Penalaran

Susunlah semuanya pada satu garis menurut urutan tercepat. E lebih cepat daripada C, C lebih cepat daripada A, A lebih cepat daripada B, dan B lebih cepat daripada D, sehingga barisannya pasti E, C, A, B, D. Urutan keempat adalah B. Memilih C atau A berarti salah menangkap arah penyambungan syaratnya: C ada di urutan kedua dan A di urutan ketiga. D adalah yang paling akhir.

Kalau disusun dari kiri menurut urutan tertinggi, R lebih tinggi daripada Q, Q lebih tinggi daripada P, dan P lebih tinggi daripada S, sehingga barisannya R, Q, P, S. Yang tertinggi kedua adalah Q. R adalah yang tertinggi, P urutan ketiga, dan S yang terpendek. Memilih P berarti salah membaca pernyataan bahwa S lebih pendek daripada P sebagai keterangan bahwa P berada di urutan kedua.

Menurut urutan tertinggi, rangkaiannya tersambung menjadi C, B, A, D, E. C lebih tinggi daripada B, B lebih tinggi daripada A, A lebih tinggi daripada D, dan D lebih tinggi daripada E, sehingga yang paling rendah adalah E. Memilih D berarti melewatkan pernyataan bahwa D lebih tinggi daripada E. A berada di urutan ketiga dan B di urutan kedua.

Peringkat D dipastikan 5. Pasangan peringkat A dan C hanya mungkin 1 dan 3, 2 dan 4, atau 3 dan 5, tetapi peringkat 5 sudah milik D sehingga kemungkinan 3 dan 5 gugur. Kalau 1 dan 3, A menjadi peringkat 1 dan B tidak bisa ditaruh di atasnya, jadi A peringkat 2, C peringkat 4, B peringkat 1, dan sisanya E peringkat 3. Memilih peringkat 4 berarti tertukar antara E dan C.

Menurut urutan terberat, rangkaiannya tersambung menjadi W, X, Y, Z. Karena X lebih berat daripada Y dan Y lebih berat daripada Z, X berada di urutan kedua. Memilih W berarti keliru menjawab kotak yang paling berat. Y berada di urutan ketiga dan Z adalah yang paling ringan.

Urutan A, B, C, D memang sudah pasti, tetapi E boleh menyelip di mana saja di antara keempat orang itu, sehingga ada 5 susunan yang memenuhi syarat. Karena B lebih tinggi daripada C dan C lebih tinggi daripada D, maka menurut sifat perantaraan B lebih tinggi daripada D pada kelima susunan itu. Pernyataan bahwa A di peringkat 1 dipatahkan oleh susunan ketika E di peringkat 1, pernyataan bahwa E di peringkat 5 dipatahkan oleh susunan ketika E di peringkat 1, dan pernyataan bahwa C di peringkat 4 dipatahkan oleh susunan ketika E menyelip di belakang C.

Urutan A, B, C, D terkunci, dan E bisa masuk ke salah satu dari 5 celah sehingga seluruhnya ada 5 susunan. Yang bisa berada di atas A hanyalah E, sehingga A hanya mungkin di peringkat 1 atau peringkat 2, yaitu 2 kemungkinan. Menjawab 1 kemungkinan berarti melupakan kasus ketika E menyelip di depan A. Menjawab 3 kemungkinan atau lebih berarti melewatkan bahwa urutan A, B, C, D itu terkunci.

Dengan syarat awal saja ada 6 susunan. Kalau diperiksa satu per satu, hanya penambahan bahwa A lebih tinggi daripada D dan sekaligus B lebih tinggi daripada C yang mengunci menjadi 1 susunan, yaitu A, B, C, D. Penambahan bahwa A lebih tinggi daripada C, yang membuat A lebih tinggi daripada D mengikuti dengan sendirinya dari syarat awal, penambahan bahwa B di peringkat 4, dan penambahan bahwa C di peringkat 1 semuanya masih menyisakan 3 susunan sehingga tidak menentukan. Sumber kekeliruan di sini adalah anggapan bahwa menambah satu syarat pasti menguncinya.

