ملازمت کی زندگی اور ملازمت کی تلاش · SPI تیاری لیب
سوالات اور وضاحتیں اردو میں پڑھی جا سکتی ہیں۔ لیکچرز (وضاحتی مضامین) صرف جاپانی ورژن میں دستیاب ہیں۔
جاپانی ورژن (لیکچرز کے ساتھ) دیکھیں →
پانچ افراد A، B، C، D اور E نے دوڑ لگائی۔ کوئی برابر نہیں آیا۔ A، B سے تیز تھا، C، A سے تیز تھا، D، B سے سست تھا، اور E، C سے تیز تھا۔ چوتھے نمبر پر کون آیا؟
انہیں رفتار کی ترتیب سے ایک لکیر پر رکھیں۔ E، C سے تیز ہے، C، A سے، A، B سے، اور B، D سے، لہٰذا ایک ہی ترتیب E-C-A-B-D طے ہو جاتی ہے۔ چوتھا B ہے۔ C یا A کا انتخاب کسی شرط کی سمت کو الٹا پڑھنے کی غلطی ہے: C دوسرا اور A تیسرا ہے۔ D آخری ہے۔
چار افراد P، Q، R اور S کے قد کا موازنہ کیا گیا۔ Q، P سے لمبا ہے، R، Q سے لمبا ہے، اور S، P سے چھوٹا ہے۔ دوسرا سب سے لمبا کون ہے؟
قد کی ترتیب سے بائیں سے دائیں رکھیں: R، Q سے لمبا ہے، Q، P سے، اور P، S سے، یوں R-Q-P-S بنتا ہے۔ دوسرا Q ہے۔ R سب سے لمبا، P تیسرا اور S سب سے چھوٹا ہے۔ P کا انتخاب “S، P سے چھوٹا ہے” کو یوں غلط پڑھنے سے ہوتا ہے گویا P دوسرا ہے۔
پانچ افراد A، B، C، D اور E کے ٹیسٹ میں نمبر سب مختلف تھے۔ B کے نمبر A سے زیادہ، C کے B سے زیادہ، D کے E سے زیادہ، اور A کے D سے زیادہ تھے۔ سب سے کم نمبر کس کے تھے؟
اوپر سے ترتیب C-B-A-D-E بنتی ہے۔ C، B سے اوپر، B، A سے اوپر، A، D سے اوپر اور D، E سے اوپر ہے، لہٰذا سب سے کم E ہے۔ D کا انتخاب “D کے نمبر E سے زیادہ ہیں” کو نظرانداز کرنے سے ہوتا ہے۔ A تیسرا اور B دوسرا ہے۔
پانچ افراد نے ایک مقابلے میں حصہ لیا جس میں پہلی سے پانچویں پوزیشن تک درجہ بندی ہوئی۔ A، C سے دو درجے اوپر رہا، B، A سے اوپر رہا، اور D پانچویں نمبر پر تھا۔ E کی پوزیشن کیا تھی؟
D پانچویں پوزیشن پر طے ہے۔ A اور C کی پوزیشنوں کا جوڑا پہلی اور تیسری، دوسری اور چوتھی، یا تیسری اور پانچویں ہو سکتا ہے، لیکن پانچویں D کی ہے، اس لیے تیسری اور پانچویں خارج۔ پہلی اور تیسری کی صورت میں A پہلا ہوگا اور B کو اس سے اوپر رکھنے کی جگہ نہیں رہے گی، لہٰذا A دوسرا، C چوتھا، B پہلا، اور باقی بچا E تیسرا ہے۔ چوتھی کا انتخاب E اور C کو آپس میں گڈمڈ کرنے سے ہوتا ہے۔
چار ڈبے W، X، Y اور Z ہیں جن کے وزن سب مختلف ہیں۔ W، X سے بھاری ہے، Y، Z سے بھاری ہے، اور X، Y سے بھاری ہے۔ دوسرا سب سے بھاری ڈبہ کون سا ہے؟
وزن کی ترتیب W-X-Y-Z بنتی ہے۔ X، Y سے بھاری ہے اور Y، Z سے، اس لیے X دوسرا ہے۔ W کا انتخاب سب سے بھاری ڈبے کو جواب بنا دینے کی غلطی ہے۔ Y تیسرا اور Z سب سے ہلکا ہے۔
پانچ افراد A، B، C، D اور E کی پوزیشنوں کے بارے میں صرف اتنا معلوم ہے کہ A، B سے اوپر ہے، C، D سے اوپر ہے، اور B، C سے اوپر ہے۔ کوئی برابر نہیں۔ درج ذیل میں سے کیا یقینی ہے؟
ترتیب A-B-C-D طے ہے، لیکن E ان چاروں کے درمیان کہیں بھی آ سکتا ہے، اس لیے پانچ ترتیبیں شرائط پوری کرتی ہیں۔ چونکہ B، C سے اوپر اور C، D سے اوپر ہے، اس لیے متعدی اصول (transitivity) سے پانچوں میں B، D سے اوپر ہے۔ “A پہلے نمبر پر ہے” اس ترتیب سے رد ہو جاتا ہے جس میں E پہلا ہو، “E پانچویں نمبر پر ہے” بھی اسی ترتیب سے، اور “C چوتھے نمبر پر ہے” ہر اس ترتیب سے جس میں E، C کے بعد ہو۔
