การอนุมาน

ให้เรียงทุกคนลงบนเส้นตรงตามลำดับความเร็ว E เร็วกว่า C, C เร็วกว่า A, A เร็วกว่า B และ B เร็วกว่า D จึงได้แถวเดียวเป็น E-C-A-B-D คนที่ 4 จึงเป็น B การเลือก C หรือ A เกิดจากการอ่านทิศทางของการเชื่อมเงื่อนไขผิด เพราะ C อยู่อันดับที่ 2 และ A อยู่อันดับที่ 3 ส่วน D อยู่อันดับสุดท้าย

เมื่อเรียงจากสูงไปเตี้ยโดยเริ่มจากทางซ้าย R สูงกว่า Q, Q สูงกว่า P และ P สูงกว่า S จึงได้ R-Q-P-S อันดับที่ 2 จึงเป็น Q ส่วน R สูงที่สุด P อยู่อันดับที่ 3 และ S เตี้ยที่สุด การเลือก P เกิดจากการอ่านข้อความที่ว่า S เตี้ยกว่า P ผิดไปเป็นว่า P อยู่อันดับที่ 2

เรียงจากคะแนนสูงไปต่ำจะต่อกันเป็น C-B-A-D-E เพราะ C สูงกว่า B, B สูงกว่า A, A สูงกว่า D และ D สูงกว่า E ผู้ที่ได้คะแนนต่ำที่สุดจึงเป็น E การเลือก D เกิดจากการมองข้ามเงื่อนไขที่ว่า D สูงกว่า E ส่วน A อยู่อันดับที่ 3 และ B อยู่อันดับที่ 2

D ได้อันดับที่ 5 อย่างแน่นอน คู่อันดับของ A กับ C เป็นไปได้สามแบบคือที่ 1 กับที่ 3 ที่ 2 กับที่ 4 หรือที่ 3 กับที่ 5 แต่อันดับที่ 5 เป็นของ D คู่ที่ 3 กับที่ 5 จึงถูกตัดออก ถ้าเป็นคู่ที่ 1 กับที่ 3 A จะได้ที่ 1 แล้วจะวาง B ไว้เหนือกว่าไม่ได้ ดังนั้น A จึงได้ที่ 2 C ได้ที่ 4 B ได้ที่ 1 และ E ที่เหลือจึงได้ที่ 3 การเลือกอันดับที่ 4 เกิดจากการสับสนระหว่าง E กับ C

เรียงจากหนักไปเบาจะต่อกันเป็น W-X-Y-Z เนื่องจาก X หนักกว่า Y และ Y หนักกว่า Z ดังนั้น X จึงอยู่อันดับที่ 2 การเลือก W เกิดจากการอ่านผิดแล้วตอบกล่องที่หนักที่สุดไป ส่วน Y อยู่อันดับที่ 3 และ Z เบาที่สุด

ลำดับ A-B-C-D ถูกกำหนดไว้แน่นอน แต่ E แทรกเข้าไปตรงไหนของสี่คนนี้ก็ได้ การเรียงที่สอดคล้องกับเงื่อนไขจึงมีทั้งหมด 5 แบบ เนื่องจาก B อยู่สูงกว่า C และ C อยู่สูงกว่า D ตามสมบัติการถ่ายทอด B จึงอยู่สูงกว่า D ในทั้ง 5 แบบ ส่วนข้อที่ว่า A ได้ที่ 1 มีการเรียงที่ E ได้ที่ 1 เป็นตัวอย่างค้าน ข้อที่ว่า E ได้ที่ 5 ก็มีการเรียงที่ E ได้ที่ 1 เป็นตัวอย่างค้าน และข้อที่ว่า C ได้ที่ 4 ก็มีการเรียงที่ E แทรกอยู่หลัง C เป็นตัวอย่างค้าน

