Raisonnement

On aligne les coureurs du plus rapide au plus lent. E est plus rapide que C, C que A, A que B, et B que D : l'ordre E-C-A-B-D est donc entièrement déterminé. Le quatrième est B. Choisir C ou A revient à se tromper de sens en enchaînant les conditions : C est deuxième et A troisième. D est bon dernier.

En rangeant du plus grand au plus petit à partir de la gauche : R est plus grand que Q, Q que P, et P que S, d'où R-Q-P-S. Le deuxième est Q. R est le plus grand, P le troisième et S le plus petit. Choisir P revient à lire « S est plus petit que P » comme si cela plaçait P en deuxième position.

En rangeant de la note la plus haute à la plus basse, la chaîne donne C-B-A-D-E. C est au-dessus de B, B au-dessus de A, A au-dessus de D et D au-dessus de E : le plus bas est donc E. Choisir D revient à négliger la condition « D est au-dessus de E ». A est troisième et B deuxième.

D est cinquième, c'est acquis. Le couple des places de A et C ne peut être que 1 et 3, 2 et 4, ou 3 et 5 ; comme la cinquième place revient à D, le couple 3 et 5 est écarté. Avec le couple 1 et 3, A serait premier et l'on ne pourrait plus placer B au-dessus de lui. Donc A est deuxième, C quatrième, B premier, et E, qui reste, occupe la troisième place. Répondre la quatrième place revient à confondre E et C.

En rangeant de la plus lourde à la plus légère, la chaîne donne W-X-Y-Z. Comme X est plus lourde que Y et Y plus lourde que Z, X occupe la deuxième place. Choisir W revient à donner la boîte la plus lourde au lieu de la deuxième. Y est troisième et Z la plus légère.

L'enchaînement A-B-C-D est fixé, mais E peut s'intercaler n'importe où parmi ces quatre : il existe donc 5 classements compatibles avec les conditions. Comme B est au-dessus de C et C au-dessus de D, la transitivité place B au-dessus de D dans les 5 cas. « A est premier » a pour contre-exemple le classement où E est premier ; « E est cinquième » a le même contre-exemple ; « C est quatrième » est démenti par tout classement où E se glisse après C.

L'ordre A-B-C-D est fixe, et E peut se placer à l'un des 5 emplacements possibles, ce qui donne 5 classements en tout. Le seul qui puisse passer devant A est E : A est donc premier ou deuxième, soit 2 possibilités. Répondre 1 revient à oublier le cas où E se place devant A. Répondre 3 ou plus revient à négliger que l'ordre A-B-C-D est fixe.

Avec les seules conditions initiales, il reste 6 classements possibles. En les examinant tous, on constate que seule l'adjonction de « A est mieux classé que D et B est mieux classé que C » ne laisse subsister qu'un unique classement, A-B-C-D. Avec « A est mieux classé que C », le fait que A soit au-dessus de D découle déjà des conditions initiales ; cette adjonction, comme celle de B à la quatrième place ou de C à la première, laisse encore 3 classements possibles. L'erreur vient de croire qu'ajouter une condition suffit toujours à trancher.

Puisque A a 9 points, B en a 6. Il reste pour C et D une somme de 30 moins 15, soit 15 points, et comme C a 1 point de plus que D, D a 7 points et C en a 8. En essayant toutes les valeurs de 0 à 10, on ne trouve aucune autre combinaison. Répondre 7 revient à donner la note de D, et 6 celle de B.

A est deuxième. Comme D est au-dessus de B et au-dessus de C, et que B est au-dessus de E, D se trouve au-dessus de B, de C et de E ; la deuxième place étant occupée par A, D est nécessairement premier. Les places de la troisième à la cinquième reviennent à B, C et E sous la seule contrainte que B précède E, ce qui laisse 3 configurations : on peut donc construire un contre-exemple pour « B est troisième », pour « C est cinquième » et pour « E est cinquième ».

En rangeant du plus grand au plus petit, la chaîne donne S-P-Q-R-T. S est plus grand que P, lui-même plus grand que Q et que R : S est donc le plus grand. Choisir P revient à négliger la condition « S est plus grand que P ». T est le plus petit.

