Razonamiento deductivo

Ordénalos en una línea de más rápido a más lento. E es más rápido que C, C que A, A que B y B que D, así que queda fijada la única línea E-C-A-B-D. El cuarto es B. Elegir C o A se debe a leer al revés la dirección de una condición: C es segundo y A es tercero. D es el último.

Ordenándolos de izquierda a derecha de más alto a más bajo: R es más alto que Q, Q que P y P que S, lo que da R-Q-P-S. El segundo es Q. R es el más alto, P es tercero y S es el más bajo. Elegir P se debe a malinterpretar «S es más bajo que P» como si P fuera el segundo.

De mayor a menor, la cadena es C-B-A-D-E. C está por encima de B, B por encima de A, A por encima de D y D por encima de E, así que el más bajo es E. Elegir D se debe a pasar por alto «D obtuvo más que E». A es tercero y B es segundo.

D queda fijo en el 5.º. El par de puestos de A y C puede ser 1.º y 3.º, 2.º y 4.º, o 3.º y 5.º, pero el 5.º es D, así que se descarta 3.º y 5.º. Con 1.º y 3.º, A sería 1.º y no habría lugar para B por encima, así que A es 2.º, C es 4.º, B es 1.º y E, el que queda, es 3.º. Elegir 4.º se debe a confundir a E con C.

De más pesada a más liviana, la cadena es W-X-Y-Z. X es más pesada que Y e Y que Z, así que X es la segunda. Elegir W se debe a responder con la caja más pesada. Y es la tercera y Z es la más liviana.

La secuencia A-B-C-D queda fija, pero E puede intercalarse en cualquier lugar entre esos cuatro, así que hay cinco órdenes que cumplen las condiciones. Como B está por encima de C y C por encima de D, por transitividad B está por encima de D en los cinco. «A es 1.º» queda refutada por el orden en que E es 1.º, «E es 5.º» por ese mismo orden, y «C es 4.º» por cualquier orden que ponga a E después de C.

El orden A-B-C-D es fijo, y la persona restante, E, puede ir en cualquiera de cinco posiciones, lo que da cinco órdenes en total. Solo E puede quedar por encima de A, así que A es 1.º o 2.º: 2 posibilidades. Responder 1 olvida el caso en que E se coloca delante de A. Responder 3 o más pasa por alto que el orden A-B-C-D es fijo.

Con solo las condiciones originales hay 6 órdenes. Revisándolos todos, solo al añadir «A está por encima de D y B está por encima de C» se reduce a un único orden, A-B-C-D. «A está por encima de C» (de lo cual ya se deduce que A está por encima de D con las condiciones originales), «B es 4.º» y «C es 1.º» dejan cada una 3 órdenes, así que ninguna lo determina. La trampa es suponer que añadir cualquier condición siempre lo determina.

A obtuvo 9, así que B obtuvo 6. C y D juntos suman 30 menos 15, es decir, 15, y C tiene 1 punto más que D, así que D obtuvo 7 y C obtuvo 8. Probando todos los valores de 0 a 10 no hay otra combinación. Responder 7 da el puntaje de D y responder 6 da el de B.

A es 2.º. D está por encima de B y de C, y B está por encima de E, así que D está por encima de B, C y E; como el 2.º es A, D queda fijo en el 1.º. B, C y E ocupan del 3.º al 5.º con la única condición de que B esté por encima de E, lo que permite 3 órdenes, así que se pueden construir contraejemplos para «B es 3.º», «C es 5.º» y «E es 5.º».

De más alto a más bajo, la cadena es S-P-Q-R-T. S es más alto que P, y P es más alto que Q y R, así que S es el más alto. Elegir P se debe a pasar por alto «S es más alto que P». T es el más bajo.

Que haya dos corredores en medio significa que la diferencia de puestos entre A y B es 3. D es 1.º, así que A y B solo pueden ser el par 2.º y 5.º. Si A fuera 2.º, no habría lugar para C antes que A, así que B es 2.º y A es 5.º. C y E ocupan el 3.º y el 4.º, y como C llegó antes que E, C es 3.º y E es 4.º. Contar la diferencia como 2 hace imposible este par y se pierde la respuesta.

B tiene 1000 yenes, así que A tiene 2000 yenes; C tiene 500 yenes menos que A, es decir, 1500 yenes; y D tiene 300 yenes más que B, es decir, 1300 yenes. De mayor a menor: A, C, D, B, así que el segundo es C. Elegir A es responder con el primero; elegir D se debe a restar los 500 yenes a B en lugar de a A al calcular lo de C.

C es 3.º y D es 2.º, y A está por encima de C, así que A queda fijo en el 1.º. B, E y F ocupan del 4.º al 6.º, con E por encima de F. El par E y F puede ser 4.º y 5.º, 4.º y 6.º, o 5.º y 6.º, así que F es 5.º o 6.º. Si F fuera 4.º no habría dónde poner a E, así que toda opción que incluya el 4.º es incorrecta. «Solo 5.º» pasa por alto el orden con E en 4.º y F en 6.º.