ลำดับ A-B-C-D ถูกตรึงไว้ ส่วน E ที่เหลือแทรกได้ 5 ตำแหน่ง จึงมีทั้งหมด 5 แบบ ผู้ที่ขึ้นไปอยู่เหนือ A ได้มีเพียง E เท่านั้น A จึงได้ที่ 1 หรือที่ 2 รวมเป็น 2 แบบ การตอบ 1 แบบ เกิดจากการลืมกรณีที่ E แทรกเข้ามาก่อน A ส่วนการตอบตั้งแต่ 3 แบบขึ้นไปเกิดจากการมองข้ามว่าลำดับ A-B-C-D ถูกตรึงไว้แล้ว

หากมีเพียงเงื่อนไขเดิมจะได้ทั้งหมด 6 แบบ เมื่อไล่ตรวจสอบทุกกรณีจะพบว่า มีเพียงตอนที่เพิ่มเงื่อนไขว่า A อยู่สูงกว่า D และ B อยู่สูงกว่า C เท่านั้นที่เหลือเพียงแบบเดียวคือ A-B-C-D ส่วนเงื่อนไขที่ว่า A อยู่สูงกว่า C ซึ่งข้อที่ว่า A สูงกว่า D นั้นตามมาจากเงื่อนไขเดิมอยู่แล้ว เงื่อนไขที่ว่า B อยู่ที่ 4 และเงื่อนไขที่ว่า C อยู่ที่ 1 ต่อให้เพิ่มเข้าไปก็ยังเหลืออีก 3 แบบ จึงยังไม่ถูกกำหนด ความเชื่อที่ว่าเติมเงื่อนไขหนึ่งข้อแล้วต้องกำหนดได้เสมอคือต้นเหตุของการตอบผิด

เนื่องจาก A ได้ 9 คะแนน B จึงได้ 6 คะแนน ผลรวมของ C กับ D ที่เหลือคือ 30 ลบด้วย 15 ได้ 15 คะแนน และเนื่องจาก C สูงกว่า D อยู่ 1 คะแนน D จึงได้ 7 คะแนน และ C ได้ 8 คะแนน ต่อให้ลองไล่ทุกกรณีตั้งแต่ 0 คะแนนถึง 10 คะแนนก็มีเพียงชุดนี้ชุดเดียว การตอบ 7 คะแนน เกิดจากการตอบคะแนนของ D ไป ส่วน 6 คะแนน คือคะแนนของ B

A ได้อันดับที่ 2 เนื่องจาก D อยู่สูงกว่า B และสูงกว่า C อีกทั้ง B ยังอยู่สูงกว่า E ดังนั้น D จึงอยู่สูงกว่าทั้ง B, C และ E และเพราะอันดับที่ 2 เป็นของ A ทำให้ D ถูกกำหนดให้ได้อันดับที่ 1 แน่นอน ส่วนอันดับที่ 3 ถึงที่ 5 ที่เหลือนั้น B, C และ E เข้าไปได้โดยมีเพียงเงื่อนไขว่า B อยู่สูงกว่า E จึงมีถึง 3 แบบ ข้อที่ว่า B ได้ที่ 3 ข้อที่ว่า C ได้ที่ 5 และข้อที่ว่า E ได้ที่ 5 จึงสร้างตัวอย่างค้านได้ทั้งหมด

เรียงจากสูงไปเตี้ยจะต่อกันเป็น S-P-Q-R-T เนื่องจาก S สูงกว่า P และ P คนนั้นก็สูงกว่าทั้ง Q และ R ดังนั้น S จึงสูงที่สุด การเลือก P เกิดจากการมองข้ามเงื่อนไขที่ว่า S สูงกว่า P ส่วน T เตี้ยที่สุด

