
Sucul se face amestecând concentrat și apă în raportul 2:7. Folosind 150 mL de concentrat, câți mililitri de suc ies?
Concentratul corespunde lui 2 din raport, deci o parte este 150 ÷ 2 = 75 mL. Întregul are 2 + 7 = 9 părți, deci 75 × 9 = 675 mL. 525 mL este doar apa, 75 × 7; 1350 mL vine din a lua concentratul drept o singură parte și a calcula 150 × 9; 300 mL vine din înmulțirea directă cu numărul din raport, 150 × 2.
Raportul banilor fratelui mai mare și ai celui mic era 5:3. După ce fratele mare i-a dat celui mic 400 de yeni, raportul a devenit 3:2. Câți bani avea la început fratele mare?
Punând sumele de la început 5x și 3x yeni, după dare ele sunt 5x − 400 și 3x + 400, cu 2(5x − 400) = 3(3x + 400). Din 10x − 800 = 9x + 1200 iese x = 2000, deci fratele mare avea 5 × 2000 = 10000 de yeni. 6000 sunt banii de la început ai fratelui mic, 9600 banii fratelui mare de după dare, iar 16000 suma celor doi.
A este de 1,2 ori B, iar B este de 1,5 ori C. De câte ori C este A?
Luând C drept 1, B este 1,5, iar A este 1,5 × 1,2 = 1,8. Relațiile de tip „de câte ori” se leagă prin înmulțire. 2,7 vine din adunarea lui 1,2 cu 1,5; 0,8 din împărțirea 1,2 ÷ 1,5; 1,25 din împărțirea pe dos, 1,5 ÷ 1,2.
O firmă are în total 640 de angajați, bărbați și femei. 25% dintre bărbați și 40% dintre femei dețin un atestat, iar deținătorii sunt în total 205. Câți bărbați sunt?
Notând bărbații cu x, avem 0,25x + 0,4(640 − x) = 205. Aducând partea stângă la forma 256 − 0,15x = 205, iese 0,15x = 51, deci x = 340 de oameni. Verificare: 25% din cei 340 de bărbați sunt 85, 40% din cele 300 de femei sunt 120, împreună 205. 300 este numărul femeilor, care iese și dacă întorci pe dos proporțiile; 85 este numărul bărbaților cu atestat; 256 vine din înmulțirea proporției femeilor cu totalul, 640 × 0,4.
Unui produs cu costul de 800 de yeni i s-a pus un preț de listă socotind un câștig de 30% din cost. Cât este prețul de listă?
Prețul de listă = costul × (1 + rata câștigului) = 800 × 1,3 = 1040 de yeni. 830 vine din adunarea lui 30 direct la 800, amestecând proporția cu suma. 560 vine din calcularea unei reduceri, 800 × 0,7. 240 este doar câștigul socotit, 800 × 0,3, nu prețul de listă.
Un produs cu prețul de listă de 2500 de yeni se vinde cu o reducere de 2割 (ni-wari). Cât este prețul de vânzare?
2割 (ni-wari) înseamnă 20%, căci 1 wari = 10%. Prețul de vânzare = prețul de listă × (1 − 0,2) = 2500 × 0,8 = 2000 de yeni. 500 este doar reducerea, 2500 × 0,2. 2480 vine din scăderea lui 20 direct din 2500, amestecând proporția cu suma. 3000 vine din calcularea unei scumpiri de 20%, 2500 × 1,2.
Un produs cu costul de 1200 de yeni s-a vândut cu 1500 de yeni. Ce procent din cost reprezintă câștigul?
Câștigul este 1500 − 1200 = 300 de yeni. „Din cost”, deci mărimea de bază este 1200: 300 ÷ 1200 = 0,25, adică 25%. 20% vine din 300 ÷ 1500, cu prețul de vânzare drept bază. 125% este 1500 ÷ 1200 — proporția întregului preț, nu a câștigului. 80% este împărțirea pe dos, 1200 ÷ 1500.
