速度与工程问题

距离 = 速度 × 时间。2小时30分钟就是 2.5小时，所以 72 × 2.5 = 180km。144km 是只算了2小时那部分。174km 是算成 72 × 2 + 30，把30分钟直接加到了距离上。216km 是按3小时计算的错误。

时间 = 距离 ÷ 速度 = 108 ÷ 45 = 2.4小时。把小数部分的 0.4 乘60得24分钟，所以是2小时24分钟。2小时40分钟 是把 2.4 里的4误读成40分钟，这是很常见的错误。2小时4分钟 是把 0.4 直接当成了4分钟。

每分钟是 1200 ÷ 15 = 80m。1小时是60分钟，所以 80 × 60 = 4800m，也就是时速4.8km。时速80km 是把每分钟80m这个数值直接当成了时速。时速48km 是把4800m换算成km时位数弄错了一位。

1小时是3600秒，1km是1000m，所以从秒速换成时速要乘3.6。15 × 3.6 = 54km。时速90km 是算成 15 × 6，乘了一个不是3.6的数。时速900km 是算到 15 × 60 得出每分钟900m就停下了，单位也没有换。时速0.9km 是把每分钟900m当成0.9km，又误当成了时速。

假设单程是60km，则去时用2小时、回来用3小时，合计5小时，距离是120km。120 ÷ 5 = 时速24km。时速25km 是把 30 和 20 简单取平均，可平均速度并不是速度的平均。时速50km 只是把两者加起来。时速12km 是算成 30 × 20 ÷ 50，忘了乘2。

前6km用 6 ÷ 9 = 2/3小时，剩下的用 6 ÷ 18 = 1/3小时，合计正好1小时。12 ÷ 1 = 时速12km。时速13.5km 是 9 和 18 的简单平均。时速27km 只是把两者加起来。时速6km 是算成 9 × 18 ÷ 27，忘了乘2。

设距离为 d m，则 d ÷ 60 与 d ÷ 80 相差 5 + 3 = 8分钟。d ×(1/60 − 1/80)= d ÷ 240 = 8，所以 d = 1920m。验算一下是32分钟和24分钟，正好差8分钟。480m 是把8分钟乘上每分钟60m，640m 是把8分钟乘上每分钟80m。

9分钟是 0.15小时。设距离为 d km，则 d ÷ 40 − d ÷ 50 = d ÷ 200 = 0.15，所以 d = 30km。验算一下是45分钟和36分钟，正好差9分钟。6km 是 40 × 0.15，7.5km 是 50 × 0.15，都是把时间差乘上了各自的速度。

所需时间是 6 ÷ 4 = 1.5小时，也就是1小时30分钟。9点40分过1小时30分钟就是11点10分。上午10点55分 是把1.5小时误读成1小时15分钟。上午11点40分 是按2小时算，上午10点40分 是按1小时算。

距离相同时，所花的时间与速度成反比。A的速度是B的1.2倍，那么B的时间就是A的1.2倍，30 × 1.2 = 36分钟。25分钟 是算成 30 ÷ 1.2，把速度的比直接套到了时间上。24分钟 是算成 30 × 0.8。既然B更慢，时间一定长于30分钟，注意到这一点就能缩小范围。

设单程为 d km，则 d ÷ 12 + d ÷ 18 = 5。通分后是 5d ÷ 36 = 5，所以 d = 36km。验算一下是3小时和2小时，合计5小时。75km 是把 12 和 18 简单平均成15km/h再乘5小时。72km 是往返的距离，题目问的是单程。

设距离为 d km，则时间是 d/3 ÷ 6 + 2d/3 ÷ 15 = d/18 + 2d/45 = 9d/90 = d/10 小时。1小时24分钟是1.4小时，所以 d ÷ 10 = 1.4，得 d = 14km。14.7km 是把 6 和 15 简单平均成10.5km/h再乘1.4小时。8.4km 是 6 × 1.4，21km 是 15 × 1.4，都是只用一边的速度去算全程。

两人相向而行，所以按速度之和靠近。1800 ÷(70 + 80)= 1800 ÷ 150 = 12分钟后。180分钟后 是用了速度之差10去除的追及公式。24分钟后 是用平均的每分钟75m去除。22.5分钟后 是只用每分钟80m去除。

哥哥出发的时刻，弟弟已在 60 × 10 = 600m 之前。方向相同，所以按速度之差缩短，600 ÷(90 − 60)= 20分钟后。4分钟后 是用了速度之和150去除的相遇公式。30分钟后 是从弟弟出发算起的时间，而题目问的是从哥哥出发算起的时间。

方向相同，所以拉开整整一圈的差距时就追上了。1200 ÷(90 − 70)= 60分钟后。7.5分钟后 是用速度之和160去除，那是反向绕行时的公式。120分钟后 是按拉开两圈而不是一圈的差距去算的。