پانچ افراد A، B، C، D اور E کے بارے میں، جن میں کوئی برابر نہیں، معلوم ہے کہ A، B سے اوپر ہے، B، C سے اوپر ہے، اور C، D سے اوپر ہے۔ A کی کتنی پوزیشنیں ممکن ہیں؟
ترتیب A-B-C-D طے ہے، اور باقی بچا E پانچ میں سے کسی بھی جگہ آ سکتا ہے، یوں کل پانچ ترتیبیں بنتی ہیں۔ A سے اوپر صرف E آ سکتا ہے، اس لیے A یا تو پہلا ہے یا دوسرا، یعنی 2 امکانات۔ 1 جواب دینا اس صورت کو بھول جانا ہے جس میں E، A سے پہلے آ جائے۔ 3 یا اس سے زیادہ جواب دینا اس بات کو نظرانداز کرنا ہے کہ ترتیب A-B-C-D طے ہے۔
چار افراد A، B، C اور D کی پوزیشنوں کے بارے میں صرف اتنا معلوم ہے کہ A، B سے اوپر ہے اور C، D سے اوپر ہے۔ درج ذیل میں سے کون سی بات مزید شامل کرنے سے چاروں کی پوزیشنیں طے ہو جاتی ہیں؟
صرف ابتدائی شرائط سے 6 ترتیبیں بنتی ہیں۔ سب کو جانچنے پر صرف “A، D سے اوپر ہے اور B، C سے اوپر ہے” شامل کرنے سے ایک ہی ترتیب A-B-C-D رہ جاتی ہے۔ “A، C سے اوپر ہے” (جس سے A کا D سے اوپر ہونا پہلے ہی نکل آتا ہے)، “B چوتھا ہے” اور “C پہلا ہے” ہر ایک کے بعد بھی 3 ترتیبیں باقی رہتی ہیں، اس لیے ان میں سے کوئی فیصلہ نہیں کرتی۔ پھندا یہ فرض کر لینا ہے کہ کوئی بھی ایک شرط شامل کرنے سے معاملہ ضرور طے ہو جائے گا۔
چار افراد A، B، C اور D نے 10 نمبر کا ٹیسٹ دیا۔ سب کے نمبر مختلف مکمل اعداد ہیں اور ان کا مجموعہ 30 ہے۔ A کے نمبر B سے 3 زیادہ، C کے D سے 1 زیادہ ہیں، اور A کے 9 نمبر ہیں۔ C کے کتنے نمبر ہیں؟
A کے 9 نمبر ہیں، اس لیے B کے 6۔ C اور D کا مجموعہ 30 میں سے 15 گھٹا کر 15 ہے، اور C، D سے 1 زیادہ ہے، اس لیے D کے 7 اور C کے 8 نمبر ہیں۔ 0 سے 10 تک ہر قدر آزمانے پر کوئی اور جوڑ نہیں بنتا۔ 7 جواب دینا D کے نمبر بتانا ہے اور 6 جواب دینا B کے۔
پانچ افراد کی پہلی سے پانچویں پوزیشن تک درجہ بندی ہوئی۔ B، E سے اوپر ہے، C، A سے نیچے ہے، D، B اور C دونوں سے اوپر ہے، اور A دوسرے نمبر پر ہے۔ درج ذیل میں سے کیا یقینی ہے؟
A دوسرا ہے۔ D، B اور C سے اوپر ہے، اور B، E سے اوپر ہے، اس لیے D، B، C اور E میں سے ہر ایک سے اوپر ہے؛ چونکہ دوسرا A ہے، اس لیے D پہلے نمبر پر طے ہے۔ پھر B، C اور E تیسری سے پانچویں پوزیشن صرف اس ایک شرط کے ساتھ بھرتے ہیں کہ B، E سے اوپر ہو، جس سے 3 ترتیبیں بنتی ہیں، لہٰذا “B تیسرا ہے”، “C پانچواں ہے” اور “E پانچواں ہے” تینوں کے خلاف جوابی مثال بنائی جا سکتی ہے۔
پانچ افراد P، Q، R، S اور T کے قد سب مختلف ہیں۔ P، Q سے لمبا ہے، Q، R سے لمبا ہے، S، P سے لمبا ہے، اور T، R سے چھوٹا ہے۔ سب سے لمبا کون ہے؟
قد کی ترتیب S-P-Q-R-T بنتی ہے۔ S، P سے لمبا ہے، اور P، Q اور R سے لمبا ہے، اس لیے S سب سے لمبا ہے۔ P کا انتخاب “S، P سے لمبا ہے” کو نظرانداز کرنے سے ہوتا ہے۔ T سب سے چھوٹا ہے۔
پانچ افراد A، B، C، D اور E نے میراتھن دوڑی، کوئی برابر نہیں آیا۔ A اور B کے درمیان دو دوڑنے والے آئے۔ C، A سے آگے رہا، E، B سے پیچھے رہا، اور C، E سے آگے رہا۔ D پہلے نمبر پر تھا۔ تیسرے نمبر پر کون آیا؟
