Vida profissional e busca de emprego · Laboratório de preparação para o SPI
Você pode ler as perguntas e explicações em Português. As aulas (artigos explicativos) estão disponíveis apenas em japonês.
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Um carro a 72 km por hora segue por 2 horas e 30 minutos. Quantos quilômetros ele percorre?
Distância = velocidade × tempo. 2 horas e 30 minutos são 2,5 horas, então 72 × 2,5 = 180 km. 144 km cobre só as 2 horas. 174 km vem de 72 × 2 + 30, somando os 30 minutos diretamente à distância. 216 km calcula como se fossem 3 horas.
Quanto tempo leva para percorrer 108 km a 45 km por hora?
Tempo = distância ÷ velocidade = 108 ÷ 45 = 2,4 horas. Multiplicando a parte decimal 0,4 por 60, obtêm-se 24 minutos, então 2 horas e 24 minutos. '2 horas e 40 minutos' é o erro clássico de ler o 4 de 2,4 como 40 minutos. '2 horas e 4 minutos' toma 0,4 diretamente como 4 minutos.
Você caminhou 1200 m em 15 minutos. Qual é essa velocidade em km por hora?
A velocidade por minuto é 1200 ÷ 15 = 80 m. Uma hora tem 60 minutos, então 80 × 60 = 4800 m, ou seja, 4,8 km por hora. '80 km por hora' lê o número de 80 m por minuto diretamente como velocidade horária. '48 km por hora' erra uma casa ao converter 4800 m em quilômetros.
Convertido para km por hora, quanto é 15 m por segundo?
Uma hora tem 3600 segundos e um quilômetro tem 1000 m, então, para passar de metros por segundo para quilômetros por hora, multiplica-se por 3,6: 15 × 3,6 = 54 km. '90 km por hora' multiplica por 6 em vez de 3,6. '900 km por hora' para em 15 × 60, que são 900 m por minuto, sem converter a unidade. '0,9 km por hora' lê esses 900 m por minuto como 0,9 km e depois os rotula erroneamente como velocidade horária.
Fez-se uma viagem de ida e volta entre os pontos A e B a 30 km por hora na ida e 20 km por hora na volta. Qual é a velocidade média na viagem toda?
Suponha que um trecho seja de 60 km: a ida leva 2 horas e a volta 3 horas, totalizando 5 horas para 120 km. 120 ÷ 5 = 24 km por hora. '25 km por hora' toma a média simples de 30 e 20, mas a velocidade média não é a média das velocidades. '50 km por hora' apenas as soma. '12 km por hora' vem de 30 × 20 ÷ 50, esquecendo de multiplicar por 2.
De um percurso de 12 km, os primeiros 6 km foram feitos a 9 km por hora e os 6 km restantes a 18 km por hora. Qual é a velocidade média no percurso todo?
Os primeiros 6 km levam 6 ÷ 9 = 2/3 de hora e o restante leva 6 ÷ 18 = 1/3 de hora, exatamente 1 hora no total. 12 ÷ 1 = 12 km por hora. '13,5 km por hora' é a média simples de 9 e 18. '27 km por hora' apenas as soma. '6 km por hora' vem de 9 × 18 ÷ 27, esquecendo de multiplicar por 2.
Caminhando de casa até a estação a 60 m por minuto, você chega 5 minutos atrasado para um compromisso, enquanto caminhando a 80 m por minuto chega 3 minutos adiantado. Quantos metros há de casa até a estação?
Seja d metros a distância. A diferença entre d ÷ 60 e d ÷ 80 é 5 + 3 = 8 minutos. d × (1/60 − 1/80) = d ÷ 240 = 8, então d = 1920 m. Verificando, os dois tempos são 32 e 24 minutos, uma diferença de 8 minutos. 480 m multiplica os 8 minutos por 60 m por minuto, e 640 m os multiplica por 80 m por minuto.
Percorrer um certo trajeto de carro a 40 km por hora leva 9 minutos a mais do que a 50 km por hora. Qual é o comprimento do trajeto?
9 minutos são 0,15 hora. Seja d km a distância; então d ÷ 40 − d ÷ 50 = d ÷ 200 = 0,15, logo d = 30 km. Verificando, os dois tempos são 45 e 36 minutos, uma diferença de 9 minutos. 6 km é 40 × 0,15 e 7,5 km é 50 × 0,15, cada um multiplicando a diferença de tempo por uma das velocidades.
