Perbandingan, rasio, laba rugi

Nilai yang dibandingkan sama dengan nilai acuan dikali perbandingannya. Nilai acuannya adalah seluruh murid, yaitu 800 orang, sehingga 800 dikali 0,4 sama dengan 320 orang. Jawaban 480 orang adalah jumlah murid perempuan dari perhitungan 100 dikurangi 40 sama dengan 60 persen. Jawaban 2.000 orang muncul karena membagi 800 dengan 0,4 padahal seharusnya dikalikan, dan jawaban 3.200 orang muncul karena salah membaca 0,4 sebagai 4.

Karena yang ditanyakan adalah persentase terhadap kapasitas, nilai acuannya adalah 250 orang. Maka 200 dibagi 250 sama dengan 0,8, yaitu 80 persen. Jawaban 125 persen muncul dari 250 dibagi 200, yaitu tertukarnya nilai acuan dengan nilai yang dibandingkan. Jawaban 20 persen muncul dari menghitung perbandingan kekurangan 50 orang, yaitu 50 dibagi 250. Jawaban 50 persen muncul dari membaca kekurangan 50 orang itu langsung sebagai persen.

Nilai acuan untuk persentase perubahan adalah harga sebelum berubah, yaitu 1.200 yen. Besar kenaikannya 300 yen, sehingga 300 dibagi 1.200 sama dengan 0,25, yaitu 25 persen. Jawaban 20 persen muncul dari 300 dibagi 1.500, yaitu menjadikan harga sesudah naik sebagai nilai acuan. Jawaban 30 persen muncul dari hanya melihat angka 3 pada kenaikan 300 yen lalu membacanya sebagai 30 persen, sehingga langkah membagi dengan nilai acuan terlewat. Jawaban 125 persen muncul dari 1.500 dibagi 1.200, yaitu menghitung perbandingan keseluruhannya, bukan bagian kenaikannya.

Jumlah angka perbandingannya adalah 2 ditambah 3 ditambah 5 sama dengan 10. Satu bagiannya adalah 15.000 dibagi 10 sama dengan 1.500 yen, dan karena B mendapat 3 bagian maka 1.500 dikali 3 sama dengan 4.500 yen. Jawaban 3.000 yen adalah bagian A, 7.500 yen adalah bagian C, dan 5.000 yen adalah hasil pembagian tiga sama rata tanpa memedulikan perbandingannya.

Samakan B yang menjadi penghubung ke kelipatan persekutuan terkecil dari 4 dan 6, yaitu 12. Dengan begitu A : B menjadi 9 : 12 dan B : C menjadi 12 : 10, sehingga A : B : C sama dengan 9 : 12 : 10 dan A : C sama dengan 9 : 10. Jawaban 3 : 5 muncul dari menjajarkan angka di kedua ujungnya tanpa menyamakan penghubungnya. Jawaban 5 : 8 muncul dari mengalikan menyilang, yaitu 3 dikali 5 berbanding 4 dikali 6 sama dengan 15 : 24.

Karena nilai acuan sama dengan nilai yang dibandingkan dibagi perbandingannya, maka 120 dibagi 0,25 sama dengan 480 halaman. Jawaban 30 halaman muncul dari mengalikan 120 dengan 0,25. Jawaban 160 halaman muncul dari 120 dibagi 0,75, yaitu salah menganggap 25 persen sebagai perbandingan bagian yang belum dibaca. Jawaban 600 halaman muncul dari menganggap 25 persen sebagai 20 persen lalu menghitung 120 dibagi 0,2.

Perbandingan dari perbandingan disambungkan dengan perkalian, yaitu 0,6 dikali 0,25 sama dengan 0,15, jadi 15 persen. Jawaban 85 persen muncul dari menjumlahkan 60 dan 25, jawaban 35 persen dari mengurangkan 25 dari 60, dan jawaban 1,5 persen dari menggeser satu tempat desimal pada 0,15. Kalau anggotanya diandaikan 100 orang, murid tingkat dua ada 60 orang dan yang perempuan 15 orang, sehingga hasilnya dapat dipastikan.