درمیان میں دو دوڑنے والے ہونے کا مطلب ہے کہ A اور B کی پوزیشنوں میں 3 کا فرق ہے۔ D پہلا ہے، اس لیے A اور B صرف دوسری اور پانچویں پوزیشن کا جوڑا ہو سکتے ہیں۔ اگر A دوسرا ہوتا تو C کو A سے آگے رکھنے کی جگہ نہ رہتی، لہٰذا B دوسرا اور A پانچواں ہے۔ C اور E تیسری اور چوتھی پوزیشن بھرتے ہیں، اور چونکہ C، E سے آگے ہے، اس لیے C تیسرا اور E چوتھا ہے۔ فرق کو 2 گننے سے یہ جوڑ ناممکن ہو جاتا ہے اور جواب ہاتھ سے نکل جاتا ہے۔
چار افراد A، B، C اور D کے پاس رقم یوں ہے: A کے پاس B سے دگنی، C کے پاس A سے 500 ین کم، اور D کے پاس B سے 300 ین زیادہ۔ جب B کے پاس 1000 ین ہوں تو دوسری سب سے بڑی رقم کس کے پاس ہے؟
B کے پاس 1000 ین ہیں، تو A کے پاس 2000 ین، C کے پاس A سے 500 ین کم یعنی 1500 ین، اور D کے پاس B سے 300 ین زیادہ یعنی 1300 ین۔ گھٹتی ترتیب A، C، D، B ہے، اس لیے دوسرا C ہے۔ A کا انتخاب پہلے نمبر والے کو جواب بنانا ہے؛ D کا انتخاب C نکالتے وقت 500 ین A کے بجائے B سے گھٹانے کی غلطی ہے۔
چھ افراد A، B، C، D، E اور F نے امتحان دیا، کسی کے نمبر برابر نہیں۔ C تیسرے نمبر پر ہے، D دوسرے نمبر پر ہے، A، C سے اوپر ہے، B، D سے نیچے ہے، E، F سے اوپر ہے، اور F، C سے نیچے ہے۔ کون سا آپشن F کی تمام ممکنہ پوزیشنیں بتاتا ہے؟
C تیسرا اور D دوسرا ہے، اور A، C سے اوپر ہے، اس لیے A پہلے نمبر پر طے ہے۔ B، E اور F چوتھی سے چھٹی پوزیشن بھرتے ہیں، اور E، F سے اوپر ہے۔ E اور F کا جوڑا چوتھی اور پانچویں، چوتھی اور چھٹی، یا پانچویں اور چھٹی ہو سکتا ہے، لہٰذا F پانچواں یا چھٹا ہے۔ اگر F چوتھا ہوتا تو E کو رکھنے کی جگہ نہ ہوتی، اس لیے جس آپشن میں چوتھی شامل ہے وہ غلط ہے۔ “صرف پانچویں” اس ترتیب کو نظرانداز کرتا ہے جس میں E چوتھا اور F چھٹا ہے۔
A، B اور C میں سے ہر ایک بیس بال، فٹ بال اور ٹینس میں سے ایک مختلف کھیل کھیلتا ہے۔ A بیس بال نہیں کھیلتا، اور B ٹینس کھیلتا ہے۔ بیس بال کون کھیلتا ہے؟
B اور ٹینس کے خانے میں دائرہ لگائیں، پھر ٹینس کے کالم اور B کی قطار کے باقی خانوں پر کراس لگا دیں۔ A نہ بیس بال کھیلتا ہے نہ ٹینس، اس لیے A فٹ بال کھیلتا ہے۔ باقی بچا C بیس بال پر طے ہے۔ جدول بنانے سے جواب ایک ہی طے ہوتا ہے، اس لیے “طے نہیں ہو سکتا” والا آپشن غلط ہے۔
چار افراد P، Q، R اور S، ہوکائیدو، ٹوکیو، اوساکا اور فوکوؤکا سے ہیں، سب الگ الگ جگہ سے۔ P ٹوکیو سے ہے، Q نہ اوساکا سے ہے نہ فوکوؤکا سے، اور R فوکوؤکا سے نہیں ہے۔ S کہاں سے ہے؟
P ٹوکیو سے ہے، اس لیے Q کے لیے ٹوکیو، اوساکا اور فوکوؤکا سب خارج ہیں، لہٰذا Q ہوکائیدو سے ہے۔ R فوکوؤکا سے نہیں، اور ہوکائیدو اور ٹوکیو لیے جا چکے، اس لیے R اوساکا سے ہے۔ باقی بچا S فوکوؤکا سے ہے۔ اوساکا جواب دینا R اور S کو آپس میں گڈمڈ کرنے سے ہوتا ہے۔
پانچ افراد A، B، C، D اور E ایک قطار میں کھڑے ہیں۔ C عین درمیان میں ہے، A، C کے فوراً دائیں ہے، B، A کے فوراً دائیں ہے، اور D، E کے بائیں ہے۔ بائیں سرے پر کون ہے؟
