Viața profesională și căutarea unui loc de muncă · Laboratorul de pregătire pentru SPI
Puteți citi întrebările și explicațiile în Română. Lecțiile (articolele explicative) sunt disponibile doar în japoneză.
Vedeți versiunea în japoneză (cu lecții) →
O mașină care merge cu 72 km pe oră rulează fără oprire 2 ore și 30 de minute. Ce distanță parcurge?
Distanța = viteza × timpul. 2 ore și 30 de minute înseamnă 2,5 ore, deci 72 × 2,5 = 180 km. 144 km socotește doar cele 2 ore. 174 km vine din 72 × 2 + 30, adunând cele 30 de minute direct la distanță. 216 km socotește 3 ore.
Cât timp durează parcurgerea unui drum de 108 km cu 45 km pe oră?
Timpul = distanța ÷ viteza = 108 ÷ 45 = 2,4 ore. Partea zecimală, 0,4, înmulțită cu 60 dă 24 de minute, deci 2 ore și 24 de minute. „2 ore și 40 de minute” este clasica citire a lui 4 din 2,4 drept 40 de minute. „2 ore și 4 minute” ia 0,4 drept 4 minute.
Un drum de 1200 m a fost parcurs pe jos în 15 minute. Câți kilometri pe oră înseamnă această viteză?
Viteza pe minut este 1200 ÷ 15 = 80 m. O oră are 60 de minute, deci 80 × 60 = 4800 m, adică 4,8 km pe oră. „80 km pe oră” ia numărul vitezei pe minut, 80 m, drept viteză orară. „48 km pe oră” greșește cu o poziție trecerea celor 4800 m în kilometri.
Câți kilometri pe oră înseamnă 15 m pe secundă?
O oră are 3600 de secunde, iar 1 km are 1000 m, deci de la metri pe secundă la kilometri pe oră se înmulțește cu 3,6: 15 × 3,6 = 54 km. „90 km pe oră” vine din înmulțirea 15 × 6, cu alt număr decât 3,6. „900 km pe oră” se oprește la 15 × 60, viteza pe minut de 900 m, fără a schimba unitatea. „0,9 km pe oră” ia cei 900 m pe minut drept 0,9 km și îi citește drept viteză orară.
Între punctele A și B s-a mers dus cu 30 km pe oră și întors cu 20 km pe oră. Care este viteza medie pe întregul drum dus-întors?
Punând un drum simplu de 60 km, dusul ia 2 ore și întorsul 3 ore — în total 5 ore pentru 120 km. 120 ÷ 5 = 24 km pe oră. „25 km pe oră” este media simplă a lui 30 și 20: viteza medie nu este media vitezelor. „50 km pe oră” doar le adună; „12 km pe oră” vine din 30 × 20 ÷ 50, cu dublarea uitată.
Dintr-un drum de 12 km, primii 6 km s-au parcurs cu 9 km pe oră, iar ceilalți 6 km cu 18 km pe oră. Care este viteza medie pe întregul drum?
Primii 6 km iau 6 ÷ 9 = 2/3 de oră, restul 6 ÷ 18 = 1/3 de oră — împreună exact o oră. 12 ÷ 1 = 12 km pe oră. „13,5 km pe oră” este media simplă a lui 9 și 18. „27 km pe oră” doar le adună. „6 km pe oră” vine din 9 × 18 ÷ 27, cu dublarea uitată.
Mergând de acasă la gară cu 60 m pe minut, ajungi cu 5 minute după ora întâlnirii; mergând cu 80 m pe minut, ajungi cu 3 minute mai devreme. Câți metri sunt de acasă până la gară?
Notând distanța cu d metri, diferența dintre d ÷ 60 și d ÷ 80 este 5 + 3 = 8 minute. d × (1/60 − 1/80) = d ÷ 240 = 8, deci d = 1920 m. Verificare: 32 de minute și 24 de minute, cu diferența 8. 480 m vine din înmulțirea celor 8 minute cu 60 m pe minut, 640 m din înmulțirea lor cu 80 m pe minut.
Un drum parcurs cu mașina cu 40 km pe oră durează cu 9 minute mai mult decât parcurs cu 50 km pe oră. Câți kilometri are drumul?