Deux coureurs entre les deux signifie que l'écart de rang entre A et B vaut 3. Comme D est premier, A et B ne peuvent occuper que les rangs 2 et 5. Si A était deuxième, on ne pourrait plus placer C avant lui : B est donc deuxième et A cinquième. Restent les rangs 3 et 4 pour C et E, et comme C précède E, C est troisième et E quatrième. Compter un écart de 2 empêche de former ce couple et fait manquer la réponse.

B ayant 1 000 yens, A en a 2 000 ; C a 500 yens de moins que A, soit 1 500 ; D a 300 yens de plus que B, soit 1 300. En ordre décroissant, on obtient A, C, D, B : le deuxième est C. Choisir A revient à donner le premier ; choisir D vient d'avoir retranché les 500 yens à B au lieu de A dans le calcul de C.

C est troisième et D deuxième ; comme A est mieux classé que C, A est nécessairement premier. Restent les places 4 à 6 pour B, E et F, avec E mieux classé que F. Le couple E et F peut occuper les places 4 et 5, 4 et 6, ou 5 et 6 : F est donc cinquième ou sixième. Si F était quatrième, il n'y aurait plus de place pour E, ce qui écarte toute réponse contenant la 4e place. « La 5e uniquement » néglige la configuration où E est quatrième et F sixième.

On coche le tennis pour B, puis on barre le reste de la colonne du tennis et de la ligne de B. A ne faisant ni baseball ni tennis, il fait du football. Il reste C, à qui revient nécessairement le baseball. Un tableau suffit à trancher en une seule configuration : la réponse « cela ne se détermine pas » est donc fausse.

P venant de Tokyo, il ne reste à Q ni Tokyo, ni Osaka, ni Fukuoka : il vient donc de Hokkaidō. R ne vient pas de Fukuoka, et Hokkaidō comme Tokyo sont déjà pris : il vient d'Osaka. Il reste Fukuoka pour S. Répondre Osaka revient à confondre R et S.

En numérotant les positions de 1 à 5 depuis la gauche, C occupe la position 3, A la 4 et B la 5. Restent les positions 1 et 2 pour D et E, et comme D est à gauche de E, D est en 1 et E en 2. L'extrémité gauche est donc D. Choisir E revient à confondre la gauche et la droite.

A aimant le rouge, le bleu revient à B ou à C. Comme C n'aime pas la mandarine, si C aimait le bleu la condition « celui qui aime le bleu aime la mandarine » serait violée : c'est donc B qui aime le bleu et la mandarine. C aime par conséquent le vert. A n'aimant pas le raisin, il aime la pomme, et le raisin qui reste revient à C. « Bleu et mandarine » est la combinaison de B, et le rouge est la couleur de A : ces réponses sont donc fausses.

Y ayant le poisson, W n'a ni chien, ni chat, ni poisson : il a donc l'oiseau. X a le chat ou l'oiseau, et l'oiseau revient à W : X a donc le chat. Il reste le chien pour Z, ce qui s'accorde avec la condition selon laquelle Z n'a pas l'oiseau. Répondre l'oiseau revient à confondre W et X.

A est au siège 4, B au 3, F au 5 et D au 7. C étant à gauche de B, il occupe le siège 1 ou le 2 ; E étant encore plus à gauche que C, E occupe le siège 1 et C le 2. Il reste le siège 6 pour G. Répondre le siège 5 donne la place de F, et le siège 2 celle de C.

Le lundi revenant à B et le vendredi à A, C, D et E se répartissent mardi, mercredi et jeudi. Pour que C suive D d'un jour, il faut mardi-mercredi ou mercredi-jeudi ; comme D n'est pas de service le mardi, D est de service le mercredi et C le jeudi. Il reste le mardi pour E. Répondre D revient à ne juger que sur la condition du lendemain en oubliant d'appliquer celle qui écarte le mardi.

Chacun dispute 3 matchs. A termine à 3 victoires et 0 défaite, D à 0 victoire et 3 défaites. B perd contre A et bat C et D : 2 victoires et 1 défaite. C perd contre A et B et bat D : 1 victoire et 2 défaites. En déroulant les 6 matchs un à un, on ne trouve aucune autre configuration. Le bilan de 0 victoire et 3 défaites est celui de D.