การที่มีคนคั่นกลางอยู่ 2 คน หมายความว่าอันดับของ A กับ B ห่างกัน 3 เนื่องจาก D ได้อันดับที่ 1 คู่ของ A กับ B จึงเป็นได้แค่อันดับที่ 2 กับที่ 5 เท่านั้น ถ้า A ได้ที่ 2 ก็จะวาง C ไว้ก่อน A ไม่ได้ ดังนั้น B จึงได้ที่ 2 และ A ได้ที่ 5 อันดับที่ 3 กับที่ 4 ที่เหลือเป็นของ C กับ E และเพราะ C เข้าก่อน E จึงได้ C ที่ 3 และ E ที่ 4 ถ้านับระยะห่างเป็น 2 ก็จะสร้างคู่นี้ไม่ได้และพลาดคำตอบไป

เนื่องจาก B มี 1000 เยน A จึงมี 2000 เยน ส่วน C มีน้อยกว่า A อยู่ 500 เยน จึงมี 1500 เยน และ D มีมากกว่า B อยู่ 300 เยน จึงมี 1300 เยน เรียงจากมากไปน้อยได้เป็น A, C, D, B อันดับที่ 2 จึงเป็น C การเลือก A เกิดจากการตอบอันดับที่ 1 ไป ส่วนการเลือก D เกิดจากการคำนวณ C ผิดโดยเอา 500 เยนไปลบออกจากเงินของ B

C ได้ที่ 3 และ D ได้ที่ 2 อีกทั้ง A อยู่สูงกว่า C ดังนั้น A จึงถูกกำหนดให้ได้ที่ 1 แน่นอน อันดับที่ 4 ถึงที่ 6 ที่เหลือเป็นของ B, E, F โดย E อยู่สูงกว่า F คู่ของ E กับ F จึงเป็นได้ 3 แบบคือที่ 4 กับที่ 5 ที่ 4 กับที่ 6 และที่ 5 กับที่ 6 ดังนั้น F จึงได้ที่ 5 หรือที่ 6 หาก F ได้ที่ 4 ก็จะไม่มีที่ให้วาง E ตัวเลือกที่รวมอันดับที่ 4 ไว้ด้วยจึงผิด ส่วนตัวเลือกที่ว่าที่ 5 เท่านั้นเกิดจากการมองข้ามการเรียงที่ E ได้ที่ 4 และ F ได้ที่ 6

ให้ทำเครื่องหมายวงกลมที่ช่องเทนนิสของ B แล้วกากบาทช่องที่เหลือทั้งในคอลัมน์เทนนิสและในแถวของ B เนื่องจาก A ไม่ได้เล่นทั้งเบสบอลและเทนนิส A จึงเล่นฟุตบอล และ C ที่เหลือจึงถูกกำหนดให้เล่นเบสบอล เมื่อเขียนตารางออกมาแล้วจะกำหนดได้เพียงแบบเดียว ตัวเลือกที่ว่ากำหนดไม่ได้จึงผิด

เนื่องจาก P มาจากโตเกียว Q จึงถูกตัดออกทั้งโตเกียว โอซากา และฟุกุโอกะ จึงถูกกำหนดให้เป็นฮกไกโด ส่วน R ไม่ได้มาจากฟุกุโอกะ และฮกไกโดกับโตเกียวก็ถูกจับจองไปแล้ว R จึงมาจากโอซากา และ S ที่เหลือจึงมาจากฟุกุโอกะ การตอบโอซากาเกิดจากการสลับ R กับ S

ให้ใส่หมายเลขจากซ้ายไปขวาเป็นตำแหน่งที่ 1 ถึงที่ 5 จะได้ว่า C อยู่ตำแหน่งที่ 3, A อยู่ที่ 4 และ B อยู่ที่ 5 ตำแหน่งที่ 1 กับที่ 2 ที่เหลือเป็นของ D กับ E และเพราะ D อยู่ทางซ้ายของ E จึงได้ D ที่ตำแหน่งที่ 1 และ E ที่ตำแหน่งที่ 2 ริมสุดทางซ้ายจึงเป็น D การเลือก E เกิดจากการสลับทิศซ้ายขวา