Marca con un círculo B y tenis, y tacha el resto de la columna de tenis y el resto de la fila de B. A no practica béisbol ni tenis, así que practica fútbol. C, el que queda, queda fijo en béisbol. Al dibujar la tabla se determina de forma única, así que la opción «no se puede determinar» es incorrecta.

P es de Tokio, así que para Q quedan descartados Tokio, Osaka y Fukuoka, y debe ser de Hokkaido. R no es de Fukuoka, y Hokkaido y Tokio ya están ocupados, así que R es de Osaka. S, el que queda, es de Fukuoka. Responder Osaka se debe a confundir a R con S.

Numera las posiciones del 1 al 5 desde la izquierda: C está en la 3, A en la 4 y B en la 5. D y E ocupan la 1 y la 2, y como D está a la izquierda de E, D está en la 1 y E en la 2. El extremo izquierdo es D. Elegir E se debe a confundir la izquierda con la derecha.

A prefiere el rojo, así que el azul es de B o de C. Como a C no le gusta la mandarina, C no puede ser el del azul sin romper la regla de que quien prefiere el azul prefiere la mandarina, así que B es el del azul y prefiere la mandarina. Por lo tanto, C es el del verde. A A no le gustan las uvas, así que prefiere la manzana, y las uvas restantes son de C. Azul y mandarina es la combinación de B, y el rojo es el color de A, así que ambas son incorrectas.

Y tiene el pez, así que W no tiene ni perro ni gato ni pez, y debe tener el pájaro. X tiene gato o pájaro, y el pájaro es de W, así que X tiene el gato. Z, el que queda, tiene el perro, lo que también cumple la condición de que Z no tiene pájaro. Responder pájaro se debe a confundir a W con X.

A está en el 4, B en el 3, F en el 5 y D en el 7. C está a la izquierda de B, así que C está en el 1 o el 2, y E está todavía más a la izquierda, así que E queda fijo en el 1 y C en el 2. El asiento restante, el 6, es de G. Responder 5 da el asiento de F y responder 2 da el de C.

El lunes es B y el viernes es A, así que C, D y E ocupan martes, miércoles y jueves. Que C vaya el día siguiente a D permite martes-miércoles o miércoles-jueves, pero D no está el martes, así que D es el miércoles y C el jueves. El martes restante es de E. Responder D se debe a juzgar solo por la condición del día siguiente y olvidar la que descarta el martes.

Cada uno juega 3 partidos. A tiene 3 victorias y 0 derrotas, y D tiene 0 victorias y 3 derrotas. B pierde con A y les gana a C y a D, así que tiene 2 victorias y 1 derrota. C pierde con A y con B y le gana a D, así que tiene 1 victoria y 2 derrotas. Al ordenar los resultados de los 6 partidos no hay otra posibilidad. «0 victorias y 3 derrotas» confunde a C con D.

La persona de Akita está en el club de natación, así que Akita queda descartada para C (judo), para D (no natación) y para B (Yamagata), y queda A como de Akita y en natación. D tampoco es de Aomori, así que D es de Iwate, y Aomori, que queda, es de C. D, de Iwate, no está en el club de fútbol, y natación y judo están ocupados, así que D está en el club de béisbol, y el fútbol restante es de B. «Iwate y fútbol» se salta la condición sobre Iwate.

A está en el 5.º, D en el 1.º y E en el 4.º, así que B y C están en el 2.º y el 3.º. B vive un piso más arriba que C, así que C está en el 2.º y B en el 3.º. Elegir B se debe a confundir arriba con abajo; B está en el 3.º.

A está arriba a la izquierda, así que B, justo debajo, está abajo a la izquierda; C está abajo a la derecha; D, justo a la derecha de B, está abajo en el centro; y E, en la misma columna derecha que C pero en la fila superior, está arriba a la derecha. El que queda, arriba en el centro, es de F. El centro de la fila inferior es el lugar de D y el extremo derecho de la fila superior es el de E, así que ambas son incorrectas.

C lleva el verde, así que A no lleva ni rojo ni azul ni verde, y queda fijo en el amarillo. B y D se reparten el rojo y el azul restantes, pero no está determinado quién lleva cuál, así que hay 2 posibilidades. Por eso se pueden construir contraejemplos para «B lleva el rojo», «B lleva el azul» y «D lleva el azul». Lo único seguro es que A lleva el amarillo.

Si B es buena en lengua japonesa, A no es buena ni en matemáticas ni en lengua japonesa, así que lo es en inglés, y las matemáticas restantes son de C: queda determinado de forma única. Añadir «C es buena en matemáticas», «B no es buena en matemáticas» o «A es buena en lengua japonesa» deja en cada caso intercambiables las materias de las otras dos, así que quedan 2 posibilidades. Contar exhaustivamente las soluciones deja clara la diferencia.

Supón por turnos que cada uno es el culpable y cuenta cuántos dicen la verdad. Si fue A, dicen la verdad B y D: 2. Si fue B, dicen la verdad 3. Si fue C, 2. Si fue D, de los cuatro solo A dice la verdad: 1. Solo D cumple la condición. Elegir A se debe a creer solo la declaración de B, y en ese caso dirían la verdad 2 personas, lo que rompe la condición.

