Raționament

Se înșiră pe o linie în ordinea iuțelii. E este mai rapid decât C, C decât A, A decât B, iar B decât D, deci șirul E-C-A-B-D este unic. Al patrulea este B. Alegerea lui C sau A vine din întoarcerea pe dos a legăturilor: C este al doilea, A al treilea. D este ultimul.

Așezând de la stânga în ordinea înălțimii: R e mai înalt decât Q, Q decât P, P decât S, deci R-Q-P-S. Al doilea este Q. R este cel mai înalt, P al treilea, S cel mai scund. Alegerea lui P vine din citirea greșită a lui „S este mai scund decât P” ca și cum P ar fi al doilea.

În ordinea descrescătoare se leagă C-B-A-D-E. C este peste B, B peste A, A peste D, iar D peste E, deci cel mai mic este E. Alegerea lui D vine din scăparea din vedere a condiției „D este mai mare decât E”. A este al treilea, B al doilea.

D este fixat pe locul 5. Perechile de locuri pentru A și C pot fi 1 și 3, 2 și 4 sau 3 și 5, dar locul 5 e al lui D, deci 3 și 5 cade. Cu 1 și 3, A ar fi pe locul 1 și B n-ar mai avea loc deasupra, deci A este pe 2, C pe 4, B pe 1, iar E, singurul rămas, pe locul 3. Alegerea locului 4 vine din încurcarea lui E cu C.

În ordinea greutății se leagă W-X-Y-Z. X e mai grea decât Y, iar Y decât Z, deci X este a doua. Alegerea lui W este greșeala de a răspunde cu cutia cea mai grea. Y este a treia, Z cea mai ușoară.

Șirul A-B-C-D este fixat, dar E se poate strecura oriunde între ei, deci sunt 5 așezări care împlinesc condițiile. B este deasupra lui C și C deasupra lui D, deci prin tranzitivitate B este deasupra lui D în toate cele 5 așezări. Pentru „A pe locul 1” contraexemplul este așezarea cu E pe locul 1; pentru „E pe locul 5” la fel, așezarea cu E pe locul 1; pentru „C pe locul 4” contraexemplul este așezarea cu E intrat după C.

Ordinea A-B-C-D este fixată, iar E poate intra în oricare dintre cele 5 poziții, deci sunt 5 așezări în total. Deasupra lui A nu poate ajunge decât E, așa că A poate fi pe locul 1 sau 2: 2 variante. Răspunsul „1 variantă” uită cazul în care E intră înaintea lui A. Răspunsurile de la 3 în sus scapă din vedere că ordinea A-B-C-D este fixată.

Numai cu condițiile de la început rămân 6 așezări. Încercând toate cazurile, doar adăugarea lui „A deasupra lui D și B deasupra lui C” lasă o singură așezare, A-B-C-D. „A deasupra lui C” (că A e deasupra lui D urmează din condițiile de la început), „B pe locul 4” și „C pe locul 1” lasă fiecare câte 3 așezări, deci nu fixează nimic. Greșeala vine din închipuirea că orice condiție adăugată ar fixa ordinea.

A are 9 puncte, deci B are 6. Suma lui C și D este 30 minus 15, adică 15 puncte, iar C are cu 1 punct mai mult decât D, deci D are 7 și C are 8. Încercând toate valorile de la 0 la 10, aceasta este singura combinație. Răspunsul de 7 puncte este greșeala de a da punctajul lui D, iar 6 este punctajul lui B.

A este pe locul 2. D este deasupra lui B și a lui C, iar B deasupra lui E, deci D stă deasupra lui B, C și E; cum locul 2 este al lui A, D se fixează pe locul 1. Pe locurile de la 3 la 5 intră B, C și E numai cu condiția că B este deasupra lui E, deci rămân 3 așezări: pentru „B pe locul 3”, „C pe locul 5” și „E pe locul 5” se pot construi contraexemple.

În ordinea înălțimii se leagă S-P-Q-R-T. S este deasupra lui P, iar acel P deasupra lui Q și R, deci S este cel mai înalt. Alegerea lui P vine din scăparea din vedere a condiției „S este mai înalt decât P”. T este cel mai scund.

