Vida laboral y búsqueda de empleo · Laboratorio de preparación para el SPI
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Una escuela secundaria tiene 800 alumnos, de los cuales el 40% son varones. ¿Cuántos varones hay?
Cantidad comparada = cantidad base × proporción. La cantidad base son los 800 alumnos de la escuela, así que 800 × 0.4 = 320. Responder 480 da el número de mujeres, a partir de 100 − 40 = 60%. Responder 2000 se debe a dividir, 800 ÷ 0.4, cuando hay que multiplicar. Responder 3200 se debe a leer 0.4 como 4.
Un curso con capacidad para 250 personas recibió 200 solicitudes. ¿Qué porcentaje de la capacidad representa el número de solicitudes?
Como es «de la capacidad», la cantidad base es 250. 200 ÷ 250 = 0.8, es decir, 80%. Responder 125% se debe a 250 ÷ 200, intercambiando la cantidad base y la cantidad comparada. Responder 20% se debe a calcular 50 ÷ 250, la proporción de las 50 plazas sin cubrir. Responder 50% toma directamente el faltante de 50 como porcentaje.
El precio de un artículo subió de 1200 yenes a 1500 yenes. ¿Cuál es la tasa de aumento?
En una tasa de cambio, la cantidad base es el valor antes del cambio, 1200 yenes. El aumento es de 300 yenes, así que 300 ÷ 1200 = 0.25, es decir, 25%. Responder 20% se debe a 300 ÷ 1500, tomando el precio después del aumento como cantidad base. Responder 30% se debe a fijarse solo en el «3» del aumento de 300 yenes y llamarlo tres décimos, saltándose el paso de dividir entre la cantidad base. Responder 125% se debe a 1500 ÷ 1200, que da la proporción del total y no la del aumento.
Se reparten 15000 yenes entre tres personas, A, B y C, en la razón 2:3:5. ¿Cuánto recibe B?
Las partes de la razón suman 2 + 3 + 5 = 10. Una parte es 15000 ÷ 10 = 1500 yenes, y B tiene tres partes, así que 1500 × 3 = 4500 yenes. 3000 yenes es la parte de A y 7500 yenes la de C; 5000 yenes es lo que se obtiene al ignorar la razón y repartir en tres partes iguales.
Dado A:B = 3:4 y B:C = 6:5, ¿cuál es A:C en su forma más simple con números enteros?
Iguala el término común B en el mínimo común múltiplo de 4 y 6, que es 12. Entonces A:B = 9:12 y B:C = 12:10, así que A:B:C = 9:12:10 y A:C = 9:10. Responder 3:5 solo junta los números de los extremos sin igualar B. Responder 5:8 se debe a multiplicar en cruz, 3 × 5 : 4 × 6 = 15:24.
Has leído 120 páginas de un libro, lo que equivale al 25% del total. ¿Cuántas páginas tiene el libro en total?
Cantidad base = cantidad comparada ÷ proporción, así que 120 ÷ 0.25 = 480 páginas. Responder 30 se debe a multiplicar, 120 × 0.25. Responder 160 se debe a 120 ÷ 0.75, tomando el 25% como la proporción que falta por leer. Responder 600 se debe a tratar el 25% como dos décimos y calcular 120 ÷ 0.2.
De los miembros de un club, el 60% son de segundo año, y el 25% de esos alumnos de segundo año son mujeres. ¿Qué proporción del total de miembros son mujeres de segundo año?
Una proporción de una proporción se encadena multiplicando: 0.6 × 0.25 = 0.15, es decir, 15%. Responder 85% suma 60 y 25; 35% resta 25 de 60; 1.5% corre un lugar el punto decimal de 0.15. Para comprobarlo, con 100 miembros hay 60 de segundo año, de los cuales 15 son mujeres.
Una tienda tuvo 2500 visitantes el mes pasado y este mes el número bajó un 12% respecto al mes pasado. ¿Cuántos visitantes hay este mes?
