Suy luận

Hãy xếp cả năm người lên một đường thẳng theo thứ tự nhanh dần. E nhanh hơn C, C nhanh hơn A, A nhanh hơn B, B nhanh hơn D, nên hàng chỉ có một cách là E-C-A-B-D. Người thứ tư là B. Chọn C hay A là do đọc ngược chiều khi nối các điều kiện lại: C đứng thứ hai còn A đứng thứ ba. D là người cuối cùng.

Xếp từ trái sang theo thứ tự cao dần thì R cao hơn Q, Q cao hơn P, P cao hơn S, nên hàng là R-Q-P-S. Người cao thứ hai là Q. R cao nhất, P đứng thứ ba, S thấp nhất. Chọn P là do đọc nhầm câu S thấp hơn P thành ý P đứng thứ hai.

Nối theo thứ tự cao dần ta được C-B-A-D-E. C cao hơn B, B cao hơn A, A cao hơn D, D cao hơn E, nên người thấp nhất là E. Chọn D là do bỏ sót điều kiện D cao hơn E. A đứng thứ ba, B đứng thứ hai.

D chắc chắn ở hạng năm. Cặp hạng của A và C chỉ có thể là nhất với ba, nhì với tư, hoặc ba với năm; nhưng hạng năm đã là D nên loại bỏ khả năng ba với năm. Nếu là nhất với ba thì A ở hạng nhất, không còn chỗ đặt B lên trên, nên A ở hạng nhì và C ở hạng tư, B ở hạng nhất, và E còn lại ở hạng ba. Chọn hạng tư là do nhầm E với C.

Nối theo thứ tự nặng dần ta được W-X-Y-Z. X nặng hơn Y và Y nặng hơn Z, nên X đứng thứ hai. Chọn W là do đọc nhầm mà trả lời thùng nặng nhất. Y đứng thứ ba, Z nhẹ nhất.

Trật tự A-B-C-D là chắc chắn, nhưng E có thể chen vào bất cứ chỗ nào trong bốn người đó nên có tất cả 5 cách xếp thỏa mãn điều kiện. Vì B trên C và C trên D nên theo tính bắc cầu, B trên D đúng trong cả 5 cách. Với A đứng hạng nhất thì cách xếp có E hạng nhất là phản ví dụ; với E đứng hạng năm thì cách xếp có E hạng nhất là phản ví dụ; với C đứng hạng tư thì cách xếp có E chen vào sau C là phản ví dụ.

Trật tự A-B-C-D là cố định, chỉ còn E chen vào một trong 5 vị trí nên có tất cả 5 cách xếp. Người duy nhất có thể đứng trên A là E, nên A chỉ có thể ở hạng nhất hoặc hạng nhì, tức 2 khả năng. Trả lời 1 khả năng là do quên trường hợp E chen lên trước A. Các đáp án từ 3 trở lên thì bỏ qua việc trật tự A-B-C-D vốn đã cố định.

Chỉ với các điều kiện ban đầu thì có 6 cách xếp. Thử hết mọi trường hợp sẽ thấy chỉ khi thêm dữ kiện A trên D và B trên C thì mới còn lại đúng một cách là A-B-C-D. Dữ kiện A trên C, trong đó việc A trên D vốn đã suy ra được từ điều kiện ban đầu, cũng như dữ kiện B hạng tư hay C hạng nhất, thêm vào rồi vẫn còn 3 cách xếp nên không xác định được. Cứ đinh ninh rằng thêm một điều kiện là chắc chắn xác định được chính là nguồn gốc của câu trả lời sai.

A được 9 điểm nên B được 6 điểm. Tổng của C và D bằng 30 trừ đi 15, tức là 15 điểm, mà C cao hơn D 1 điểm nên D được 7 và C được 8. Thử hết mọi khả năng từ 0 đến 10 điểm cũng chỉ có đúng bộ này. Trả lời 7 điểm là nhầm sang điểm của D, còn 6 điểm là điểm của B.

A ở hạng nhì. D trên B và trên C, mà B lại trên E, nên D đứng trên cả B, C lẫn E; vì hạng nhì đã là A nên D chắc chắn ở hạng nhất. Ba vị trí còn lại từ hạng ba đến hạng năm dành cho B, C, E với ràng buộc duy nhất là B trên E, nên có 3 cách xếp, và với B hạng ba, C hạng năm hay E hạng năm đều dựng được phản ví dụ.

Nối theo thứ tự cao dần ta được S-P-Q-R-T. S cao hơn P, mà P lại cao hơn Q và R, nên S là người cao nhất. Chọn P là do bỏ sót điều kiện S cao hơn P. T là người thấp nhất.