Nilai sesudah berubah sama dengan nilai sebelum berubah dikali 1 dikurangi 0,12, yaitu 2.500 dikali 0,88 sama dengan 2.200 orang. Jawaban 2.800 orang muncul dari menghitung 2.500 dikali 1,12 seolah bertambah. Jawaban 2.488 orang muncul dari mengurangkan 12 dari 2.500, yaitu mencampuradukkan perbandingan dengan bilangan sebenarnya. Jawaban 300 orang adalah banyaknya pengurangan, yaitu 2.500 dikali 0,12, bukan jumlah pengunjung bulan ini.

Karena 1 wari sama dengan 10 persen dan 1 bu sama dengan 1 persen, maka 3 wari 2 bu sama dengan 30 persen ditambah 2 persen, yaitu 32 persen. Kalau ditulis dalam bentuk desimal nilainya 0,32; menuliskan angka itu langsung sebagai persen menghasilkan 0,32 persen, dan menggeser satu atau dua tempat desimalnya menghasilkan 3,2 persen atau 320 persen. Jangan mencampuradukkan bilangan perbandingannya sendiri dengan bentuk persennya.

Karena sari pekat menempati angka perbandingan 2, satu bagiannya adalah 150 dibagi 2 sama dengan 75 mL. Keseluruhannya adalah 2 ditambah 7 sama dengan 9 bagian, sehingga 75 dikali 9 sama dengan 675 mL. Jawaban 525 mL adalah banyaknya air saja, yaitu 75 dikali 7. Jawaban 1.350 mL muncul dari menganggap sari pekat sebagai satu bagian lalu menghitung 150 dikali 9. Jawaban 300 mL muncul dari mengalikan langsung 150 dengan angka perbandingan 2.

Kalau keadaan mula-mula dimisalkan 5x yen dan 3x yen, sesudah penyerahan menjadi 5x dikurangi 400 dan 3x ditambah 400, sehingga 2 dikali 5x dikurangi 400 sama dengan 3 dikali 3x ditambah 400. Dari 10x dikurangi 800 sama dengan 9x ditambah 1.200 diperoleh x sama dengan 2.000, jadi kakak memegang 5 dikali 2.000 sama dengan 10.000 yen. Jawaban 6.000 yen adalah uang adik pada mulanya, 9.600 yen adalah uang kakak sesudah menyerahkan, dan 16.000 yen adalah jumlah uang keduanya.

Kalau C dianggap 1, maka B adalah 1,5 dan A adalah 1,5 dikali 1,2 sama dengan 1,8. Hubungan kelipatan disambungkan dengan perkalian. Jawaban 2,7 kali muncul dari menjumlahkan 1,2 dan 1,5, jawaban 0,8 kali dari membagi 1,2 dengan 1,5, dan jawaban 1,25 kali dari membagi terbalik, yaitu 1,5 dibagi 1,2.

Kalau karyawan laki-laki dimisalkan x orang, maka 0,25x ditambah 0,4 dikali 640 dikurangi x sama dengan 205. Kalau ruas kirinya dirapikan menjadi 256 dikurangi 0,15x sama dengan 205, maka 0,15x sama dengan 51 sehingga x sama dengan 340 orang. Dapat dipastikan bahwa 25 persen dari 340 laki-laki adalah 85 orang dan 40 persen dari 300 perempuan adalah 120 orang, sehingga jumlahnya 205 orang. Jawaban 300 orang adalah jumlah perempuan, dan nilai itu juga muncul kalau perbandingan laki-laki dan perempuan tertukar ketika menyelesaikannya. Jawaban 85 orang adalah jumlah pemegang sertifikat laki-laki, dan 256 orang muncul dari 640 dikali 0,4, yaitu mengalikan perbandingan perempuan ke seluruh karyawan.

Harga tetap sama dengan harga pokok dikali 1 ditambah tingkat labanya, yaitu 800 dikali 1,3 sama dengan 1.040 yen. Jawaban 830 yen muncul dari langsung menambahkan 30 pada 800, yaitu mencampuradukkan perbandingan dengan besaran uang. Jawaban 560 yen muncul dari menghitung 800 dikali 0,7 seolah ada potongan harga. Jawaban 240 yen adalah besar laba yang diperhitungkan, yaitu 800 dikali 0,3, bukan harga tetapnya.

