อัตราส่วน สัดส่วน กำไรขาดทุน

ปริมาณที่นำมาเทียบ เท่ากับ ปริมาณตั้งต้น คูณ อัตราส่วน ปริมาณตั้งต้นคือนักเรียนทั้งโรงเรียน 800 คน จึงได้ 800 × 0.4 = 320 คน ส่วน 480 คน คือจำนวนนักเรียนหญิงที่คำนวณจาก 100 − 40 = 60% ส่วน 2000 คน เกิดจากการเอาไปหารเป็น 800 ÷ 0.4 ทั้งที่ต้องคูณ และ 3200 คน เกิดจากการอ่าน 0.4 ผิดเป็น 4

เพราะโจทย์ถามว่าเป็นเท่าใดของจำนวนที่รับได้ ปริมาณตั้งต้นจึงเป็น 250 คน คำนวณได้ 200 ÷ 250 = 0.8 คือ 80% ส่วน 125% เกิดจากการสลับปริมาณตั้งต้นกับปริมาณที่นำมาเทียบเป็น 250 ÷ 200 ส่วน 20% เกิดจากการหาอัตราส่วนของจำนวนที่ยังขาดอยู่ 50 คน เป็น 50 ÷ 250 และ 50% เกิดจากการอ่านจำนวนที่ขาดอยู่ 50 คน เป็นเปอร์เซ็นต์ตรง ๆ

ปริมาณตั้งต้นของอัตราการเพิ่มลดคือราคาก่อนเปลี่ยนแปลง นั่นคือ 1200 เยน ราคาที่เพิ่มขึ้นคือ 300 เยน จึงได้ 300 ÷ 1200 = 0.25 คือ 25% ส่วน 20% เกิดจากการเอาราคาหลังขึ้นมาเป็นปริมาณตั้งต้นเป็น 300 ÷ 1500 ส่วน 30% เกิดจากการมองเห็นเพียงเลข 3 ของราคาที่เพิ่มขึ้น 300 เยน แล้วอ่านเป็นสามส่วนสิบ ซึ่งขาดขั้นตอนการหารด้วยปริมาณตั้งต้น และ 125% เกิดจากการคำนวณ 1500 ÷ 1200 ซึ่งเป็นอัตราส่วนของทั้งก้อน ไม่ใช่ส่วนที่เพิ่มขึ้น

ผลรวมของอัตราส่วนคือ 2 + 3 + 5 = 10 เงินหนึ่งก้อนย่อยจึงเป็น 15000 ÷ 10 = 1500 เยน และเพราะ B ได้ 3 ก้อนย่อย จึงเป็น 1500 × 3 = 4500 เยน ส่วน 3000 เยน คือส่วนแบ่งของ A ส่วน 7500 เยน คือส่วนแบ่งของ C และ 5000 เยน คือจำนวนเงินที่ได้จากการแบ่งสามส่วนเท่ากันโดยไม่สนใจอัตราส่วน

ให้ปรับ B ซึ่งเป็นตัวร่วมให้เท่ากับ 12 อันเป็นตัวคูณร่วมน้อยของ 4 กับ 6 จะได้ A:B = 9:12 และ B:C = 12:10 ดังนั้น A:B:C = 9:12:10 และ A:C = 9:10 ส่วน 3:5 เกิดจากการหยิบตัวเลขสองข้างมาเรียงโดยไม่ปรับให้เท่ากันก่อน และ 5:8 เกิดจากการคูณไขว้เป็น 3 × 5 : 4 × 6 = 15:24

จากสูตรปริมาณตั้งต้นเท่ากับปริมาณที่นำมาเทียบหารด้วยอัตราส่วน จะได้ 120 ÷ 0.25 = 480 หน้า ส่วน 30 หน้า เกิดจากการเอาไปคูณเป็น 120 × 0.25 ส่วน 160 หน้า เกิดจากการเข้าใจ 25% ผิดเป็นอัตราส่วนของส่วนที่ยังไม่ได้อ่าน แล้วคำนวณ 120 ÷ 0.75 และ 600 หน้า เกิดจากการมอง 25% เป็นสองส่วนสิบแล้วคำนวณ 120 ÷ 0.2

