추론

빠른 차례대로 한 줄로 늘어놓는다. E는 C보다 빠르고, C는 A보다 빠르고, A는 B보다 빠르고, B는 D보다 빠르므로 E-C-A-B-D의 한 줄로 정해진다. 네 번째는 B다. C나 A를 고르는 것은 조건을 잇는 방향을 잘못 잡은 실수로, C는 두 번째, A는 세 번째다. D는 꼴찌다.

큰 차례대로 왼쪽부터 늘어놓으면 R는 Q보다 크고, Q는 P보다 크고, P는 S보다 크므로 R-Q-P-S가 된다. 두 번째는 Q다. R는 가장 크고, P는 세 번째, S는 가장 작다. P를 고르는 것은 'S는 P보다 작다'를 P가 두 번째라는 뜻으로 잘못 읽은 실수다.

높은 차례대로 C-B-A-D-E로 이어진다. C가 B보다 높고, B가 A보다 높고, A가 D보다 높고, D가 E보다 높으므로 가장 낮은 사람은 E다. D를 고르는 것은 'D는 E보다 높다'를 놓친 실수다. A는 세 번째, B는 두 번째다.

D가 5위로 확정된다. A와 C의 순위 짝은 1위와 3위, 2위와 4위, 3위와 5위 가운데 하나인데 5위는 D이므로 3위와 5위는 지워진다. 1위와 3위라면 A가 1위가 되어 B를 위에 놓을 수 없으므로, A가 2위, C가 4위, B가 1위이고 남은 E가 3위다. 4위를 고르는 것은 E와 C를 뒤바꾼 실수다.

무거운 차례대로 W-X-Y-Z로 이어진다. X는 Y보다 무겁고 Y는 Z보다 무거우므로 X가 두 번째다. W를 고르는 것은 가장 무거운 상자를 답해 버린 잘못 읽기다. Y는 세 번째, Z는 가장 가볍다.

A-B-C-D의 배열은 정해지지만 E는 이 네 사람 사이 어디에 끼어들어도 되므로 조건을 채우는 배열은 다섯 가지다. B는 C보다 위이고 C는 D보다 위이므로, 옮김의 법칙에 따라 B가 D보다 위인 것은 다섯 가지 모두에서 성립한다. 'A는 1위'는 E가 1위인 배열이 반례이고, 'E는 5위'도 E가 1위인 배열이 반례이며, 'C는 4위'는 E가 C보다 뒤에 들어가는 배열이 반례가 된다.

A-B-C-D의 차례는 고정이고, 남은 E가 다섯 자리 가운데 어디에 들어가느냐에 따라 모두 다섯 가지가 된다. A보다 위로 올 수 있는 것은 E뿐이므로 A는 1위 아니면 2위, 곧 두 가지다. 한 가지라고 답하는 것은 E가 A보다 앞에 들어가는 경우를 잊은 실수다. 세 가지 이상은 A-B-C-D의 차례가 고정이라는 점을 놓친 것이다.

본디 조건만으로는 여섯 가지가 된다. 하나하나 따져 보면 'A는 D보다 위이고 또한 B는 C보다 위'를 더했을 때에만 A-B-C-D의 한 가지로 정해진다. 'A는 C보다 위'는 A가 D보다 위라는 것이 본디 조건에서 따라 나오며, 'B가 4위', 'C가 1위'도 더한 뒤에 세 가지가 남아 정해지지 않는다. 조건을 하나 더하면 반드시 정해진다는 지레짐작이 오답의 뿌리다.

A가 9점이므로 B는 6점이다. 남은 C와 D의 합계는 30에서 15를 빼서 15점이고, C는 D보다 1점 높으므로 D가 7점, C가 8점이다. 0점부터 10점까지 모두 시험해 보아도 이 짝밖에 없다. 7점이라고 답하는 것은 D의 점수를 답한 실수이고, 6점은 B의 점수다.

A가 2위다. D는 B보다 위이고 C보다 위이며 B는 E보다 위이므로 D는 B와 C와 E 어느 쪽보다도 위가 되고, 2위는 A이므로 D는 1위로 확정된다. 남은 3위부터 5위에는 B와 C와 E가 'B는 E보다 위'라는 조건만으로 들어가므로 세 가지가 있어, 'B는 3위', 'C는 5위', 'E는 5위'는 모두 반례를 만들 수 있다.