Giữa hai người có hai người khác nghĩa là thứ hạng của A và B chênh nhau 3. D đã về nhất nên A và B chỉ có thể là cặp hạng nhì và hạng năm. Nếu A hạng nhì thì không còn chỗ đặt C lên trước A, vậy B hạng nhì và A hạng năm. Hai vị trí còn lại là hạng ba và hạng tư dành cho C và E, mà C về trước E nên C hạng ba, E hạng tư. Nếu đếm chênh lệch thành 2 thì không dựng được cặp này và sẽ mất đáp án.

B có 1.000 yên nên A có 2.000 yên; C ít hơn A 500 yên nên có 1.500 yên; D nhiều hơn B 300 yên nên có 1.300 yên. Xếp theo thứ tự nhiều dần là A, C, D, B, vậy người thứ hai là C. Chọn A là do trả lời người đứng đầu; chọn D là do khi tính C lại lấy B trừ đi 500 yên.

C hạng ba, D hạng nhì, mà A lại trên C nên A chắc chắn hạng nhất. Ba vị trí còn lại từ hạng tư đến hạng sáu dành cho B, E, F với ràng buộc E trên F. Cặp E và F có ba khả năng là tư với năm, tư với sáu, năm với sáu, nên F chỉ có thể ở hạng năm hoặc hạng sáu. Nếu F ở hạng tư thì không còn chỗ đặt E, nên mọi phương án có chứa hạng tư đều sai. Phương án chỉ hạng năm thì bỏ sót cách xếp E hạng tư và F hạng sáu.

Đánh dấu ô B với quần vợt, rồi gạch bỏ phần còn lại của cột quần vợt và của hàng B. A không chơi bóng chày cũng không chơi quần vợt nên A chơi bóng đá. Vậy C còn lại phải là bóng chày. Kẻ bảng ra thì chỉ có một cách duy nhất, nên phương án không xác định được là sai.

P quê Tokyo nên Q không thể là Tokyo, Osaka hay Fukuoka, vậy Q là Hokkaido. R không phải Fukuoka, mà Hokkaido và Tokyo đều đã có người, nên R là Osaka. Còn lại S là Fukuoka. Trả lời Osaka là do nhầm R với S.

Đánh số từ trái sang là vị trí 1 đến 5 thì C ở vị trí 3, A ở vị trí 4, B ở vị trí 5. Hai vị trí 1 và 2 còn lại dành cho D và E, mà D đứng bên trái E nên D ở vị trí 1 và E ở vị trí 2. Đầu bên trái là D. Chọn E là do lẫn lộn chiều trái phải.

A thích màu đỏ nên xanh lam là của B hoặc C. Vì C không thích quýt, nếu C thích xanh lam thì trái với điều kiện người thích xanh lam thì thích quýt, vậy B thích xanh lam và thích quýt. Do đó C thích xanh lá. A không thích nho nên A thích táo, và quả nho còn lại thuộc về C. Cặp xanh lam với quýt là của B, còn màu đỏ là của A nên đều sai.

Y nuôi cá nên W không nuôi chó, mèo hay cá, vậy W nuôi chim. X nuôi mèo hoặc chim mà chim đã là của W, nên X nuôi mèo. Z còn lại nuôi chó, và điều đó cũng khớp với điều kiện Z không nuôi chim. Trả lời chim là do nhầm W với X.

A ở số 4, B ở số 3, F ở số 5, D ở số 7. C ở bên trái B nên C ở số 1 hoặc số 2, mà E còn ở bên trái C nữa nên E phải ở số 1 và C ở số 2. Chỗ số 6 còn lại là của G. Trả lời số 5 là chỗ của F, còn số 2 là chỗ của C.

Thứ Hai là B, thứ Sáu là A, nên C, D, E rơi vào thứ Ba, thứ Tư, thứ Năm. Cách xếp để C liền sau D chỉ có thể là thứ Ba với thứ Tư, hoặc thứ Tư với thứ Năm; mà D không trực thứ Ba nên D trực thứ Tư và C trực thứ Năm. Ngày thứ Ba còn lại là của E. Trả lời D là do chỉ dùng điều kiện ngày liền sau mà quên mất điều kiện loại trừ thứ Ba.

Mỗi người đánh 3 trận. A là 3 thắng 0 thua, D là 0 thắng 3 thua. B thua A nhưng thắng C và D nên là 2 thắng 1 thua. C thua A và B, thắng D nên là 1 thắng 2 thua. Liệt kê kết quả của cả 6 trận theo vòng tròn cũng chỉ có duy nhất một cách này. Phương án 0 thắng 3 thua là do lẫn với thành tích của D.

