Tỉ lệ, tỉ số, lãi lỗ

Lượng đem so bằng lượng gốc nhân tỉ lệ. Lượng gốc là 800 học sinh toàn trường nên 800 × 0,4 = 320 người. Phương án 480 người là số học sinh nữ, tính từ 100 − 40 = 60%. Phương án 2.000 người là do lấy 800 ÷ 0,4 thay vì nhân. Phương án 3.200 người là do đọc nhầm 0,4 thành 4.

Vì đề nói bằng bao nhiêu phần trăm chỉ tiêu nên lượng gốc là 250 người. Ta có 200 ÷ 250 = 0,8 tức 80%. Phương án 125% là do lấy 250 ÷ 200, tức đảo ngược lượng gốc với lượng đem so. Phương án 20% là do tính tỉ lệ của 50 người còn thiếu so với chỉ tiêu, tức 50 ÷ 250. Phương án 50% là do đọc thẳng số người còn thiếu là 50 thành phần trăm.

Lượng gốc của tỉ lệ tăng giảm là giá trước khi thay đổi, tức 1.200 yên. Mức tăng là 300 yên nên 300 ÷ 1.200 = 0,25, tức 25%. Phương án 20% là do lấy 300 ÷ 1.500, tức lấy giá sau khi tăng làm lượng gốc. Phương án 30% là do chỉ nhìn con số 3 trong mức tăng 300 yên rồi đọc thành ba phần mười, bỏ mất bước chia cho lượng gốc. Phương án 125% là do lấy 1.500 ÷ 1.200, ra tỉ lệ của toàn bộ chứ không phải phần tăng thêm.

Tổng các phần của tỉ lệ là 2 + 3 + 5 = 10. Mỗi phần bằng 15.000 ÷ 10 = 1.500 yên, mà B chiếm 3 phần nên 1.500 × 3 = 4.500 yên. Phương án 3.000 yên là phần của A, 7.500 yên là phần của C, còn 5.000 yên là kết quả chia đều làm ba mà bỏ qua tỉ lệ.

Hãy quy phần B chung về bội chung nhỏ nhất của 4 và 6 là 12. Khi đó A:B = 9:12 và B:C = 12:10, nên A:B:C = 9:12:10 và A:C = 9:10. Phương án 3:5 là do không quy đồng mà chỉ đặt hai số ở hai đầu cạnh nhau. Phương án 5:8 là do nhân chéo thành 3 × 5 : 4 × 6 = 15:24.

Lượng gốc bằng lượng đem so chia cho tỉ lệ, tức 120 ÷ 0,25 = 480 trang. Phương án 30 trang là do lấy 120 × 0,25, tức nhân thay vì chia. Phương án 160 trang là do lấy 120 ÷ 0,75, tức nhầm 25% thành tỉ lệ phần chưa đọc. Phương án 600 trang là do coi 25% như hai phần mười rồi lấy 120 ÷ 0,2.

Tỉ lệ của tỉ lệ thì nối lại bằng phép nhân: 0,6 × 0,25 = 0,15, tức 15%. Phương án 85% là do cộng 60 với 25, phương án 35% là do lấy 60 trừ 25, còn phương án 1,5% là do xê dịch dấu phẩy của 0,15 đi một chỗ. Cứ đặt câu lạc bộ có 100 người thì năm hai là 60 người và nữ sinh trong đó là 15 người, đúng như tính toán.

Lượng sau khi thay đổi bằng lượng trước nhân với (1 − 0,12), tức 2.500 × 0,88 = 2.200 người. Phương án 2.800 người là do tính thành tăng, lấy 2.500 × 1,12. Phương án 2.488 người là do lẫn lộn giữa tỉ lệ và số thực khi lấy 2.500 trừ 12. Phương án 300 người là số khách đã giảm đi, tức 2.500 × 0,12, chứ không phải số khách tháng này.

Một 割 (wari) bằng 10% và một 分 (bu) bằng 1%, nên 3割2分 bằng 30% cộng 2% tức 32%. Viết dưới dạng số thập phân là 0,32; nếu cứ thế ghi kèm dấu phần trăm thì thành 0,32%, còn nếu xê dịch dấu phẩy đi một hay hai chỗ thì thành 3,2% hoặc 320%. Đừng trộn lẫn bản thân tỉ lệ với con số phần trăm.