La personne d'Akita étant à la natation, ce ne peut être ni C, qui est au judo, ni D, qui n'est pas à la natation, ni B, qui vient de Yamagata : c'est donc A, originaire d'Akita et nageur. D n'étant pas non plus d'Aomori, il vient d'Iwate, et Aomori revient à C. Venant d'Iwate, D n'est pas au football, et la natation comme le judo sont pris : il est donc au baseball, et le football revient à B. « Iwate et football » vient d'avoir sauté la condition sur Iwate.

A est au 5e, D au 1er et E au 4e : B et C occupent donc le 2e et le 3e. Comme B est un étage au-dessus de C, C est au 2e et B au 3e. Choisir B revient à intervertir le haut et le bas : B est au 3e.

A occupe le casier en haut à gauche, B celui qui est juste en dessous, donc en bas à gauche ; C est en bas à droite, D juste à droite de B, donc au milieu du bas, et E, dans la même colonne de droite que C mais en haut, est en haut à droite. Il reste le casier du milieu de la rangée du haut pour F. Le milieu du bas est la place de D et l'extrémité droite du haut celle de E : ces réponses sont donc fausses.

C portant le vert, A ne porte ni le rouge, ni le bleu, ni le vert : il porte donc le jaune. Restent le rouge et le bleu à répartir entre B et D, sans que rien ne permette de dire lequel prend quoi : il subsiste 2 configurations. On peut donc construire un contre-exemple pour « B porte le rouge », pour « B porte le bleu » et pour « D porte le bleu ». La seule certitude est que A porte le jaune.

Si B est bon en japonais, A, qui n'est bon ni en mathématiques ni en japonais, est bon en anglais, et il reste les mathématiques à C : une seule configuration. En ajoutant au contraire « C est bon en mathématiques », « B n'est pas bon en mathématiques » ou « A est bon en japonais », les matières des deux autres restent interchangeables et 2 configurations subsistent. En comptant les solutions une à une, la différence saute aux yeux.

On suppose tour à tour chacun coupable et l'on compte ceux qui disent vrai. Si c'est A, B et D disent vrai, soit 2 personnes ; si c'est B, 3 personnes ; si c'est C, 2 personnes ; si c'est D, seul A dit vrai parmi les quatre, soit 1 personne. Seul le cas de D remplit la condition. Choisir A revient à ne croire que la déclaration de B, ce qui donnerait 2 personnes disant vrai, contrairement à l'énoncé.

En essayant les 8 répartitions possibles entre sincères et menteurs, une seule satisfait l'énoncé : A menteur, B sincère, C menteur. La déclaration de A est alors fausse, celle de B est vraie puisque C ment, et celle de C est fausse puisque B est sincère : tout s'accorde. Si l'on tenait A et C pour sincères, la déclaration de C, « A et B sont tous deux des menteurs », ferait de A un menteur, en contradiction avec l'hypothèse.

En appelant x le nombre de blanches, les rouges valent x + 3 et les bleues 2x, ce qui donne un total de 4x + 3. Ce total valant 19, x vaut 4 : il y a 4 blanches, 7 rouges et 8 bleues. Répondre 4 donne le nombre de blanches et 8 celui de bleues. En essayant toutes les valeurs, aucune autre combinaison ne donne 19.

En appelant x le nombre de bonbons de R, Q en a x + 3 et P x + 5, ce qui donne un total de 3x + 8. Ce total valant 20, x vaut 4 : R en a 4, Q 7 et P 9, soit bien 20 en tout. Répondre 7 donne le nombre de Q et 9 celui de P. Répondre 5 vient d'avoir mal additionné l'un des deux écarts.

La contraposée de « si l'on est membre de la section de tennis, alors on aime le sport » est « si l'on n'aime pas le sport, alors on n'est pas membre de la section de tennis » : elle est toujours vraie. « Tous ceux qui aiment la lecture aiment le sport » est la réciproque, et rien n'interdit qu'un amateur de lecture déteste le sport. « Tous les membres aiment la lecture » comme « il y en a qui aiment la lecture » sont démentis par le cas où les amateurs de lecture se trouvent tous hors de la section de tennis.