Valor después = valor antes × (1 − 0.12) = 2500 × 0.88 = 2200. Responder 2800 lo calcula como aumento, 2500 × 1.12. Responder 2488 resta 12 a 2500, confundiendo una proporción con una cantidad real. Responder 300 da la baja en sí, 2500 × 0.12, no los visitantes de este mes.
Expresado como porcentaje, ¿cuánto es 3割2分 (san-wari ni-bu), una tasa escrita en la notación japonesa wari-bu?
Un 割 (wari) es 10% y un 分 (bu) es 1%, así que 3割2分 = 30% + 2% = 32%. Escrito como decimal es 0.32; si se escribe tal cual como porcentaje da 0.32%, y si se corren las cifras uno o dos lugares da 3.2% o 320%. No confundas la proporción en sí con el porcentaje.
Una bebida se prepara mezclando concentrado y agua en la razón 2:7. Si se usan 150 mL de concentrado, ¿cuántos mililitros de bebida se obtienen?
El concentrado es el 2 de la razón, así que una parte es 150 ÷ 2 = 75 mL. El total son 2 + 7 = 9 partes, así que 75 × 9 = 675 mL. 525 mL es solo el agua, 75 × 7; 1350 mL se debe a tratar el concentrado como una sola parte y calcular 150 × 9; 300 mL se debe a multiplicar directamente por el número de la razón, 150 × 2.
El hermano mayor y el menor tenían dinero en la razón 5:3. Después de que el mayor le dio 400 yenes al menor, la razón pasó a ser 3:2. ¿Cuánto tenía el hermano mayor al principio?
Escribe las cantidades iniciales como 5x y 3x yenes. Después de la entrega son 5x − 400 y 3x + 400, así que 2(5x − 400) = 3(3x + 400). De 10x − 800 = 9x + 1200 se obtiene x = 2000, así que el mayor tenía 5 × 2000 = 10000 yenes. 6000 yenes es la cantidad inicial del menor, 9600 yenes es la del mayor después de la entrega y 16000 yenes es el total de los dos.
A es 1.2 veces B, y B es 1.5 veces C. ¿Cuántas veces C es A?
Toma C como 1; entonces B es 1.5 y A es 1.5 × 1.2 = 1.8. Las relaciones de «veces» se encadenan multiplicando. Responder 2.7 suma 1.2 y 1.5; 0.8 divide, 1.2 ÷ 1.5; 1.25 divide al revés, 1.5 ÷ 1.2.
Una empresa tiene 640 empleados entre hombres y mujeres. El 25% de los hombres y el 40% de las mujeres tienen cierta certificación, y en total son 205 los que la tienen. ¿Cuántos hombres hay?
Sea x el número de hombres; entonces 0.25x + 0.4(640 − x) = 205. Simplificando el lado izquierdo queda 256 − 0.15x = 205, así que 0.15x = 51 y x = 340. Para comprobar: el 25% de 340 hombres es 85 y el 40% de 300 mujeres es 120, lo que suma 205. Responder 300 da el número de mujeres, y al intercambiar los dos porcentajes también se llega a ese valor. Responder 85 da los hombres certificados, y 256 se debe a aplicar la tasa de las mujeres al total, 640 × 0.4.
A un artículo con costo de 800 yenes se le fija un precio de lista que deja una ganancia del 30% del costo. ¿Cuál es el precio de lista?
Precio de lista = costo × (1 + tasa de ganancia) = 800 × 1.3 = 1040 yenes. Responder 830 yenes suma 30 directamente a 800, confundiendo una proporción con una cantidad de dinero. Responder 560 yenes lo trata como descuento, 800 × 0.7. Responder 240 yenes da la ganancia prevista, 800 × 0.3, no el precio de lista.
Un artículo con precio de lista de 2500 yenes se vende con un 20% de descuento. ¿Cuál es el precio de venta?