Nước cốt ứng với phần 2 của tỉ lệ nên mỗi phần bằng 150 ÷ 2 = 75 mL. Toàn bộ gồm 2 + 7 = 9 phần nên 75 × 9 = 675 mL. Phương án 525 mL chỉ là lượng nước, tức 75 × 7. Phương án 1.350 mL là do coi 150 mL là một phần rồi lấy 150 × 9. Phương án 300 mL là do lấy thẳng 150 × 2 theo con số của tỉ lệ.

Đặt số tiền ban đầu là 5x yên và 3x yên thì sau khi đưa còn 5x − 400 và 3x + 400, và ta có 2(5x − 400) = 3(3x + 400). Từ 10x − 800 = 9x + 1.200 suy ra x = 2.000, nên anh có 5 × 2.000 = 10.000 yên. Phương án 6.000 yên là số tiền ban đầu của em, 9.600 yên là số tiền của anh sau khi đưa, còn 16.000 yên là tổng của hai người.

Đặt C bằng 1 thì B bằng 1,5 và A bằng 1,5 × 1,2 = 1,8. Quan hệ số lần thì nối với nhau bằng phép nhân. Phương án 2,7 lần là do cộng 1,2 với 1,5, phương án 0,8 lần là do lấy 1,2 ÷ 1,5, còn phương án 1,25 lần là do chia ngược lại thành 1,5 ÷ 1,2.

Gọi số nam là x thì 0,25x + 0,4(640 − x) = 205. Rút gọn vế trái thành 256 − 0,15x = 205 nên 0,15x = 51 và x = 340 người. Kiểm lại: 25% của 340 nam là 85 người, 40% của 300 nữ là 120 người, cộng lại đúng 205. Phương án 300 người là số nữ, và nếu đảo lẫn hai tỉ lệ nam nữ khi giải thì cũng ra con số này. Phương án 85 người là số nam có chứng chỉ, còn 256 người là do lấy 640 × 0,4, tức nhân tỉ lệ của nữ với toàn bộ.

Giá niêm yết bằng giá vốn nhân với (1 + tỉ suất lãi), tức 800 × 1,3 = 1.040 yên. Phương án 830 yên là do cộng thẳng 30 vào 800, tức lẫn lộn giữa tỉ lệ và số tiền. Phương án 560 yên là do tính thành giảm giá, lấy 800 × 0,7. Phương án 240 yên là khoản lãi dự kiến 800 × 0,3, không phải giá niêm yết.

Giá bán bằng giá niêm yết nhân với (1 − 0,2), tức 2.500 × 0,8 = 2.000 yên. Phương án 500 yên là mức giảm 2.500 × 0,2 chứ không phải giá bán. Phương án 2.480 yên là do lấy 2.500 trừ 20, tức lẫn lộn giữa tỉ lệ và số tiền. Phương án 3.000 yên là do tính thành tăng hai phần mười, lấy 2.500 × 1,2.

Lãi là 1.500 − 1.200 = 300 yên. Vì đề hỏi bằng bao nhiêu phần trăm giá vốn nên lượng gốc là 1.200 yên, ta có 300 ÷ 1.200 = 0,25 tức 25%. Phương án 20% là do lấy 300 ÷ 1.500, tức lấy giá bán làm lượng gốc. Phương án 125% là 1.500 ÷ 1.200, ra tỉ lệ của cả giá bán chứ không phải của lãi. Phương án 80% là do chia ngược thành 1.200 ÷ 1.500.

Giá niêm yết là 2.000 × 1,25 = 2.500 yên, giá bán là 2.500 × 0,8 = 2.000 yên, tức giá bán đúng bằng giá vốn nên lãi là 0 yên. Lượng gốc của tỉ suất lãi là giá vốn còn lượng gốc của tỉ lệ giảm giá là giá niêm yết, hai mốc khác nhau, nên tăng 25% rồi giảm 20% lại quay về đúng chỗ cũ. Phương án 500 yên là khoản lãi nếu bán đúng giá niêm yết. Phương án 100 yên là do lấy 25 − 20 = 5% rồi nhân với giá vốn, tức 2.000 × 0,05, còn 125 yên là do nhân chính 5% đó với giá niêm yết, tức 2.500 × 0,05.

