Raciocínio dedutivo

Coloque-os em uma linha por ordem de velocidade. E é mais rápido que C, C mais que A, A mais que B, e B mais que D, então a única linha possível é E-C-A-B-D. O quarto é B. Escolher C ou A vem de ler a direção de uma condição ao contrário: C é o segundo e A é o terceiro. D é o último.

Alinhando-os da esquerda para a direita por ordem de altura: R é mais alto que Q, Q mais que P, e P mais que S, o que dá R-Q-P-S. O segundo é Q. R é o mais alto, P é o terceiro e S é o mais baixo. Escolher P vem de interpretar erroneamente 'S é mais baixo que P' como se P fosse o segundo.

Em ordem a partir do topo, a cadeia é C-B-A-D-E. C está acima de B, B acima de A, A acima de D e D acima de E, então a nota mais baixa é a de E. Escolher D vem de ignorar 'D tirou nota maior que E'. A é o terceiro e B é o segundo.

D está fixo em 5º. O par de posições de A e C pode ser 1º e 3º, 2º e 4º, ou 3º e 5º, mas o 5º é D, então 3º e 5º está descartado. Com 1º e 3º, A seria o 1º e não haveria lugar para B acima dele, então A é o 2º, C é o 4º, B é o 1º, e E, que sobra, é o 3º. Escolher 4º vem de confundir E com C.

Por ordem de peso, a cadeia é W-X-Y-Z. X é mais pesada que Y e Y mais que Z, então X é a segunda. Escolher W vem de responder com a caixa mais pesada. Y é a terceira e Z é a mais leve.

A sequência A-B-C-D é fixa, mas E pode ser inserido em qualquer posição entre esses quatro, então cinco ordenações satisfazem as condições. Como B está acima de C e C está acima de D, por transitividade B fica acima de D em todas as cinco. 'A é o 1º' é contrariado pela ordenação em que E é o 1º, 'E é o 5º' por essa mesma ordenação, e 'C é o 4º' por qualquer ordenação que coloque E depois de C.

A ordem A-B-C-D é fixa, e a pessoa restante, E, pode ocupar qualquer uma de cinco posições, o que dá cinco ordenações no total. Só E pode ficar acima de A, então A é o 1º ou o 2º, ou seja, 2 possibilidades. Responder 1 esquece o caso em que E se encaixa antes de A. Responder 3 ou mais ignora que a ordem A-B-C-D é fixa.

Só com as condições originais há 6 ordenações. Verificando todas, somente acrescentar 'A está acima de D e B está acima de C' reduz a uma única ordenação, A-B-C-D. 'A está acima de C' (do qual já decorre que A está acima de D), 'B é o 4º' e 'C é o 1º' ainda deixam, cada um, 3 ordenações, então nenhum deles define a classificação. A armadilha é supor que acrescentar qualquer condição já resolve a questão.

A tirou 9, então B tirou 6. C e D juntos somam 30 menos 15, ou seja, 15, e C tem 1 a mais que D, então D tirou 7 e C tirou 8. Testando todos os valores de 0 a 10, não há outra combinação. Responder 7 dá a nota de D e responder 6 dá a de B.

A é o 2º. D está acima de B e acima de C, e B está acima de E, então D está acima de cada um de B, C e E; como o 2º é A, D fica fixo em 1º. B, C e E então ocupam do 3º ao 5º com a única condição de que B esteja acima de E, o que permite 3 ordenações, então é possível construir contraexemplos para 'B é o 3º', 'C é o 5º' e 'E é o 5º'.

Por ordem de altura, a cadeia é S-P-Q-R-T. S é mais alto que P, e P é mais alto que Q e R, então S é o mais alto. Escolher P vem de ignorar 'S é mais alto que P'. T é o mais baixo.

Dois corredores no meio significa que a diferença de posições entre A e B é 3. D é o 1º, então A e B só podem ser o par 2º e 5º. Se A fosse o 2º, não haveria lugar para C antes de A, então B é o 2º e A é o 5º. C e E ocupam o 3º e o 4º, e como C chegou antes de E, C é o 3º e E é o 4º. Contar a diferença como 2 torna esse par impossível e faz perder a resposta.

B tem 1000 ienes, então A tem 2000 ienes, C tem 500 ienes a menos que A, ou seja, 1500 ienes, e D tem 300 ienes a mais que B, ou seja, 1300 ienes. Em ordem decrescente: A, C, D, B, então o segundo é C. Escolher A responde com o primeiro; escolher D vem de subtrair 500 ienes de B em vez de A ao calcular C.

C é o 3º e D é o 2º, e A está acima de C, então A fica fixo em 1º. B, E e F ocupam do 4º ao 6º, com E acima de F. O par E e F pode ser 4º e 5º, 4º e 6º, ou 5º e 6º, então F é o 5º ou o 6º. Se F fosse o 4º, não haveria onde colocar E, então qualquer alternativa que inclua o 4º está errada. 'Somente 5º' ignora a ordenação com E em 4º e F em 6º.