Saindo às 9h40 da manhã, você caminhou um percurso de 6 km a 4 km por hora. A que horas chegou?
O trajeto leva 6 ÷ 4 = 1,5 hora, ou seja, 1 hora e 30 minutos. Uma hora e meia depois de 9h40 são 11h10. '10h55 da manhã' interpreta 1,5 hora como 1 hora e 15 minutos. '11h40 da manhã' calcula como 2 horas e '10h40 da manhã' como 1 hora.
No mesmo percurso, a velocidade de A é 1,2 vez a de B. Quando A leva 30 minutos, quantos minutos B leva?
Para a mesma distância, o tempo é inversamente proporcional à velocidade. Se a velocidade de A é 1,2 vez a de B, o tempo de B é 1,2 vez o de A: 30 × 1,2 = 36 minutos. '25 minutos' vem de 30 ÷ 1,2, aplicando a razão das velocidades diretamente aos tempos. '24 minutos' vem de 30 × 0,8. Perceber que B é o mais lento, e que portanto o tempo tem de passar de 30 minutos, já restringe a resposta.
Fez-se uma viagem de ida e volta de bicicleta entre as cidades A e B a 12 km por hora na ida e 18 km por hora na volta, levando 5 horas no total. Qual é a distância entre as cidades A e B?
Seja d km um trecho; então d ÷ 12 + d ÷ 18 = 5. Com denominador comum, 5d ÷ 36 = 5, então d = 36 km. Verificando, os trechos levam 3 horas e 2 horas, totalizando 5 horas. 75 km multiplica 5 horas pela média simples de 12 e 18, 15 km por hora. 72 km é a distância de ida e volta, não a distância de um trecho que foi perguntada.
Do ponto A ao ponto B, um terço do percurso foi feito a pé a 6 km por hora e o restante de bicicleta a 15 km por hora, levando 1 hora e 24 minutos no total. Qual é a distância de A a B?
Seja d km a distância. O tempo é d/3 ÷ 6 + 2d/3 ÷ 15 = d/18 + 2d/45 = 9d/90 = d/10 horas. 1 hora e 24 minutos são 1,4 hora, então d ÷ 10 = 1,4 e d = 14 km. 14,7 km multiplica 1,4 hora pela média simples de 6 e 15, 10,5 km por hora. 8,4 km é 6 × 1,4 e 21 km é 15 × 1,4, cada um usando só uma das velocidades para o percurso todo.
De dois pontos a 1800 m de distância, A e B começam a caminhar um em direção ao outro no mesmo instante. A caminha a 70 m por minuto e B a 80 m por minuto. Depois de quantos minutos eles se encontram?
Como vão um em direção ao outro, a distância diminui à soma das velocidades: 1800 ÷ (70 + 80) = 1800 ÷ 150 = 12 minutos. '180 minutos' usa a fórmula de alcance, dividindo pela diferença de 10. '24 minutos' divide pela velocidade média de 75 m por minuto. '22,5 minutos' divide só pelos 80 m por minuto de B.
Um irmão mais novo saiu de casa a 60 m por minuto, e 10 minutos depois o irmão mais velho partiu pelo mesmo caminho a 90 m por minuto para alcançá-lo. Quantos minutos depois de o irmão mais velho partir ele o alcança?
Quando o irmão mais velho parte, o mais novo está 60 × 10 = 600 m à frente. Eles vão no mesmo sentido, então a distância diminui à diferença das velocidades: 600 ÷ (90 − 60) = 20 minutos. '4 minutos' usa a fórmula de encontro, dividindo pela soma de 150. '30 minutos' é o tempo a partir da saída do irmão mais novo, mas a pergunta é a partir da saída do mais velho.
Ao redor de um lago de 1200 m de circunferência, A caminha a 90 m por minuto e B a 70 m por minuto, ambos partindo do mesmo ponto, no mesmo sentido e no mesmo instante. Depois de quantos minutos A alcança B pela primeira vez?
No mesmo sentido, A alcança B quando a vantagem chega a uma volta completa: 1200 ÷ (90 − 70) = 60 minutos. '7,5 minutos' usa a soma das velocidades, 160, que é a fórmula para sentidos opostos. '120 minutos' trabalha com uma vantagem de duas voltas em vez de uma.