Karena nilai A adalah 9, nilai B adalah 6. Jumlah nilai C dan D yang tersisa adalah 30 dikurangi 15, yaitu 15, dan karena nilai C 1 lebih tinggi daripada D maka nilai D adalah 7 dan nilai C adalah 8. Walaupun dicoba semua kemungkinan dari 0 sampai 10, hanya susunan inilah yang cocok. Menjawab 7 berarti menjawab nilai D, dan menjawab 6 berarti menjawab nilai B.

A berada di peringkat 2. Karena D lebih tinggi daripada B sekaligus lebih tinggi daripada C, dan B lebih tinggi daripada E, maka D lebih tinggi daripada B, C, maupun E; karena peringkat 2 sudah milik A, peringkat D dipastikan 1. Peringkat 3 sampai 5 yang tersisa diisi B, C, dan E hanya dengan syarat bahwa B lebih tinggi daripada E, sehingga ada 3 susunan, dan pernyataan bahwa B di peringkat 3, C di peringkat 5, atau E di peringkat 5 semuanya bisa dipatahkan dengan contoh tandingan.

Menurut urutan tertinggi, rangkaiannya tersambung menjadi S, P, Q, R, T. S lebih tinggi daripada P, dan P itu lebih tinggi daripada Q maupun R, sehingga S yang paling tinggi. Memilih P berarti melewatkan pernyataan bahwa S lebih tinggi daripada P. T adalah yang paling pendek.

Adanya 2 orang di antara keduanya berarti selisih peringkat A dan B adalah 3. Karena D di peringkat 1, pasangan A dan B hanya mungkin peringkat 2 dan 5. Kalau A yang di peringkat 2, C tidak bisa ditaruh lebih depan daripada A, jadi B di peringkat 2 dan A di peringkat 5. Peringkat 3 dan 4 yang tersisa diisi C dan E, dan karena C lebih dulu daripada E maka C di peringkat 3 dan E di peringkat 4. Kalau selisihnya dihitung 2, pasangan ini tidak terbentuk dan jawabannya luput.

Karena B memegang 1.000 yen, A memegang 2.000 yen; C 500 yen lebih sedikit daripada A sehingga 1.500 yen; dan D 300 yen lebih banyak daripada B sehingga 1.300 yen. Menurut urutan terbanyak susunannya A, C, D, B, jadi yang kedua adalah C. Memilih A berarti keliru menjawab yang pertama, dan memilih D berarti keliru mengurangkan 500 yen dari uang B ketika menghitung C.

C di peringkat 3 dan D di peringkat 2, dan karena A lebih tinggi daripada C maka A dipastikan di peringkat 1. Peringkat 4 sampai 6 yang tersisa diisi B, E, dan F, dengan E lebih tinggi daripada F. Pasangan E dan F hanya mungkin peringkat 4 dan 5, peringkat 4 dan 6, atau peringkat 5 dan 6, sehingga F ada di peringkat 5 atau peringkat 6. Kalau F di peringkat 4, tidak ada tempat untuk E, jadi pilihan yang memuat peringkat 4 keliru. Pilihan hanya peringkat 5 melewatkan susunan ketika E di peringkat 4 dan F di peringkat 6.

Berilah tanda pada kotak B untuk tenis, lalu silang sisa kolom tenis dan sisa baris B. Karena A bukan bisbol dan bukan tenis, A pastilah sepak bola. Sisanya, yaitu C, dipastikan bisbol. Karena tabelnya menghasilkan satu susunan saja, pilihan yang menyebut tidak dapat ditentukan itu keliru.

Karena P dari Tokyo, maka Tokyo, Osaka, dan Fukuoka semuanya gugur bagi Q, sehingga Q dipastikan dari Hokkaido. R bukan dari Fukuoka, sedangkan Hokkaido dan Tokyo sudah terisi, jadi R dari Osaka. Sisanya, yaitu S, dari Fukuoka. Menjawab Osaka berarti tertukar antara R dan S.

Kalau diberi nomor 1 sampai 5 dari kiri, C ada di nomor 3, A di nomor 4, dan B di nomor 5. Nomor 1 dan 2 yang tersisa diisi D dan E, dan karena D di sebelah kiri E maka D di nomor 1 dan E di nomor 2. Ujung paling kiri adalah D. Memilih E berarti tertukar arah kiri dan kanannya.