Unui produs cu costul de 2000 de yeni i s-a pus un preț de listă cu un câștig socotit de 25%, dar, cum nu se vindea, s-a vândut cu o reducere de 20% din prețul de listă. Cât este câștigul pe bucată?
Prețul de listă este 2000 × 1,25 = 2500 de yeni, prețul de vânzare 2500 × 0,8 = 2000 de yeni — la fel cu costul, deci câștig 0. Baza câștigului este costul, baza reducerii este prețul de listă: bazele diferă, așa că un plus de 25% urmat de un minus de 20% aduce exact înapoi la start. 500 ar fi câștigul dacă se vindea la prețul de listă. 100 vine din a aplica la cost diferența 25 − 20 = 5%, 2000 × 0,05; 125 din a aplica aceiași 5% la prețul de listă, 2500 × 0,05.
Un produs vândut cu o reducere de 1割 (ichi-wari) din prețul de listă a adus un câștig de 240 de yeni, adică 8% din cost. Cât este costul produsului?
1割 (ichi-wari) înseamnă 10%. 8% din cost fiind 240 de yeni, costul = 240 ÷ 0,08 = 3000 de yeni. 2400 vine din împărțirea la cei 10% ai reducerii, 240 ÷ 0,1. 3240 este prețul de vânzare, costul plus câștigul, 3000 + 240. 3600 este prețul de listă, 3240 ÷ 0,9 — niciunul dintre ele nu este costul.
Unui produs cu costul de 4000 de yeni vrem să-i punem un preț de listă astfel încât, vândut chiar și cu o reducere de 2割 (ni-wari) din prețul de listă, să aducă un câștig de 20% din cost. Cât trebuie să fie prețul de listă?
2割 (ni-wari) înseamnă 20%. Prețul de vânzare trebuincios este 4000 × 1,2 = 4800 de yeni. Prețul de vânzare este 0,8 din prețul de listă, deci prețul de listă = 4800 ÷ 0,8 = 6000 de yeni. Verificare: 6000 × 0,8 = 4800, câștig 800 de yeni, adică 20% din cost. 4800 este chiar prețul de vânzare. 5000 vine din 4000 ÷ 0,8, fără câștig. 5760 vine din 4800 × 1,2, întorcând reducerea prin înmulțire cu 1,2.
Un articol cu prețul de listă de 5000 de yeni s-a redus cu 2割 (ni-wari), apoi s-a vândut cu încă 500 de yeni mai puțin. Cât este prețul de vânzare?
2割 (ni-wari) înseamnă 20%. Întâi reducerea de 20%: 5000 × 0,8 = 4000 de yeni; apoi minus 500, adică 3500 de yeni. 3600 vine din întoarcerea ordinii, (5000 − 500) × 0,8 = 3600 — rezultatul se schimbă după cum reducerea procentuală vine înainte sau după. 4000 este oprirea la reducerea de 20%; 4500 oprirea la scăderea celor 500 de yeni.
Un produs cu prețul de listă de 8000 de yeni s-a redus cu 1割 (ichi-wari), apoi din prețul obținut încă o dată cu 1割 (ichi-wari). Cât este prețul de vânzare de la urmă?
1割 (ichi-wari) înseamnă 10%. 8000 × 0,9 = 7200 de yeni, apoi 7200 × 0,9 = 6480 de yeni. Baza celei de-a doua reduceri este 7200, deci două reduceri de 10% una după alta nu fac 20%. 6400 vine din strângerea lor într-o singură reducere de 20%, 8000 × 0,8. 7200 este suma după o singură reducere, iar 1520 este totalul redus, 8000 − 6480.
Un produs cu costul de 6000 de yeni, vândut cu o reducere de 2割 (ni-wari) din prețul de listă, a adus o pierdere de 600 de yeni. Cât este prețul de listă al produsului?