Um trem de 180 m de comprimento viaja a 72 km por hora e atravessa uma ponte ferroviária de 900 m de comprimento. Quantos segundos leva do início ao fim da travessia?
72 km por hora são 72 ÷ 3,6 = 20 m por segundo. Da entrada da frente até a saída da traseira, o trem percorre 900 + 180 = 1080 m, então 1080 ÷ 20 = 54 segundos. '45 segundos' esquece de somar o comprimento do próprio trem, 900 ÷ 20. '15 segundos' não converte para metros por segundo, 1080 ÷ 72. '9 segundos' cobre só o comprimento do trem, 180 ÷ 20.
O trem A, de 150 m de comprimento, viaja a 90 km por hora e o trem B, de 250 m de comprimento, a 54 km por hora, um em direção ao outro. Quantos segundos leva do momento em que começam a se cruzar até o momento em que terminam de se cruzar?
Em sentidos opostos, a velocidade relativa é 90 + 54 = 144 km por hora, ou seja, 40 m por segundo. A distância a percorrer é a soma dos dois comprimentos, 150 + 250 = 400 m, então 400 ÷ 40 = 10 segundos. '40 segundos' usa a diferença de 36 km por hora, ou seja, 10 m por segundo, que é a fórmula de ultrapassagem. '20 segundos' toma a média simples das velocidades, 72 km por hora ou 20 m por segundo.
Um trem em velocidade constante levou 25 segundos desde a entrada em um túnel de 400 m até a saída, e 40 segundos do início ao fim da travessia de uma ponte de 700 m. Qual é o comprimento do trem?
A diferença de distância é 700 − 400 = 300 m e a diferença de tempo é 40 − 25 = 15 segundos, então a velocidade é 300 ÷ 15 = 20 m por segundo. No túnel, ele percorre 25 × 20 = 500 m, então o trem tem 500 − 400 = 100 m de comprimento. '20 m' confunde a velocidade de 20 m por segundo com um comprimento. '300 m' toma a diferença de distância como o comprimento.
Um barco cuja velocidade em águas paradas é de 15 km por hora desce 54 km de um rio com correnteza de 3 km por hora. Quanto tempo leva?
A velocidade rio abaixo é 15 + 3 = 18 km por hora, então 54 ÷ 18 = 3 horas. '4 horas e 30 minutos' usa a velocidade rio acima, 15 − 3 = 12 km por hora, dando 54 ÷ 12 = 4,5 horas. '3 horas e 36 minutos' ignora a correnteza, 54 ÷ 15 = 3,6 horas.
Um barco percorre o mesmo trecho de 24 km de um rio em 2 horas rio abaixo e em 3 horas rio acima. Qual combinação da velocidade do barco em águas paradas e da velocidade da correnteza está correta?
Rio abaixo é 24 ÷ 2 = 12 km por hora e rio acima é 24 ÷ 3 = 8 km por hora. Em águas paradas é (12 + 8) ÷ 2 = 10 km por hora e a correnteza é (12 − 8) ÷ 2 = 2 km por hora. '20 e 4' esquece de dividir por 2 a soma e a diferença. 'Águas paradas 12' toma a velocidade rio abaixo como a velocidade em águas paradas.
Um barco levou 5 horas para subir 45 km de um rio e 3 horas para descer o mesmo trecho. Qual é a velocidade da correnteza?
Rio acima é 45 ÷ 5 = 9 km por hora e rio abaixo é 45 ÷ 3 = 15 km por hora. A correnteza é (15 − 9) ÷ 2 = 3 km por hora. '6 km por hora' esquece de dividir a diferença por 2. '12 km por hora' é a velocidade em águas paradas, (15 + 9) ÷ 2, não a correnteza. '24 km por hora' apenas soma as duas velocidades.
Um barco cuja velocidade em águas paradas é de 20 km por hora sobe 45 km de um rio com correnteza de 5 km por hora. Quanto tempo leva?
A velocidade rio acima é 20 − 5 = 15 km por hora, então 45 ÷ 15 = 3 horas. '1 hora e 48 minutos' usa a velocidade rio abaixo, 20 + 5 = 25 km por hora, dando 45 ÷ 25 = 1,8 hora. '2 horas e 15 minutos' ignora a correnteza, 45 ÷ 20 = 2,25 horas.