Harga jual sama dengan harga tetap dikali 1 dikurangi 0,2, yaitu 2.500 dikali 0,8 sama dengan 2.000 yen. Jawaban 500 yen adalah besar potongannya, yaitu 2.500 dikali 0,2, bukan harga jualnya. Jawaban 2.480 yen muncul dari mengurangkan 20 dari 2.500, yaitu mencampuradukkan perbandingan dengan besaran uang. Jawaban 3.000 yen muncul dari menghitung 2.500 dikali 1,2 seolah harganya dinaikkan 20 persen.

Labanya adalah 1.500 dikurangi 1.200 sama dengan 300 yen. Karena yang ditanya persentase terhadap harga pokok, nilai acuannya adalah 1.200 yen, sehingga 300 dibagi 1.200 sama dengan 0,25, yaitu 25 persen. Jawaban 20 persen muncul dari 300 dibagi 1.500, yaitu menjadikan harga jual sebagai nilai acuan. Jawaban 125 persen adalah 1.500 dibagi 1.200, yaitu perbandingan seluruh harga jual, bukan labanya. Jawaban 80 persen muncul dari membagi terbalik, yaitu 1.200 dibagi 1.500.

Harga tetapnya adalah 2.000 dikali 1,25 sama dengan 2.500 yen, dan harga jualnya adalah 2.500 dikali 0,8 sama dengan 2.000 yen, sehingga harga jualnya sama dengan harga pokok dan labanya 0 yen. Karena acuan tingkat laba adalah harga pokok sedangkan acuan potongan adalah harga tetap, keduanya berbeda, sehingga kenaikan 25 persen yang disusul potongan 20 persen tepat kembali ke titik semula. Jawaban 500 yen adalah laba seandainya barang itu terjual pada harga tetapnya. Jawaban 100 yen muncul dari mengalikan selisih 25 dikurangi 20 sama dengan 5 persen ke harga pokok, yaitu 2.000 dikali 0,05, dan jawaban 125 yen dari mengalikan 5 persen yang sama ke harga tetap, yaitu 2.500 dikali 0,05.

Karena 8 persen dari harga pokok adalah 240 yen, maka harga pokoknya adalah 240 dibagi 0,08 sama dengan 3.000 yen. Jawaban 2.400 yen muncul dari 240 dibagi 0,1, yaitu keliru membagi dengan angka potongan 10 persen. Jawaban 3.240 yen adalah harga jual, yaitu harga pokok ditambah laba, 3.000 ditambah 240. Jawaban 3.600 yen adalah harga tetap dari mengembalikan harga jual dengan membaginya 0,9, yaitu 3.240 dibagi 0,9; keduanya bukan harga pokok.

Harga jual yang diperlukan adalah 4.000 dikali 1,2 sama dengan 4.800 yen. Karena harga jual adalah 0,8 kali harga tetap, maka harga tetapnya adalah 4.800 dibagi 0,8 sama dengan 6.000 yen. Kalau diperiksa kembali, 6.000 dikali 0,8 sama dengan 4.800 dengan laba 800 yen, dan itu setara 20 persen dari harga pokok. Jawaban 4.800 yen adalah harga jualnya sendiri. Jawaban 5.000 yen muncul dari menghitung 4.000 dibagi 0,8 tanpa memperhitungkan laba, dan jawaban 5.760 yen dari mengembalikan potongan 20 persen dengan mengalikan 1,2 pada 4.800.

Dengan potongan 20 persen lebih dulu diperoleh 5.000 dikali 0,8 sama dengan 4.000 yen, lalu dikurangi 500 yen menjadi 3.500 yen. Jawaban 3.600 yen muncul dari membalik urutannya, yaitu 5.000 dikurangi 500 lalu dikali 0,8 sama dengan 3.600, dan hasilnya memang berubah tergantung potongan berbentuk perbandingan itu dilakukan lebih dulu atau belakangan. Jawaban 4.000 yen adalah harga yang berhenti pada potongan 20 persen saja, dan 4.500 yen adalah harga yang berhenti pada potongan 500 yen saja.