Doi între ei înseamnă că diferența de locuri dintre A și B este 3. Cum D este pe locul 1, pentru A și B rămâne numai perechea de locuri 2 și 5. Dacă A ar fi pe 2, C n-ar mai putea sta înaintea lui A, deci B este pe 2 și A pe 5. Pe locurile rămase, 3 și 4, intră C și E, iar C este înaintea lui E, deci C pe 3 și E pe 4. Cine numără diferența drept 2 nu mai poate construi perechea și pierde răspunsul.

B are 1000 de yeni, deci A are 2000; C are cu 500 mai puțin decât A, deci 1500; D are cu 300 mai mult decât B, deci 1300. În ordine descrescătoare: A, C, D, B — al doilea este C. Alegerea lui A este greșeala de a răspunde cu primul; alegerea lui D vine din scăderea celor 500 de yeni din B în loc de A.

C este pe 3, D pe 2, iar A, fiind deasupra lui C, se fixează pe locul 1. Pe locurile 4-6 intră B, E și F, cu E deasupra lui F. Perechile de locuri pentru E și F sunt 4 și 5, 4 și 6 sau 5 și 6, deci F este pe 5 sau pe 6. Dacă F ar fi pe 4, nu ar mai rămâne loc pentru E deasupra lui, deci variantele care cuprind locul 4 sunt greșite. „Numai locul 5” scapă din vedere așezarea cu E pe 4 și F pe 6.

Pui cerc la tenisul lui B și tai restul coloanei tenisului și al rândului lui B. A nu joacă nici baseball, nici tenis, deci fotbal. Rămâne C la baseball. Cu tabelul, așezarea iese într-un singur fel, deci varianta „nu se poate hotărî” este greșită.

P fiind din Tōkyō, pentru Q cad și Tōkyō, și Ōsaka, și Fukuoka, deci Q este din Hokkaidō. R nu este din Fukuoka, iar Hokkaidō și Tōkyō sunt luate, deci R este din Ōsaka. Rămâne S cu Fukuoka. Răspunsul Ōsaka vine din încurcarea lui R cu S.

Numerotând de la stânga cu 1-5: C este pe 3, A pe 4, B pe 5. Pe locurile 1 și 2 rămân D și E, iar D este mai la stânga decât E, deci D pe 1 și E pe 2. Capătul din stânga este D. Alegerea lui E vine din întoarcerea pe dos a stângii și dreptei.

A are roșul, deci albastrul e al lui B sau al lui C. Cum C nu îndrăgește mandarina, dacă C ar avea albastrul s-ar încălca legea „albastru înseamnă mandarină”, deci B are albastrul și mandarina. Prin urmare C are verdele. A nu are strugurii, deci are mărul, iar strugurii rămân lui C. „Albastru și mandarină” este perechea lui B, iar roșul este culoarea lui A.

Y are peștele, deci W, care nu are nici câine, nici pisică, nici pește, are pasărea. X are pisică sau pasăre, iar pasărea e a lui W, deci X are pisica. Rămâne Z cu câinele, ceea ce se împacă și cu condiția că Z nu are pasăre. Răspunsul „pasăre” vine din încurcarea lui W cu X.

A pe 4, B pe 3, F pe 5, D pe 7. C stă mai la stânga decât B, deci pe 1 sau pe 2, iar E încă mai la stânga decât C, deci E pe 1 și C pe 2. Rămâne 6 pentru G. Răspunsul 5 este scaunul lui F, iar 2 este scaunul lui C.

Luni e B, vineri e A, deci C, D și E intră marți, miercuri și joi. Perechile în care C urmează imediat după D sunt marți-miercuri sau miercuri-joi, dar D nu poate fi marți, deci D e miercuri și C joi. Rămâne marțea pentru E. Alegerea lui D vine din folosirea numai a condiției „ziua următoare”, uitând condiția care îl scoate pe D din marți.