Ao redor de um lago de 3600 m de circunferência, A e B partem do mesmo ponto em sentidos opostos no mesmo instante. A caminha a 100 m por minuto e B a 80 m por minuto. Depois de quantos minutos eles se encontram pela segunda vez?
Em sentidos opostos, eles se encontram uma vez a cada volta completa que percorrem juntos. O primeiro encontro é em 3600 ÷ (100 + 80) = 20 minutos, e o segundo é o dobro disso, 40 minutos. '20 minutos' é o primeiro encontro. '180 minutos' usa a fórmula de alcance com a diferença de 20. '360 minutos' é quando ocorreria o segundo alcance se fossem no mesmo sentido.
De dois pontos a 4500 m de distância, A e B partem um em direção ao outro no mesmo instante. A se desloca a 90 m por minuto e B a 60 m por minuto, mas A fez uma pausa de 5 minutos a partir de 10 minutos após a partida. Depois de quantos minutos desde a partida eles se encontram?
Aos 15 minutos após a partida, A percorreu 90 × 10 = 900 m e B 60 × 15 = 900 m, restando 4500 − 1800 = 2700 m. A partir daí, a distância diminui a 150 m por minuto entre os dois, então 2700 ÷ 150 = 18 minutos, o que dá 15 + 18 = 33 minutos. '30 minutos' é 4500 ÷ 150, a resposta sem pausa. '35 minutos' soma a pausa de 5 minutos diretamente a esses 30, mas B continua andando durante a pausa, então na verdade eles se encontram antes.
Um trabalho leva 12 dias para A sozinho e 6 dias para B sozinho. Quantos dias leva com os dois trabalhando juntos?
Tomando o trabalho inteiro como 1, eles fazem 1/12 + 1/6 = 1/4 por dia, então 4 dias. Definindo o trabalho inteiro como 12, eles fazem 1 e 2 por dia, ou seja, 3 juntos, e 12 ÷ 3 = 4 dias em números inteiros. '9 dias' é a média simples de 12 e 6, e '18 dias' soma os números de dias. Como são dois trabalhando, tem de dar menos que os 6 dias de B sozinho.
Encher um tanque leva 15 minutos só com a torneira A e 10 minutos só com a torneira B. Usando as duas ao mesmo tempo, quantos minutos leva para encher?
Por minuto, elas enchem 1/15 + 1/10 = 2/30 + 3/30 = 5/30 = 1/6, então 6 minutos. '12,5 minutos' é a média simples de 15 e 10, '25 minutos' as soma e '5 minutos' as subtrai. Com as duas abertas, tem de dar menos que os 10 minutos da torneira B sozinha.
Um trabalho leva 20 dias para A sozinho e 30 dias para B sozinho. Os dois trabalharam juntos por 6 dias e depois A terminou o restante sozinho. Quantos dias A trabalhou sozinho?
Juntos, eles fazem 1/20 + 1/30 = 1/12 por dia, então em 6 dias fazem 6/12 = 1/2. Fazendo a 1/2 restante sozinho, A precisa de 1/2 ÷ 1/20 = 10 dias. '16 dias' é o total de dias trabalhados por A, 6 + 10, não os dias trabalhados sozinho. '12 dias' é quanto levaria com os dois trabalhando até o fim.
Um trabalho leva 12 dias para A e B juntos e 20 dias para B sozinho. Quantos dias leva para A sozinho?
A faz 1/12 − 1/20 = 5/60 − 3/60 = 2/60 = 1/30 por dia, então 30 dias. '8 dias' subtrai os números de dias, 20 − 12, e '32 dias' os soma. Verificando, 1/30 + 1/20 = 2/60 + 3/60 = 1/12, o que confere com a condição.
Uma obra leva 20 dias com 12 pessoas. Quantas pessoas são necessárias para terminar a mesma obra em 15 dias?
O trabalho total é fixo em 12 × 20 = 240 pessoas-dia, então 240 ÷ 15 = 16 pessoas. '9 pessoas' vem de 12 × 15 ÷ 20, tornando pessoas proporcionais a dias, o que é contraditório: não se reduz o número de dias reduzindo a equipe. '4 pessoas' é o número adicional necessário, 16 − 12, não o total necessário.