Vì 8% giá vốn là 240 yên nên giá vốn bằng 240 ÷ 0,08 = 3.000 yên. Phương án 2.400 yên là do lấy 240 ÷ 0,1, tức chia cho mức giảm một phần mười. Phương án 3.240 yên là giá bán, tức giá vốn cộng lãi 3.000 + 240. Phương án 3.600 yên là giá niêm yết suy ngược từ giá bán, tức 3.240 ÷ 0,9, cả hai đều không phải giá vốn.

Giá bán cần đạt là 4.000 × 1,2 = 4.800 yên. Giá bán bằng 0,8 lần giá niêm yết nên giá niêm yết bằng 4.800 ÷ 0,8 = 6.000 yên. Thử lại: 6.000 × 0,8 = 4.800, lãi 800 yên, đúng bằng 20% giá vốn. Phương án 4.800 yên chính là giá bán. Phương án 5.000 yên là do bỏ qua phần lãi mà chỉ lấy 4.000 ÷ 0,8. Phương án 5.760 yên là do lấy 4.800 × 1,2, tức nhân 1,2 để gỡ lại mức giảm hai phần mười.

Giảm hai phần mười trước: 5.000 × 0,8 = 4.000 yên, rồi trừ tiếp 500 yên còn 3.500 yên. Phương án 3.600 yên là do đảo thứ tự thành (5.000 − 500) × 0,8 = 3.600; giảm theo tỉ lệ trước hay sau sẽ cho kết quả khác nhau. Phương án 4.000 yên là dừng lại ở bước giảm hai phần mười, còn 4.500 yên là chỉ trừ 500 yên.

Ta có 8.000 × 0,9 = 7.200 yên, rồi 7.200 × 0,9 = 6.480 yên. Lượng gốc của lần giảm thứ hai là 7.200 yên, nên giảm một phần mười hai lần liên tiếp không thành ra giảm hai phần mười. Phương án 6.400 yên là do gộp lại thành giảm hai phần mười, lấy 8.000 × 0,8. Phương án 7.200 yên mới chỉ giảm một lần, còn 1.520 yên là tổng số tiền được giảm, tức 8.000 − 6.480.

Lỗ 600 yên nghĩa là giá bán bằng 6.000 − 600 = 5.400 yên. Giá bán bằng 0,8 lần giá niêm yết nên giá niêm yết bằng 5.400 ÷ 0,8 = 6.750 yên. Thử lại: 6.750 × 0,8 = 5.400, thấp hơn giá vốn đúng 600 yên. Phương án 5.400 yên chính là giá bán. Phương án 7.500 yên là do không tính khoản lỗ mà chỉ lấy 6.000 ÷ 0,8. Phương án 6.600 yên là do cộng khoản lỗ vào giá vốn thành 6.000 + 600.

Tổng tiền nhập là 300 × 120 = 36.000 yên. Doanh thu là 450 × 100 + 240 × 20 = 45.000 + 4.800 = 49.800 yên, nên lãi là 49.800 − 36.000 = 13.800 yên. Phương án 18.000 yên là khoản lãi nếu bán cả 120 món với giá 450 yên, tức 54.000 − 36.000. Phương án 15.000 yên là do chỉ tính lãi của 100 món bán giá 450 yên, tức 150 × 100. Phương án 49.800 yên là doanh thu chứ không phải lãi.

Nếu lãi bằng 25% giá bán thì giá vốn ứng với 75% giá bán. Vậy giá bán bằng 900 ÷ 0,75 = 1.200 yên, và khoản lãi 300 yên quả đúng bằng 25% giá bán. Phương án 1.125 yên là do tính theo mốc giá vốn, lấy 900 × 1,25. Phương án 675 yên là do dùng ngược tỉ lệ, lấy 900 × 0,75. Phương án 3.600 yên là do lấy 900 ÷ 0,25, tức chia giá vốn cho tỉ lệ lãi.