Fiecare joacă 3 meciuri. A are 3-0, D are 0-3. B pierde la A și îi bate pe C și D, deci 2-1. C pierde la A și la B și îl bate pe D, deci 1 victorie și 2 înfrângeri. Înșirând toate cele 6 meciuri, aceasta este singura așezare. „0 victorii, 3 înfrângeri” este bilanțul lui D, încurcat cu al lui C.

Cel din Akita fiind la înot, nu pot fi din Akita nici C (jūdō), nici D (nu e la înot), nici B (Yamagata), deci A este din Akita și la înot. D nu e nici din Aomori, deci este din Iwate, iar C rămâne cu Aomori. D, fiind din Iwate, nu e la fotbal, iar înotul și jūdō sunt luate, deci D e la baseball; fotbalul rămâne lui B. „Iwate și fotbal” este greșeala celui care sare peste condiția despre Iwate.

A este la 5, D la 1, E la 4, deci B și C stau la 2 și la 3. B fiind cu un etaj deasupra lui C, C este la 2 și B la 3. Alegerea lui B vine din întoarcerea pe dos a susului și josului: B este la etajul 3.

A este sus-stânga, B, exact sub el, jos-stânga, C jos-dreapta, D, imediat în dreapta lui B, jos-mijloc, iar E, pe aceeași coloană din dreapta cu C, sus-dreapta. Rămâne sus-mijloc pentru F. Jos-mijloc este locul lui D, iar sus-dreapta al lui E, deci sunt greșite.

C are verdele, deci A, care nu are nici roșu, nici albastru, nici verde, se fixează pe galben. Roșul și albastrul rămase se împart între B și D, dar nu se poate hotărî cum: rămân 2 așezări. De aceea „B roșu”, „B albastru” și „D albastru” au toate contraexemple. Singurul lucru sigur este că A poartă galben.

Dacă B este bun la limbă, atunci A, nefiind bun nici la matematică, nici la limbă, este bun la engleză, iar C rămâne cu matematica: o singură așezare. Adăugând oricare dintre „C la matematică”, „B nu la matematică” sau „A la limbă”, cele două materii rămase se pot schimba între cei doi rămași și rămân 2 așezări. Numărând soluțiile prin încercarea tuturor cazurilor, deosebirea iese la iveală.

Se presupune pe rând câte un vinovat și se numără cei care au spus adevărul. Dacă e A, adevărul îl spun B și D — 2 oameni; dacă e B, 3; dacă e C, 2; dacă e D, dintre cei patru numai A spune adevărul — 1. Se potrivește numai cazul lui D. Alegerea lui A înseamnă a crede doar spusa lui B; atunci însă adevărul l-ar spune 2 oameni, împotriva condiției.

Încercând toate cele 8 combinații de cinstit/mincinos, se potrivește una singură: A mincinos, B cinstit, C mincinos. Atunci spusa lui A e minciună, spusa lui B e adevărată fiindcă C e mincinos, iar spusa lui C e minciună fiindcă B e cinstit — totul se leagă. Dacă i-am face cinstiți pe A și C, din spusa lui C, „și A, și B sunt mincinoși”, ar ieși că A e mincinos, în răspăr cu presupunerea.

Notând albele cu x, roșiile sunt x+3 și albastrele 2x, iar totalul este 4x+3. Cum acesta este 19, x este 4. Albe 4, roșii 7, albastre 8. Răspunsul 4 dă numărul albelor, iar 8 pe al albastrelor. Și prin încercarea tuturor cazurilor, numai această combinație dă 19.

Notând R cu x, Q este x+3 și P este x+5, iar totalul este 3x+8. Cum acesta este 20, x este 4. R are 4, Q are 7, P are 9, iar suma dă 20. Răspunsul 7 este numărul lui Q, 9 al lui P. Cine răspunde 5 a încurcat una dintre adunările diferențelor.

Contrapusa lui „dacă ești în echipa de tenis, iubești sportul” este „dacă nu iubești sportul, nu ești în echipa de tenis” și stă mereu în picioare. „Toți cei care iubesc lectura iubesc sportul” este reciproca și nu se susține: poate exista un iubitor de lectură care nu iubește sportul. Pentru „toți membrii echipei iubesc lectura” și „în echipă sunt iubitori de lectură”, contraexemplul este cazul în care iubitorii de lectură sunt cu toții în afara echipei.