9 minute înseamnă 0,15 ore. Notând distanța cu d km, d ÷ 40 − d ÷ 50 = d ÷ 200 = 0,15, deci d = 30 km. Verificare: 45 de minute și 36 de minute, cu diferența 9. 6 km este 40 × 0,15, iar 7.5 km este 50 × 0,15 — diferența de timp înmulțită greșit cu câte una dintre viteze.
Plecarea a fost la 9:40 dimineața, mergând pe jos cu 4 km pe oră un drum de 6 km. La ce oră și minut este sosirea?
Timpul de mers este 6 ÷ 4 = 1,5 ore, adică o oră și 30 de minute. La o oră și 30 de minute după 9:40 este 11:10. „10:55” vine din citirea celor 1,5 ore drept o oră și 15 minute. „11:40” socotește 2 ore, iar „10:40” o singură oră.
Pe același drum, viteza lui A este de 1,2 ori viteza lui B. Dacă lui A i-au trebuit 30 de minute, câte minute îi trebuie lui B?
Pe aceeași distanță, timpul este invers proporțional cu viteza. Dacă viteza lui A este de 1,2 ori a lui B, timpul lui B este de 1,2 ori al lui A: 30 × 1,2 = 36 de minute. 25 de minute vine din împărțirea 30 ÷ 1,2, punând raportul vitezelor direct pe timpi. 24 de minute vine din 30 × 0,8. B fiind mai lent, timpul lui trebuie să fie peste 30 de minute — observația aceasta singură restrânge alegerea.
Între orașele A și B s-a mers cu bicicleta dus cu 12 km pe oră și întors cu 18 km pe oră, în total 5 ore. Câți kilometri sunt între orașele A și B?
Notând drumul simplu cu d km, d ÷ 12 + d ÷ 18 = 5. Adus la același numitor, 5d ÷ 36 = 5, deci d = 36 km. Verificare: 3 ore și 2 ore, în total 5. 75 km vine din înmulțirea mediei simple a lui 12 și 18, 15 km pe oră, cu cele 5 ore. 72 km este drumul dus-întors, nu drumul simplu cerut.
De la punctul A la punctul B, 1/3 din drum s-a mers pe jos cu 6 km pe oră, iar restul cu bicicleta cu 15 km pe oră, totul durând 1 oră și 24 de minute. Câți kilometri sunt între A și B?
Notând distanța cu d km, timpul este d/3 ÷ 6 + 2d/3 ÷ 15 = d/18 + 2d/45 = 9d/90 = d/10 ore. 1 oră și 24 de minute înseamnă 1,4 ore, deci d ÷ 10 = 1,4 și d = 14 km. 14.7 km vine din media simplă a lui 6 și 15, 10,5 km pe oră, înmulțită cu 1,4 ore. 8.4 km este 6 × 1,4, iar 21 km este 15 × 1,4 — întregul calculat cu câte o singură viteză.
Din două puncte aflate la 1800 m unul de altul, A și B au pornit în același timp unul spre celălalt. A merge cu 70 m pe minut, B cu 80 m pe minut. După câte minute se întâlnesc?
Mergând unul spre celălalt, se apropie cu suma vitezelor: 1800 ÷ (70 + 80) = 1800 ÷ 150 = 12 minute. „180 de minute” vine din împărțirea la diferența de viteze, 10 — formula urmăririi. „24 de minute” împarte la viteza medie de 75 m pe minut. „22,5 minute” împarte doar la cei 80 m pe minut.
Fratele mic a plecat de acasă cu 60 m pe minut, iar după 10 minute fratele mare a pornit pe același drum după el, cu 90 m pe minut. După câte minute de la plecarea sa îl ajunge fratele mare?
La plecarea fratelui mare, cel mic este cu 60 × 10 = 600 m înainte. Mergând în același sens, distanța scade cu diferența vitezelor: 600 ÷ (90 − 60) = după 20 de minute. „După 4 minute” împarte la suma vitezelor, 150 — formula întâlnirii. „După 30 de minute” este timpul de la plecarea fratelui mic, dar se cere cel de la plecarea fratelui mare.
În jurul unui iaz cu circumferința de 1200 m, A merge cu 90 m pe minut și B cu 70 m pe minut, porniți în același timp din același punct și în același sens. După câte minute îl ajunge A pentru prima oară pe B?