อัตราส่วนที่ซ้อนกันให้เชื่อมด้วยการคูณ จะได้ 0.6 × 0.25 = 0.15 คือ 15% ส่วน 85% เกิดจากการเอา 60 กับ 25 มาบวกกัน ส่วน 35% เกิดจากการเอา 25 ไปลบออกจาก 60 และ 1.5% เกิดจากการเลื่อนจุดทศนิยมของ 0.15 ไปหนึ่งตำแหน่ง หากสมมติว่ามีสมาชิก 100 คน ก็จะตรวจสอบได้ว่ามีนักศึกษาชั้นปีที่ 2 อยู่ 60 คน และในนั้นเป็นผู้หญิง 15 คน

ค่าหลังเปลี่ยนแปลงเท่ากับค่าก่อนเปลี่ยนแปลงคูณด้วย (1 − 0.12) จึงได้ 2500 × 0.88 = 2200 คน ส่วน 2800 คน เกิดจากการคำนวณเป็นการเพิ่มขึ้นเป็น 2500 × 1.12 ส่วน 2488 คน เกิดจากการปนกันระหว่างอัตราส่วนกับจำนวนจริง โดยเอา 12 ไปลบออกจาก 2500 และ 300 คน คือจำนวนคนที่ลดลงซึ่งได้จาก 2500 × 0.12 ไม่ใช่จำนวนลูกค้าของเดือนนี้

หน่วย 割 (wari) หนึ่งหน่วยเท่ากับ 10% และหน่วย 分 (bu) หนึ่งหน่วยเท่ากับ 1% ดังนั้น 3割2分 จึงเท่ากับ 30% บวก 2% ได้ 32% เมื่อเขียนเป็นทศนิยมจะได้ 0.32 หากเอาค่านี้ไปเขียนต่อท้ายด้วยเครื่องหมายเปอร์เซ็นต์ตรง ๆ ก็จะกลายเป็น 0.32% และหากเลื่อนหลักไปหนึ่งหรือสองตำแหน่งก็จะกลายเป็น 3.2% หรือ 320% อย่าเอาตัวอัตราส่วนกับค่าร้อยละมาปนกัน

เนื่องจากหัวเชื้อตรงกับเลข 2 ของอัตราส่วน หนึ่งก้อนย่อยจึงเป็น 150 ÷ 2 = 75 มิลลิลิตร ทั้งหมดมี 2 + 7 = 9 ก้อนย่อย จึงได้ 75 × 9 = 675 มิลลิลิตร ส่วน 525 มิลลิลิตร คือปริมาณของน้ำเพียงอย่างเดียวซึ่งได้จาก 75 × 7 ส่วน 1350 มิลลิลิตร เกิดจากการมองหัวเชื้อเป็นหนึ่งก้อนย่อยแล้วคำนวณ 150 × 9 และ 300 มิลลิลิตร เกิดจากการเอาตัวเลขของอัตราส่วนไปคูณตรง ๆ เป็น 150 × 2

ให้ตอนแรกเป็น 5x เยนและ 3x เยน หลังยื่นเงินให้จะเป็น 5x − 400 และ 3x + 400 จึงตั้งสมการได้ว่า 2(5x − 400) = 3(3x + 400) นั่นคือ 10x − 800 = 9x + 1200 ได้ x เป็น 2000 พี่ชายจึงมี 5 × 2000 = 10000 เยน ส่วน 6000 เยน คือเงินติดตัวตอนแรกของน้องชาย ส่วน 9600 เยน คือเงินของพี่ชายหลังยื่นให้แล้ว และ 16000 เยน คือผลรวมของทั้งสองคน

ให้ C เป็น 1 ดังนั้น B จะเป็น 1.5 และ A จะเป็น 1.5 × 1.2 = 1.8 ความสัมพันธ์แบบกี่เท่าให้เชื่อมกันด้วยการคูณ ส่วน 2.7 เท่า เกิดจากการเอา 1.2 กับ 1.5 มาบวกกัน ส่วน 0.8 เท่า เกิดจากการเอาไปหารเป็น 1.2 ÷ 1.5 และ 1.25 เท่า เกิดจากการหารกลับด้านเป็น 1.5 ÷ 1.2