Perhitungannya adalah 8.000 dikali 0,9 sama dengan 7.200 yen, lalu 7.200 dikali 0,9 sama dengan 6.480 yen. Karena nilai acuan pada potongan kedua adalah 7.200 yen, potongan 10 persen yang dilakukan dua kali tidak sama dengan potongan 20 persen. Jawaban 6.400 yen muncul dari menggabungkannya menjadi potongan 20 persen, yaitu 8.000 dikali 0,8. Jawaban 7.200 yen adalah harga yang baru dipotong satu kali, dan 1.520 yen adalah jumlah seluruh potongannya, yaitu 8.000 dikurangi 6.480.

Kerugian 600 yen berarti harga jualnya adalah 6.000 dikurangi 600 sama dengan 5.400 yen. Karena harga jual adalah 0,8 kali harga tetap, maka harga tetapnya adalah 5.400 dibagi 0,8 sama dengan 6.750 yen. Kalau diperiksa kembali, 6.750 dikali 0,8 sama dengan 5.400, yaitu 600 yen lebih murah daripada harga pokok. Jawaban 5.400 yen adalah harga jualnya sendiri. Jawaban 7.500 yen muncul dari menghitung 6.000 dibagi 0,8 tanpa memasukkan kerugiannya, dan jawaban 6.600 yen dari menambahkan kerugian pada harga pokok, yaitu 6.000 ditambah 600.

Seluruh biaya kulakannya adalah 300 dikali 120 sama dengan 36.000 yen. Penjualannya adalah 450 dikali 100 ditambah 240 dikali 20 sama dengan 45.000 ditambah 4.800 sama dengan 49.800 yen, sehingga labanya adalah 49.800 dikurangi 36.000 sama dengan 13.800 yen. Jawaban 18.000 yen adalah laba seandainya seluruh 120 barang terjual seharga 450 yen, yaitu 54.000 dikurangi 36.000. Jawaban 15.000 yen muncul dari hanya menghitung laba 100 barang yang terjual 450 yen, yaitu 150 dikali 100. Jawaban 49.800 yen adalah seluruh penjualannya, bukan labanya.

Kalau 25 persen dari harga jual adalah laba, maka harga pokok setara dengan 75 persen dari harga jual. Harga jualnya adalah 900 dibagi 0,75 sama dengan 1.200 yen, dan labanya 300 yen memang 25 persen dari harga jual. Jawaban 1.125 yen muncul dari menghitung 900 dikali 1,25 dengan acuan harga pokok. Jawaban 675 yen muncul dari memakai perbandingannya secara terbalik, yaitu 900 dikali 0,75. Jawaban 3.600 yen muncul dari membagi harga pokok dengan perbandingan labanya, yaitu 900 dibagi 0,25.

Harga termasuk pajak sama dengan harga sebelum pajak dikali 1,1, yaitu 2.400 dikali 1,1 sama dengan 2.640 yen. Jawaban 2.410 yen muncul dari menambahkan 10 pada 2.400, yaitu mencampuradukkan perbandingan dengan besaran uang. Jawaban 2.160 yen muncul dari menghitung 2.400 dikali 0,9, yaitu justru menguranginya 10 persen. Jawaban 240 yen adalah besar pajaknya sendiri, bukan harga termasuk pajak.

Karena harga termasuk pajak adalah 1,1 kali harga sebelum pajak, maka harga sebelum pajaknya adalah 3.300 dibagi 1,1 sama dengan 3.000 yen, dan pajaknya 300 yen. Jawaban 2.970 yen muncul dari menghitung 3.300 dikali 0,9, yaitu mengurangi 10 persen dari harga termasuk pajak. Jawaban 3.630 yen muncul dari menghitung 3.300 dikali 1,1, yaitu mengenakan pajak sekali lagi. Jawaban 330 yen muncul dari 3.300 dikali 0,1, yaitu menjadikan 10 persen dari harga termasuk pajak sebagai besar pajaknya.

Kalau harga pokok dimisalkan x yen, maka harga tetapnya 1,4x dan harga jualnya 1,4x dikali 0,7 sama dengan 0,98x. Kerugiannya adalah x dikurangi 0,98x sama dengan 0,02x, sehingga 0,02x sama dengan 240 dan x sama dengan 12.000 yen. Kalau diperiksa kembali, harga tetapnya 16.800 yen dan harga jualnya 11.760 yen, sehingga selisihnya dengan harga pokok adalah 240 yen. Jawaban 2.400 yen muncul dari menganggap kerugiannya 40 persen dikurangi 30 persen sama dengan 10 persen lalu menghitung 240 dibagi 0,1. Jawaban 16.800 yen adalah harga tetap dan 11.760 yen adalah harga jualnya.