Karena A menyukai merah, yang menyukai biru pastilah B atau C. Karena C tidak menyukai jeruk mandarin, seandainya C menyukai biru maka syarat bahwa penyuka biru menyukai jeruk mandarin akan dilanggar; jadi B menyukai biru dan jeruk mandarin. Dengan begitu C menyukai hijau. Karena A tidak menyukai anggur, A menyukai apel, dan anggur yang tersisa menjadi milik C. Biru dan jeruk mandarin adalah pasangan milik B, sedangkan merah adalah warna milik A, jadi keduanya keliru.

Karena Y memelihara ikan, maka bagi W anjing, kucing, dan ikan semuanya gugur sehingga W memelihara burung. X memelihara kucing atau burung, dan burung sudah milik W, jadi X memelihara kucing. Sisanya, yaitu Z, memelihara anjing, dan itu pun cocok dengan syarat bahwa Z tidak memelihara burung. Menjawab burung berarti tertukar antara W dan X.

A di nomor 4, B di nomor 3, F di nomor 5, dan D di nomor 7. Karena C di sebelah kiri B, C ada di nomor 1 atau 2, dan karena E lebih ke kiri lagi daripada C, maka E dipastikan nomor 1 dan C nomor 2. Nomor 6 yang tersisa adalah tempat G. Menjawab nomor 5 berarti menjawab tempat F, dan nomor 2 adalah tempat C.

Karena Senin milik B dan Jumat milik A, maka C, D, dan E mengisi Selasa, Rabu, dan Kamis. Susunan ketika C sehari sesudah D hanya mungkin Selasa dan Rabu atau Rabu dan Kamis, tetapi karena D bukan Selasa maka D pada Rabu dan C pada Kamis. Selasa yang tersisa adalah milik E. Menjawab D berarti hanya memakai syarat tentang hari berikutnya dan lupa memakai syarat bahwa Selasa dikecualikan.

Masing-masing bertanding 3 kali. A memperoleh 3 menang 0 kalah dan D memperoleh 0 menang 3 kalah. B kalah dari A tetapi menang atas C dan D, jadi 2 menang 1 kalah. C kalah dari A dan B tetapi menang atas D, jadi 1 menang 2 kalah. Kalau seluruh 6 pertandingan dijajarkan hasilnya, hanya susunan inilah yang mungkin. Hasil 0 menang 3 kalah adalah hasil D yang tertukar.

Karena orang dari Akita masuk klub renang, maka C yang di klub judo, D yang bukan di klub renang, dan B yang dari Yamagata semuanya bukan dari Akita, sehingga A dari Akita dan masuk klub renang. Karena D juga bukan dari Aomori, D berasal dari Iwate, dan C yang tersisa dari Aomori. D yang dari Iwate bukan anggota klub sepak bola, sedangkan renang dan judo juga sudah gugur, jadi D masuk klub bisbol, dan sepak bola yang tersisa menjadi milik B. Pilihan Iwate dan sepak bola muncul karena syarat tentang Iwate terlewat dibaca.

Karena A di lantai 5, D di lantai 1, dan E di lantai 4, maka B dan C menempati lantai 2 dan lantai 3. Karena B satu lantai di atas C, maka C di lantai 2 dan B di lantai 3. Memilih B berarti tertukar arah atas dan bawahnya, sebab B ada di lantai 3.

A di baris atas sebelah kiri, B tepat di bawahnya yaitu baris bawah sebelah kiri, C di baris bawah sebelah kanan, D tepat di sebelah kanan B yaitu baris bawah bagian tengah, dan E di lajur kanan yang sama dengan C tetapi di baris atas, yaitu baris atas ujung kanan. Yang tersisa adalah baris atas bagian tengah, dan itulah milik F. Baris bawah bagian tengah adalah tempat D dan baris atas ujung kanan adalah tempat E, jadi keduanya keliru.

Karena C hijau, maka bagi A merah, biru, dan hijau semuanya gugur sehingga A dipastikan kuning. Merah dan biru yang tersisa dibagi oleh B dan D, tetapi siapa mendapat yang mana tidak dapat ditentukan sehingga ada 2 kemungkinan. Karena itu pernyataan bahwa B merah, B biru, maupun D biru semuanya bisa dipatahkan dengan contoh tandingan. Yang pasti dapat dikatakan hanyalah bahwa A memakai topi kuning.