Marque um círculo em B e tênis e risque o restante da coluna de tênis e o restante da linha de B. A não pratica nem beisebol nem tênis, então A pratica futebol. C, que sobra, fica com beisebol. Montando a tabela, a resposta é única, então a alternativa 'não é possível determinar' está errada.

P é de Tóquio, então Tóquio, Osaka e Fukuoka estão descartados para Q, que tem de ser de Hokkaido. R não é de Fukuoka, e Hokkaido e Tóquio já estão ocupados, então R é de Osaka. S, que sobra, é de Fukuoka. Responder Osaka vem de confundir R com S.

Numere as posições de 1 a 5 a partir da esquerda: C está na 3, A na 4 e B na 5. D e E ocupam a 1 e a 2, e como D está à esquerda de E, D está na 1 e E na 2. A extremidade esquerda é D. Escolher E vem de inverter esquerda e direita.

A gosta de vermelho, então o azul é de B ou de C. Como C não gosta de tangerina, C não pode ser quem gosta de azul sem violar a regra de que quem gosta de azul gosta de tangerina, então B gosta de azul e de tangerina. Portanto, C gosta de verde. A não gosta de uva, então A gosta de maçã, e a uva restante fica com C. Azul e tangerina é a combinação de B, e vermelho é a cor de A, então ambas estão erradas.

Y tem o peixe, então W não tem nem cachorro, nem gato, nem peixe, e tem de ter o pássaro. X tem o gato ou o pássaro, e o pássaro é de W, então X tem o gato. Z, que sobra, tem o cachorro, o que também satisfaz a condição de que Z não tem pássaro. Responder pássaro vem de confundir W com X.

A está no 4, B no 3, F no 5 e D no 7. C está à esquerda de B, então C está no 1 ou no 2, e E está ainda mais à esquerda, então E fica fixo no 1 e C no 2. O assento restante, o 6, é de G. Responder 5 dá o assento de F e responder 2 dá o de C.

Segunda é de B e sexta é de A, então C, D e E ocupam terça, quarta e quinta. C vir no dia seguinte ao de D permite terça-quarta ou quarta-quinta, mas D não fica na terça, então D fica na quarta e C na quinta. A terça restante é de E. Responder D vem de julgar só pela condição do dia seguinte e esquecer a que exclui a terça.

Cada um joga 3 partidas. A tem 3 vitórias e 0 derrotas, e D tem 0 vitórias e 3 derrotas. B perde para A e vence C e D, então B tem 2 vitórias e 1 derrota. C perde para A e B e vence D, então C tem 1 vitória e 2 derrotas. Montando os resultados das 6 partidas, não há outra possibilidade. '0 vitórias e 3 derrotas' confunde C com D.

A pessoa de Akita está no clube de natação, então Akita fica descartada para C (judô), para D (não está na natação) e para B (Yamagata), restando A como a pessoa de Akita no clube de natação. D também não é de Aomori, então D é de Iwate, e Aomori fica com C. D, de Iwate, não está no clube de futebol, e natação e judô já estão ocupados, então D está no clube de beisebol, e o futebol restante fica com B. 'Iwate e futebol' ignora a condição de Iwate.

A está no 5, D no 1 e E no 4, então B e C estão no 2 e no 3. B está um andar acima de C, então C está no 2 e B no 3. Escolher B vem de inverter acima e abaixo; B está no 3.

A está em cima à esquerda, então B, logo abaixo, está embaixo à esquerda; C está embaixo à direita; D, imediatamente à direita de B, está embaixo no meio; e E, na mesma coluna da direita que C mas na fileira de cima, está em cima à direita. O restante, em cima no meio, é de F. O meio da fileira de baixo é o lugar de D e a extremidade direita da fileira de cima é o de E, então ambas estão erradas.

C usa verde, então A não usa nem vermelho, nem azul, nem verde, e fica fixo no amarelo. B e D dividem o vermelho e o azul restantes, mas quem fica com qual não está definido, então há 2 possibilidades. Assim, é possível construir contraexemplos para 'B usa vermelho', 'B usa azul' e 'D usa azul'. A única certeza é que A usa amarelo.

Se B é bom em japonês, então A não é bom nem em matemática nem em japonês, e portanto é bom em inglês, e a matemática restante fica com C, definindo tudo de forma única. Acrescentar 'C é bom em matemática', 'B não é bom em matemática' ou 'A é bom em japonês' deixa, em cada caso, as outras duas matérias intercambiáveis, então restam 2 possibilidades. Contar todas as soluções deixa a diferença clara.

Suponha que cada um, por vez, seja o culpado e conte quantos dizem a verdade. Se foi A, B e D dizem a verdade, totalizando 2. Se foi B, 3 dizem a verdade. Se foi C, 2 dizem. Se foi D, só A, entre os quatro, diz a verdade, totalizando 1. Só D satisfaz a condição. Escolher A vem de acreditar apenas no depoimento de B, e nesse caso 2 pessoas dizem a verdade, o que viola a condição.

