比例、比與損益

比較量 = 基準量 × 比例。基準量是全校學生800人，所以 800 × 0.4 = 320人。480人是算了 100 − 40 = 60% 得到的女生人數；2000人是該乘卻寫成 800 ÷ 0.4 的失誤；3200人則是把 0.4 誤看成 4 的失誤。

題目說「定員的」，所以基準量是250人。200 ÷ 250 = 0.8，也就是80%。125%是寫成 250 ÷ 200，把基準量與比較量顛倒的失誤。20%是去算未滿定員的50人所占比例 50 ÷ 250 的失誤。50%則是把不足的50人直接當成百分比來讀的失誤。

增減率的基準量是變化前的1200日圓。漲了300日圓，所以 300 ÷ 1200 = 0.25，也就是25%。20%是寫成 300 ÷ 1500，把漲價後的價格當成基準量的失誤。30%是只看到漲幅300日圓開頭的「3」就讀成三成的失誤，漏掉了除以基準量這一步。125%是算了 1500 ÷ 1200，求出的是整體比例而非增加的部分。

比的總和是 2 + 3 + 5 = 10。一份是 15000 ÷ 10 = 1500日圓，B占三份，所以 1500 × 3 = 4500日圓。3000日圓是A的份，7500日圓是C的份，5000日圓則是無視比例直接三等分的金額。

把共同項B統一成 4 與 6 的最小公倍數 12。於是 A:B = 9:12、B:C = 12:10，因此 A:B:C = 9:12:10，得到 A:C = 9:10。3:5 是沒有統一就把兩端的數直接並排的失誤。5:8 則是交叉相乘算成 3 × 5 : 4 × 6 = 15:24 的失誤。

由「基準量 = 比較量 ÷ 比例」可得 120 ÷ 0.25 = 480頁。30頁是誤算成 120 × 0.25 的乘法。160頁是寫成 120 ÷ 0.75，把25%誤當成未讀部分的比例。600頁則是把25%看成兩成，算成 120 ÷ 0.2 的失誤。

比例的比例要用乘法串起來。0.6 × 0.25 = 0.15，也就是15%。85%是把 60 與 25 相加的失誤，35%是把 60 減去 25 的失誤，1.5%則是把 0.15 的小數點挪了一位。假設社員有100人，二年級生就是60人，其中女生15人，可以驗證無誤。

變化後 = 變化前 ×(1 − 0.12)= 2500 × 0.88 = 2200人。2800人是誤算成 2500 × 1.12 的增加。2488人是把2500直接減去12，混淆了比例與實數。300人是減少的人數 2500 × 0.12，並不是這個月的來客數。

1割 = 10%、1分 = 1%，所以 3割2分 = 30% + 2% = 32%。若寫成小數就是 0.32，把它直接當百分比寫就會變成 0.32%，把位數挪一位、兩位則會變成 3.2% 或 320%。要注意別把比例本身與百分比混在一起。

原液對應比例中的2，所以一份是 150 ÷ 2 = 75毫升。整體是 2 + 7 = 9 份，因此 75 × 9 = 675毫升。525毫升是只有水的量 75 × 7；1350毫升是把原液當成一份而算成 150 × 9 的失誤；300毫升則是直接拿比例中的數去乘、算成 150 × 2 的失誤。

設原本是 5x 日圓與 3x 日圓，給錢之後為 5x − 400 與 3x + 400，可列出 2(5x − 400)= 3(3x + 400)。由 10x − 800 = 9x + 1200 得 x = 2000，所以哥哥是 5 × 2000 = 10000日圓。6000日圓是弟弟原本的金額，9600日圓是哥哥給錢之後的金額，16000日圓則是兩人的合計。

把 C 設為 1，則 B 是 1.5，A 是 1.5 × 1.2 = 1.8。倍數關係要用乘法串起來。2.7倍是把 1.2 與 1.5 相加的失誤，0.8倍是算成 1.2 ÷ 1.5 的失誤，1.25倍則是反過來算成 1.5 ÷ 1.2 的失誤。

設男性為 x 人，可列出 0.25x + 0.4(640 − x)= 205。整理左邊得 256 − 0.15x = 205，所以 0.15x = 51，x = 340人。男性340人的25%是85人，女性300人的40%是120人，合計正好205人，可以驗證。300人是女性的人數，若把男女的比例弄反來解也會得到這個值。85人是男性中的證照持有人數，256人則是把女性的比例乘上全體、算成 640 × 0.4 的失誤。

售價 = 成本 ×(1 + 利潤率)= 800 × 1.3 = 1040日圓。830日圓是把800直接加上30，混淆了比例與金額。560日圓是算成 800 × 0.7，當作打折來計算的失誤。240日圓是預計取得的利潤額 800 × 0.3，並不是售價。