În același sens, ajungerea se petrece când s-a strâns o diferență de un tur întreg: 1200 ÷ (90 − 70) = după 60 de minute. „După 7,5 minute” împarte la suma vitezelor, 160 — formula pentru sensuri opuse. „După 120 de minute” socotește o diferență de 2 tururi în loc de unul.
Un tren lung de 180 m merge cu 72 km pe oră și traversează un pod de cale ferată lung de 900 m. Câte secunde trec de la începutul până la sfârșitul traversării?
72 km pe oră înseamnă 72 ÷ 3,6 = 20 m pe secundă. De la intrarea locomotivei până la ieșirea cozii se parcurg 900 + 180 = 1080 m, deci 1080 ÷ 20 = 54 de secunde. „45 de secunde” uită lungimea trenului, calculând 900 ÷ 20. „15 secunde” împarte 1080 ÷ 72 fără trecerea la metri pe secundă. „9 secunde” este doar lungimea trenului, 180 ÷ 20.
Trenul A, lung de 150 m, merge cu 90 km pe oră, iar trenul B, lung de 250 m, cu 54 km pe oră, unul spre celălalt. Câte secunde trec de la începutul până la sfârșitul încrucișării?
Venind unul spre celălalt, viteza relativă este 90 + 54 = 144 km pe oră, adică 40 m pe secundă. Distanța de parcurs este suma lungimilor, 150 + 250 = 400 m, deci 400 ÷ 40 = 10 secunde. „40 de secunde” folosește diferența vitezelor, 36 km pe oră, adică 10 m pe secundă — formula depășirii. „20 de secunde” folosește media simplă, 72 km pe oră, adică 20 m pe secundă.
Un tren cu viteză constantă are nevoie de 25 de secunde de la intrarea într-un tunel lung de 400 m până la ieșirea completă, și de 40 de secunde pentru a traversa un pod lung de 700 m, de la început până la sfârșit. Câți metri are trenul?
Diferența distanțelor parcurse este 700 − 400 = 300 m, iar cea a timpilor 40 − 25 = 15 secunde, deci viteza este 300 ÷ 15 = 20 m pe secundă. La tunel se parcurg 25 × 20 = 500 m, deci lungimea trenului este 500 − 400 = 100 m. „20 m” confundă viteza de 20 m pe secundă cu lungimea. „300 m” dă drept lungime chiar diferența distanțelor.
O barcă având în apă liniștită viteza de 15 km pe oră coboară 54 km pe un râu cu viteza curentului de 3 km pe oră. Cât durează?
La vale viteza este 15 + 3 = 18 km pe oră, deci 54 ÷ 18 = 3 ore. „4 ore și 30 de minute” folosește viteza la deal, 15 − 3 = 12 km pe oră: 54 ÷ 12 = 4,5 ore. „3 ore și 36 de minute” nu ține seama de curent: 54 ÷ 15 = 3,6 ore.
O barcă parcurge același sector de râu de 24 km la vale în 2 ore și la deal în 3 ore. Care este perechea corectă viteza bărcii în apă liniștită - viteza curentului?
La vale, 24 ÷ 2 = 12 km pe oră; la deal, 24 ÷ 3 = 8 km pe oră. În apă liniștită: (12 + 8) ÷ 2 = 10 km pe oră; curentul: (12 − 8) ÷ 2 = 2 km pe oră. Perechea cu 20 și 4 uită împărțirea la 2 a sumei și a diferenței. Cea cu 12 ia viteza la vale drept viteză în apă liniștită.
Unei bărci îi trebuie 5 ore ca să urce 45 km pe un râu și 3 ore ca să coboare același sector. Care este viteza curentului acestui râu?
La deal, 45 ÷ 5 = 9 km pe oră; la vale, 45 ÷ 3 = 15 km pe oră. Curentul este (15 − 9) ÷ 2 = 3 km pe oră. „6 km pe oră” uită împărțirea diferenței la 2. „12 km pe oră” este viteza în apă liniștită, (15 + 9) ÷ 2, nu a curentului. „24 km pe oră” doar adună vitezele la deal și la vale.
O barcă având în apă liniștită viteza de 20 km pe oră urcă 45 km pe un râu cu viteza curentului de 5 km pe oră. Cât durează?
La deal viteza este 20 − 5 = 15 km pe oră, deci 45 ÷ 15 = 3 ore. „1 oră și 48 de minute” folosește viteza la vale, 20 + 5 = 25 km pe oră: 45 ÷ 25 = 1,8 ore. „2 ore și 15 minute” nu ține seama de curent: 45 ÷ 20 = 2,25 ore.