Teste as 8 combinações de honesto e mentiroso para os três. Só uma serve: A mentiroso, B honesto, C mentiroso. Então a afirmação de A é falsa, a de B é verdadeira porque C é mentiroso, e a de C é falsa porque B é honesto, então tudo é consistente. Se A e C fossem ambos honestos, a afirmação de C, 'A e B são ambos mentirosos', faria de A um mentiroso, contradizendo A ser honesto.

Seja x o número de brancas; então as vermelhas são x+3 e as azuis 2x, e o total é 4x+3. Igualando a 19, obtém-se x=4. Há 4 brancas, 7 vermelhas e 8 azuis. Responder 4 dá o número de brancas e 8 o de azuis. Testando todos os valores, não há outro conjunto que some 19.

Seja x a quantidade de R; então Q tem x+3 e P tem x+5, e o total é 3x+8. Igualando a 20, obtém-se x=4. R tem 4, Q tem 7 e P tem 9, o que soma 20, como exigido. Responder 7 dá a quantidade de Q e 9 seria a de P. Responder 5 vem de somar uma das diferenças no sentido errado.

A contrapositiva de 'se você está na seção de tênis, então gosta de esporte' é 'se você não gosta de esporte, então não está na seção de tênis', o que sempre vale. 'Todos que gostam de leitura gostam de esporte' é a recíproca e não pode ser afirmada, pois pode haver um leitor que não goste de esporte. 'Todos os membros gostam de leitura' e 'há um membro que gosta de leitura' são ambas refutadas pelo caso em que todos os leitores estão fora da seção de tênis.

Encadeando as duas condições, ir de trem significa ter passe, e ter passe significa não ir de bicicleta, então 'um aluno que vai de trem não vai de bicicleta' sempre vale. 'Todo aluno com passe de transporte vai de trem' é a recíproca, assim como 'todo aluno sem passe de transporte vai de bicicleta'. Pensar em um único aluno que vai a pé dá um contraexemplo para a alternativa de que não ir de bicicleta implica ir de trem.

Os cinco juntos somam 72 vezes 5, ou seja, 360 pontos, e os quatro sem E somam 70 vezes 4, ou seja, 280 pontos. A diferença, 80 pontos, é a nota de E. Responder 74 vem de somar a diferença de 2 pontos entre as médias só uma vez, em vez de uma vez por pessoa. A regra é converter primeiro para totais e depois subtrair.

C fez 3, então A, B e D somam 27. B tem 5 a mais que A, então duas vezes A mais 5 mais D dá 27, ou seja, D é 22 menos duas vezes A. D chega a 10 ou mais só quando A é 6 ou menos; se A fosse 4, D seria 14, violando a maior pontuação de 12, e se A fosse 6, a maior seria 11, violando a condição. Resta A com 5, B com 10 e D com 12, o que satisfaz o total de 30, a maior de 12 e a menor de 3. Responder 7 vem de esquecer a condição de que D fez 10 ou mais.

Suponha que cada um, por vez, seja o honesto. Se for A, a afirmação de A torna B honesto também, totalizando 2, uma contradição. Se for B, a afirmação do mentiroso A de que B é honesto seria verdadeira, uma contradição. Se for D, a afirmação do mentiroso B de que C é mentiroso seria verdadeira, uma contradição. Só com C tudo se encaixa: as afirmações de A, B e D são todas falsas e só a de C é verdadeira.

D está abaixo de C, então C está sempre em algum lugar acima de D, e D, portanto, nunca pode ser o 1º. 'C é o 1º' é refutado por uma ordenação com A acima de C. 'E é o 5º' é refutado por uma ordenação em que B é o último. A e B não estão ligados por nenhuma condição, então existem ordenações com qualquer um deles acima do outro. Listar todas as ordenações que satisfazem as condições confirma que a única coisa sempre verdadeira é que D não é o 1º.

Com o dobro de vermelhas em relação às azuis e 3 amarelas, três vezes as azuis dá 12, o que leva à única solução de 4 azuis, 8 vermelhas e 3 amarelas. Com 5 amarelas, há 4 maneiras de dividir as 10 restantes entre vermelhas e azuis; só com '2 vermelhas a mais que azuis' há 6; e com azuis e amarelas iguais há 4. Contar todas as soluções mostra que só uma alternativa reduz a um único caso.

A está acima de E e E está acima de D, então a sequência A-E-D é a espinha dorsal. C está acima de D, então há 3 lugares para encaixar C nessa sequência de três: na frente, entre A e E, ou entre E e D. Para cada um deles, B vai em uma lacuna depois de A: com C na frente há 3 maneiras, e nas outras duas formas há 4 maneiras cada, totalizando 11. Contando exaustivamente, também se obtém 11.

Seja x o número de vermelhas; então as pretas são 3x e as azuis x+4, e o total é 5x+4. Igualando a 24, obtém-se x=4. Há 4 vermelhas, 12 pretas e 8 azuis, o que soma 24. Responder 6 vem de esquecer de somar as 4 azuis extras e resolver 3x + x = 24. Responder 5 vem de interpretar erroneamente as pretas como o dobro das vermelhas e resolver 2x + x + (x + 4) = 24.