Precio de venta = precio de lista × (1 − 0.2) = 2500 × 0.8 = 2000 yenes. 500 yenes es el descuento, 2500 × 0.2, no el precio de venta. 2480 yenes resta 20 a 2500, confundiendo una proporción con una cantidad de dinero. 3000 yenes lo calcula como un aumento del 20%, 2500 × 1.2.
Un artículo con costo de 1200 yenes se vendió a 1500 yenes. ¿Qué porcentaje del costo representa la ganancia?
La ganancia es 1500 − 1200 = 300 yenes. Como es «del costo», la cantidad base es 1200 yenes, así que 300 ÷ 1200 = 0.25, es decir, 25%. Responder 20% se debe a 300 ÷ 1500, tomando el precio de venta como base. Responder 125% da 1500 ÷ 1200, la proporción de todo el precio de venta y no de la ganancia. Responder 80% divide al revés, 1200 ÷ 1500.
A un artículo con costo de 2000 yenes se le fijó un precio de lista que dejaba un 25% de ganancia, pero como no se vendía, se vendió con un 20% de descuento sobre el precio de lista. ¿Cuál es la ganancia por artículo?
El precio de lista es 2000 × 1.25 = 2500 yenes y el precio de venta es 2500 × 0.8 = 2000 yenes, así que el precio de venta es igual al costo y la ganancia es 0 yenes. La tasa de ganancia se basa en el costo y la de descuento en el precio de lista; como las bases son distintas, un aumento del 25% seguido de una rebaja del 20% vuelve exactamente al punto de partida. 500 yenes es la ganancia si se hubiera vendido a precio de lista. 100 yenes aplica 25 − 20 = 5% al costo, 2000 × 0.05, y 125 yenes aplica ese mismo 5% al precio de lista, 2500 × 0.05.
Un artículo vendido con un 10% de descuento sobre el precio de lista dejó una ganancia de 240 yenes, que equivale al 8% del costo. ¿Cuál es el costo de este artículo?
El 8% del costo es 240 yenes, así que el costo = 240 ÷ 0.08 = 3000 yenes. Responder 2400 yenes se debe a dividir entre el 10% del descuento, 240 ÷ 0.1. 3240 yenes es el precio de venta, costo más ganancia, 3000 + 240. 3600 yenes es el precio de lista obtenido al dividir el precio de venta entre 0.9, 3240 ÷ 0.9; ninguno de los dos es el costo.
A un artículo con costo de 4000 yenes se le quiere fijar un precio de lista tal que, incluso con un 20% de descuento sobre ese precio, deje una ganancia del 20% del costo. ¿Cuál debe ser el precio de lista?
El precio de venta necesario es 4000 × 1.2 = 4800 yenes. El precio de venta es 0.8 del precio de lista, así que el precio de lista = 4800 ÷ 0.8 = 6000 yenes. Comprobando, 6000 × 0.8 = 4800, una ganancia de 800 yenes, que es el 20% del costo. 4800 yenes es el propio precio de venta. 5000 yenes ignora la ganancia y calcula 4000 ÷ 0.8. 5760 yenes se debe a multiplicar por 1.2 para deshacer el 20% de descuento, 4800 × 1.2.
A un artículo con precio de lista de 5000 yenes se le rebajó un 20% y después se le descontaron 500 yenes más. ¿Cuál es el precio de venta?
Primero se descuenta el 20%: 5000 × 0.8 = 4000 yenes; luego se restan 500 yenes, lo que da 3500 yenes. Responder 3600 yenes invierte el orden, (5000 − 500) × 0.8 = 3600; que el descuento porcentual vaya primero o después cambia el resultado. 4000 yenes se queda en la rebaja del 20% y 4500 yenes se queda en el descuento de 500 yenes.
A un artículo con precio de lista de 8000 yenes se le rebajó un 10%, y a ese precio se le rebajó otro 10%. ¿Cuál es el precio de venta final?