Seluruh larutan garamnya adalah 40 ditambah 160 sama dengan 200 g, sehingga kepekatannya adalah 40 dibagi 200 sama dengan 0,2, yaitu 20 persen. Kuncinya adalah bahwa penyebutnya bukan airnya, melainkan seluruh larutannya. Jawaban 25 persen muncul dari 40 dibagi 160, yaitu menjadikan banyaknya air sebagai penyebut. Jawaban 80 persen adalah perbandingan airnya, yaitu 160 dibagi 200. Jawaban 2 persen muncul dari menggeser satu tempat desimal pada 0,2.

Banyaknya garam sama dengan berat larutan dikali kepekatannya, yaitu 450 dikali 0,08 sama dengan 36 g. Jawaban 414 g adalah banyaknya air, yaitu 450 dikurangi 36, bukan banyaknya garam. Jawaban 3,6 g muncul dari menggeser satu tempat desimal. Jawaban 360 g muncul dari menghitung 450 dikali 0,8, yaitu menganggap 8 persen sebagai 80 persen.

Garamnya adalah 200 dikali 0,05 sama dengan 10 g dan 300 dikali 0,12 sama dengan 36 g, jadi seluruhnya 46 g, sedangkan keseluruhan larutannya 500 g, sehingga 46 dibagi 500 sama dengan 0,092, yaitu 9,2 persen. Jawaban 8,5 persen muncul dari sekadar merata-ratakan 5 dan 12; karena hasilnya semestinya condong ke sisi 12 persen yang jumlahnya lebih banyak, jawaban itu bisa langsung dikenali keliru. Jawaban 17 persen muncul dari menjumlahkan 5 dan 12, dan jawaban 7 persen dari mengurangkan 5 dari 12.

Garamnya adalah 500 dikali 0,08 sama dengan 40 g, dan jumlah itu tidak berubah meski airnya menguap. Keseluruhannya menjadi 500 dikurangi 100 sama dengan 400 g, sehingga 40 dibagi 400 sama dengan 0,1, yaitu 10 persen. Jawaban 8 persen muncul dari anggapan bahwa kepekatannya tidak berubah walau airnya berkurang. Jawaban 6,4 persen muncul dari mengalikan perbandingannya secara terbalik, yaitu 8 dikali 400 dibagi 500. Jawaban 40 persen muncul dari membaca banyaknya garam 40 g langsung sebagai persen.

Garamnya adalah 300 dikali 0,12 sama dengan 36 g, dan jumlah itu tidak berubah meski airnya ditambah. Keseluruhan larutan ketika kepekatannya menjadi 9 persen adalah 36 dibagi 0,09 sama dengan 400 g, sehingga air yang ditambahkan adalah 400 dikurangi 300 sama dengan 100 g. Jawaban 400 g adalah berat seluruh larutan sesudah penambahan, bukan banyaknya air yang ditambahkan. Jawaban 75 g muncul dari mengalikan selisih perbandingan ke keseluruhannya, yaitu 300 dikali 12 dikurangi 9 lalu dibagi 12. Jawaban 36 g adalah banyaknya garam.

Kalau larutan 6 persen dimisalkan x g, maka 0,06x ditambah 0,15 dikali 450 dikurangi x sama dengan 45, sehingga 0,09x sama dengan 22,5 dan x sama dengan 250 g. Larutan 15 persennya 200 g, dan garamnya 15 ditambah 30 sama dengan 45 g sehingga cocok. Jawaban 200 g muncul dari mengambil perbandingan cara neraca secara terbalik; sebenarnya perbandingan beratnya adalah 15 dikurangi 10 berbanding 10 dikurangi 6, yaitu 5 berbanding 4, sehingga sisi 6 persenlah yang lebih banyak. Jawaban 225 g adalah setengah dari 450 g, dan 45 g adalah banyaknya garam yang terkandung pada larutan hasil campurannya.