بائیں سے جگہوں کو 1 سے 5 نمبر دیں: C جگہ 3 پر، A جگہ 4 پر اور B جگہ 5 پر ہے۔ D اور E جگہ 1 اور 2 بھرتے ہیں، اور چونکہ D، E کے بائیں ہے، اس لیے D جگہ 1 پر اور E جگہ 2 پر ہے۔ بائیں سرے پر D ہے۔ E کا انتخاب دائیں اور بائیں کو الٹا سمجھنے سے ہوتا ہے۔
A، B اور C میں سے ہر ایک کو سرخ، نیلے اور سبز میں سے ایک مختلف رنگ، اور سیب، مالٹا (مینڈرن اورنج) اور انگور میں سے ایک مختلف پھل پسند ہے۔ A کو سرخ پسند ہے، جسے نیلا پسند ہے اسے مالٹا پسند ہے، C کو مالٹا پسند نہیں، اور A کو انگور پسند نہیں۔ C کو رنگ اور پھل کا کون سا جوڑ پسند ہے؟
A کو سرخ پسند ہے، اس لیے نیلا B یا C کا ہے۔ چونکہ C کو مالٹا پسند نہیں، اس لیے C نیلے والا نہیں ہو سکتا ورنہ یہ اصول ٹوٹے گا کہ نیلے والے کو مالٹا پسند ہے، لہٰذا B نیلے والا ہے اور اسے مالٹا پسند ہے۔ اس لیے C سبز والا ہے۔ A کو انگور پسند نہیں، اس لیے A کو سیب پسند ہے، اور باقی بچے انگور C کے حصے میں آتے ہیں۔ نیلا اور مالٹا B کا جوڑ ہے، اور سرخ A کا رنگ ہے، اس لیے دونوں غلط ہیں۔
چار افراد W، X، Y اور Z میں سے ہر ایک کتا، بلی، پرندہ اور مچھلی میں سے ایک مختلف پالتو جانور رکھتا ہے۔ W نہ کتا رکھتا ہے نہ بلی، X یا تو بلی رکھتا ہے یا پرندہ، Y مچھلی رکھتا ہے، اور Z پرندہ نہیں رکھتا۔ X کیا رکھتا ہے؟
Y مچھلی رکھتا ہے، اس لیے W نہ کتا، نہ بلی، نہ مچھلی رکھتا ہے اور اسے لازماً پرندہ رکھنا ہے۔ X یا تو بلی رکھتا ہے یا پرندہ، اور پرندہ W کا ہے، اس لیے X بلی رکھتا ہے۔ باقی بچا Z کتا رکھتا ہے، جو اس شرط پر بھی پورا اترتا ہے کہ Z پرندہ نہیں رکھتا۔ پرندہ جواب دینا W اور X کو آپس میں گڈمڈ کرنے سے ہوتا ہے۔
ایک قطار میں سات نشستیں ہیں جن پر بائیں سے 1 سے 7 تک نمبر لگے ہیں۔ سات افراد A، B، C، D، E، F اور G ایک ایک نشست لیتے ہیں۔ A نشست 4 پر ہے، B، A کے فوراً بائیں ہے، F، A کے فوراً دائیں ہے، D نشست 7 پر ہے، C، B کے بائیں ہے، اور E، C کے بائیں ہے۔ G کس نشست پر ہے؟
A نشست 4 پر، B نشست 3 پر، F نشست 5 پر اور D نشست 7 پر ہے۔ C، B کے بائیں ہے، اس لیے C نشست 1 یا 2 پر ہے، اور E اس سے بھی بائیں ہے، اس لیے E نشست 1 پر اور C نشست 2 پر طے ہے۔ باقی نشست 6، G کی ہے۔ 5 جواب دینا F کی نشست بتانا ہے اور 2 جواب دینا C کی۔
پیر سے جمعہ تک پانچ دنوں میں پانچ افراد A، B، C، D اور E میں سے ہر ایک ایک دن ڈیوٹی دیتا ہے۔ B پیر کو اور A جمعہ کو ہے۔ C کی ڈیوٹی D کی ڈیوٹی کے اگلے دن ہے، اور D منگل کو نہیں ہے۔ منگل کو ڈیوٹی پر کون ہے؟
پیر کو B اور جمعہ کو A ہے، اس لیے C، D اور E منگل، بدھ اور جمعرات بھرتے ہیں۔ C کا D کے اگلے دن ہونا منگل-بدھ یا بدھ-جمعرات کی اجازت دیتا ہے، لیکن D منگل کو نہیں ہے، اس لیے D بدھ کو اور C جمعرات کو ہے۔ باقی منگل E کا ہے۔ D جواب دینا صرف اگلے دن والی شرط پر فیصلہ کرنے اور اس شرط کو بھول جانے سے ہوتا ہے جو منگل کو خارج کرتی ہے۔
چار افراد A، B، C اور D نے راؤنڈ رابن ٹینس ٹورنامنٹ کھیلا، جس میں ہر جوڑا ایک بار آمنے سامنے آیا اور کوئی میچ برابر نہیں ہوا۔ A نے ہر میچ جیتا، B نے C کو ہرایا، اور D نے کوئی میچ نہیں جیتا۔ C کا ریکارڈ کیا تھا؟