8000 × 0.9 = 7200 yenes, y luego 7200 × 0.9 = 6480 yenes. La cantidad base de la segunda rebaja es 7200 yenes, así que dos rebajas sucesivas del 10% no equivalen a una del 20%. 6400 yenes las junta en una sola rebaja del 20%, 8000 × 0.8. 7200 yenes aplica solo una rebaja, y 1520 yenes es la reducción total, 8000 − 6480.
Un artículo con costo de 6000 yenes se vendió con un 20% de descuento sobre el precio de lista y dio una pérdida de 600 yenes. ¿Cuál es el precio de lista de este artículo?
Una pérdida de 600 yenes significa que el precio de venta es 6000 − 600 = 5400 yenes. El precio de venta es 0.8 del precio de lista, así que el precio de lista = 5400 ÷ 0.8 = 6750 yenes. Comprobando, 6750 × 0.8 = 5400, que está 600 yenes por debajo del costo. 5400 yenes es el propio precio de venta. 7500 yenes deja fuera la pérdida y calcula 6000 ÷ 0.8. 6600 yenes suma la pérdida al costo, 6000 + 600.
Se compraron 120 unidades a 300 yenes cada una. Se vendieron 100 a 450 yenes cada una y el resto se liquidó a 240 yenes cada una. ¿Cuál es la ganancia total?
El costo total es 300 × 120 = 36000 yenes. Los ingresos son 450 × 100 + 240 × 20 = 45000 + 4800 = 49800 yenes, así que la ganancia es 49800 − 36000 = 13800 yenes. 18000 yenes es la ganancia si las 120 se hubieran vendido a 450 yenes, 54000 − 36000. 15000 yenes cuenta solo la ganancia de las 100 vendidas a 450 yenes, 150 × 100. 49800 yenes son los ingresos, no la ganancia.
Un artículo se compró a 900 yenes cada uno. Se quiere fijar el precio de venta de modo que el 25% del precio de venta sea ganancia. ¿Cuál debe ser el precio de venta?
Si el 25% del precio de venta es ganancia, el costo es el 75% del precio de venta. Precio de venta = 900 ÷ 0.75 = 1200 yenes, y la ganancia de 300 yenes es efectivamente el 25% de ese precio. 1125 yenes calcula a partir del costo, 900 × 1.25. 675 yenes usa la proporción al revés, 900 × 0.75. 3600 yenes divide el costo entre la tasa de ganancia, 900 ÷ 0.25.
Un artículo con precio de 2400 yenes antes de impuestos lleva un impuesto al consumo del 10%. ¿Cuál es el precio con impuesto incluido?
Precio con impuesto = precio sin impuesto × 1.1 = 2400 × 1.1 = 2640 yenes. 2410 yenes suma 10 a 2400, confundiendo una proporción con una cantidad de dinero. 2160 yenes resta el 10% en lugar de sumarlo, 2400 × 0.9. 240 yenes es el impuesto en sí, no el precio con impuesto incluido.
Un artículo cuesta 3300 yenes con un impuesto al consumo del 10% incluido. ¿Cuál es el precio sin impuesto?
El precio con impuesto es 1.1 veces el precio sin impuesto, así que el precio sin impuesto = 3300 ÷ 1.1 = 3000 yenes, y el impuesto es de 300 yenes. 2970 yenes resta el 10% al precio con impuesto, 3300 × 0.9. 3630 yenes vuelve a aplicar el impuesto, 3300 × 1.1. 330 yenes toma el 10% del precio con impuesto como el impuesto, 3300 × 0.1.
A un artículo se le fijó un precio de lista que dejaba una ganancia del 40% del costo, y luego se vendió con un 30% de descuento sobre el precio de lista, con una pérdida de 240 yenes por artículo. ¿Cuál es el costo de este artículo?