În jurul unui iaz cu circumferința de 3600 m, A și B au pornit în același timp din același punct, în sensuri opuse. A merge cu 100 m pe minut, B cu 80 m pe minut. După câte minute de la plecare se întâlnesc a doua oară?
Mergând în sensuri opuse, cei doi se întâlnesc o dată la fiecare tur întreg parcurs împreună. Prima întâlnire este la 3600 ÷ (100 + 80) = 20 de minute, a doua la dublul acestui timp, 40 de minute. „După 20 de minute” este prima întâlnire. „După 180 de minute” împarte la diferența de viteze, 20 — formula urmăririi. „După 360 de minute” este a doua ajungere din urmă la mersul în același sens.
Din două puncte aflate la 4500 m unul de altul, A și B au pornit în același timp unul spre celălalt. A înaintează cu 90 m pe minut, B cu 60 m pe minut, dar A a făcut, la 10 minute de la plecare, o pauză de 5 minute. După câte minute de la plecare se întâlnesc?
La 15 minute de la plecare, A a mers 90 × 10 = 900 m, iar B 60 × 15 = 900 m; rămân 4500 − 1800 = 2700 m. De aici distanța scade cu 150 m pe minut pentru amândoi, deci mai trec 2700 ÷ 150 = 18 minute, în total 15 + 18 = 33 de minute. „30 de minute” este cazul fără pauză, 4500 ÷ 150. „35 de minute” adună pur și simplu pauza de 5 minute la cele 30, dar B înaintează și în timpul pauzei, deci întâlnirea vine mai devreme.
O lucrare îi ia lui A singur 12 zile, iar lui B singur 6 zile. În câte zile o termină lucrând împreună?
Luând întregul drept 1, pe zi se face 1/12 + 1/6 = 1/4, deci 4 zile. Luând întregul drept 12, pe zi se face 1 și 2, împreună 3, iar 12 ÷ 3 = 4 zile și cu numere întregi. „9 zile” este media simplă a lui 12 și 6, „18 zile” suma lor. Lucrând în doi, durata e negreșit sub cele 6 zile ale lui B, cel mai iute.
Un bazin se umple numai cu robinetul A în 15 minute, numai cu robinetul B în 10 minute. În câte minute se umple cu amândouă deodată?
Pe minut intră 1/15 + 1/10 = 2/30 + 3/30 = 5/30 = 1/6, deci 6 minute. „12,5 minute” este media simplă a lui 15 și 10, „25 de minute” suma, „5 minute” scăderea. Cu amândouă robinetele, durata e negreșit sub cele 10 minute ale lui B singur.
O lucrare îi ia lui A singur 20 de zile, lui B singur 30 de zile. Întâi cei doi lucrează împreună 6 zile, apoi A singur o duce la capăt. Câte zile a lucrat A singur?
Pe zi, cei doi fac 1/20 + 1/30 = 1/12, deci în 6 zile se termină 6/12 = 1/2. Jumătatea rămasă, făcută numai de A, ia 1/2 ÷ 1/20 = 10 zile. „16 zile” este totalul zilelor lucrate de A, 6 + 10, nu zilele lucrate singur. „12 zile” este durata dacă lucrau împreună până la capăt.
O lucrare le ia lui A și B împreună 12 zile, iar lui B singur 20 de zile. Câte zile îi ia lui A singur?
Pe zi, A face 1/12 − 1/20 = 5/60 − 3/60 = 2/60 = 1/30, deci 30 de zile. „8 zile” scade zilele între ele, 20 − 12; „32 de zile” le adună. Verificare: 1/30 + 1/20 = 2/60 + 3/60 = 1/12, potrivit condiției.
O lucrare de șantier făcută de 12 oameni ia 20 de zile. Câți oameni trebuie ca aceeași lucrare să se termine în 15 zile?
Volumul total de muncă este 12 × 20 = 240 de om-zile și rămâne neschimbat. 240 ÷ 15 = 16 oameni. „9 oameni” vine din proporția directă 12 × 15 ÷ 20 — dar a scurta zilele micșorând oamenii se bate cap în cap. „4 oameni” este doar sporul față de acum, 16 − 12, nu totalul cerut.