큰 차례대로 S-P-Q-R-T로 이어진다. S는 P보다 크고 그 P가 Q와 R보다 크므로 S가 가장 크다. P를 고르는 것은 'S는 P보다 크다'를 놓친 실수다. T는 가장 작다.

사이에 두 사람이 있다는 것은 A와 B의 순위 차가 3이라는 뜻이다. D가 1위이므로 A와 B는 2위와 5위의 짝밖에 될 수 없다. A가 2위라면 C를 A보다 앞에 놓을 수 없으므로 B가 2위, A가 5위다. 남은 3위와 4위에 C와 E가 들어가고 C는 E보다 먼저이므로 C가 3위, E가 4위다. 차를 2로 세면 이 짝을 만들 수 없어 답을 놓치게 된다.

B가 1000엔이므로 A는 2000엔이고, C는 A보다 500엔 적으므로 1500엔, D는 B보다 300엔 많으므로 1300엔이다. 많은 차례대로 A, C, D, B가 되어 두 번째는 C다. A를 고르는 것은 첫 번째를 답한 실수이고, D를 고르는 것은 C를 셈할 때 B에서 500엔을 빼 버린 실수다.

C가 3위, D가 2위이고 A는 C보다 위이므로 A는 1위로 확정된다. 남은 4위부터 6위에 B와 E와 F가 들어가고 E는 F보다 위다. E와 F의 짝은 4위와 5위, 4위와 6위, 5위와 6위의 세 가지여서 F는 5위 아니면 6위다. F가 4위가 되면 E를 놓을 자리가 없으므로 4위를 담은 선택지는 틀리다. '5위뿐'은 E가 4위이고 F가 6위가 되는 배열을 놓친 것이다.

B의 테니스에 표를 하고 테니스 열과 B 행의 나머지에 가위표를 친다. A는 야구도 테니스도 아니므로 축구다. 남은 C가 야구로 정해진다. 표를 그리면 한 가지로 정해지므로 정해지지 않는다는 선택지는 틀리다.

P가 도쿄이므로 Q는 도쿄도 오사카도 후쿠오카도 아니어서 홋카이도로 정해진다. R는 후쿠오카가 아니고 홋카이도와 도쿄는 이미 찼으므로 오사카다. 남은 S가 후쿠오카다. 오사카라고 답하는 것은 R와 S를 뒤바꾼 실수다.

왼쪽부터 1번에서 5번까지 번호를 매기면 C가 3번, A가 4번, B가 5번이다. 남은 1번과 2번에 D와 E가 들어가고 D는 E보다 왼쪽이므로 D가 1번, E가 2번이다. 왼쪽 끝은 D다. E를 고르는 것은 좌우 방향을 뒤바꾼 실수다.

A가 빨강이므로 파랑은 B 아니면 C다. C가 귤이 아닌 이상 C가 파랑이면 파랑인 사람은 귤이라는 조건에 어긋나므로 B가 파랑이고 귤이다. 따라서 C는 초록이다. A는 포도가 아니므로 사과이고 남은 포도가 C가 된다. 파랑과 귤은 B의 짝이고 빨강은 A의 색이므로 틀리다.

Y가 물고기이므로 W는 개도 고양이도 물고기도 아니어서 새다. X는 고양이나 새 가운데 하나인데 새는 W이므로 고양이다. 남은 Z가 개이고, Z는 새가 아니라는 조건과도 들어맞는다. 새라고 답하는 것은 W와 X를 뒤바꾼 실수다.

A가 4번, B가 3번, F가 5번, D가 7번이다. C는 B보다 왼쪽이므로 1번 아니면 2번이고, E는 그보다 더 왼쪽이므로 E가 1번, C가 2번으로 정해진다. 남은 6번이 G다. 5번이라고 답하는 것은 F의 자리이고, 2번은 C의 자리다.

월요일이 B, 금요일이 A이므로 C와 D와 E가 화요일과 수요일과 목요일에 들어간다. C가 D의 다음 날이 되는 배열은 화수 아니면 수목인데, D는 화요일이 아니므로 D가 수요일, C가 목요일이다. 남은 화요일이 E다. D라고 답하는 것은 다음 날이라는 조건만으로 판단하고 화요일을 빼는 조건을 쓰지 않은 실수다.

저마다 세 경기를 한다. A는 3승 0패, D는 0승 3패다. B는 A에게 지고 C와 D에게 이기므로 2승 1패다. C는 A와 B에게 지고 D에게는 이기므로 1승 2패다. 여섯 경기의 승패를 모두 늘어놓아 보아도 이 한 가지밖에 없다. 0승 3패는 D의 성적과 헷갈린 것이다.