ให้พนักงานชายเป็น x คน จะได้สมการ 0.25x + 0.4(640 − x) = 205 เมื่อจัดรูปข้างซ้ายจะได้ 256 − 0.15x = 205 ดังนั้น 0.15x = 51 และ x = 340 คน ตรวจสอบได้ว่า 25% ของพนักงานชาย 340 คน คือ 85 คน และ 40% ของพนักงานหญิง 300 คน คือ 120 คน รวมกันได้ 205 คน พอดี ส่วน 300 คน คือจำนวนพนักงานหญิง ซึ่งถ้าแก้โจทย์โดยสลับอัตราส่วนของชายกับหญิงก็จะได้ค่านี้เช่นกัน ส่วน 85 คน คือจำนวนพนักงานชายที่ถือใบรับรอง และ 256 คน เกิดจากการเอาอัตราส่วนของหญิงไปคูณกับยอดรวมเป็น 640 × 0.4

ราคาป้ายเท่ากับต้นทุนคูณด้วย (1 + อัตรากำไร) จึงได้ 800 × 1.3 = 1040 เยน ส่วน 830 เยน เกิดจากการเอา 30 ไปบวกกับ 800 ตรง ๆ ซึ่งเป็นการปนกันระหว่างอัตราส่วนกับจำนวนเงิน ส่วน 560 เยน เกิดจากการคำนวณเป็นการลดราคาเป็น 800 × 0.7 และ 240 เยน คือจำนวนกำไรที่คาดหวังซึ่งได้จาก 800 × 0.3 ไม่ใช่ราคาป้าย

ราคาขายเท่ากับราคาป้ายคูณด้วย (1 − 0.2) จึงได้ 2500 × 0.8 = 2000 เยน ส่วน 500 เยน คือจำนวนเงินที่ลดลงซึ่งได้จาก 2500 × 0.2 ไม่ใช่ราคาขาย ส่วน 2480 เยน เกิดจากการเอา 20 ไปลบออกจาก 2500 ซึ่งเป็นการปนกันระหว่างอัตราส่วนกับจำนวนเงิน และ 3000 เยน เกิดจากการคำนวณเป็นการเพิ่มราคา 20% เป็น 2500 × 1.2

กำไรคือ 1500 − 1200 = 300 เยน เพราะโจทย์ถามว่าเป็นเท่าใดของต้นทุน ปริมาณตั้งต้นจึงเป็น 1200 เยน จะได้ 300 ÷ 1200 = 0.25 คือ 25% ส่วน 20% เกิดจากการเอาราคาขายมาเป็นปริมาณตั้งต้นเป็น 300 ÷ 1500 ส่วน 125% คือ 1500 ÷ 1200 ซึ่งเป็นอัตราส่วนของราคาขายทั้งก้อน ไม่ใช่กำไร และ 80% เกิดจากการหารกลับด้านเป็น 1200 ÷ 1500

ราคาป้ายคือ 2000 × 1.25 = 2500 เยน และราคาขายคือ 2500 × 0.8 = 2000 เยน ราคาขายจึงเท่ากับต้นทุนพอดี กำไรจึงเป็น 0 เยน ฐานของอัตรากำไรคือต้นทุน ส่วนฐานของอัตราส่วนลดคือราคาป้าย ฐานทั้งสองต่างกัน การเพิ่ม 25% แล้วลด 20% จึงกลับมาที่เดิมพอดี ส่วน 500 เยน คือกำไรในกรณีที่ขายได้ตามราคาป้าย ส่วน 100 เยน เกิดจากการเอา 25 − 20 = 5% ไปคูณกับต้นทุนเป็น 2000 × 0.05 และ 125 เยน เกิดจากการเอา 5% เดียวกันไปคูณกับราคาป้ายเป็น 2500 × 0.05