Kalau B menguasai bahasa nasional, maka A yang bukan matematika dan bukan bahasa nasional pastilah bahasa Inggris, dan C yang tersisa pastilah matematika, sehingga terkunci menjadi satu susunan. Kalau yang ditambahkan bahwa C menguasai matematika, bahwa B tidak menguasai matematika, atau bahwa A menguasai bahasa nasional, mata pelajaran dua orang sisanya masih bisa saling bertukar sehingga tersisa 2 susunan. Menghitung banyaknya penyelesaian satu per satu membuat perbedaannya terlihat jelas.

Andaikan pelakunya satu per satu lalu hitung berapa orang yang berkata benar. Kalau pelakunya A, yang berkata benar adalah B dan D, yaitu 2 orang; kalau B, ada 3 orang; kalau C, ada 2 orang; dan kalau D, di antara keempat orang ini hanya A yang berkata benar, yaitu 1 orang. Yang cocok dengan syarat hanyalah ketika pelakunya D. Memilih A berarti hanya memercayai keterangan B, padahal pada keadaan itu yang berkata benar menjadi 2 orang sehingga bertentangan dengan syarat.

Kalau semua 8 kemungkinan kejujuran ketiga orang itu dicoba, yang cocok dengan syarat hanya satu, yaitu A pembohong, B jujur, dan C pembohong. Pada keadaan itu keterangan A adalah dusta, keterangan B benar karena C memang pembohong, dan keterangan C adalah dusta karena B jujur, sehingga semuanya konsisten. Kalau A dan C dianggap jujur, maka dari keterangan C yang menyebut A dan B pembohong, A menjadi pembohong, dan itu bertentangan dengan pengandaian bahwa A jujur.

Kalau bola putih dimisalkan x, bola merah adalah x + 3 dan bola biru adalah 2x, sehingga jumlahnya 4x + 3. Karena jumlah itu 19, maka x sama dengan 4. Bola putih 4 butir, bola merah 7 butir, dan bola biru 8 butir. Angka 4 butir adalah jumlah bola putih dan 8 butir adalah jumlah bola biru, jadi keduanya keliru. Kalau dicoba satu per satu pun, hanya susunan inilah yang berjumlah 19.

Kalau R dimisalkan x, maka Q adalah x + 3 dan P adalah x + 5, sehingga jumlahnya 3x + 8. Karena jumlah itu 20, maka x sama dengan 4. R memegang 4 butir, Q 7 butir, dan P 9 butir, sehingga jumlahnya cocok 20. Angka 7 butir adalah jumlah Q dan 9 butir adalah jumlah P. Menjawab 5 butir berarti keliru menjumlahkan salah satu selisihnya.

Kontraposisi dari pernyataan bahwa kalau seseorang anggota klub tenis maka ia menyukai olahraga adalah bahwa kalau seseorang tidak menyukai olahraga maka ia bukan anggota klub tenis, dan itu pasti berlaku. Pernyataan bahwa semua penyuka membaca menyukai olahraga adalah kebalikannya, dan itu tidak bisa dikatakan karena boleh saja ada penyuka membaca yang benci olahraga. Pernyataan bahwa semua anggota klub tenis menyukai membaca maupun bahwa ada anggota klub tenis yang menyukai membaca sama-sama dipatahkan oleh keadaan ketika para penyuka membaca semuanya berada di luar klub tenis.

Kalau kedua syarat disambungkan, yaitu berangkat dengan kereta berarti memiliki kartu langganan, dan memiliki kartu langganan berarti tidak berangkat dengan sepeda, maka pernyataan bahwa murid yang berangkat dengan kereta tidak berangkat dengan sepeda pasti berlaku. Pernyataan bahwa semua pemilik kartu langganan berangkat dengan kereta adalah kebalikannya, begitu pula pernyataan bahwa semua yang tidak memiliki kartu langganan berangkat dengan sepeda. Cukup dibayangkan seorang murid yang berjalan kaki untuk mematahkan pilihan yang menyebut bahwa yang tidak bersepeda pasti berkereta.

Jumlah nilai lima orang adalah 72 dikali 5, yaitu 360, sedangkan jumlah nilai empat orang tanpa E adalah 70 dikali 4, yaitu 280. Selisihnya, yaitu 80, adalah nilai E. Menjawab 74 berarti hanya menambahkan selisih rata-rata sebesar 2 untuk satu orang, bukan untuk seluruh orangnya. Kaidah bakunya adalah mengubah dulu ke dalam bentuk jumlah baru kemudian mengurangkannya.