Kenaikan dan penurunan yang terjadi berturut-turut disambungkan dengan perkalian, yaitu 1,2 dikali 0,8 sama dengan 0,96, jadi 96 persen. Karena nilai acuan penurunan pada tahun kedua adalah harga sesudah naik, besar penurunannya menjadi lebih besar. Jawaban 100 persen muncul dari anggapan bahwa keduanya saling meniadakan sehingga harganya kembali seperti semula. Jawaban 144 persen muncul dari menghitung 1,2 dikali 1,2 seolah dua tahun itu sama-sama naik. Jawaban 40 persen muncul dari mengurangkan, yaitu 1,2 dikurangi 0,8 sama dengan 0,4.

Karena omzet tahun ini sama dengan omzet dua tahun lalu dikali 1,2 dikali 0,75, yaitu dikali 0,9, maka omzet dua tahun lalu adalah 54.000.000 dibagi 0,9 sama dengan 60.000.000 yen. Kalau diperiksa kembali, rangkaiannya adalah 60.000.000 lalu 72.000.000 lalu 54.000.000. Jawaban 48.600.000 yen muncul dari mengalikan 54.000.000 dengan 0,9 padahal seharusnya dibagi. Jawaban 64.800.000 yen muncul dari mengembalikan hanya bagian kenaikannya, yaitu 54.000.000 dikali 1,2. Jawaban 72.000.000 yen adalah omzet tahun lalu.

Karena dalam satu menit dapat dibuat 210 dibagi 6 sama dengan 35 komponen, maka 980 dibagi 35 sama dengan 28 menit. Jawaban 35 menit muncul dari menjawab langsung angka 35 komponen per menit sebagai satuan menit. Jawaban 22 menit adalah hasil 770 dibagi 35, yaitu hanya menghitung bagian 980 dikurangi 210 sama dengan 770 komponen, sehingga waktu untuk 210 komponen yang pertama terlewat.

Uang mukanya adalah 180.000 dikali 0,2 sama dengan 36.000 yen, sehingga sisanya 144.000 yen. Besar satu kali pembayarannya adalah 144.000 dibagi 12 sama dengan 12.000 yen. Jawaban 15.000 yen muncul dari menghitung 180.000 dibagi 12 tanpa mengurangkan uang mukanya. Jawaban 3.000 yen muncul dari membagi uang muka 36.000 yen itu dengan 12. Jawaban 36.000 yen adalah besar uang mukanya.

Jumlah seluruh angsuran bulanannya adalah 4.500 dikali 20 sama dengan 90.000 yen, dan kalau uang muka ditambahkan totalnya menjadi 115.000 yen. Jadi 115.000 dikurangi 105.000 sama dengan 10.000 yen lebih banyak. Jawaban 15.000 yen adalah selisih yang muncul kalau uang muka lupa diperhitungkan sehingga hanya 90.000 yen yang dibandingkan dengan harga tunai. Jawaban 25.000 yen adalah besar uang mukanya sendiri.

Toko A adalah 900 dibagi 7,5 sama dengan 120 yen dan toko B adalah 1.380 dibagi 12 sama dengan 115 yen, sehingga untuk setiap 100 mL toko B lebih murah 5 yen. Pernyataan bahwa toko A lebih murah 5 yen berarti tertukar mana yang lebih besar. Selisih 50 yen adalah selisih kalau dibandingkan per 1.000 mL, yaitu 1.200 dikurangi 1.150, yang keliru dituliskan sebagai selisih per 100 mL. Selisih 480 yen muncul dari hanya membandingkan harga totalnya, yaitu 1.380 dikurangi 900, tanpa memedulikan isinya.

Seluruh harga pokoknya adalah 500 dikali 200 sama dengan 100.000 yen. Harga potongannya adalah 800 dikali 0,8 sama dengan 640 yen, sehingga penjualannya adalah 800 dikali 150 ditambah 640 dikali 50 sama dengan 120.000 ditambah 32.000 sama dengan 152.000 yen. Labanya adalah 152.000 dikurangi 100.000 sama dengan 52.000 yen. Jawaban 60.000 yen adalah laba seandainya seluruh 200 kotak terjual dengan harga tetap. Jawaban 50.000 yen muncul dari menganggap potongan 20 persen sebagai potongan 200 yen sehingga harga potongannya dihitung 600 yen. Jawaban 152.000 yen adalah seluruh penjualannya.