Người quê Akita ở câu lạc bộ bơi lội, nên C ở judo, D không bơi lội và B quê Yamagata đều không thể là Akita; vậy A quê Akita và ở câu lạc bộ bơi lội. D không quê Aomori nên D quê Iwate, và C còn lại quê Aomori. D quê Iwate nên không ở câu lạc bộ bóng đá, mà bơi lội và judo cũng đã loại, vậy D ở câu lạc bộ bóng chày, còn bóng đá là của B. Phương án Iwate với bóng đá là do đọc lướt qua điều kiện về Iwate.

A ở tầng 5, D ở tầng 1, E ở tầng 4, nên B và C nằm ở tầng 2 và tầng 3. B ở ngay trên C nên C ở tầng 2 và B ở tầng 3. Chọn B là do lẫn lộn trên với dưới, B thật ra ở tầng 3.

A ở tầng trên bên trái, B ngay dưới A tức tầng dưới bên trái, C ở tầng dưới bên phải, D ngay bên phải B tức tầng dưới ở giữa, E cùng cột bên phải với C nhưng ở tầng trên tức tầng trên bên phải. Chiếc còn lại là tầng trên ở giữa, và đó là của F. Tầng dưới ở giữa là chỗ của D, tầng trên bên phải là chỗ của E nên đều sai.

C đội xanh lá nên A không đội đỏ, xanh lam hay xanh lá, vậy A chắc chắn đội vàng. Hai màu đỏ và xanh lam còn lại chia cho B và D, nhưng ai màu nào thì không xác định được nên có 2 cách. Do đó các phương án B đội đỏ, B đội xanh lam, D đội xanh lam đều dựng được phản ví dụ. Điều duy nhất chắc chắn là A đội vàng.

Nếu B giỏi quốc ngữ thì A không giỏi toán cũng không giỏi quốc ngữ nên A giỏi tiếng Anh, và C còn lại giỏi toán, tức chỉ còn một cách duy nhất. Còn thêm dữ kiện C giỏi toán, hay B không giỏi toán, hay A giỏi quốc ngữ thì hai người còn lại vẫn có thể hoán đổi môn cho nhau, vẫn còn 2 cách. Cứ đếm số nghiệm bằng cách thử hết mọi khả năng là thấy rõ chỗ khác nhau.

Hãy lần lượt giả định từng người là thủ phạm rồi đếm xem có mấy người nói thật. Nếu là A thì B và D nói thật, tức 2 người; nếu là B thì 3 người; nếu là C thì 2 người; nếu là D thì trong bốn người chỉ mình A nói thật, tức 1 người. Chỉ trường hợp D mới khớp với điều kiện. Chọn A là do chỉ tin mỗi lời của B, nhưng khi đó số người nói thật là 2, trái với điều kiện.

Thử hết 8 khả năng thật thà hay dối trá của ba người thì chỉ có đúng một khả năng khớp: A dối trá, B thật thà, C dối trá. Khi đó lời của A là dối, lời của B là thật vì C quả là kẻ dối trá, còn lời của C là dối vì B là người thật thà, mọi thứ đều khớp. Nếu cho A và C đều thật thà thì từ lời của C là cả A lẫn B đều dối trá sẽ suy ra A dối trá, mâu thuẫn với giả định A thật thà.

Gọi số bi trắng là x thì bi đỏ là x+3, bi xanh là 2x, tổng cộng là 4x+3. Tổng ấy bằng 19 nên x bằng 4. Vậy trắng 4 viên, đỏ 7 viên, xanh 8 viên. Phương án 4 viên là số bi trắng, 8 viên là số bi xanh. Thử hết mọi khả năng cũng chỉ có bộ này cho tổng 19.

Gọi số kẹo của R là x thì Q là x+3, P là x+5, tổng cộng là 3x+8. Tổng ấy bằng 20 nên x bằng 4. Vậy R có 4 viên, Q có 7 viên, P có 9 viên, cộng lại đúng 20. Phương án 7 viên là của Q, 9 viên là của P. Trả lời 5 viên là do cộng nhầm một trong hai hiệu số.

Mệnh đề nếu là thành viên đội quần vợt thì thích vận động có mệnh đề phản đảo là nếu không thích vận động thì không phải thành viên đội quần vợt, và mệnh đề phản đảo luôn đúng. Câu mọi người thích đọc sách đều thích vận động là mệnh đề đảo, có thể tồn tại người thích đọc sách mà ghét vận động nên không suy ra được. Hai câu còn lại đều có phản ví dụ là trường hợp mọi người thích đọc sách đều nằm ngoài đội quần vợt.