Giá đã gồm thuế bằng giá chưa thuế nhân 1,1, tức 2.400 × 1,1 = 2.640 yên. Phương án 2.410 yên là do cộng thẳng 10 vào 2.400, tức lẫn lộn giữa tỉ lệ và số tiền. Phương án 2.160 yên là do lấy 2.400 × 0,9, tức trừ đi 10%. Phương án 240 yên là chính khoản thuế, không phải giá đã gồm thuế.

Giá đã gồm thuế bằng 1,1 lần giá chưa thuế nên giá chưa thuế bằng 3.300 ÷ 1,1 = 3.000 yên, và khoản thuế là 300 yên. Phương án 2.970 yên là do lấy 3.300 × 0,9, tức trừ 10% khỏi giá đã gồm thuế. Phương án 3.630 yên là do lấy 3.300 × 1,1, tức nhân thêm thuế một lần nữa. Phương án 330 yên là do coi 10% của giá đã gồm thuế, tức 3.300 × 0,1, là khoản thuế.

Gọi giá vốn là x yên thì giá niêm yết là 1,4x và giá bán là 1,4x × 0,7 = 0,98x. Khoản lỗ là x − 0,98x = 0,02x, mà 0,02x = 240 nên x = 12.000 yên. Thử lại: giá niêm yết 16.800 yên, giá bán 11.760 yên, thấp hơn giá vốn đúng 240 yên. Phương án 2.400 yên là do coi lỗ bằng bốn phần mười trừ ba phần mười tức một phần mười rồi lấy 240 ÷ 0,1. Phương án 16.800 yên là giá niêm yết, còn 11.760 yên là giá bán.

Toàn bộ dung dịch nặng 40 + 160 = 200 g nên nồng độ là 40 ÷ 200 = 0,2, tức 20%. Điểm mấu chốt là mẫu số phải là cả dung dịch chứ không phải lượng nước. Phương án 25% là do lấy 40 ÷ 160, tức đặt lượng nước làm mẫu số. Phương án 80% là tỉ lệ của nước, tức 160 ÷ 200. Phương án 2% là do xê dịch dấu phẩy của 0,2 đi một chỗ.

Lượng muối bằng khối lượng dung dịch nhân nồng độ, tức 450 × 0,08 = 36 g. Phương án 414 g là lượng nước, tức 450 − 36, chứ không phải lượng muối. Phương án 3,6 g là do xê dịch dấu phẩy đi một chỗ. Phương án 360 g là do coi 8% thành tám phần mười rồi lấy 450 × 0,8.

Lượng muối là 200 × 0,05 = 10 g và 300 × 0,12 = 36 g, cộng lại 46 g; toàn bộ dung dịch nặng 500 g nên 46 ÷ 500 = 0,092, tức 9,2%. Phương án 8,5% là do lấy trung bình cộng đơn thuần của 5 và 12; kết quả phải nghiêng về phía 12% vì bên đó nhiều hơn, nên biết ngay là sai. Phương án 17% là do cộng 5 với 12, còn 7% là do lấy 12 trừ 5.

Lượng muối là 500 × 0,08 = 40 g và không đổi dù nước có bay hơi. Toàn bộ còn 500 − 100 = 400 g nên 40 ÷ 400 = 0,1, tức 10%. Phương án 8% là do nghĩ rằng nước giảm thì nồng độ vẫn giữ nguyên. Phương án 6,4% là do nhân ngược tỉ lệ thành 8 × 400 ÷ 500. Phương án 40% là do đọc thẳng lượng muối 40 g thành phần trăm.

Lượng muối là 300 × 0,12 = 36 g và không đổi khi thêm nước. Khi nồng độ còn 9% thì toàn bộ nặng 36 ÷ 0,09 = 400 g, nên lượng nước cần thêm là 400 − 300 = 100 g. Phương án 400 g là khối lượng dung dịch sau khi thêm chứ không phải lượng nước thêm vào. Phương án 75 g là do lấy 300 × (12 − 9) ÷ 12, tức nhân chênh lệch tỉ lệ với toàn bộ. Phương án 36 g là lượng muối.