เนื่องจาก A ชอบสีแดง คนที่ชอบสีน้ำเงินจึงเป็น B หรือ C ในเมื่อ C ไม่ได้ชอบส้มจีน ถ้า C ชอบสีน้ำเงินก็จะขัดกับเงื่อนไขที่ว่าคนที่ชอบสีน้ำเงินชอบส้มจีน ดังนั้น B จึงชอบสีน้ำเงินและชอบส้มจีน C จึงชอบสีเขียว ส่วน A ไม่ได้ชอบองุ่นจึงชอบแอปเปิล และองุ่นที่เหลือจึงเป็นของ C คู่สีน้ำเงินกับส้มจีนนั้นเป็นของ B และสีแดงเป็นสีของ A ตัวเลือกเหล่านั้นจึงผิด

เนื่องจาก Y เลี้ยงปลา W จึงไม่ได้เลี้ยงทั้งสุนัข แมว และปลา จึงเหลือแค่นก ส่วน X เลี้ยงแมวหรือนกอย่างใดอย่างหนึ่ง แต่นกเป็นของ W แล้ว X จึงเลี้ยงแมว และ Z ที่เหลือจึงเลี้ยงสุนัข ซึ่งก็สอดคล้องกับเงื่อนไขที่ว่า Z ไม่ได้เลี้ยงนกด้วย การตอบนกเกิดจากการสลับ W กับ X

A นั่งที่ 4, B นั่งที่ 3, F นั่งที่ 5 และ D นั่งที่ 7 เนื่องจาก C อยู่ทางซ้ายของ B จึงเป็นที่ 1 หรือที่ 2 และ E อยู่ทางซ้ายของ C อีกที จึงถูกกำหนดให้ E นั่งที่ 1 และ C นั่งที่ 2 ที่ 6 ที่เหลือจึงเป็นของ G การตอบที่ 5 คือที่นั่งของ F ส่วนที่ 2 คือที่นั่งของ C

วันจันทร์เป็นของ B และวันศุกร์เป็นของ A ดังนั้น C, D, E จึงเข้าไปอยู่ในวันอังคาร วันพุธ และวันพฤหัสบดี การเรียงที่ทำให้ C อยู่ในวันถัดจาก D เป็นได้ทั้งคู่วันอังคารกับวันพุธ หรือคู่วันพุธกับวันพฤหัสบดี แต่เพราะ D ไม่ได้เข้าเวรวันอังคาร D จึงเข้าเวรวันพุธ และ C เข้าเวรวันพฤหัสบดี วันอังคารที่เหลือจึงเป็นของ E การตอบ D เกิดจากการตัดสินด้วยเงื่อนไขเรื่องวันถัดไปอย่างเดียว แล้วลืมใช้เงื่อนไขที่ตัดวันอังคารออก

แต่ละคนแข่ง 3 นัด A จึงชนะ 3 แพ้ 0 และ D ชนะ 0 แพ้ 3 ส่วน B แพ้ A แต่ชนะทั้ง C และ D จึงชนะ 2 แพ้ 1 และ C แพ้ทั้ง A และ B แต่ชนะ D จึงชนะ 1 แพ้ 2 ต่อให้ไล่เรียงผลแพ้ชนะของทั้ง 6 นัดแบบพบกันหมดก็มีเพียงแบบเดียวนี้ ส่วนผลชนะ 0 แพ้ 3 นั้นเกิดจากการสับสนกับผลงานของ D