Sea x yenes el costo. El precio de lista es 1.4x y el precio de venta es 1.4x × 0.7 = 0.98x. La pérdida es x − 0.98x = 0.02x, así que 0.02x = 240 y x = 12000 yenes. Comprobando, el precio de lista es 16800 yenes y el de venta 11760 yenes, 240 yenes por debajo del costo. 2400 yenes se debe a tratarlo como una pérdida de 40% − 30% = 10% y calcular 240 ÷ 0.1. 16800 yenes es el precio de lista y 11760 yenes el precio de venta.
Se disolvieron 40 g de sal en 160 g de agua. ¿Cuál es la concentración de esta solución salina?
La solución completa pesa 40 + 160 = 200 g, así que la concentración es 40 ÷ 200 = 0.2, es decir, 20%. Lo clave es que el denominador es la solución completa, no el agua. Responder 25% pone el agua en el denominador, 40 ÷ 160. 80% da la proporción de agua, 160 ÷ 200. 2% corre un lugar el punto decimal de 0.2.
¿Cuántos gramos de sal contienen 450 g de una solución salina al 8%?
Cantidad de sal = peso de la solución × concentración = 450 × 0.08 = 36 g. 414 g es el agua, 450 − 36, no la sal. 3.6 g corre un lugar el punto decimal. 360 g se debe a tratar el 8% como ocho décimos, 450 × 0.8.
Se mezclan 200 g de una solución salina al 5% con 300 g de una solución salina al 12%. ¿Cuál es la concentración resultante?
La sal es 200 × 0.05 = 10 g y 300 × 0.12 = 36 g, en total 46 g, y el conjunto pesa 500 g, así que 46 ÷ 500 = 0.092, es decir, 9.2%. Responder 8.5% toma el promedio simple de 5 y 12; como hay más solución al 12%, el resultado debe inclinarse hacia ese lado, lo que muestra que la respuesta es incorrecta. 17% suma 5 y 12, y 7% resta 5 de 12.
Se evaporaron 100 g de agua de 500 g de una solución salina al 8%. ¿Cuál es la concentración de la solución que queda?
La sal es 500 × 0.08 = 40 g y no cambia cuando se evapora el agua. El conjunto pesa 500 − 100 = 400 g, así que 40 ÷ 400 = 0.1, es decir, 10%. Responder 8% supone que la concentración no cambia al perder agua. 6.4% multiplica la razón al revés, 8 × 400 ÷ 500. 40% toma directamente los 40 g de sal como porcentaje.
Se quiere añadir agua a 300 g de una solución salina al 12% para dejarla al 9%. ¿Cuántos gramos de agua hay que añadir?
La sal es 300 × 0.12 = 36 g y no cambia al añadir agua. Al 9%, el conjunto pesaría 36 ÷ 0.09 = 400 g, así que el agua añadida es 400 − 300 = 100 g. 400 g es el peso de toda la solución después de añadir, no el agua añadida. 75 g aplica la diferencia de las tasas al total, 300 × (12 − 9) ÷ 12. 36 g es la sal.
Se van a mezclar una solución salina al 6% y una al 15% para obtener 450 g de una solución salina al 10%. ¿Cuántos gramos de la solución al 6% se necesitan?
Sean x g de la solución al 6%; entonces 0.06x + 0.15(450 − x) = 45, así que 0.09x = 22.5 y x = 250 g. La solución al 15% es entonces 200 g, y la sal cuadra: 15 + 30 = 45 g. Responder 200 g toma al revés la razón del método de la balanza: la razón de pesos es en realidad (15 − 10):(10 − 6) = 5:4, así que hay más del lado del 6%. 225 g es la mitad de 450 g, y 45 g es la sal de la solución final.
El precio de un artículo subió un 20% el primer año y bajó un 20% el segundo año. Después de dos años, ¿qué porcentaje del precio original representa?
Las subidas y bajadas sucesivas se encadenan multiplicando: 1.2 × 0.8 = 0.96, es decir, 96%. La cantidad base de la bajada del segundo año es el precio ya aumentado, así que la bajada es la cantidad mayor. Responder 100% supone que se anulan entre sí. 144% trata ambos años como subidas, 1.2 × 1.2. 40% resta, 1.2 − 0.8 = 0.4.