2割 (ni-wari) înseamnă 20%. Pierderea de 600 de yeni înseamnă un preț de vânzare de 6000 − 600 = 5400 de yeni. Prețul de vânzare este 0,8 din prețul de listă, deci prețul de listă = 5400 ÷ 0,8 = 6750 de yeni. Verificare: 6750 × 0,8 = 5400, cu 600 de yeni sub cost. 5400 este chiar prețul de vânzare. 7500 vine din 6000 ÷ 0,8, fără a socoti pierderea. 6600 vine din adunarea pierderii la cost, 6000 + 600.
S-au cumpărat 120 de bucăți cu 300 de yeni bucata; 100 de bucăți s-au vândut cu 450 de yeni bucata, iar restul s-a epuizat cu 240 de yeni bucata. Cât este câștigul total?
Costul total este 300 × 120 = 36000 de yeni. Încasările sunt 450 × 100 + 240 × 20 = 45000 + 4800 = 49800 de yeni, deci câștigul este 49800 − 36000 = 13800 de yeni. 18000 ar fi câștigul dacă toate cele 120 de bucăți se vindeau cu 450: 54000 − 36000. 15000 socotește doar câștigul celor 100 de bucăți vândute cu 450, 150 × 100. 49800 este totalul încasărilor, nu câștigul.
Un articol s-a cumpărat cu 900 de yeni bucata. Vrem să așezăm prețul de vânzare astfel încât 25% din el să fie câștig. Cât trebuie să fie prețul de vânzare?
Dacă 25% din prețul de vânzare este câștig, costul corespunde la 75% din prețul de vânzare. Prețul de vânzare = 900 ÷ 0,75 = 1200 de yeni, iar câștigul de 300 de yeni este întocmai 25% din el. 1125 vine din calculul pe baza costului, 900 × 1,25. 675 vine din folosirea pe dos a proporției, 900 × 0,75. 3600 vine din împărțirea costului la proporția câștigului, 900 ÷ 0,25.
Unui articol cu prețul fără taxă de 2400 de yeni i se aplică taxa de consum de 10%. Cât este prețul cu taxă?
Prețul cu taxă = prețul fără taxă × 1,1 = 2400 × 1,1 = 2640 de yeni. 2410 vine din adunarea lui 10 direct la 2400, amestecând proporția cu suma. 2160 vine din scăderea a 10%, 2400 × 0,9. 240 este doar taxa în sine, nu prețul cu taxă.
Un articol costă 3300 de yeni cu tot cu taxa de consum de 10%. Cât este prețul fără taxă?
Prețul cu taxă este de 1,1 ori prețul fără taxă, deci prețul fără taxă = 3300 ÷ 1,1 = 3000 de yeni, iar taxa este de 300 de yeni. 2970 vine din scăderea a 10% din prețul cu taxă, 3300 × 0,9. 3630 vine din aplicarea încă o dată a taxei, 3300 × 1,1. 330 este 3300 × 0,1 — 10% din prețul cu taxă luat drept taxă.
Unui produs i s-a pus prețul de listă socotind un câștig de 4割 (yon-wari) din cost, apoi produsul s-a vândut cu o reducere de 3割 (san-wari) din prețul de listă, cu o pierdere de 240 de yeni pe bucată. Cât este costul produsului?
4割 (yon-wari) înseamnă 40%, iar 3割 (san-wari) 30%. Notând costul cu x, prețul de listă este 1,4x, iar prețul de vânzare 1,4x × 0,7 = 0,98x. Pierderea este x − 0,98x = 0,02x, deci 0,02x = 240 și x = 12000 de yeni. Verificare: preț de listă 16800, preț de vânzare 11760, cu 240 sub cost. 2400 vine din a socoti pierderea drept 4割 − 3割 = 1 wari și a calcula 240 ÷ 0,1. 16800 este prețul de listă, 11760 prețul de vânzare.
S-au dizolvat 40 g de sare în 160 g de apă. Ce concentrație are saramura obținută?