ہر ایک 3 میچ کھیلتا ہے۔ A کا ریکارڈ 3 جیت 0 ہار اور D کا 0 جیت 3 ہار ہے۔ B، A سے ہارتا ہے اور C اور D کو ہراتا ہے، اس لیے B کا ریکارڈ 2 جیت 1 ہار ہے۔ C، A اور B سے ہارتا ہے اور D کو ہراتا ہے، اس لیے C کا ریکارڈ 1 جیت 2 ہار ہے۔ تمام 6 میچوں کے نتائج لکھنے پر کوئی اور امکان نہیں نکلتا۔ “0 جیت 3 ہار” C کو D سے گڈمڈ کرنا ہے۔
چار افراد A، B، C اور D میں سے ہر ایک آؤموری، آکیتا، یاماگاتا اور ایواتے میں سے ایک مختلف صوبے (پریفیکچر) سے ہے، اور بیس بال، فٹ بال، تیراکی اور جوڈو میں سے ایک مختلف کلب کا رکن ہے۔ آکیتا والا شخص تیراکی کلب میں ہے، B یاماگاتا سے ہے، C جوڈو کلب میں ہے، ایواتے والا شخص فٹ بال کلب میں نہیں ہے، اور D نہ تیراکی کلب میں ہے نہ آؤموری سے ہے۔ D کا صوبہ اور کلب کون سا ہے؟
آکیتا والا تیراکی کلب میں ہے، اس لیے آکیتا، C (جوڈو)، D (تیراکی نہیں) اور B (یاماگاتا) کے لیے خارج ہے، یوں A آکیتا سے اور تیراکی کلب میں ہے۔ D آؤموری سے بھی نہیں، اس لیے D ایواتے سے ہے، اور باقی آؤموری C کا ہے۔ ایواتے والا D فٹ بال کلب میں نہیں، اور تیراکی اور جوڈو لیے جا چکے ہیں، اس لیے D بیس بال کلب میں ہے، اور باقی فٹ بال B کا ہے۔ “ایواتے اور فٹ بال” ایواتے والی شرط کو چھوڑ دینا ہے۔
پانچ افراد A، B، C، D اور E ایک عمارت کی منزل 1 سے 5 میں سے الگ الگ منزل پر رہتے ہیں۔ A سب سے اوپر والی منزل پر، D پہلی منزل پر، E چوتھی منزل پر رہتا ہے، اور B، C سے ایک منزل اوپر رہتا ہے۔ دوسری منزل پر کون رہتا ہے؟
A منزل 5 پر، D منزل 1 پر اور E منزل 4 پر ہے، اس لیے B اور C منزل 2 اور 3 پر ہیں۔ B، C سے ایک منزل اوپر ہے، اس لیے C منزل 2 پر اور B منزل 3 پر ہے۔ B کا انتخاب اوپر اور نیچے کو الٹا سمجھنے سے ہوتا ہے؛ B منزل 3 پر ہے۔
چھ لاکر 2 قطاروں اور 3 کالموں میں لگے ہیں، اور چھ افراد A، B، C، D، E اور F ایک ایک استعمال کرتے ہیں۔ A اوپر والی قطار کا بایاں سرا استعمال کرتا ہے، B عین A کے نیچے والا، C نیچے والی قطار کا دایاں سرا، D، B کے فوراً دائیں والا، اور E عین C کے اوپر والا۔ F کون سا لاکر استعمال کرتا ہے؟
A اوپر بائیں ہے، اس لیے عین نیچے والا B نیچے بائیں ہے؛ C نیچے دائیں ہے؛ B کے فوراً دائیں والا D نیچے درمیان میں ہے؛ اور E، جو C والے دائیں کالم میں مگر اوپر والی قطار میں ہے، اوپر دائیں ہے۔ باقی اوپر درمیان والا F کا ہے۔ نیچے والی قطار کا درمیانی D کی جگہ اور اوپر والی قطار کا دایاں سرا E کی جگہ ہے، اس لیے دونوں غلط ہیں۔
چار افراد A، B، C اور D میں سے ہر ایک سرخ، نیلی، پیلی اور سبز میں سے ایک ٹوپی پہنتا ہے۔ A نہ سرخ پہنتا ہے نہ نیلی، B پیلی نہیں پہنتا، اور C سبز پہنتا ہے۔ درج ذیل میں سے کیا یقینی ہے؟
C سبز پہنتا ہے، اس لیے A نہ سرخ، نہ نیلی، نہ سبز پہنتا ہے اور پیلی پر طے ہے۔ B اور D باقی سرخ اور نیلی آپس میں بانٹتے ہیں، لیکن کون کیا لے گا یہ طے نہیں، اس لیے 2 امکانات ہیں۔ لہٰذا “B سرخ پہنتا ہے”، “B نیلی پہنتا ہے” اور “D نیلی پہنتا ہے” تینوں کے خلاف جوابی مثال بنائی جا سکتی ہے۔ صرف یہ یقینی ہے کہ A پیلی پہنتا ہے۔