O lucrare îi ia lui A singur 10 zile, lui B singur 15 zile. Se lucrează cu schimbul, câte o zi fiecare: ziua 1 A, ziua 2 B și așa mai departe. În a câta zi se termină lucrarea?
Luând întregul drept 30, A face 3 pe zi și B face 2, deci în 2 zile se înaintează cu 5. În 6 perechi de zile, adică 12 zile, se face exact 5 × 6 = 30: lucrarea se termină în ziua a 12-a. „Ziua a 6-a” ar fi la lucrul amândurora în același timp — cu schimbul durează aproape dublu. „Ziua a 25-a” adună 10 cu 15.
Un bazin se umple numai cu robinetul A în 20 de minute, numai cu robinetul B în 30 de minute, iar numai prin scurgerea C se golește în 15 minute. Pornind de la gol, cu toate trei deschise deodată, în câte minute se umple bazinul?
Pe minut: 1/20 + 1/30 − 1/15 = (3 + 2 − 4) ÷ 60 = 1/60, deci 60 de minute. „12 minute” nesocotește scurgerea: 1/20 + 1/30 = 1/12. „35 de minute” calculează 20 + 30 − 15 direct pe minute, fără fracții. Cum scurgerea e mai mică decât intrările la un loc, bazinul tot se umple, chiar dacă încet.
Un bazin de 480 L are un robinet pe care intră 20 L pe minut și altul pe care intră 12 L pe minut. Cu amândouă deodată, în câte minute se umple de la gol?
Împreună intră 20 + 12 = 32 L pe minut, deci 480 ÷ 32 = 15 minute. „24 de minute” folosește doar robinetul de 20 L pe minut, 480 ÷ 20; „40 de minute” doar pe cel de 12 L pe minut, 480 ÷ 12. Cu amândouă, durata e sub cele 24 de minute ale robinetului mai iute.
Într-un bazin de 600 L s-a dat drumul întâi numai robinetului A (25 L pe minut) timp de 8 minute, apoi s-a deschis și robinetul B (15 L pe minut) până la umplere. Câte minute au trecut de la deschiderea lui B până la umplere?
În 8 minute intră 25 × 8 = 200 L, deci rămân 400 L. Cele două robinete aduc împreună 25 + 15 = 40 L pe minut, deci 400 ÷ 40 = 10 minute. „15 minute” nesocotește primele 8 minute: 600 ÷ 40. „16 minute” toarnă restul de 400 L numai cu A: 400 ÷ 25. „24 de minute” este umplerea întregului bazin numai cu A.
O lucrare se termină în 8 zile cu A și B împreună, în 12 zile cu B și C împreună, în 24 de zile cu A și C împreună. În câte zile se termină cu toți trei?
Adunând munca pe zi a celor trei perechi: 1/8 + 1/12 + 1/24 = 3/24 + 2/24 + 1/24 = 1/4 — exact dublul muncii celor trei la un loc. Cei trei fac pe zi 1/4 ÷ 2 = 1/8, deci 8 zile. „4 zile” uită împărțirea la 2 și ia 1/4 drept munca celor trei. „44 de zile” adună 8, 12 și 24.
O lucrare îi ia lui A singur 18 zile, lui B singur 9 zile. Întâi A lucrează singur 6 zile, apoi i se alătură B și cei doi o duc la capăt. Câte zile au trecut de la începutul până la sfârșitul lucrării?
În cele 6 zile ale lui A se face 6 × 1/18 = 1/3, rămâne 2/3. Cei doi fac pe zi 1/18 + 1/9 = 3/18 = 1/6, deci restul ia 2/3 ÷ 1/6 = 4 zile. Totalul este 6 + 4 = 10 zile. „4 zile” dă doar zilele lucrate în doi. „12 zile” este cazul în care restul îl termina B singur, 6 + 6. „27 de zile” adună 18 cu 9.
Acesta este un instrument de exersare cu întrebări în ordine aleatorie (funcționează când JavaScript este activat). Puteți citi oricum toate întrebările și explicațiile de mai sus.
* Explicațiile sunt informații în scop de studiu. Tematica și sistemul examenelor se schimbă de la an la an, așa că verificați întotdeauna anunțurile oficiale ale organizatorului examenului.
Această pagină este o traducere a textului original în japoneză. Dacă traducerea diferă de original, prevalează versiunea în japoneză. Vedeți originalul în japoneză