Nối hai điều kiện lại: đi tàu điện thì có vé tháng, mà có vé tháng thì không đi xe đạp, nên câu học sinh đi tàu điện thì không đi xe đạp luôn đúng. Câu mọi người có vé tháng đều đi tàu điện là mệnh đề đảo, câu mọi người không có vé tháng đều đi xe đạp cũng là mệnh đề đảo. Chỉ cần nghĩ tới một học sinh đi bộ là đã có phản ví dụ cho phương án nói rằng không đi xe đạp thì đi tàu điện.

Tổng của năm người là 72 nhân 5 bằng 360 điểm, tổng của bốn người không kể E là 70 nhân 4 bằng 280 điểm. Hiệu 80 điểm chính là điểm của E. Trả lời 74 điểm là do chỉ cộng thêm 2 điểm chênh lệch trung bình cho một người thay vì cho cả nhóm. Quy về tổng rồi mới trừ là quy tắc bất di bất dịch.

C được 3 điểm nên tổng của A, B và D là 27 điểm. B cao hơn A 5 điểm, nên hai lần điểm của A cộng 5 rồi cộng điểm của D bằng 27, tức điểm của D bằng 22 trừ đi hai lần điểm của A. D đạt từ 10 điểm trở lên chỉ khi A không quá 6 điểm; nếu A được 4 thì D thành 14, trái với điểm cao nhất là 12; nếu A được 6 thì điểm cao nhất chỉ còn 11, cũng trái điều kiện. Vậy chỉ còn A được 5 điểm, khi đó B được 10 và D được 12, thỏa mãn cả tổng 30, cao nhất 12 lẫn thấp nhất 3. Trả lời 7 điểm là do quên dùng điều kiện D từ 10 điểm trở lên.

Lần lượt giả định từng người là người thật thà. Nếu là A thì theo lời A, B cũng thật thà, thành hai người, mâu thuẫn. Nếu là B thì lời của kẻ dối trá A rằng B thật thà lại hóa ra đúng, mâu thuẫn. Nếu là D thì lời của kẻ dối trá B rằng C là kẻ dối trá lại hóa ra đúng, mâu thuẫn. Chỉ khi C là người thật thà thì lời của A, của B và của D đều là dối, còn riêng lời của C là thật, mọi thứ đều khớp.

D thấp hơn C nên phía trên D luôn có C, do đó D không bao giờ đứng hạng nhất. Câu C hạng nhất có phản ví dụ là cách xếp mà A cao hơn C. Câu E hạng năm có phản ví dụ là cách xếp mà B đứng cuối. Quan hệ trên dưới giữa A và B thì không có điều kiện nào nối lại, nên dựng được cả hai chiều. Liệt kê hết mọi cách xếp thỏa mãn điều kiện sẽ thấy điều duy nhất luôn đúng là D không đứng hạng nhất.

Nếu thẻ đỏ gấp đôi thẻ xanh lam và thẻ vàng có 3 tấm thì ba lần số thẻ xanh lam bằng 12, tức xanh lam 4 tấm, đỏ 8 tấm, vàng 3 tấm, chỉ đúng một cách. Nếu thẻ vàng có 5 tấm thì 10 tấm còn lại chia cho đỏ và xanh lam theo 4 cách; nếu chỉ biết đỏ nhiều hơn xanh lam 2 tấm thì còn 6 cách; nếu xanh lam bằng vàng thì còn 4 cách. Đếm số nghiệm bằng cách thử hết sẽ thấy chỉ một phương án cho ra đúng một cách.

A trên E và E trên D nên chuỗi A-E-D là trục chính. C trên D nên C có thể chen vào ba chỗ là trước A, giữa A và E, giữa E và D. Với mỗi hình đó, B được chen vào các khe nằm sau A: khi C ở đầu thì có 3 cách, hai hình còn lại mỗi hình 4 cách, cộng lại là 11 cách. Liệt kê hết mọi khả năng cũng ra 11 cách.

Gọi số bút đỏ là x thì bút đen là 3x, bút xanh lam là x+4, tổng cộng là 5x+4. Tổng ấy bằng 24 nên x bằng 4. Vậy đỏ 4 cây, đen 12 cây, xanh lam 8 cây, cộng lại đúng 24 cây. Trả lời 6 cây là do quên cộng phần nhiều hơn 4 cây của bút xanh lam mà giải 3x + x = 24. Trả lời 5 cây là do đọc nhầm bút đen gấp đôi bút đỏ rồi giải 2x + x + (x + 4) = 24.