Karena C memperoleh 3, jumlah nilai A, B, dan D adalah 27. Karena B 5 lebih tinggi daripada A, maka dua kali nilai A ditambah 5 lalu ditambah nilai D sama dengan 27, artinya nilai D adalah 22 dikurangi dua kali nilai A. Nilai D menjadi 10 atau lebih hanya ketika nilai A 6 atau kurang; kalau A memperoleh 4 maka D menjadi 14 sehingga melanggar syarat nilai tertinggi 12, dan kalau A memperoleh 6 maka nilai tertingginya menjadi 11 sehingga juga melanggar syarat. Yang tersisa adalah A memperoleh 5, B memperoleh 10, dan D memperoleh 12, yang memenuhi jumlah 30, nilai tertinggi 12, dan nilai terendah 3. Menjawab 7 berarti lupa memakai syarat bahwa nilai D 10 atau lebih.

Andaikan satu per satu siapa yang jujur. Kalau A, maka menurut keterangannya B juga menjadi jujur sehingga ada 2 orang jujur dan itu bertentangan. Kalau B, maka keterangan A yang pembohong berbunyi bahwa B jujur dan itu menjadi benar, sehingga bertentangan. Kalau D, maka keterangan B yang pembohong berbunyi bahwa C pembohong dan itu menjadi benar, sehingga bertentangan. Hanya ketika C yang jujur semuanya cocok, sebab keterangan A, B, maupun D sama-sama dusta dan hanya keterangan C yang benar.

Karena D lebih rendah daripada C, di atas D selalu ada C. Karena itu D tidak akan pernah berada di peringkat 1. Pernyataan bahwa C di peringkat 1 dipatahkan oleh susunan ketika A lebih tinggi daripada C. Pernyataan bahwa E di peringkat 5 dipatahkan oleh susunan ketika B berada di peringkat terbawah. Urutan antara A dan B tidak tersambung oleh satu syarat pun, sehingga susunan dengan siapa pun di atas bisa dibuat. Kalau semua susunan yang memenuhi syarat dijajarkan, satu-satunya yang selalu berlaku adalah bahwa D bukan di peringkat 1.

Kalau kartu merah dua kali lipat kartu biru dan kartu kuning 3 lembar, maka tiga kali jumlah kartu biru sama dengan 12 lembar, sehingga terkunci menjadi satu susunan: biru 4 lembar, merah 8 lembar, dan kuning 3 lembar. Kalau kartu kuning 5 lembar, sisa 10 lembar untuk merah dan biru masih bisa dibagi dengan 4 cara; kalau hanya diketahui merah 2 lembar lebih banyak daripada biru, tersisa 6 cara; dan kalau biru sama dengan kuning, tersisa 4 cara. Kalau banyaknya penyelesaian dihitung satu per satu, tampak bahwa hanya satu pilihan yang menghasilkan satu susunan.

Karena A lebih tinggi daripada E dan E lebih tinggi daripada D, susunan A, E, D menjadi porosnya. Karena C lebih tinggi daripada D, tempat C bisa disisipkan pada barisan bertiga itu ada 3, yaitu di paling depan, di antara A dan E, atau di antara E dan D. Untuk masing-masing keadaan itu B disisipkan pada celah di belakang A: pada bentuk dengan C di paling depan ada 3 cara, dan pada dua bentuk sisanya masing-masing 4 cara, sehingga seluruhnya 11 susunan. Kalau dihitung satu per satu pun hasilnya 11 susunan.

Kalau pena merah dimisalkan x, maka pena hitam adalah 3x dan pena biru adalah x + 4, sehingga jumlahnya 5x + 4. Karena jumlah itu 24, maka x sama dengan 4. Pena merah 4 batang, pena hitam 12 batang, dan pena biru 8 batang, sehingga jumlahnya 24 batang. Jawaban 6 batang muncul dari lupa menambahkan kelebihan 4 batang pada pena biru lalu menyelesaikan 3x ditambah x sama dengan 24. Jawaban 5 batang muncul dari salah membaca pena hitam sebagai dua kali lipat pena merah lalu menyelesaikan 2x ditambah x ditambah x plus 4 sama dengan 24.