تین افراد A، B اور C میں سے ہر ایک جاپانی زبان، ریاضی اور انگریزی میں سے ایک مختلف مضمون میں اچھا ہے۔ معلوم ہے کہ A ریاضی میں اچھا نہیں۔ درج ذیل میں سے کون سی بات مزید شامل کرنے سے تینوں کے مضامین طے ہو جاتے ہیں؟
اگر B جاپانی زبان میں اچھا ہے تو A نہ ریاضی میں اچھا ہے نہ جاپانی میں، لہٰذا انگریزی میں، اور باقی ریاضی C کے حصے میں آتی ہے، یوں ایک ہی جواب طے ہوتا ہے۔ “C ریاضی میں اچھا ہے”، “B ریاضی میں اچھا نہیں” یا “A جاپانی زبان میں اچھا ہے” شامل کرنے سے ہر صورت میں باقی دو مضامین آپس میں بدلے جا سکتے ہیں، اس لیے 2 امکانات باقی رہتے ہیں۔ تمام حل گن لینے سے فرق واضح ہو جاتا ہے۔
A، B، C اور D میں سے کسی ایک نے گلدان توڑا۔ چاروں نے درج ذیل باتیں کہیں، لیکن ان میں سے صرف ایک سچ بول رہا تھا۔ A: “میں نے نہیں توڑا۔” B: “A نے توڑا۔” C: “B نے توڑا۔” D: “میں نے نہیں توڑا۔” گلدان کس نے توڑا؟
باری باری ہر ایک کو قصوروار فرض کریں اور سچ بولنے والوں کو گنیں۔ اگر A نے توڑا تو B اور D سچ بولتے ہیں، یعنی 2۔ اگر B نے توڑا تو 3 سچ بولتے ہیں۔ اگر C نے توڑا تو 2۔ اگر D نے توڑا تو چاروں میں سے صرف A سچ بولتا ہے، یعنی 1۔ صرف D شرط پر پورا اترتا ہے۔ A کا انتخاب صرف B کے بیان پر یقین کرنے سے ہوتا ہے، اور اس صورت میں 2 افراد سچ بولتے ہیں، جو شرط کو توڑتا ہے۔
ایک جزیرے کا ہر باشندہ یا تو ایماندار ہے، جو ہمیشہ سچ بولتا ہے، یا جھوٹا ہے، جو ہمیشہ جھوٹ بولتا ہے۔ ان میں سے تین نے کہا: A: “B جھوٹا ہے۔” B: “C جھوٹا ہے۔” C: “A اور B دونوں جھوٹے ہیں۔” ایماندار کون ہے؟
تینوں کے ایماندار اور جھوٹے ہونے کے تمام 8 امتزاج آزمائیں۔ صرف ایک درست بیٹھتا ہے: A جھوٹا، B ایماندار، C جھوٹا۔ تب A کا بیان غلط ہے، B کا بیان سچ ہے کیونکہ C جھوٹا ہے، اور C کا بیان غلط ہے کیونکہ B ایماندار ہے، یوں سب کچھ ہم آہنگ ہے۔ اگر A اور C دونوں ایماندار ہوتے تو C کا بیان “A اور B دونوں جھوٹے ہیں” A کو جھوٹا بنا دیتا، جو A کے ایماندار ہونے سے متصادم ہے۔
ایک ڈبے میں سرخ، سفید اور نیلی ملا کر 19 گیندیں ہیں۔ سرخ گیندیں سفید سے 3 زیادہ ہیں، اور نیلی سفید سے دگنی ہیں۔ سرخ گیندیں کتنی ہیں؟
سفید کو x مان لیں؛ تو سرخ x+3 اور نیلی 2x ہیں، لہٰذا مجموعہ 4x+3 ہے۔ اسے 19 کے برابر رکھنے سے x=4 آتا ہے۔ 4 سفید، 7 سرخ اور 8 نیلی ہیں۔ 4 جواب دینا سفید کی تعداد اور 8 جواب دینا نیلی کی تعداد بتانا ہے۔ ہر قدر آزمانے پر کوئی اور سیٹ نہیں بنتا جس کا مجموعہ 19 ہو۔
تین افراد P، Q اور R کے پاس مل کر 20 ٹافیاں ہیں۔ P کے پاس Q سے 2 زیادہ، اور Q کے پاس R سے 3 زیادہ ہیں۔ R کے پاس کتنی ہیں؟
R کو x مان لیں؛ تو Q، x+3 اور P، x+5 ہے، لہٰذا مجموعہ 3x+8 ہے۔ اسے 20 کے برابر رکھنے سے x=4 آتا ہے۔ R کے پاس 4، Q کے پاس 7 اور P کے پاس 9 ہیں، جن کا مجموعہ حسبِ ضرورت 20 ہے۔ 7 جواب دینا Q کی تعداد ہے اور 9، P کی ہوتی۔ 5 جواب دینا کسی ایک فرق کو غلط سمت میں جوڑنے سے ہوتا ہے۔
ایک کلب کے بارے میں معلوم ہے کہ ٹینس سیکشن کا ہر رکن کھیل کود پسند کرتا ہے، اور کھیل کود پسند کرنے والوں میں کچھ ایسے ہیں جو مطالعہ پسند کرتے ہیں۔ درج ذیل میں سے کیا یقینی ہے؟