เนื่องจากคนที่มาจากอากิตะอยู่ชมรมว่ายน้ำ ทั้ง C ที่อยู่ชมรมยูโด D ที่ไม่ได้อยู่ชมรมว่ายน้ำ และ B ที่มาจากยามางาตะ จึงไม่ใช่คนจากอากิตะ ดังนั้น A จึงมาจากอากิตะและอยู่ชมรมว่ายน้ำ ส่วน D ก็ไม่ได้มาจากอาโอโมริด้วย D จึงมาจากอิวาเตะ และ C ที่เหลือจึงมาจากอาโอโมริ D ซึ่งมาจากอิวาเตะไม่ได้อยู่ชมรมฟุตบอล อีกทั้งว่ายน้ำและยูโดก็ถูกตัดออกไปแล้ว D จึงอยู่ชมรมเบสบอล และฟุตบอลที่เหลือจึงเป็นของ B ตัวเลือกอิวาเตะกับฟุตบอลเป็นความผิดพลาดจากการอ่านข้ามเงื่อนไขของอิวาเตะ

A พักชั้น 5, D พักชั้น 1 และ E พักชั้น 4 ดังนั้น B กับ C จึงอยู่ชั้น 2 กับชั้น 3 เนื่องจาก B อยู่สูงกว่า C หนึ่งชั้น C จึงพักชั้น 2 และ B พักชั้น 3 การเลือก B เกิดจากการสลับทิศบนล่าง เพราะ B พักอยู่ชั้น 3

A อยู่ชั้นบนด้านซ้าย B ที่อยู่ใต้ A พอดีจึงอยู่ชั้นล่างด้านซ้าย ส่วน C อยู่ชั้นล่างด้านขวา D ที่อยู่ทางขวาติดกับ B จึงอยู่ชั้นล่างตรงกลาง และ E ซึ่งอยู่คอลัมน์ขวาเดียวกับ C แต่เป็นชั้นบน จึงอยู่ชั้นบนด้านขวา ตู้กลางของชั้นบนที่เหลือจึงเป็นของ F ตู้กลางของชั้นล่างคือตำแหน่งของ D และตู้ริมสุดทางขวาของชั้นบนคือตำแหน่งของ E ตัวเลือกเหล่านั้นจึงผิด

เนื่องจาก C สวมสีเขียว A จึงไม่ได้สวมทั้งสีแดง สีน้ำเงิน และสีเขียว จึงถูกกำหนดให้สวมสีเหลือง ส่วนสีแดงกับสีน้ำเงินที่เหลือนั้น B กับ D แบ่งกันไป แต่ไม่อาจกำหนดได้ว่าใครได้สีใด จึงเป็นไปได้ 2 แบบ ด้วยเหตุนี้ ข้อที่ว่า B สวมสีแดง ข้อที่ว่า B สวมสีน้ำเงิน และข้อที่ว่า D สวมสีน้ำเงิน จึงสร้างตัวอย่างค้านได้ทั้งหมด สิ่งที่พูดได้อย่างแน่นอนมีเพียงว่า A สวมสีเหลืองเท่านั้น

ถ้า B ถนัดภาษาญี่ปุ่น A ก็ไม่ถนัดทั้งคณิตศาสตร์และภาษาญี่ปุ่น จึงต้องถนัดภาษาอังกฤษ และ C ที่เหลือจึงถนัดคณิตศาสตร์ ทุกอย่างถูกกำหนดเป็นแบบเดียว ส่วนไม่ว่าจะเพิ่มข้อที่ว่า C ถนัดคณิตศาสตร์ ข้อที่ว่า B ไม่ถนัดคณิตศาสตร์ หรือข้อที่ว่า A ถนัดภาษาญี่ปุ่น วิชาของอีกสองคนที่เหลือก็ยังสลับกันได้ จึงเหลืออยู่ 2 แบบ เมื่อไล่นับจำนวนคำตอบแบบพบทุกกรณีแล้ว ความต่างจะปรากฏชัด