Gọi lượng dung dịch 6% là x g thì 0,06x + 0,15(450 − x) = 45, rút gọn được 0,09x = 22,5 nên x = 250 g. Khi đó dung dịch 15% là 200 g, và lượng muối là 15 + 30 = 45 g, khớp với yêu cầu. Phương án 200 g là do lấy ngược tỉ lệ trong phương pháp đòn bẩy; thực ra tỉ lệ khối lượng là (15 − 10) : (10 − 6) = 5 : 4 nên phía 6% phải nhiều hơn. Phương án 225 g là một nửa của 450 g, còn 45 g là lượng muối trong dung dịch thu được.

Các mức tăng giảm nối tiếp nhau thì nhân với nhau: 1,2 × 0,8 = 0,96, tức 96%. Lượng gốc của lần giảm ở năm thứ hai là giá sau khi đã tăng, nên số tiền giảm lớn hơn số tiền đã tăng. Phương án 100% là do nghĩ rằng hai lần triệt tiêu nhau và quay về chỗ cũ. Phương án 144% là do coi cả hai năm đều tăng, lấy 1,2 × 1,2. Phương án 40% là do trừ thành 1,2 − 0,8 = 0,4.

Doanh thu năm nay bằng năm kia nhân 1,2 rồi nhân 0,75, tức bằng năm kia nhân 0,9, nên năm kia bằng 5.400 ÷ 0,9 = 6.000 vạn yên. Thử lại thì chuỗi là 6.000 rồi 7.200 rồi 5.400. Phương án 4.860 vạn yên là do nhân thay vì chia, lấy 5.400 × 0,9. Phương án 6.480 vạn yên là do chỉ gỡ lại phần tăng, lấy 5.400 × 1,2. Phương án 7.200 vạn yên là doanh thu năm ngoái.

Mỗi phút làm được 210 ÷ 6 = 35 linh kiện, nên 980 ÷ 35 = 28 phút. Phương án 35 phút là do lấy thẳng con số 35 linh kiện mỗi phút mà trả lời thành số phút. Phương án 22 phút là kết quả của 770 ÷ 35, tức chỉ tính phần 980 − 210 = 770 linh kiện mà bỏ mất thời gian làm 210 linh kiện đầu.

Tiền trả trước là 180.000 × 0,2 = 36.000 yên, phần còn lại là 144.000 yên. Mỗi lần trả 144.000 ÷ 12 = 12.000 yên. Phương án 15.000 yên là do quên trừ tiền trả trước mà lấy 180.000 ÷ 12. Phương án 3.000 yên là do đem chính khoản trả trước 36.000 yên chia cho 12. Phương án 36.000 yên là khoản trả trước.

Tổng các khoản trả hằng tháng là 4.500 × 20 = 90.000 yên, cộng khoản trả trước thành 115.000 yên. Vậy 115.000 − 105.000 = 10.000 yên nhiều hơn. Phương án 15.000 yên là do quên tính khoản trả trước mà chỉ so 90.000 yên với giá trả một lần. Phương án 25.000 yên chính là khoản trả trước.

Cửa hàng A là 900 ÷ 7,5 = 120 yên, cửa hàng B là 1.380 ÷ 12 = 115 yên, nên tính trên 100 mL thì B rẻ hơn 5 yên. Phương án nói A rẻ hơn 5 yên là do đảo chiều so sánh. Phương án 50 yên là chênh lệch khi tính trên 1.000 mL, tức 1.200 − 1.150, mà lại ghi nhầm thành trên 100 mL. Phương án 480 yên là do bỏ qua dung tích mà chỉ so tổng tiền 1.380 − 900.

Tổng giá vốn là 500 × 200 = 100.000 yên. Giá sau khi giảm là 800 × 0,8 = 640 yên nên doanh thu là 800 × 150 + 640 × 50 = 120.000 + 32.000 = 152.000 yên. Lãi là 152.000 − 100.000 = 52.000 yên. Phương án 60.000 yên là khoản lãi nếu cả 200 hộp đều bán theo giá niêm yết. Phương án 50.000 yên là do coi mức giảm hai phần mười thành giảm 200 yên rồi lấy giá bán là 600 yên. Phương án 152.000 yên là doanh thu.