Legând cele două condiții — cine vine cu trenul are abonament, iar cine are abonament nu vine cu bicicleta — iese negreșit că elevii care vin cu trenul nu vin cu bicicleta. „Toți cei cu abonament vin cu trenul” este reciproca; „toți cei fără abonament vin cu bicicleta” este tot o reciprocă. Gândindu-te la un singur elev care vine pe jos, ai contraexemplul pentru varianta „cine nu vine cu bicicleta vine cu trenul”.

Suma celor cinci este 72 înmulțit cu 5, adică 360 de puncte; suma celor 4 fără E este 70 înmulțit cu 4, adică 280 de puncte. Diferența, 80 de puncte, este punctajul lui E. Răspunsul 74 vine din adăugarea diferenței de medie de 2 puncte o singură dată, nu înmulțită cu numărul de oameni. Regula de fier: treci întâi la sume, apoi scazi.

C are 3 puncte, deci A, B și D au împreună 27. B are cu 5 mai mult decât A, deci dublul lui A plus 5 plus D dă 27, adică D este 22 minus dublul lui A. D ajunge la cel puțin 10 numai când A este cel mult 6; cu A egal cu 4, D ar fi 14, peste maximul de 12, iar cu A egal cu 6 maximul ar fi 11 — ambele împotriva condițiilor. Rămâne A cu 5: B are 10, D are 12, iar suma 30, maximul 12 și minimul 3 se împlinesc toate. Răspunsul 7 este citirea care uită condiția că D are cel puțin 10 puncte.

Se presupune pe rând cel cinstit. Dacă e A, din spusa lui ar fi cinstit și B — 2 oameni, împotriva condiției. Dacă e B, spusa mincinosului A, „B este cinstit”, ar ieși adevărată — nepotrivire. Dacă e D, spusa mincinosului B, „C este mincinos”, ar ieși adevărată — nepotrivire. Numai cu C se leagă totul: spusele lui A, B și D sunt minciuni, iar numai spusa lui C este adevărată.

D este sub C, deci deasupra lui D se află negreșit C. Prin urmare D nu poate fi pe locul 1. Pentru „C pe locul 1” contraexemplul este așezarea cu A peste C. Pentru „E pe locul 5”, așezarea cu B pe ultimul loc. A și B nu sunt legați prin nicio condiție și se pot așeza în ambele feluri. Înșirând prin încercarea tuturor cazurilor așezările care împlinesc condițiile, singurul lucru mereu adevărat este că D nu e pe locul 1.

Dacă roșiile sunt dublul albastrelor și galbenele 3, triplul albastrelor dă 12, deci albastre 4, roșii 8, galbene 3 — o singură așezare. Cu galbenele 5, împărțirea celor 10 rămase între roșii și albastre are 4 variante; numai cu „roșii cu 2 mai multe” rămân 6; cu albastrele egale cu galbenele rămân 4. Numărând soluțiile prin încercarea tuturor cazurilor, o singură condiție duce la o singură așezare.

A este peste E, iar E peste D, deci axa este șirul A-E-D. C, fiind peste D, poate intra în acest șir în 3 locuri: în frunte, între A și E sau între E și D. Pentru fiecare dintre acestea, B se pune în golurile de după A: cu C în frunte ies 3 variante, iar în celelalte două forme câte 4, în total 11 variante. Și numărând prin încercarea tuturor cazurilor tot 11 ies.

Notând roșiile cu x, negrele sunt 3x și albastrele x+4, iar totalul este 5x+4. Cum acesta este 24, x este 4. Roșii 4, negre 12, albastre 8, în total 24. Răspunsul 6 vine din uitarea celor 4 în plus ale albastrelor, rezolvând 3x + x = 24. Răspunsul 5 vine din citirea negrelor ca dublu al roșiilor, rezolvând 2x + x + (x + 4) = 24.