“اگر آپ ٹینس سیکشن میں ہیں تو آپ کھیل کود پسند کرتے ہیں” کا متضاد معکوس “اگر آپ کھیل کود پسند نہیں کرتے تو آپ ٹینس سیکشن میں نہیں” ہے، جو ہمیشہ درست ہے۔ “مطالعہ پسند کرنے والا ہر شخص کھیل کود پسند کرتا ہے” معکوس (converse) ہے، اور اس کا دعویٰ نہیں کیا جا سکتا، کیونکہ ممکن ہے کوئی مطالعہ پسند شخص کھیل کود ناپسند کرتا ہو۔ “ہر رکن مطالعہ پسند کرتا ہے” اور “کوئی رکن مطالعہ پسند کرتا ہے” دونوں اس صورت سے رد ہو جاتے ہیں جس میں مطالعہ پسند سب لوگ ٹینس سیکشن سے باہر ہوں۔
ایک ہائی اسکول کے بارے میں معلوم ہے کہ سائیکل پر آنے والے کسی طالب علم کے پاس سیزن ٹکٹ (定期券) نہیں، اور ٹرین سے آنے والے ہر طالب علم کے پاس سیزن ٹکٹ ہے۔ درج ذیل میں سے کیا یقینی ہے؟
دونوں شرائط کو جوڑیں تو ٹرین سے آنے کا مطلب سیزن ٹکٹ رکھنا ہے، اور سیزن ٹکٹ رکھنے کا مطلب سائیکل پر نہ آنا ہے، اس لیے “ٹرین سے آنے والا طالب علم سائیکل پر نہیں آتا” ہمیشہ درست ہے۔ “سیزن ٹکٹ رکھنے والا ہر طالب علم ٹرین سے آتا ہے” معکوس (converse) ہے، اور “سیزن ٹکٹ نہ رکھنے والا ہر طالب علم سائیکل پر آتا ہے” بھی۔ پیدل آنے والے ایک ہی طالب علم کا تصور اس آپشن کے خلاف جوابی مثال ہے کہ سائیکل پر نہ آنے کا مطلب ٹرین سے آنا ہے۔
پانچ افراد A، B، C، D اور E نے ٹیسٹ دیا اور ان کا اوسط 72 نمبر رہا۔ E کو چھوڑ کر باقی چار کا اوسط 70 نمبر تھا۔ E کے کتنے نمبر تھے؟
پانچوں کا کل 72 ضرب 5، یعنی 360 نمبر ہے، اور E کے بغیر چار کا کل 70 ضرب 4، یعنی 280 نمبر۔ فرق، 80 نمبر، E کے نمبر ہیں۔ 74 جواب دینا اوسطوں کے 2 نمبر کے فرق کو ہر فرد کے لیے ایک بار کے بجائے صرف ایک بار جوڑنے سے ہوتا ہے۔ اصول یہ ہے کہ پہلے مجموعوں میں بدلیں، پھر گھٹائیں۔
چار افراد A، B، C اور D نے نشانے بازی کا کھیل کھیلا۔ چاروں کے نمبر مختلف مکمل اعداد ہیں، ان کا مجموعہ 30 ہے، سب سے زیادہ 12 اور سب سے کم 3 ہیں۔ B کے نمبر A سے 5 زیادہ ہیں، C کے نمبر سب سے کم ہیں، اور D کے نمبر 10 یا اس سے زیادہ ہیں۔ A کے کتنے نمبر تھے؟
C کے 3 نمبر ہیں، اس لیے A، B اور D کا کل 27 ہے۔ B، A سے 5 زیادہ ہے، اس لیے A کا دگنا جمع 5 جمع D برابر 27، یعنی D برابر 22 منفی A کا دگنا۔ D صرف اسی وقت 10 یا زیادہ ہوتا ہے جب A، 6 یا کم ہو؛ اگر A، 4 ہو تو D، 14 ہوگا جو سب سے زیادہ 12 کی شرط توڑتا ہے، اور اگر A، 6 ہو تو سب سے زیادہ 11 ہوگا، جو شرط توڑتا ہے۔ یوں A، 5 رہ جاتا ہے، B، 10 اور D، 12، جو کل 30، سب سے زیادہ 12 اور سب سے کم 3 کی شرائط پوری کرتا ہے۔ 7 جواب دینا اس شرط کو بھول جانے سے ہوتا ہے کہ D کے نمبر 10 یا زیادہ ہیں۔
چار افراد A، B، C اور D میں سے ٹھیک ایک ایماندار ہے اور باقی تین جھوٹے ہیں۔ ایماندار ہمیشہ سچ بولتا ہے اور جھوٹا ہمیشہ جھوٹ۔ انہوں نے کہا: A: “B ایماندار ہے۔” B: “C جھوٹا ہے۔” C: “D جھوٹا ہے۔” D: “میں ایماندار ہوں۔” ایماندار کون ہے؟
باری باری ہر ایک کو ایماندار فرض کریں۔ اگر A ہو تو A کا بیان B کو بھی ایماندار بنا دیتا ہے، یوں 2 ہو جاتے ہیں، جو تضاد ہے۔ اگر B ہو تو جھوٹے A کا یہ بیان کہ B ایماندار ہے سچ ہو جائے گا، جو تضاد ہے۔ اگر D ہو تو جھوٹے B کا یہ بیان کہ C جھوٹا ہے سچ ہو جائے گا، جو تضاد ہے۔ صرف C کی صورت میں سب کچھ درست بیٹھتا ہے: A، B اور D کے بیانات سب غلط ہیں اور صرف C کا سچ ہے۔
