速度與工程問題

距離 = 速度 × 時間。2小時30分鐘就是2.5小時，所以 72 × 2.5 = 180公里。144公里是只算了2小時那部分的失誤。174公里是算成 72 × 2 + 30，把30分鐘直接當成距離加上去的失誤。216公里則是當成3小時來算的失誤。

時間 = 距離 ÷ 速度 = 108 ÷ 45 = 2.4小時。把小數部分的 0.4 乘以60得24分鐘，所以是2小時24分鐘。2小時40分鐘是把 2.4 的4誤讀成40分鐘，屬於經典錯誤。2小時4分鐘則是把 0.4 直接當成4分鐘的失誤。

每分鐘是 1200 ÷ 15 = 80公尺。1小時有60分鐘，所以 80 × 60 = 4800公尺，也就是時速4.8公里。時速80公里是把每分鐘80公尺的數值直接當成時速的失誤。時速48公里則是把4800公尺換算成公里時位數少算一位的失誤。

1小時是3600秒，1公里是1000公尺，所以從秒速換到時速要乘以3.6。15 × 3.6 = 54公里。時速90公里是算成 15 × 6，乘上了不是3.6的數。時速900公里是算到 15 × 60 得出每分鐘900公尺就停下、單位也沒換算的失誤。時速0.9公里則是把每分鐘900公尺寫成0.9公里後誤當成時速的失誤。

假設單程是60公里，則去程2小時、回程3小時，合計5小時，距離120公里。120 ÷ 5 = 時速24公里。時速25公里是把 30 與 20 單純取平均的失誤，平均速度並不是速度的平均。時速50公里只是把兩者相加。時速12公里則是算成 30 × 20 ÷ 50，忘了要乘以2的失誤。

前面6公里花 6 ÷ 9 = 2/3小時，剩下的花 6 ÷ 18 = 1/3小時，合計正好1小時。12 ÷ 1 = 時速12公里。時速13.5公里是把 9 與 18 單純取平均。時速27公里只是把兩者相加。時速6公里則是算成 9 × 18 ÷ 27，忘了乘2的失誤。

設距離為 d 公尺，則 d ÷ 60 與 d ÷ 80 的差是 5 + 3 = 8分鐘。d ×(1/60 − 1/80)= d ÷ 240 = 8，所以 d = 1920公尺。驗算為32分鐘與24分鐘，差正好8分鐘。480公尺是把8分鐘乘上每分鐘60公尺的失誤，640公尺則是把8分鐘乘上每分鐘80公尺的失誤。

9分鐘就是0.15小時。設距離為 d 公里，則 d ÷ 40 − d ÷ 50 = d ÷ 200 = 0.15，所以 d = 30公里。驗算為45分鐘與36分鐘，差正好9分鐘。6公里是 40 × 0.15，7.5公里是 50 × 0.15，都是把時間差乘上各自速度的失誤。

所需時間是 6 ÷ 4 = 1.5小時，也就是1小時30分鐘。9點40分過1小時30分鐘就是11點10分。上午10點55分是把1.5小時誤讀成1小時15分鐘的失誤。上午11點40分是當成2小時，上午10點40分則是當成1小時的失誤。

距離相同時，所花的時間與速度成反比。A的速度是B的1.2倍，那麼B的時間就是A的1.2倍，30 × 1.2 = 36分鐘。25分鐘是算成 30 ÷ 1.2，把速度的比直接套到時間上的失誤。24分鐘是算成 30 × 0.8 的失誤。只要想到B比較慢、時間一定超過30分鐘，就能縮小範圍。

設單程為 d 公里，則 d ÷ 12 + d ÷ 18 = 5。通分後得 5d ÷ 36 = 5，所以 d = 36公里。驗算為3小時與2小時，合計5小時。75公里是把 12 與 18 單純取平均成每小時15公里再乘上5小時的失誤。72公里是往返的總距離，題目問的是單程。

設距離為 d 公里，則時間為 d/3 ÷ 6 + 2d/3 ÷ 15 = d/18 + 2d/45 = 9d/90 = d/10 小時。1小時24分鐘就是1.4小時，由 d ÷ 10 = 1.4 得 d = 14公里。14.7公里是把 6 與 15 單純取平均成每小時10.5公里再乘上1.4小時的失誤。8.4公里是 6 × 1.4，21公里是 15 × 1.4，都是只用其中一個速度去算整段的失誤。