售價 = 定價 ×(1 − 0.2)= 2500 × 0.8 = 2000日圓。500日圓是折扣金額 2500 × 0.2，並不是售價。2480日圓是把2500直接減去20，混淆了比例與金額。3000日圓則是算成 2500 × 1.2，當作加價兩成的失誤。

利潤是 1500 − 1200 = 300日圓。題目說「成本的」，所以基準量是1200日圓，300 ÷ 1200 = 0.25，也就是25%。20%是算成 300 ÷ 1500，把售價當基準量的失誤。125%是 1500 ÷ 1200，求出的是售價整體的比例而非利潤。80%則是反過來算成 1200 ÷ 1500 的失誤。

定價是 2000 × 1.25 = 2500日圓，售價是 2500 × 0.8 = 2000日圓，售價與成本相同，因此利潤是0日圓。利潤率的基準是成本，折扣率的基準是定價，兩者基準不同，所以先加25%再減20%正好回到原點。500日圓是照定價賣出時的利潤。100日圓是把 25 − 20 = 5% 乘上成本的 2000 × 0.05，125日圓則是把同樣的5%乘上定價的 2500 × 0.05，都是失誤。

成本的8%是240日圓，所以成本 = 240 ÷ 0.08 = 3000日圓。2400日圓是算成 240 ÷ 0.1，誤用折扣的一成去除的失誤。3240日圓是成本加上利潤後的售價 3000 + 240。3600日圓是把售價除以0.9還原出來的定價 3240 ÷ 0.9，兩者都不是成本。

所需的售價是 4000 × 1.2 = 4800日圓。售價是定價的0.8倍，所以定價 = 4800 ÷ 0.8 = 6000日圓。驗算：6000 × 0.8 = 4800，利潤800日圓，正好相當於成本的20%。4800日圓只是售價本身。5000日圓是沒有考慮利潤、直接算 4000 ÷ 0.8 的失誤。5760日圓則是把還原折扣誤算成乘1.2倍的 4800 × 1.2。

先打八折得 5000 × 0.8 = 4000日圓，再減去500日圓，得3500日圓。3600日圓是把順序顛倒、算成 (5000 − 500)× 0.8 = 3600 的失誤；按比例折扣是先做還是後做，結果並不相同。4000日圓是只做完八折就停下的金額，4500日圓則是只折抵500日圓就停下的金額。

8000 × 0.9 = 7200日圓，7200 × 0.9 = 6480日圓。第二次的基準量是7200日圓，所以連續打兩次九折並不等於一次減價兩成。6400日圓是把兩次合併成減價兩成、算成 8000 × 0.8 的失誤。7200日圓是只折了一次的金額，1520日圓則是折扣的總額 8000 − 6480。

虧損600日圓表示售價是 6000 − 600 = 5400日圓。售價是定價的0.8倍，所以定價 = 5400 ÷ 0.8 = 6750日圓。驗算：6750 × 0.8 = 5400，比成本少600日圓。5400日圓只是售價本身。7500日圓是沒把虧損算進去、直接算 6000 ÷ 0.8 的失誤。6600日圓則是把成本加上虧損、算成 6000 + 600 的失誤。

進貨總額是 300 × 120 = 36000日圓。營業額是 450 × 100 + 240 × 20 = 45000 + 4800 = 49800日圓，因此利潤是 49800 − 36000 = 13800日圓。18000日圓是假設120件全以450日圓賣出時的利潤 54000 − 36000。15000日圓是只計算以450日圓賣出那100件的利潤 150 × 100 的失誤。49800日圓是營業額合計，並不是利潤。

若售價的25%是利潤，成本就相當於售價的75%。售價 = 900 ÷ 0.75 = 1200日圓，利潤300日圓確實是售價的25%。1125日圓是以成本為基準算成 900 × 1.25 的失誤。675日圓是把比例用反、算成 900 × 0.75 的失誤。3600日圓則是用利潤的比例去除成本、算成 900 ÷ 0.25 的失誤。

含稅價格 = 未稅價格 × 1.1 = 2400 × 1.1 = 2640日圓。2410日圓是把2400直接加上10，混淆了比例與金額。2160日圓是算成 2400 × 0.9，反而扣掉10%的失誤。240日圓是消費稅的稅額本身，並不是含稅價格。

含稅價格是未稅價格的1.1倍，所以未稅 = 3300 ÷ 1.1 = 3000日圓，消費稅是300日圓。2970日圓是算成 3300 × 0.9，直接從含稅價格扣掉10%的失誤。3630日圓是算成 3300 × 1.1，又多課了一次稅。330日圓則是 3300 × 0.1，把含稅價格的10%當成稅額的失誤。

設成本為 x 日圓，則定價是 1.4x，售價是 1.4x × 0.7 = 0.98x。虧損為 x − 0.98x = 0.02x，由 0.02x = 240 得 x = 12000日圓。驗算：定價16800日圓、售價11760日圓，與成本相差240日圓。2400日圓是把四成減三成看成虧一成、算成 240 ÷ 0.1 的失誤。16800日圓是定價，11760日圓是售價。