아키타 출신은 수영부이므로 유도부인 C와 수영부가 아닌 D와 야마가타 출신인 B는 아키타가 아니고, A가 아키타이며 수영부다. D는 아오모리도 아니므로 이와테이고, 남은 C가 아오모리다. 이와테인 D는 축구부가 아니고 수영과 유도도 빠지므로 야구부이며, 남은 축구가 B다. '이와테와 축구'는 이와테에 관한 조건을 흘려 읽은 오답이다.

A가 5층, D가 1층, E가 4층이므로 B와 C는 2층과 3층이다. B는 C보다 한 층 위이므로 C가 2층, B가 3층이다. B를 고르는 것은 위아래를 뒤바꾼 실수로, B는 3층이다.

A가 윗단 왼쪽이고 그 바로 아래인 B가 아랫단 왼쪽, C가 아랫단 오른쪽, B의 오른쪽 옆인 D가 아랫단 가운데, C와 같은 오른쪽 열에서 윗단인 E가 윗단 오른쪽이다. 남은 윗단 가운데가 F다. 아랫단의 가운데는 D의 자리이고 윗단의 오른쪽 끝은 E의 자리이므로 틀리다.

C가 초록이므로 A는 빨강도 파랑도 초록도 아니어서 노랑으로 정해진다. 남은 빨강과 파랑을 B와 D가 나누어 갖는데 어느 쪽이 어느 쪽인지는 정해지지 않아 두 가지가 된다. 그러므로 'B가 빨강', 'B가 파랑', 'D가 파랑'은 모두 반례를 만들 수 있다. 확실히 말할 수 있는 것은 A가 노랑이라는 것뿐이다.

B가 국어라면 A는 수학도 국어도 아니므로 영어이고, 남은 C가 수학이 되어 한 가지로 정해진다. 'C는 수학', 'B는 수학이 아니다', 'A는 국어' 가운데 어느 것을 더해도 남은 두 사람의 과목이 서로 바뀔 수 있어 두 가지가 남는다. 하나하나 따져 해의 개수를 세어 보면 차이가 뚜렷해진다.

범인을 한 명씩 가정하고 참말을 한 사람의 수를 센다. A라면 참말은 B와 D 두 사람, B라면 세 사람, C라면 두 사람, D라면 이 네 사람 가운데 A만 참말이어서 한 명이다. 조건에 맞는 것은 D일 때뿐이다. A를 고르는 것은 B의 진술만 믿은 실수이며, 그때는 참말이 두 사람이 되어 조건에 어긋난다.

세 사람이 정직한지 거짓말쟁이인지의 여덟 가지를 모두 따져 보면 조건에 맞는 것은 A가 거짓말쟁이, B가 정직한 사람, C가 거짓말쟁이인 한 가지뿐이다. 이때 A의 말은 거짓, B의 말은 C가 거짓말쟁이이므로 참, C의 말은 B가 정직한 사람이므로 거짓이 되어 모든 앞뒤가 맞는다. A와 C를 정직한 사람으로 두면 C의 말 'A도 B도 거짓말쟁이다'에서 A가 거짓말쟁이가 되어 A를 정직한 사람으로 둔 것과 어긋난다.

하양을 x라고 하면 빨강은 x+3, 파랑은 2x이고 합계는 4x+3이다. 이것이 19이므로 x는 4다. 하양이 4개, 빨강이 7개, 파랑이 8개다. 4개는 하양의 수이고 8개는 파랑의 수를 답한 실수다. 하나하나 따져 보아도 19가 되는 짝은 이것뿐이다.

R를 x라고 하면 Q는 x+3, P는 x+5이고 합계는 3x+8이다. 이것이 20이므로 x는 4다. R가 4개, Q가 7개, P가 9개로 합계 20에 들어맞는다. 7개는 Q의 수, 9개는 P의 수다. 5개라고 하는 것은 차를 더하는 방식을 하나 잘못 잡은 실수다.

테니스부원이면 운동을 좋아한다의 대우는 운동을 좋아하지 않으면 테니스부원이 아니다이며 반드시 성립한다. '독서를 좋아하는 사람은 모두 운동을 좋아한다'는 역에 해당하며, 운동을 싫어하는 독서 애호가가 있어도 되므로 말할 수 없다. '테니스부원은 모두 독서를 좋아한다'와 '테니스부원 가운데 독서를 좋아하는 사람이 있다'도, 독서를 좋아하는 사람이 테니스부원 밖에만 있는 경우가 반례가 된다.