Saramura întreagă are 40 + 160 = 200 g, deci concentrația este 40 ÷ 200 = 0,2, adică 20%. Cheia este că numitorul e saramura întreagă, nu apa. 25% vine din împărțirea la apă, 40 ÷ 160. 80% este proporția apei, 160 ÷ 200. 2% este mutarea cu o poziție a virgulei lui 0,2.
Câte grame de sare se află în 450 g de saramură cu concentrația de 8%?
Cantitatea de sare = greutatea saramurii × concentrația = 450 × 0,08 = 36 g. 414 g este apa, 450 − 36, nu sarea. 3.6 g este virgula mutată cu o poziție. 360 g vine din a lua 8% drept 8 wari (80%), calculând 450 × 0,8.
Amestecând 200 g de saramură de 5% cu 300 g de saramură de 12%, ce concentrație iese?
Sarea este 200 × 0,05 = 10 g plus 300 × 0,12 = 36 g, în total 46 g; întregul este 500 g, deci 46 ÷ 500 = 0,092, adică 9.2%. 8.5% este media simplă a lui 5 și 12 — greșită, căci rezultatul trebuie să tragă spre partea de 12%, mai multă la cântar. 17% este adunarea lui 5 cu 12, iar 7% scăderea lui 5 din 12.
Din 500 g de saramură de 8% s-au evaporat 100 g de apă. Ce concentrație are saramura rămasă?
Sarea este 500 × 0,08 = 40 g și nu se schimbă prin evaporarea apei. Întregul este 500 − 100 = 400 g, deci 40 ÷ 400 = 0,1, adică 10%. 8% este greșeala de a crede că scăderea apei nu schimbă concentrația. 6.4% vine din înmulțirea raportului pe dos, 8 × 400 ÷ 500. 40% este citirea celor 40 g de sare direct ca procent.
În 300 g de saramură de 12% vrem să adăugăm apă până la 9%. Câtă apă trebuie adăugată?
Sarea este 300 × 0,12 = 36 g și nu se schimbă la adăugarea apei. Când concentrația ajunge 9%, întregul este 36 ÷ 0,09 = 400 g, deci apa de adăugat este 400 − 300 = 100 g. 400 g este greutatea saramurii întregi de după adăugare, nu apa adăugată. 75 g vine din înmulțirea diferenței de proporție cu întregul, 300 × (12 − 9) ÷ 12. 36 g este cantitatea de sare.
Amestecând saramură de 6% cu saramură de 15%, vrem să facem 450 g de saramură de 10%. Câte grame de saramură de 6% trebuie?
Notând cu x gramele de 6%, avem 0,06x + 0,15(450 − x) = 45, deci 0,09x = 22,5 și x = 250 g. Saramura de 15% este 200 g, iar sarea, 15 + 30 = 45 g, se potrivește. 200 g este valoarea cu raportul balanței luat pe dos: în fapt raportul greutăților este (15 − 10):(10 − 6) = 5:4, deci partea de 6% e mai multă. 225 g este jumătatea lui 450, iar 45 g este sarea din saramura obținută.
Prețul unui produs a crescut în primul an cu 20%, iar în al doilea an a scăzut cu 20%. Cât la sută din prețul de la început este prețul de după cei 2 ani?
Creșterile și scăderile succesive se leagă prin înmulțire: 1,2 × 0,8 = 0,96, adică 96%. Baza scăderii din anul al doilea este prețul deja crescut, deci suma scăzută este mai mare decât cea adăugată. 100% este greșeala de a crede că cele două se anulează. 144% vine din 1,2 × 1,2, cu creștere în ambii ani. 40% vine din scăderea 1,2 − 0,8 = 0,4.
Vânzările unei firme au crescut anul trecut cu 20% față de acum 2 ani, iar anul acesta au scăzut cu 25% față de anul trecut. Dacă vânzările din acest an sunt de 54.000.000 de yeni, cât au fost vânzările de acum 2 ani?