En enchaînant les deux conditions, « venir en train implique avoir un abonnement » et « avoir un abonnement implique ne pas venir à vélo », on obtient nécessairement que les élèves venant en train ne viennent pas à vélo. « Tous ceux qui ont un abonnement viennent en train » est la réciproque, tout comme « tous ceux qui n'ont pas d'abonnement viennent à vélo ». Il suffit d'imaginer un élève qui vient à pied pour tenir un contre-exemple à la proposition selon laquelle ne pas venir à vélo impliquerait venir en train.

Le total des 5 vaut 72 × 5 = 360 points, celui des 4 restants 70 × 4 = 280 points. La différence, 80 points, est la note de E. Répondre 74 revient à n'ajouter l'écart de 2 points de moyenne qu'une seule fois au lieu de le multiplier par l'effectif. La règle d'or est de repasser par les totaux avant de soustraire.

C ayant 3 points, la somme de A, B et D vaut 27 points. Comme B a 5 points de plus que A, le double de A augmenté de 5 puis de D fait 27 : autrement dit, D vaut 22 moins le double de A. D atteint 10 points ou plus seulement si A vaut au plus 6 ; or, si A valait 4, D vaudrait 14, ce qui contredit le meilleur score de 12 points, et si A valait 6, le meilleur score tomberait à 11, contrairement à l'énoncé. Reste A à 5 points, avec B à 10 et D à 12 : la somme fait bien 30, le meilleur score 12 et le plus faible 3. Répondre 7 revient à oublier d'utiliser la condition « D a au moins 10 points ».

On suppose tour à tour chacun sincère. Si c'est A, sa déclaration ferait de B un sincère lui aussi, soit 2 sincères : contradiction. Si c'est B, la déclaration du menteur A, « B est sincère », se trouverait vraie : contradiction. Si c'est D, la déclaration du menteur B, « C est un menteur », se trouverait vraie : contradiction. Seul le cas de C tient : les déclarations de A, de B et de D sont alors toutes fausses, et celle de C seule est vraie.

D étant au-dessous de C, il y a toujours au moins C au-dessus de D : D ne peut donc jamais être premier. « C est premier » est démenti par un classement où A est au-dessus de C ; « E est cinquième » l'est par un classement où B est bon dernier. Quant à A et B, aucune condition ne les relie et l'on peut construire les deux ordres. En énumérant tous les classements compatibles, la seule chose toujours vraie est que D n'est pas premier.

Avec deux fois plus de rouges que de bleues et 3 jaunes, le triple du nombre de bleues vaut 12, d'où 4 bleues, 8 rouges et 3 jaunes : une seule configuration. Avec 5 jaunes, les 10 cartes restantes se répartissent de 4 façons entre rouges et bleues ; avec seulement 2 rouges de plus que de bleues, il reste 6 configurations ; avec autant de bleues que de jaunes, il en reste 4. En comptant les solutions, on voit qu'une seule proposition ne laisse qu'un unique cas.

A est au-dessus de E et E au-dessus de D : la suite A-E-D sert donc d'axe. Comme C est au-dessus de D, il peut s'insérer à 3 endroits de cette suite : en tête, entre A et E, ou entre E et D. Pour chacun de ces cas, on place ensuite B dans un intervalle situé après A : la forme où C est en tête en donne 3, et les deux autres formes 4 chacune, soit 11 en tout. Un dénombrement exhaustif donne également 11.

En appelant x le nombre de rouges, les noirs valent 3x et les bleus x + 4, ce qui donne un total de 5x + 4. Ce total valant 24, x vaut 4 : il y a 4 rouges, 12 noirs et 8 bleus, soit bien 24. Répondre 6 vient d'avoir oublié d'ajouter les 4 bleus supplémentaires et posé 3x + x = 24. Répondre 5 vient d'avoir lu que les noirs valaient le double des rouges et résolu 2x + x + (x + 4) = 24.