เนื่องจาก 8% ของต้นทุนคือ 240 เยน ต้นทุนจึงเท่ากับ 240 ÷ 0.08 = 3000 เยน ส่วน 2400 เยน เกิดจากการเอาไปหารด้วยอัตราส่วนลด 10% เป็น 240 ÷ 0.1 ส่วน 3240 เยน คือราคาขายซึ่งได้จากการเอากำไรไปบวกกับต้นทุนเป็น 3000 + 240 และ 3600 เยน คือราคาป้ายซึ่งได้จากการหารราคาขายกลับด้วย 0.9 เป็น 3240 ÷ 0.9 ทั้งสองค่านี้จึงไม่ใช่ต้นทุน

ราคาขายที่ต้องการคือ 4000 × 1.2 = 4800 เยน และเพราะราคาขายเป็น 0.8 เท่าของราคาป้าย ราคาป้ายจึงเท่ากับ 4800 ÷ 0.8 = 6000 เยน เมื่อตรวจทานจะได้ 6000 × 0.8 = 4800 กำไรคือ 800 เยน ซึ่งคิดเป็น 20% ของต้นทุนพอดี ส่วน 4800 เยน คือตัวราคาขายเอง ส่วน 5000 เยน เกิดจากการคำนวณ 4000 ÷ 0.8 โดยไม่คิดกำไร และ 5760 เยน เกิดจากการเอา 1.2 ไปคูณกลับเพื่อย้อนส่วนลด 20% เป็น 4800 × 1.2

ลด 20% ก่อนจะได้ 5000 × 0.8 = 4000 เยน จากนั้นลบ 500 เยน จึงได้ 3500 เยน ส่วน 3600 เยน เกิดจากการสลับลำดับแล้วคำนวณ (5000 − 500) × 0.8 = 3600 ผลลัพธ์จึงเปลี่ยนไปตามว่าการลดแบบอัตราส่วนมาก่อนหรือมาทีหลัง ส่วน 4000 เยน คือจำนวนเงินที่หยุดไว้แค่การลด 20% และ 4500 เยน คือจำนวนเงินที่หยุดไว้แค่การลด 500 เยน

คำนวณได้ 8000 × 0.9 = 7200 เยน แล้ว 7200 × 0.9 = 6480 เยน ปริมาณตั้งต้นของครั้งที่สองคือ 7200 เยน การลด 10% ติดต่อกันสองครั้งจึงไม่เท่ากับการลด 20% ส่วน 6400 เยน เกิดจากการรวบเป็นการลด 20% ทีเดียวแล้วคำนวณ 8000 × 0.8 ส่วน 7200 เยน คือจำนวนเงินที่ลดไปเพียงครั้งเดียว และ 1520 เยน คือผลรวมของส่วนลดซึ่งได้จาก 8000 − 6480

การขาดทุน 600 เยนหมายความว่าราคาขายคือ 6000 − 600 = 5400 เยน และเพราะราคาขายเป็น 0.8 เท่าของราคาป้าย ราคาป้ายจึงเท่ากับ 5400 ÷ 0.8 = 6750 เยน เมื่อตรวจทานจะได้ 6750 × 0.8 = 5400 ซึ่งต่ำกว่าต้นทุนอยู่ 600 เยน ส่วน 5400 เยน คือตัวราคาขายเอง ส่วน 7500 เยน เกิดจากการคำนวณ 6000 ÷ 0.8 โดยไม่นำผลขาดทุนมาคิด และ 6600 เยน เกิดจากการเอาผลขาดทุนไปบวกกับต้นทุนเป็น 6000 + 600

ต้นทุนรวมคือ 300 × 120 = 36000 เยน ยอดขายคือ 450 × 100 + 240 × 20 = 45000 + 4800 = 49800 เยน กำไรจึงเป็น 49800 − 36000 = 13800 เยน ส่วน 18000 เยน คือกำไรในกรณีที่ขายได้ทั้ง 120 ชิ้นในราคา 450 เยน ซึ่งได้จาก 54000 − 36000 ส่วน 15000 เยน เกิดจากการคำนวณเพียงกำไรของ 100 ชิ้นที่ขายได้ในราคา 450 เยน เป็น 150 × 100 และ 49800 เยน คือยอดขายรวม ไม่ใช่กำไร