Las ventas de una empresa subieron el año pasado un 20% respecto al año anterior y este año bajaron un 25% respecto al año pasado. Si las ventas de este año son de 54 millones de yenes, ¿cuáles fueron las ventas de hace dos años?
Este año = hace dos años × 1.2 × 0.75 = hace dos años × 0.9, así que hace dos años = 54 millones ÷ 0.9 = 60 millones de yenes. Comprobando, la cadena es 60 millones → 72 millones → 54 millones. 48.6 millones de yenes multiplica donde hay que dividir, 54 millones × 0.9. 64.8 millones de yenes deshace solo la subida, 54 millones × 1.2. 72 millones de yenes son las ventas del año pasado.
Una máquina fabrica 210 piezas en 6 minutos. Al mismo ritmo, ¿cuántos minutos tarda en fabricar 980?
Fabrica 210 ÷ 6 = 35 piezas por minuto, así que 980 ÷ 35 = 28 minutos. Responder 35 minutos toma directamente la cifra por minuto, 35, como minutos. Responder 22 minutos calcula solo las 980 − 210 = 770 piezas restantes, 770 ÷ 35, y deja fuera el tiempo de las primeras 210.
Un artículo con precio de 180000 yenes se compra con un pago inicial del 20% del precio y el resto en 12 cuotas mensuales iguales. ¿De cuánto es cada cuota?
El pago inicial es 180000 × 0.2 = 36000 yenes, y quedan 144000 yenes. Cada cuota es 144000 ÷ 12 = 12000 yenes. 15000 yenes olvida restar el pago inicial, 180000 ÷ 12. 3000 yenes divide entre 12 el pago inicial de 36000 yenes. 36000 yenes es el pago inicial.
Un artículo se compró con un pago inicial de 25000 yenes y 20 pagos mensuales de 4500 yenes. ¿Por cuántos yenes supera el total pagado al precio de contado de 105000 yenes?
Los pagos mensuales suman 4500 × 20 = 90000 yenes, y con el pago inicial el total es de 115000 yenes. 115000 − 105000 = 10000 yenes más. 15000 yenes olvida el pago inicial y compara 90000 yenes con el precio de contado. 25000 yenes es el propio pago inicial.
El mismo detergente se vende en la tienda A a 900 yenes por 750 mL y en la tienda B a 1380 yenes por 1200 mL. ¿Qué afirmación sobre el precio por 100 mL es correcta?
En la tienda A son 900 ÷ 7.5 = 120 yenes y en la tienda B 1380 ÷ 12 = 115 yenes, así que por 100 mL la tienda B es 5 yenes más barata. «La tienda A es 5 yenes más barata» invierte la comparación. «50 yenes más barata» es la diferencia por 1000 mL, 1200 − 1150, presentada por error como por 100 mL. «480 yenes más barata» ignora los volúmenes y compara solo los totales, 1380 − 900.
Una tienda prepara 200 bentos (cajas de almuerzo) al día con un costo de 500 yenes cada uno. El precio de lista es de 800 yenes, y los que probablemente sobren se venden antes del cierre con un 20% de descuento sobre el precio de lista. Un día se vendieron 150 a precio de lista y 50 a precio rebajado. ¿Cuál fue la ganancia de ese día?
El costo total es 500 × 200 = 100000 yenes. El precio rebajado es 800 × 0.8 = 640 yenes, así que los ingresos son 800 × 150 + 640 × 50 = 120000 + 32000 = 152000 yenes. La ganancia es 152000 − 100000 = 52000 yenes. 60000 yenes es la ganancia si los 200 se hubieran vendido a precio de lista. 50000 yenes se debe a tratar el 20% de descuento como 200 yenes menos y usar un precio rebajado de 600 yenes. 152000 yenes son los ingresos.
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