ให้สมมติทีละคนว่าเป็นผู้ทำแตกแล้วนับจำนวนคนที่พูดความจริง ถ้าเป็น A จะมีคนพูดจริง 2 คนคือ B และ D ถ้าเป็น B จะมี 3 คน ถ้าเป็น C จะมี 2 คน และถ้าเป็น D จะมีเพียง A คนเดียวในสี่คนนี้ที่พูดจริง กรณีที่สอดคล้องกับเงื่อนไขจึงมีเพียงตอนที่เป็น D การเลือก A เกิดจากการเชื่อคำพูดของ B เพียงคำเดียว ซึ่งกรณีนั้นจะมีคนพูดจริงถึง 2 คนและขัดกับเงื่อนไข

เมื่อลองไล่ทั้ง 8 แบบว่าแต่ละคนในสามคนเป็นคนซื่อสัตย์หรือคนโกหก จะพบว่ากรณีที่สอดคล้องกับเงื่อนไขมีเพียงแบบเดียว คือ A เป็นคนโกหก B เป็นคนซื่อสัตย์ และ C เป็นคนโกหก ในกรณีนี้คำพูดของ A เป็นเท็จ คำพูดของ B เป็นจริงเพราะ C เป็นคนโกหก และคำพูดของ C เป็นเท็จเพราะ B เป็นคนซื่อสัตย์ ทุกอย่างจึงลงล็อกพอดี หากตั้งให้ A กับ C เป็นคนซื่อสัตย์ คำพูดของ C ที่ว่าทั้ง A และ B เป็นคนโกหกจะทำให้ A กลายเป็นคนโกหก ซึ่งขัดแย้งกับการตั้งให้ A เป็นคนซื่อสัตย์

ให้สีขาวเป็น x สีแดงจะเป็น x+3 และสีน้ำเงินเป็น 2x ผลรวมจึงเป็น 4x+3 เมื่อผลรวมนี้เท่ากับ 19 จะได้ x เป็น 4 สีขาวจึงมี 4 ลูก สีแดงมี 7 ลูก และสีน้ำเงินมี 8 ลูก การตอบ 4 ลูก คือการตอบจำนวนของสีขาว ส่วน 8 ลูก คือการตอบจำนวนของสีน้ำเงิน ต่อให้ไล่ทุกกรณีก็มีเพียงชุดนี้ชุดเดียวที่รวมได้ 19

ให้ R เป็น x ดังนั้น Q จะเป็น x+3 และ P จะเป็น x+5 ผลรวมจึงเป็น 3x+8 เมื่อผลรวมนี้เท่ากับ 20 จะได้ x เป็น 4 ดังนั้น R มี 4 เม็ด Q มี 7 เม็ด และ P มี 9 เม็ด รวมได้ 20 พอดี ส่วน 7 เม็ด คือจำนวนของ Q และ 9 เม็ด คือจำนวนของ P การตอบ 5 เม็ด เกิดจากการบวกผลต่างผิดไปหนึ่งจุด

ข้อความที่ว่าถ้าเป็นสมาชิกชมรมเทนนิสแล้วย่อมชอบการออกกำลังกายนั้น เมื่อสลับที่และปฏิเสธทั้งสองข้างจะได้ว่าถ้าไม่ชอบการออกกำลังกายก็ย่อมไม่ใช่สมาชิกชมรมเทนนิส ซึ่งเป็นจริงเสมอ ส่วนข้อที่ว่าคนที่ชอบการอ่านหนังสือย่อมชอบการออกกำลังกายทุกคนนั้นเป็นข้อความกลับด้าน จึงพูดไม่ได้ เพราะอาจมีคนที่ชอบอ่านหนังสือแต่ไม่ชอบออกกำลังกายอยู่ก็ได้ ทั้งข้อที่ว่าสมาชิกชมรมเทนนิสชอบอ่านหนังสือทุกคน และข้อที่ว่ามีสมาชิกชมรมเทนนิสที่ชอบอ่านหนังสือ ก็มีกรณีที่คนชอบอ่านหนังสืออยู่นอกชมรมเทนนิสทั้งหมดเป็นตัวอย่างค้าน