Anul acesta = acum 2 ani × 1,2 × 0,75 = acum 2 ani × 0,9, deci acum 2 ani = 54.000.000 ÷ 0,9 = 60.000.000 de yeni. Verificare: 60.000.000 → 72.000.000 → 54.000.000. 48.600.000 vine din înmulțirea 54.000.000 × 0,9 acolo unde trebuia împărțit. 64.800.000 vine din 54.000.000 × 1,2, întorcând numai creșterea. 72.000.000 sunt vânzările de anul trecut.
O mașină-unealtă face 210 piese în 6 minute. În același ritm, câte minute îi trebuie pentru 980 de piese?
Pe minut se fac 210 ÷ 6 = 35 de piese, deci 980 ÷ 35 = 28 de minute. Răspunsul de 35 de minute dă drept minute chiar numărul de piese pe minut. 22 de minute vine din 770 ÷ 35, calculând doar cele 980 − 210 = 770 de piese și uitând timpul primelor 210.
Pentru un articol de 180000 de yeni se plătește un avans de 20% din preț, iar restul în 12 rate lunare egale. Cât este o rată?
Avansul este 180000 × 0,2 = 36000 de yeni, iar restul 144000. O rată este 144000 ÷ 12 = 12000 de yeni. 15000 vine din împărțirea 180000 ÷ 12 fără scăderea avansului. 3000 vine din împărțirea avansului însuși la 12. 36000 este chiar avansul.
Un articol s-a cumpărat cu un avans de 25000 de yeni și 20 de rate lunare de câte 4500 de yeni. Cu cât depășește plata totală prețul la plata integrală, de 105000 de yeni?
Suma ratelor este 4500 × 20 = 90000 de yeni, iar cu avansul totalul este 115000. 115000 − 105000 = cu 10000 de yeni mai mult. 15000 este diferența dintre 90000 și plata integrală, cu avansul uitat. 25000 este chiar suma avansului.
Același detergent se vinde la magazinul A la 750 mL cu 900 de yeni, iar la magazinul B la 1200 mL cu 1380 de yeni. Ce afirmație despre prețul pe 100 mL este corectă?
Magazinul A: 900 ÷ 7,5 = 120 de yeni; magazinul B: 1380 ÷ 12 = 115 yeni — pe 100 mL, B este cu 5 yeni mai ieftin. „A cu 5 yeni mai ieftin” întoarce pe dos comparația. „Cu 50 de yeni” este diferența pe 1000 mL, 1200 − 1150, scrisă greșit ca fiind pe 100 mL. „Cu 480 de yeni” compară doar totalurile, 1380 − 900, fără a ține seama de cantitate.
Un local face zilnic 200 de cutii bentō cu costul de 500 de yeni bucata. Prețul de listă este 800 de yeni, iar ce pare să rămână nevândut se vinde înainte de închidere cu o reducere de 2割 (ni-wari) din prețul de listă. Într-o zi s-au vândut 150 la prețul de listă și 50 la prețul redus. Cât este câștigul acelei zile?
2割 (ni-wari) înseamnă 20%. Costul total este 500 × 200 = 100000 de yeni. Prețul redus este 800 × 0,8 = 640 de yeni, deci încasările sunt 800 × 150 + 640 × 50 = 120000 + 32000 = 152000 de yeni, iar câștigul 152000 − 100000 = 52000 de yeni. 60000 ar fi câștigul dacă toate cele 200 se vindeau la prețul de listă. 50000 vine din a lua reducerea de 20% drept 200 de yeni și prețul redus drept 600. 152000 este totalul încasărilor.
Acesta este un instrument de exersare cu întrebări în ordine aleatorie (funcționează când JavaScript este activat). Puteți citi oricum toate întrebările și explicațiile de mai sus.
* Explicațiile sunt informații în scop de studiu. Tematica și sistemul examenelor se schimbă de la an la an, așa că verificați întotdeauna anunțurile oficiale ale organizatorului examenului.
Această pagină este o traducere a textului original în japoneză. Dacă traducerea diferă de original, prevalează versiunea în japoneză. Vedeți originalul în japoneză