兩人相向而行，所以是以速度之和互相接近。1800 ÷(70 + 80)= 1800 ÷ 150 = 12分鐘後。180分鐘後是用速度差10去除，套用了追及問題算式的失誤。24分鐘後是用平均的每分鐘75公尺去除的失誤。22.5分鐘後則是只用每分鐘80公尺去除的失誤。

哥哥出發時，弟弟已在 60 × 10 = 600公尺前方。兩人同向，所以差距以速度差縮小，600 ÷(90 − 60)= 20分鐘後。4分鐘後是用速度和150去除，套用了相遇問題算式的失誤。30分鐘後是從弟弟出發起算的時間，題目問的是哥哥出發後的時間。

兩人同向，所以要拉開一整圈的差距時才會追上。1200 ÷(90 − 70)= 60分鐘後。7.5分鐘後是用速度和160去除，套用了反向繞行時算式的失誤。120分鐘後則是誤把差距算成兩圈而非一圈。

時速72公里就是 72 ÷ 3.6 = 秒速20公尺。從車頭進入到車尾駛出所要前進的距離是 900 + 180 = 1080公尺，所以 1080 ÷ 20 = 54秒。45秒是忘了加上電車本身長度、算成 900 ÷ 20 的失誤。15秒是沒換算成秒速、算成 1080 ÷ 72 的失誤。9秒則只是電車長度那一段的 180 ÷ 20。

兩車相向，相對速度是 90 + 54 = 時速144公里，也就是秒速40公尺。要前進的距離是兩車長度之和 150 + 250 = 400公尺，所以 400 ÷ 40 = 10秒。40秒是用速度差每小時36公里、也就是秒速10公尺去算的超車算式失誤。20秒則是把速度單純平均成時速72公里、秒速20公尺去算的失誤。

前進距離的差是 700 − 400 = 300公尺，時間的差是 40 − 25 = 15秒，所以速度是 300 ÷ 15 = 秒速20公尺。在隧道那段前進 25 × 20 = 500公尺，因此列車長度是 500 − 400 = 100公尺。20公尺是把求得的秒速20公尺誤當成長度。300公尺則是把距離差直接當成長度的失誤。

順流的速度是 15 + 3 = 時速18公里，所以 54 ÷ 18 = 3小時。4小時30分鐘是用逆流速度 15 − 3 = 時速12公里去算的 54 ÷ 12 = 4.5小時的失誤。3小時36分鐘則是沒考慮水流、算成 54 ÷ 15 = 3.6小時的失誤。

順流是 24 ÷ 2 = 時速12公里，逆流是 24 ÷ 3 = 時速8公里。靜水時為 (12 + 8)÷ 2 = 時速10公里，流速為 (12 − 8)÷ 2 = 時速2公里。「靜水20公里、流速4公里」是忘了把和與差各除以2的失誤。「靜水12公里」則是把順流速度直接當成靜水速度的失誤。

逆流是 45 ÷ 5 = 時速9公里，順流是 45 ÷ 3 = 時速15公里。流速為 (15 − 9)÷ 2 = 時速3公里。時速6公里是忘了把差除以2的失誤。時速12公里是靜水中的速度 (15 + 9)÷ 2，並不是流速。時速24公里則只是把逆流與順流的速度相加。

逆流的速度是 20 − 5 = 時速15公里，所以 45 ÷ 15 = 3小時。1小時48分鐘是用順流速度 20 + 5 = 時速25公里去算的 45 ÷ 25 = 1.8小時的失誤。2小時15分鐘則是沒考慮水流、算成 45 ÷ 20 = 2.25小時的失誤。

兩人反向而行，所以每當兩人合起來走完一圈就會相遇一次。第一次是 3600 ÷(100 + 80)= 20分鐘後，第二次則是它的2倍，也就是40分鐘後。20分鐘後是第一次相遇的時刻。180分鐘後是用速度差20去除的追及算式失誤。360分鐘後則是同向繞行時第二次追上的時刻。