食鹽水全體是 40 + 160 = 200公克，所以濃度是 40 ÷ 200 = 0.2，也就是20%。重點在於分母是食鹽水全體而不是水。25%是算成 40 ÷ 160，把水的重量當分母的失誤。80%是水所占的比例 160 ÷ 200。2%則是把 0.2 的小數點挪了一位。

食鹽的量 = 食鹽水的重量 × 濃度 = 450 × 0.08 = 36公克。414公克是水的量 450 − 36，並不是食鹽的量。3.6公克是把小數點挪了一位的失誤。360公克則是把8%看成八成、算成 450 × 0.8 的失誤。

食鹽分別是 200 × 0.05 = 10公克與 300 × 0.12 = 36公克，合計46公克；全體是500公克，所以 46 ÷ 500 = 0.092，也就是9.2%。8.5%是把 5 與 12 單純取平均的失誤；由於量較多的是12%那一側，結果理應偏向該側，因此可以看出是錯的。17%是把 5 與 12 相加的失誤，7%則是把 12 減去 5 的失誤。

食鹽是 500 × 0.08 = 40公克，水蒸發並不會改變食鹽的量。全體變成 500 − 100 = 400公克，所以 40 ÷ 400 = 0.1，也就是10%。答8%是誤以為水減少了濃度也不變。6.4%是算成 8 × 400 ÷ 500，比例乘反的失誤。40%則是把食鹽的40公克直接當成百分比來讀的失誤。

食鹽是 300 × 0.12 = 36公克，加水並不會改變。變成9%時的全體重量是 36 ÷ 0.09 = 400公克，所以要加的水是 400 − 300 = 100公克。400公克是加水後食鹽水的總重，並不是加入的水量。75公克是算成 300 ×(12 − 9)÷ 12，把差的比例乘上全體的失誤。36公克則是食鹽的量。

設6%的為 x 公克，可列 0.06x + 0.15(450 − x)= 45，得 0.09x = 22.5，x = 250公克。15%的則是200公克，食鹽為 15 + 30 = 45公克，與題目一致。200公克是把槓桿法（十字交叉法）的比取反的結果；實際上重量比是 (15 − 10):(10 − 6)= 5:4，6%那一側才比較多。225公克是450公克的一半，45公克則是成品食鹽水中所含食鹽的量。

接連發生的增減要用乘法串起來，1.2 × 0.8 = 0.96，也就是96%。第二年下跌的基準量是上漲後的價格，所以下跌的金額比較大。答100%是誤以為兩者互相抵消而回到原點。144%是算成 1.2 × 1.2，把兩年都當成上漲的失誤。40%則是相減算成 1.2 − 0.8 = 0.4 的失誤。

今年 = 前年 × 1.2 × 0.75 = 前年 × 0.9，所以前年 = 5400 ÷ 0.9 = 6000萬日圓。驗算可得 6000 → 7200 → 5400 的變化。4860萬日圓是把該除的算成 5400 × 0.9 的失誤。6480萬日圓是只還原增加部分、算成 5400 × 1.2 的失誤。7200萬日圓則是去年的營業額。

每分鐘可製作 210 ÷ 6 = 35個，所以 980 ÷ 35 = 28分鐘。答35分鐘是把每分鐘的個數35直接當成分鐘數的失誤。22分鐘是只算了 980 − 210 = 770個那部分的 770 ÷ 35，漏掉了最初210個所需的時間。

頭期款是 180000 × 0.2 = 36000日圓，餘額是144000日圓。每期支付 144000 ÷ 12 = 12000日圓。15000日圓是沒扣掉頭期款、直接算 180000 ÷ 12 的失誤。3000日圓是把頭期款36000日圓拿去除以12的失誤。36000日圓則是頭期款的金額。

每月支付的合計是 4500 × 20 = 90000日圓，加上頭期款後總額為115000日圓。115000 − 105000 = 多出10000日圓。15000日圓是忘了把頭期款算進去、拿90000日圓與一次付清相比的差額。25000日圓則是頭期款的金額本身。

A店是 900 ÷ 7.5 = 120日圓，B店是 1380 ÷ 12 = 115日圓，所以每100毫升B店便宜5日圓。「A店便宜5日圓」是把大小關係弄反的失誤。「便宜50日圓」是以每1000毫升相比的差額 1200 − 1150，卻誤寫成每100毫升。「便宜480日圓」則是無視容量、只比較總額 1380 − 900 的失誤。

成本合計是 500 × 200 = 100000日圓。折扣價是 800 × 0.8 = 640日圓，所以營業額是 800 × 150 + 640 × 50 = 120000 + 32000 = 152000日圓。利潤為 152000 − 100000 = 52000日圓。60000日圓是200個全以定價賣出時的利潤。50000日圓是把減價兩成誤當成減200日圓、把折扣價算成600日圓的失誤。152000日圓則是營業額合計。