เมื่อเชื่อมสองเงื่อนไขเข้าด้วยกัน คือถ้านั่งรถไฟมาก็ย่อมถือตั๋วรายเดือน และถ้าถือตั๋วรายเดือนก็ย่อมไม่ได้ปั่นจักรยานมา จะได้ว่านักเรียนที่นั่งรถไฟมาย่อมไม่ได้ปั่นจักรยานมา ซึ่งเป็นจริงเสมอ ส่วนข้อที่ว่าคนถือตั๋วรายเดือนย่อมนั่งรถไฟมาทุกคนนั้นเป็นข้อความกลับด้าน และข้อที่ว่าคนที่ไม่ถือตั๋วรายเดือนย่อมปั่นจักรยานมาทุกคนก็เป็นข้อความกลับด้านเช่นกัน อีกทั้งเพียงนึกถึงนักเรียนที่เดินมาโรงเรียนสักคนหนึ่ง ก็เป็นตัวอย่างค้านของข้อที่ว่าถ้าไม่ปั่นจักรยานก็ต้องนั่งรถไฟแล้ว

ผลรวมของ 5 คนคือ 72 คูณ 5 ได้ 360 คะแนน ส่วนผลรวมของ 4 คนที่ไม่รวม E คือ 70 คูณ 4 ได้ 280 คะแนน ผลต่าง 80 คะแนน จึงเป็นคะแนนของ E การตอบ 74 คะแนน เกิดจากการนำผลต่างของค่าเฉลี่ยคือ 2 คะแนน ไปบวกเพิ่มเพียงส่วนของคนเดียวแทนที่จะคิดตามจำนวนคน กฎเหล็กคือต้องแปลงกลับเป็นผลรวมก่อนแล้วจึงลบ

เนื่องจาก C ได้ 3 คะแนน ผลรวมของ A, B และ D จึงเป็น 27 คะแนน และเพราะ B สูงกว่า A อยู่ 5 คะแนน เมื่อเอาสองเท่าของ A บวก 5 แล้วบวก D จะได้ 27 คะแนน นั่นคือ D มีค่าเท่ากับ 22 ลบด้วยสองเท่าของ A การที่ D จะได้ตั้งแต่ 10 คะแนนขึ้นไปเป็นไปได้ก็ต่อเมื่อ A ได้ไม่เกิน 6 คะแนนเท่านั้น หาก A ได้ 4 คะแนน D จะได้ 14 คะแนน ซึ่งขัดกับคะแนนสูงสุด 12 คะแนน และหาก A ได้ 6 คะแนน คะแนนสูงสุดจะกลายเป็น 11 คะแนน ซึ่งขัดกับเงื่อนไข ที่เหลือคือกรณีที่ A ได้ 5 คะแนน ซึ่ง B จะได้ 10 คะแนน และ D ได้ 12 คะแนน รวมกันได้ 30 คะแนน สูงสุด 12 และต่ำสุด 3 ครบทุกเงื่อนไข ส่วน 7 คะแนน เป็นการอ่านผิดที่ลืมใช้เงื่อนไขว่า D ได้ตั้งแต่ 10 คะแนนขึ้นไป

ให้สมมติทีละคนว่าเป็นคนซื่อสัตย์ ถ้าเป็น A คำพูดของ A จะทำให้ B เป็นคนซื่อสัตย์ด้วย กลายเป็น 2 คนซึ่งขัดแย้ง ถ้าเป็น B คำพูดของ A ซึ่งเป็นคนโกหกที่ว่า B เป็นคนซื่อสัตย์กลับกลายเป็นจริง จึงขัดแย้ง ถ้าเป็น D คำพูดของ B ซึ่งเป็นคนโกหกที่ว่า C เป็นคนโกหกกลับกลายเป็นจริง จึงขัดแย้ง มีเพียงตอนที่เป็น C เท่านั้นที่คำพูดของ A คำพูดของ B และคำพูดของ D เป็นเท็จทั้งหมด มีเพียงคำพูดของ C ที่เป็นจริง ทุกอย่างจึงลงล็อกพอดี