پانچ افراد A، B، C، D اور E نے ٹیسٹ دیا، کسی کے نمبر برابر نہیں۔ C، E سے اوپر ہے، A، D سے اوپر ہے، B، C سے نیچے ہے، اور D، C سے نیچے ہے۔ درج ذیل میں سے کیا یقینی ہے؟
D، C سے نیچے ہے، اس لیے C ہمیشہ D سے کہیں اوپر ہے، لہٰذا D کبھی پہلا نہیں ہو سکتا۔ “C پہلے نمبر پر ہے” اس ترتیب سے رد ہوتا ہے جس میں A، C سے اوپر ہو۔ “E پانچویں نمبر پر ہے” اس ترتیب سے رد ہوتا ہے جس میں B آخری ہو۔ A اور B کسی شرط سے جڑے نہیں، اس لیے ایسی ترتیبیں موجود ہیں جن میں دونوں میں سے کوئی بھی دوسرے سے اوپر ہو۔ شرائط پوری کرنے والی تمام ترتیبیں لکھنے سے تصدیق ہوتی ہے کہ ہمیشہ درست بات صرف یہ ہے کہ D پہلا نہیں۔
سرخ، نیلے اور پیلے ملا کر 15 کارڈ ہیں، ہر رنگ کا کم از کم ایک۔ معلوم ہے کہ سرخ، نیلے سے زیادہ ہیں۔ درج ذیل میں سے کون سی بات مزید شامل کرنے سے تینوں رنگوں کی تعداد طے ہو جاتی ہے؟
سرخ کے نیلے سے دگنا اور پیلے کے 3 ہونے کی صورت میں نیلے کا تین گنا 12 بنتا ہے، جس سے واحد حل 4 نیلے، 8 سرخ اور 3 پیلے نکلتا ہے۔ پیلے 5 ہوں تو باقی 10 کو سرخ اور نیلے میں بانٹنے کے 4 طریقے ہیں؛ صرف “سرخ، نیلے سے 2 زیادہ” ہو تو 6؛ اور نیلے اور پیلے برابر ہوں تو 4۔ تمام حل گننے سے پتا چلتا ہے کہ صرف ایک آپشن معاملے کو ایک صورت تک محدود کرتا ہے۔
پانچ افراد A، B، C، D اور E کے بارے میں، جن کی پوزیشنیں برابر نہیں، معلوم ہے کہ A، B سے اوپر ہے، C، D سے اوپر ہے، اور E، A سے نیچے اور D سے اوپر ہے۔ پانچوں کی کتنی ترتیبیں ممکن ہیں؟
A، E سے اوپر اور E، D سے اوپر ہے، اس لیے A-E-D کی ترتیب ڈھانچہ ہے۔ C، D سے اوپر ہے، اس لیے تین کی اس ترتیب میں C کو رکھنے کی 3 جگہیں ہیں: سب سے آگے، A اور E کے درمیان، یا E اور D کے درمیان۔ ان میں سے ہر ایک کے لیے B، A کے بعد کسی خالی جگہ میں آتا ہے: C سب سے آگے ہو تو 3 طریقے، اور باقی دو صورتوں میں 4، 4 طریقے، کل 11۔ ایک ایک کر کے گننے سے بھی 11 آتا ہے۔
کالے، سرخ اور نیلے ملا کر 24 قلم ہیں۔ کالے، سرخ سے تین گنا ہیں، اور نیلے، سرخ سے 4 زیادہ ہیں۔ سرخ قلم کتنے ہیں؟
سرخ کو x مان لیں؛ تو کالے 3x اور نیلے x+4 ہیں، لہٰذا مجموعہ 5x+4 ہے۔ اسے 24 کے برابر رکھنے سے x=4 آتا ہے۔ 4 سرخ، 12 کالے اور 8 نیلے ہیں، جن کا مجموعہ 24 ہے۔ 6 جواب دینا نیلے کے 4 اضافی جوڑنا بھول کر 3x + x = 24 حل کرنے سے ہوتا ہے۔ 5 جواب دینا کالے کو سرخ کا دگنا پڑھ کر 2x + x + (x + 4) = 24 حل کرنے سے ہوتا ہے۔
یہ بے ترتیب سوالات والا مشق کا ٹول ہے (JavaScript فعال ہونے پر کام کرتا ہے)۔ اوپر دیے گئے تمام سوالات اور وضاحتیں اس کے بغیر بھی پڑھی جا سکتی ہیں۔
※ وضاحتیں مطالعے کے مقصد کے لیے معلومات ہیں۔ امتحان کا نصاب اور نظام سال بہ سال بدل سکتا ہے، اس لیے امتحان منعقد کرنے والے ادارے کے سرکاری اعلانات ضرور دیکھیں۔
یہ صفحہ جاپانی اصل متن کا ترجمہ ہے۔ اگر ترجمے اور اصل متن میں فرق ہو تو جاپانی ورژن کو ترجیح دی جائے گی۔ جاپانی اصل متن دیکھیں