ถ้า 25% ของราคาขายเป็นกำไร ต้นทุนก็ต้องคิดเป็น 75% ของราคาขาย ราคาขายจึงเท่ากับ 900 ÷ 0.75 = 1200 เยน และกำไร 300 เยนก็เป็น 25% ของราคาขายจริง ส่วน 1125 เยน เกิดจากการคำนวณโดยอิงต้นทุนเป็น 900 × 1.25 ส่วน 675 เยน เกิดจากการใช้อัตราส่วนกลับด้านเป็น 900 × 0.75 และ 3600 เยน เกิดจากการเอาอัตรากำไรไปหารต้นทุนเป็น 900 ÷ 0.25

ราคารวมภาษีเท่ากับราคาก่อนภาษีคูณ 1.1 จึงได้ 2400 × 1.1 = 2640 เยน ส่วน 2410 เยน เกิดจากการเอา 10 ไปบวกกับ 2400 ซึ่งเป็นการปนกันระหว่างอัตราส่วนกับจำนวนเงิน ส่วน 2160 เยน เกิดจากการหักออก 10% เป็น 2400 × 0.9 และ 240 เยน คือตัวจำนวนภาษีบริโภคเอง ไม่ใช่ราคารวมภาษี

เนื่องจากราคารวมภาษีเป็น 1.1 เท่าของราคาก่อนภาษี ราคาก่อนภาษีจึงเท่ากับ 3300 ÷ 1.1 = 3000 เยน และภาษีบริโภคคือ 300 เยน ส่วน 2970 เยน เกิดจากการหัก 10% ออกจากราคารวมภาษีเป็น 3300 × 0.9 ส่วน 3630 เยน เกิดจากการเอาภาษีไปคูณซ้ำอีกเป็น 3300 × 1.1 และ 330 เยน เกิดจากการคิดว่า 10% ของราคารวมภาษีคือจำนวนภาษี โดยคำนวณ 3300 × 0.1

ให้ต้นทุนเป็น x เยน ราคาป้ายจะเป็น 1.4x และราคาขายจะเป็น 1.4x × 0.7 = 0.98x ผลขาดทุนคือ x − 0.98x = 0.02x ดังนั้นจาก 0.02x = 240 จะได้ x = 12000 เยน เมื่อตรวจทานจะได้ราคาป้าย 16800 เยน ราคาขาย 11760 เยน ซึ่งต่างจากต้นทุนอยู่ 240 เยน ส่วน 2400 เยน เกิดจากการมองว่าขาดทุนหนึ่งส่วนสิบจากการเอา 4 ส่วนสิบลบ 3 ส่วนสิบ แล้วคำนวณ 240 ÷ 0.1 ส่วน 16800 เยน คือราคาป้าย และ 11760 เยน คือราคาขาย

น้ำเกลือทั้งหมดคือ 40 + 160 = 200 กรัม ความเข้มข้นจึงเป็น 40 ÷ 200 = 0.2 คือ 20% จุดสำคัญคือตัวส่วนต้องเป็นน้ำเกลือทั้งหมด ไม่ใช่ปริมาณน้ำ ส่วน 25% เกิดจากการเอาปริมาณน้ำมาเป็นตัวส่วนเป็น 40 ÷ 160 ส่วน 80% คืออัตราส่วนของน้ำซึ่งได้จาก 160 ÷ 200 และ 2% เกิดจากการเลื่อนจุดทศนิยมของ 0.2 ไปหนึ่งตำแหน่ง

ปริมาณเกลือเท่ากับน้ำหนักของน้ำเกลือคูณความเข้มข้น จึงได้ 450 × 0.08 = 36 กรัม ส่วน 414 กรัม คือปริมาณน้ำซึ่งได้จาก 450 − 36 ไม่ใช่ปริมาณเกลือ ส่วน 3.6 กรัม เกิดจากการเลื่อนจุดทศนิยมไปหนึ่งตำแหน่ง และ 360 กรัม เกิดจากการมอง 8% เป็นแปดส่วนสิบแล้วคำนวณ 450 × 0.8