전철 통학이면 정기권이 있고, 정기권이 있으면 자전거 통학이 아니다라는 두 조건을 이으면 전철로 통학하는 학생은 자전거로 통학하지 않는다가 반드시 성립한다. '정기권을 가진 학생은 모두 전철 통학'은 역이고, '정기권이 없는 학생은 모두 자전거 통학'도 역에 해당한다. 걸어서 통학하는 학생을 한 명 떠올리면 '자전거 통학이 아니면 전철 통학'이라는 선택지의 반례가 된다.

다섯 사람의 합계는 72 곱하기 5로 360점이고, E를 뺀 네 사람의 합계는 70 곱하기 4로 280점이다. 그 차인 80점이 E의 점수다. 74점이라고 하는 것은 평균의 차 2점을 인원수만큼이 아니라 한 사람 몫만 얹은 실수다. 합계로 고친 뒤에 빼는 것이 철칙이다.

C가 3점이므로 A와 B와 D의 합계는 27점이다. B는 A보다 5점 높으므로 A의 2배에 5를 더하고 D를 더하면 27점, 곧 D는 22에서 A의 2배를 뺀 점수가 된다. D가 10점 이상이 되는 것은 A가 6점 이하일 때뿐인데, A가 4점이면 D가 14점이 되어 최고점 12점에 어긋나고, A가 6점이면 최고점이 11점이 되어 조건에 어긋난다. 남은 A가 5점일 때 B가 10점, D가 12점이 되어 합계 30점, 최고 12점, 최저 3점을 모두 채운다. 7점은 D가 10점 이상이라는 조건을 쓰지 않은 잘못 읽기다.

정직한 사람을 한 명씩 가정한다. A라면 그 말에 따라 B도 정직한 사람이 되어 두 명이 되므로 어긋난다. B라면 거짓말쟁이인 A의 말 'B는 정직한 사람이다'가 참이 되어 버려 어긋난다. D라면 거짓말쟁이인 B의 말 'C는 거짓말쟁이다'가 참이 되어 어긋난다. C일 때에만 A의 말도 B의 말도 D의 말도 거짓이고 C의 말만 참이 되어 앞뒤가 맞는다.

D는 C보다 낮으므로 D보다 위에 C가 반드시 있다. 그러므로 D가 1위가 되는 일은 없다. 'C는 1위'는 A가 C보다 높은 배열이 반례다. 'E는 5위'는 B가 꼴찌가 되는 배열이 반례다. A와 B의 위아래는 조건으로 이어져 있지 않아 어느 쪽이 위인 배열도 만들 수 있다. 조건을 채우는 배열을 모두 늘어놓아 확인하면 늘 성립하는 것은 D가 1위가 아니라는 것뿐이다.

빨강이 파랑의 2배이고 노랑이 3장이라면 파랑의 3배가 12장이 되어 파랑 4장, 빨강 8장, 노랑 3장의 한 가지로 정해진다. 노랑이 5장이면 빨강과 파랑의 합계 10장을 나누는 방법이 네 가지, 빨강이 파랑보다 2장 많다는 것만으로는 여섯 가지, 파랑과 노랑의 장수가 같아도 네 가지가 남는다. 하나하나 따져 해의 개수를 세면 한 가지가 되는 것은 하나뿐임을 알 수 있다.

A는 E보다 위이고 E는 D보다 위이므로 A-E-D의 배열이 축이 된다. C는 D보다 위이므로 이 세 사람의 줄에 넣을 수 있는 자리는 맨 앞, A와 E 사이, E와 D 사이의 세 가지다. 그 각각에 대해 B를 A보다 뒤의 틈에 넣으면, 맨 앞에 C를 넣은 꼴에서는 세 가지, 남은 두 꼴에서는 각각 네 가지가 되어 모두 11가지다. 하나하나 세어 보아도 11가지가 된다.

빨강을 x라고 하면 검정은 3x, 파랑은 x+4이고 합계는 5x+4다. 이것이 24이므로 x는 4다. 빨강이 4자루, 검정이 12자루, 파랑이 8자루로 합계 24자루다. 6자루는 파랑이 빨강보다 4자루 많다는 것을 더하지 않고 3x + x = 24로 놓아 나온 실수다. 5자루는 검정을 빨강의 2배로 잘못 읽고 2x + x + (x + 4) = 24를 푼 실수다.