Prueba las 8 combinaciones de honesto y mentiroso para los tres. Solo una funciona: A mentiroso, B honesto, C mentiroso. Entonces la declaración de A es falsa, la de B es verdadera porque C es mentiroso, y la de C es falsa porque B es honesto, así que todo es coherente. Si A y C fueran honestos, la declaración de C, «A y B son mentirosos», haría mentiroso a A, lo que contradice que A sea honesto.

Sean x las blancas; entonces las rojas son x+3 y las azules 2x, así que el total es 4x+3. Igualando a 19 se obtiene x=4. Hay 4 blancas, 7 rojas y 8 azules. Responder 4 da el número de blancas y 8 el de azules. Probando exhaustivamente todos los valores no hay otro conjunto que sume 19.

Sea x lo que tiene R; entonces Q tiene x+3 y P tiene x+5, así que el total es 3x+8. Igualando a 20 se obtiene x=4. R tiene 4, Q tiene 7 y P tiene 9, lo que suma 20 como se pide. Responder 7 da la cantidad de Q, y 9 sería la de P. Responder 5 se debe a sumar mal una de las diferencias.

El contrarrecíproco de «si estás en la sección de tenis, disfrutas del deporte» es «si no disfrutas del deporte, no estás en la sección de tenis», que siempre se cumple. «Todos a quienes les gusta leer disfrutan del deporte» es el recíproco y no se puede afirmar, ya que puede haber un lector al que no le guste el deporte. «A todos los miembros les gusta leer» y «hay un miembro al que le gusta leer» quedan refutadas por el caso en que todos los lectores están fuera de la sección de tenis.

Encadenando las dos condiciones, ir en tren implica tener pase, y tener pase implica no ir en bicicleta, así que «un alumno que va en tren no va en bicicleta» siempre se cumple. «Todo alumno con pase va en tren» es el recíproco, y también lo es «todo alumno sin pase va en bicicleta». Pensar en un solo alumno que va caminando da un contraejemplo para la opción de que no ir en bicicleta implica ir en tren.

Los cinco juntos suman 72 por 5, es decir, 360 puntos, y los cuatro sin E suman 70 por 4, es decir, 280 puntos. La diferencia, 80 puntos, es el puntaje de E. Responder 74 se debe a sumar la diferencia de 2 puntos entre promedios una sola vez en lugar de una vez por persona. La regla es pasar primero a totales y luego restar.

C obtuvo 3, así que A, B y D suman 27. B tiene 5 más que A, así que el doble de A más 5 más D es 27; es decir, D es 22 menos el doble de A. D llega a 10 o más solo cuando A es 6 o menos; si A fuera 4, D sería 14, lo que rompe el máximo de 12, y si A fuera 6, el máximo sería 11, lo que rompe la condición. Queda A en 5, con B en 10 y D en 12, lo que cumple el total de 30, el máximo de 12 y el mínimo de 3. Responder 7 se debe a olvidar la condición de que D obtuvo 10 o más.

Supón por turnos que cada uno es el honesto. Si es A, su declaración hace honesto también a B, lo que da 2: contradicción. Si es B, la declaración del mentiroso A de que B es honesto sería verdadera: contradicción. Si es D, la declaración del mentiroso B de que C es mentiroso sería verdadera: contradicción. Solo con C todo encaja: las declaraciones de A, B y D son todas falsas y solo la de C es verdadera.

D está por debajo de C, así que C siempre está en algún lugar por encima de D, y por lo tanto D nunca puede ser 1.º. «C es 1.º» queda refutada por un orden con A por encima de C. «E es 5.º» queda refutada por un orden en que B es el último. A y B no están vinculados por ninguna condición, así que existen órdenes con cualquiera de los dos por encima del otro. Enumerar todos los órdenes que cumplen las condiciones confirma que lo único siempre cierto es que D no es 1.º.

Con el doble de rojas que de azules y 3 amarillas, tres veces las azules son 12, lo que da la única solución de 4 azules, 8 rojas y 3 amarillas. Con 5 amarillas hay 4 maneras de repartir las 10 restantes entre rojas y azules; con solo «2 rojas más que azules» hay 6; y con azules y amarillas iguales hay 4. Contar exhaustivamente las soluciones muestra que solo una opción lo reduce a un único caso.

A está por encima de E y E por encima de D, así que la secuencia A-E-D es el eje. C está por encima de D, así que hay 3 lugares para insertar a C en esa secuencia de tres: al principio, entre A y E, o entre E y D. Para cada uno de ellos, B va en un hueco después de A: con C al principio hay 3 maneras, y en las otras dos formas 4 maneras cada una, lo que da 11 en total. Contando exhaustivamente también se obtienen 11.

Sean x los rojos; entonces los negros son 3x y los azules x+4, así que el total es 5x+4. Igualando a 24 se obtiene x=4. Hay 4 rojos, 12 negros y 8 azules, lo que suma 24. Responder 6 se debe a olvidar sumar los 4 azules extra y resolver 3x + x = 24. Responder 5 se debe a leer mal que los negros son el doble de los rojos y resolver 2x + x + (x + 4) = 24.