เกลือคือ 200 × 0.05 = 10 กรัม กับ 300 × 0.12 = 36 กรัม รวมได้ 46 กรัม ส่วนน้ำเกลือทั้งหมดคือ 500 กรัม จึงได้ 46 ÷ 500 = 0.092 คือ 9.2% ส่วน 8.5% เกิดจากการเฉลี่ย 5 กับ 12 อย่างง่าย ซึ่งรู้ได้ว่าผิดเพราะค่าที่ถูกต้องต้องเอนไปทางฝั่ง 12% ที่มีปริมาณมากกว่า ส่วน 17% เกิดจากการเอา 5 กับ 12 มาบวกกัน และ 7% เกิดจากการเอา 5 ไปลบออกจาก 12

เกลือคือ 500 × 0.08 = 40 กรัม ซึ่งไม่เปลี่ยนแปลงแม้น้ำจะระเหยไป น้ำเกลือทั้งหมดเหลือ 500 − 100 = 400 กรัม จึงได้ 40 ÷ 400 = 0.1 คือ 10% ส่วน 8% เกิดจากการคิดว่าน้ำลดลงแล้วความเข้มข้นก็ไม่เปลี่ยน ส่วน 6.4% เกิดจากการคูณอัตราส่วนกลับด้านเป็น 8 × 400 ÷ 500 และ 40% เกิดจากการอ่านปริมาณเกลือ 40 กรัม เป็นเปอร์เซ็นต์ตรง ๆ

เกลือคือ 300 × 0.12 = 36 กรัม ซึ่งไม่เปลี่ยนแปลงแม้จะเติมน้ำเข้าไป เมื่อความเข้มข้นเป็น 9% น้ำเกลือทั้งหมดจะเป็น 36 ÷ 0.09 = 400 กรัม น้ำที่ต้องเติมจึงเป็น 400 − 300 = 100 กรัม ส่วน 400 กรัม คือน้ำหนักของน้ำเกลือทั้งหมดหลังเติมน้ำแล้ว ไม่ใช่ปริมาณน้ำที่เติม ส่วน 75 กรัม เกิดจากการเอาอัตราส่วนของผลต่างไปคูณกับทั้งก้อนเป็น 300 × (12 − 9) ÷ 12 และ 36 กรัม คือปริมาณเกลือ

ให้น้ำเกลือ 6% เป็น x กรัม จะได้สมการ 0.06x + 0.15(450 − x) = 45 นั่นคือ 0.09x = 22.5 จึงได้ x = 250 กรัม ส่วนน้ำเกลือ 15% เป็น 200 กรัม และเกลือรวมกันได้ 15 + 30 = 45 กรัม ซึ่งตรงกันพอดี ส่วน 200 กรัม คือค่าที่เกิดจากการหยิบอัตราส่วนของวิธีคานสมดุลมากลับด้าน ความจริงแล้วอัตราส่วนของน้ำหนักคือ (15 − 10):(10 − 6) = 5:4 ฝั่ง 6% จึงต้องมากกว่า ส่วน 225 กรัม คือครึ่งหนึ่งของ 450 กรัม และ 45 กรัม คือปริมาณเกลือที่มีอยู่ในน้ำเกลือที่ทำเสร็จแล้ว

การเพิ่มลดที่เกิดขึ้นต่อเนื่องกันให้เชื่อมด้วยการคูณ จึงได้ 1.2 × 0.8 = 0.96 คือ 96% ปริมาณตั้งต้นของการลดในปีที่สองคือราคาหลังขึ้นแล้ว จำนวนเงินที่ลดลงจึงมากกว่า ส่วน 100% เกิดจากการคิดว่าหักล้างกันแล้วกลับมาที่เดิม ส่วน 144% เกิดจากการคิดว่าขึ้นทั้งสองปีเป็น 1.2 × 1.2 และ 40% เกิดจากการลบกันเป็น 1.2 − 0.8 = 0.4