出發後15分鐘的時點，A已走 90 × 10 = 900公尺，B已走 60 × 15 = 900公尺，剩下 4500 − 1800 = 2700公尺。此後兩人合起來以每分鐘150公尺縮短距離，2700 ÷ 150 = 18分鐘，因此是 15 + 18 = 33分鐘後。30分鐘後是沒有休息時的 4500 ÷ 150。35分鐘後是在那30分鐘上直接加上休息5分鐘的失誤；休息期間B仍在前進，所以實際上會更早相遇。

把整件工作設為1，則每天完成 1/12 + 1/6 = 1/4，所以是4天。若把整體設為12，則每天分別是1與2、合計3，12 ÷ 3 = 4天，用整數也算得出來。9天是把 12 與 6 單純取平均，18天是把天數相加的失誤。既然是兩人一起做，一定會比速度較快的B一人所需的6天更短。

每分鐘完成 1/15 + 1/10 = 2/30 + 3/30 = 5/30 = 1/6，所以是6分鐘。12.5分鐘是把 15 與 10 單純取平均，25分鐘是相加的失誤，5分鐘是相減的失誤。既然兩根同時用，就該比只用較快的B管所需的10分鐘更短。

兩人每天合計 1/20 + 1/30 = 1/12，所以6天完成 6/12 = 1/2。剩下的 1/2 由A一人做，需 1/2 ÷ 1/20 = 10天。16天是A工作天數的總計 6 + 10，並不是一人工作的天數。12天則是全程都由兩人做時所需的天數。

A每天完成 1/12 − 1/20 = 5/60 − 3/60 = 2/60 = 1/30，所以是30天。8天是把天數相減成 20 − 12 的失誤，32天是相加的失誤。驗算：1/30 + 1/20 = 2/60 + 3/60 = 1/12，與條件相符。

總工作量是 12 × 20 = 240人日，固定不變。240 ÷ 15 = 16人。9人是算成 12 × 15 ÷ 20，把人數與天數當成正比的失誤；要縮短天數卻減少人手，本身就自相矛盾。4人是比現在增加的人數 16 − 12，並不是所需的總人數。

把整體設為30，則A每天做3、B每天做2，兩天推進5。6組也就是12天正好達到 5 × 6 = 30，所以在第12天完成。第6天是兩人同時工作時所需的天數，輪流做會將近加倍。第25天則是把 10 與 15 相加的失誤。

每分鐘完成 1/20 + 1/30 − 1/15 =(3 + 2 − 4)÷ 60 = 1/60，所以是60分鐘。12分鐘是無視排水、算成 1/20 + 1/30 = 1/12 的失誤。35分鐘是沒化成分數、直接拿天數相加減算成 20 + 30 − 15 的失誤。由於注水總量大於排水量，雖然費時但終究會注滿。

兩根合計每分鐘注入 20 + 12 = 32公升，所以 480 ÷ 32 = 15分鐘。24分鐘是只用每分鐘20公升那根算的 480 ÷ 20，40分鐘是只用每分鐘12公升那根算的 480 ÷ 12，都是失誤。既然兩根一起用，就該比較快的24分鐘更短。

8分鐘注入 25 × 8 = 200公升，所以剩下400公升。兩根合計每分鐘40公升，因此 400 ÷ 40 = 10分鐘。15分鐘是無視最初8分鐘、算成 600 ÷ 40 的失誤。16分鐘是把剩下的400公升只用A管注入的 400 ÷ 25 的失誤。24分鐘則是600公升全部只用A管注入時所需的時間。

把三組每天的工作量相加得 1/8 + 1/12 + 1/24 = 3/24 + 2/24 + 1/24 = 1/4，這正好是三人份的2倍。所以三人合計每天是 1/4 ÷ 2 = 1/8，需要8天。4天是把 1/4 直接當成三人份、忘了除以2的失誤。44天則是把 8、12、24 相加的失誤。

A的6天完成 6 × 1/18 = 1/3，剩下 2/3。兩人每天合計 1/18 + 1/9 = 3/18 = 1/6，所以 2/3 ÷ 1/6 = 4天。合計為 6 + 4 = 10天。4天是只回答兩人一起工作的天數的失誤。12天是剩下部分改由B一人完成時的 6 + 6。27天則是把 18 與 9 相加的失誤。