เนื่องจาก D ต่ำกว่า C จึงต้องมี C อยู่เหนือ D เสมอ ดังนั้น D จึงไม่มีทางได้อันดับที่ 1 ส่วนข้อที่ว่า C ได้ที่ 1 มีการเรียงที่ A สูงกว่า C เป็นตัวอย่างค้าน ข้อที่ว่า E ได้ที่ 5 ก็มีการเรียงที่ B อยู่รั้งท้ายเป็นตัวอย่างค้าน และความสูงต่ำระหว่าง A กับ B ก็ไม่ได้ถูกเชื่อมไว้ด้วยเงื่อนไขใด จึงสร้างการเรียงที่ฝ่ายใดอยู่เหนือก็ได้ เมื่อไล่เขียนการเรียงที่สอดคล้องกับเงื่อนไขออกมาทั้งหมดแล้วตรวจดู สิ่งที่เป็นจริงเสมอมีเพียงว่า D ไม่ได้อันดับที่ 1 เท่านั้น

ถ้าสีแดงมีเป็น 2 เท่าของสีน้ำเงินและสีเหลืองมี 3 ใบ สามเท่าของสีน้ำเงินจะเท่ากับ 12 ใบ จึงถูกกำหนดเป็นแบบเดียวคือสีน้ำเงิน 4 ใบ สีแดง 8 ใบ และสีเหลือง 3 ใบ ส่วนถ้าสีเหลืองมี 5 ใบ วิธีแบ่งผลรวม 10 ใบของสีแดงกับสีน้ำเงินจะมีถึง 4 แบบ ถ้ามีเพียงเงื่อนไขว่าสีแดงมากกว่าสีน้ำเงินอยู่ 2 ใบ ก็จะเหลือ 6 แบบ และถ้าสีน้ำเงินกับสีเหลืองมีจำนวนเท่ากันก็ยังเหลืออีก 4 แบบ เมื่อไล่นับจำนวนคำตอบแบบพบทุกกรณี จะเห็นว่ามีเพียงข้อเดียวที่เหลือแบบเดียว

เนื่องจาก A อยู่สูงกว่า E และ E อยู่สูงกว่า D ลำดับ A-E-D จึงเป็นแกนตั้งต้น ส่วน C อยู่สูงกว่า D ตำแหน่งที่แทรก C เข้าไปในแถวสามคนนี้จึงมี 3 แบบคือหน้าสุด ระหว่าง A กับ E และระหว่าง E กับ D จากนั้นในแต่ละแบบ เมื่อแทรก B เข้าไปในช่องว่างที่อยู่หลัง A รูปที่วาง C ไว้หน้าสุดจะได้ 3 แบบ ส่วนอีกสองรูปที่เหลือจะได้รูปละ 4 แบบ รวมกันจึงได้ 11 แบบ ต่อให้ไล่นับแบบพบทุกกรณีก็ได้ 11 แบบเช่นกัน

ให้สีแดงเป็น x ดังนั้นสีดำจะเป็น 3x และสีน้ำเงินเป็น x+4 ผลรวมจึงเป็น 5x+4 เมื่อผลรวมนี้เท่ากับ 24 จะได้ x เป็น 4 สีแดงจึงมี 4 ด้าม สีดำมี 12 ด้าม และสีน้ำเงินมี 8 ด้าม รวมได้ 24 ด้าม การตอบ 6 ด้าม เกิดจากการลืมบวกส่วนที่สีน้ำเงินมากกว่าสีแดงอยู่ 4 ด้าม แล้วไปแก้สมการ 3x + x = 24 ส่วนการตอบ 5 ด้าม เกิดจากการอ่านผิดว่าสีดำเป็น 2 เท่าของสีแดง แล้วไปแก้สมการ 2x + x + (x + 4) = 24