ยอดขายปีนี้เท่ากับยอดขายปีก่อนปีที่แล้วคูณ 1.2 คูณ 0.75 ซึ่งเท่ากับคูณ 0.9 ดังนั้นยอดขายปีก่อนปีที่แล้วจึงเท่ากับ 5400 ÷ 0.9 = 6000 เมื่อคิดในหน่วยหมื่นเยน เมื่อตรวจทานจะไล่ได้เป็น 6000 ไปเป็น 7200 แล้วไปเป็น 5400 พอดี ส่วน 4860 เกิดจากการเอาไปคูณเป็น 5400 × 0.9 ทั้งที่ต้องหาร ส่วน 6480 เกิดจากการย้อนคืนเฉพาะส่วนที่เพิ่มขึ้นเป็น 5400 × 1.2 และ 7200 คือยอดขายของปีที่แล้ว

หนึ่งนาทีผลิตได้ 210 ÷ 6 = 35 ชิ้น ดังนั้นจึงใช้เวลา 980 ÷ 35 = 28 นาที ส่วน 35 นาที เกิดจากการตอบตัวเลข 35 ที่เป็นจำนวนชิ้นต่อนาทีไปเป็นจำนวนนาทีเสียเอง และ 22 นาที คือค่าที่ได้จาก 770 ÷ 35 ซึ่งคำนวณเฉพาะส่วนของ 980 − 210 = 770 ชิ้น จึงขาดเวลาสำหรับ 210 ชิ้นแรกไป

เงินดาวน์คือ 180000 × 0.2 = 36000 เยน ส่วนที่เหลือจึงเป็น 144000 เยน ยอดผ่อนต่องวดคือ 144000 ÷ 12 = 12000 เยน ส่วน 15000 เยน เกิดจากการคำนวณ 180000 ÷ 12 โดยไม่หักเงินดาวน์ออกก่อน ส่วน 3000 เยน เกิดจากการเอาเงินดาวน์ 36000 เยนไปหารด้วย 12 และ 36000 เยน คือจำนวนเงินดาวน์

ผลรวมของยอดผ่อนรายเดือนคือ 4500 × 20 = 90000 เยน เมื่อบวกเงินดาวน์เข้าไปจะได้ยอดรวม 115000 เยน จึงมากกว่าอยู่ 115000 − 105000 = 10000 เยน ส่วน 15000 เยน คือผลต่างที่ได้จากการลืมนำเงินดาวน์มาคิด แล้วเอา 90000 เยนไปเทียบกับราคาจ่ายครั้งเดียว และ 25000 เยน คือตัวจำนวนเงินดาวน์เอง

ร้าน A คิดได้ 900 ÷ 7.5 = 120 เยน ส่วนร้าน B คิดได้ 1380 ÷ 12 = 115 เยน ดังนั้นเมื่อคิดต่อ 100 มิลลิลิตร ร้าน B จึงถูกกว่าอยู่ 5 เยน ข้อที่ว่าร้าน A ถูกกว่า 5 เยน เกิดจากการสลับมากน้อย ข้อที่ว่าถูกกว่า 50 เยน เกิดจากการเขียนผิดโดยเอาผลต่างเมื่อคิดต่อ 1000 มิลลิลิตร คือ 1200 − 1150 มาเขียนเป็นผลต่างต่อ 100 มิลลิลิตร และข้อที่ว่าถูกกว่า 480 เยน เกิดจากการเทียบเฉพาะยอดเงินรวมเป็น 1380 − 900 โดยไม่สนใจปริมาณบรรจุ

ต้นทุนรวมคือ 500 × 200 = 100000 เยน ราคาที่ลดแล้วคือ 800 × 0.8 = 640 เยน ยอดขายจึงเป็น 800 × 150 + 640 × 50 = 120000 + 32000 = 152000 เยน กำไรจึงเป็น 152000 − 100000 = 52000 เยน ส่วน 60000 เยน คือกำไรในกรณีที่ขายได้ทั้ง 200 กล่องในราคาป้าย ส่วน 50000 เยน เกิดจากการคิดว่าลด 20% คือลด 200 เยน แล้วให้ราคาที่ลดแล้วเป็น 600 เยน และ 152000 เยน คือยอดขายรวม