Um trabalho leva 10 dias para A sozinho e 15 dias para B sozinho. Eles se revezam um dia de cada vez, A no primeiro dia, B no segundo, e assim por diante. Em que dia o trabalho termina?
Definindo o trabalho inteiro como 30, A faz 3 por dia e B faz 2, então 5 são feitos a cada 2 dias. Seis desses pares, ou seja, 12 dias, dão exatamente 5 × 6 = 30, então termina no 12º dia. '6º dia' é quanto levaria com os dois trabalhando ao mesmo tempo; revezando, leva quase o dobro. '25º dia' soma 10 e 15.
Um tanque enche em 20 minutos só com a torneira A e em 30 minutos só com a torneira B. O ralo C sozinho o esvazia em 15 minutos. Partindo do tanque vazio com os três abertos, quantos minutos leva para encher?
Por minuto, o nível muda 1/20 + 1/30 − 1/15 = (3 + 2 − 4) ÷ 60 = 1/60, então 60 minutos. '12 minutos' ignora o ralo, 1/20 + 1/30 = 1/12. '35 minutos' trabalha com os tempos brutos, 20 + 30 − 15, em vez de frações. Como a entrada supera a saída, o tanque acaba enchendo, por mais que demore.
Um tanque de 480 L tem uma torneira que fornece 20 L por minuto e outra que fornece 12 L por minuto. Usando as duas ao mesmo tempo, quantos minutos leva para encher a partir do vazio?
Juntas, elas fornecem 20 + 12 = 32 L por minuto, então 480 ÷ 32 = 15 minutos. '24 minutos' usa só a torneira de 20 L, 480 ÷ 20, e '40 minutos' só a de 12 L, 480 ÷ 12. Com as duas abertas, tem de dar menos que os 24 minutos da torneira mais rápida.
Um tanque de 600 L foi enchido primeiro só pela torneira A (25 L por minuto) por 8 minutos, e depois a torneira B (15 L por minuto) foi acrescentada até encher. Quantos minutos levou desde o acréscimo da torneira B até o tanque ficar cheio?
Em 8 minutos entram 25 × 8 = 200 L, restando 400 L. As duas torneiras juntas fornecem 25 + 15 = 40 L por minuto, então 400 ÷ 40 = 10 minutos. '15 minutos' ignora os primeiros 8 minutos, 600 ÷ 40. '16 minutos' enche os 400 L restantes só com a torneira A, 400 ÷ 25. '24 minutos' é o tempo para encher os 600 L só com a torneira A.
Um trabalho leva 8 dias para A e B juntos, 12 dias para B e C juntos, e 24 dias para A e C juntos. Quantos dias leva para os três juntos?
Somando as taxas diárias dos três pares, obtém-se 1/8 + 1/12 + 1/24 = 3/24 + 2/24 + 1/24 = 1/4, que é exatamente o dobro da taxa dos três juntos. Os três juntos fazem 1/4 ÷ 2 = 1/8 por dia, então 8 dias. '4 dias' toma 1/4 como a taxa dos três e esquece de dividir por 2. '44 dias' soma 8, 12 e 24.
Um trabalho leva 18 dias para A sozinho e 9 dias para B sozinho. A trabalhou sozinho nos primeiros 6 dias, depois B se juntou e os dois o terminaram. Quantos dias levou do início ao fim?
Os 6 dias de A completam 6 × 1/18 = 1/3, restando 2/3. Juntos, eles fazem 1/18 + 1/9 = 3/18 = 1/6 por dia, então o restante leva 2/3 ÷ 1/6 = 4 dias. O total é 6 + 4 = 10 dias. '4 dias' dá só os dias trabalhados juntos. '12 dias' é 6 + 6, o caso em que B termina o restante sozinho. '27 dias' soma 18 e 9.
Esta é uma ferramenta de prática com perguntas em ordem aleatória (funciona quando o JavaScript está ativado). Mesmo sem ela, você pode ler todas as perguntas e explicações acima.
* As explicações são informações para fins de estudo. O conteúdo e o sistema dos exames mudam de ano para ano, por isso confira sempre os comunicados oficiais da entidade organizadora.
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