时速72km就是 72 ÷ 3.6 = 秒速20m。从车头驶入到车尾驶出，要走的距离是 900 + 180 = 1080m，所以 1080 ÷ 20 = 54秒。45秒 是忘了加上电车本身的长度，算成 900 ÷ 20。15秒 是没有换算成秒速，算成 1080 ÷ 72。9秒 是只算了电车长度那一段的 180 ÷ 20。

相向而行，所以相对速度是 90 + 54 = 时速144km，也就是秒速40m。要走的距离是两列车长度之和 150 + 250 = 400m，所以 400 ÷ 40 = 10秒。40秒 是用速度之差 36km/h、即秒速10m 去算，那是超车的公式。20秒 是把速度简单平均成时速72km、秒速20m 去算。

所走距离之差是 700 − 400 = 300m，时间之差是 40 − 25 = 15秒，所以速度是 300 ÷ 15 = 秒速20m。过隧道时走了 25 × 20 = 500m，所以列车长度是 500 − 400 = 100m。20m 是把求出的秒速20m误当成了长度。300m 是把距离之差直接当成了长度。

顺流速度是 15 + 3 = 时速18km，所以 54 ÷ 18 = 3小时。4小时30分钟 是用逆流速度 15 − 3 = 时速12km 算成 54 ÷ 12 = 4.5小时的错误。3小时36分钟 是不考虑水流，算成 54 ÷ 15 = 3.6小时。

顺流是 24 ÷ 2 = 时速12km，逆流是 24 ÷ 3 = 时速8km。静水时是 (12 + 8)÷ 2 = 时速10km，水流是 (12 − 8)÷ 2 = 时速2km。静水20km与水流4km，是忘了把和与差各除以2。静水12km 是把顺流速度直接当成了静水速度。

逆流是 45 ÷ 5 = 时速9km，顺流是 45 ÷ 3 = 时速15km。水流是 (15 − 9)÷ 2 = 时速3km。时速6km 是忘了把差除以2。时速12km 是静水时的速度 (15 + 9)÷ 2，不是水流速度。时速24km 只是把逆流和顺流的速度加起来。

逆流速度是 20 − 5 = 时速15km，所以 45 ÷ 15 = 3小时。1小时48分钟 是用顺流速度 20 + 5 = 时速25km 算成 45 ÷ 25 = 1.8小时的错误。2小时15分钟 是不考虑水流，算成 45 ÷ 20 = 2.25小时。

方向相反，所以两人合起来每走完一圈就相遇一次。第1次是 3600 ÷(100 + 80)= 20分钟后，第2次是它的2倍，即40分钟后。20分钟后 是第1次相遇的时刻。180分钟后 是用速度之差20去除的追及公式。360分钟后 是同方向绕行时第2次追上的时刻。

出发15分钟时，A走了 90 × 10 = 900m，B走了 60 × 15 = 900m，还剩 4500 − 1800 = 2700m。从这里开始两人合起来每分钟缩短150m，所以 2700 ÷ 150 = 18分钟，合起来是 15 + 18 = 33分钟后。30分钟后 是没有休息时的 4500 ÷ 150。35分钟后 是在那30分钟上直接加了休息的5分钟，可休息期间B仍在前进，实际上会更早相遇。

把整体设为1，则每天完成 1/12 + 1/6 = 1/4，所以是4天。把整体设为12，则每天分别是1和2、合计3，12 ÷ 3 = 4天，用整数也能算出来。9天 是 12 和 6 的简单平均，18天 是把天数加起来。既然是两个人做，就一定比快的B一个人的6天更短。

每分钟是 1/15 + 1/10 = 2/30 + 3/30 = 5/30 = 1/6，所以是6分钟。12.5分钟 是 15 和 10 的简单平均，25分钟 是把两者加起来，5分钟 是相减。既然两根同时用，就应该比快的B管单独用的10分钟更短。

两人每天完成 1/20 + 1/30 = 1/12，所以6天完成 6/12 = 1/2。剩下的 1/2 由A一个人做，要 1/2 ÷ 1/20 = 10天。16天 是A干活的总天数 6 + 10，不是一个人干的天数。12天 是一直两人做到底所需的天数。

A每天完成 1/12 − 1/20 = 5/60 − 3/60 = 2/60 = 1/30，所以是30天。8天 是把天数相减算成 20 − 12，32天 是把天数相加。验算一下 1/30 + 1/20 = 2/60 + 3/60 = 1/12，与条件相符。

总工作量是 12 × 20 = 240人日，是固定的。240 ÷ 15 = 16人。9人 是算成 12 × 15 ÷ 20，让人数与天数成了正比，而要缩短天数却减少人数是自相矛盾的。4人 是比现在要多加的人数 16 − 12，不是所需的总人数。

把整体设为30，则A每天做3、B每天做2，两天推进5。6组也就是12天正好是 5 × 6 = 30，所以在第12天结束。第6天 是两人同时干活时的天数，轮流做则要接近两倍的时间。第25天 是把 10 和 15 加起来的错误。

每分钟是 1/20 + 1/30 − 1/15 =(3 + 2 − 4)÷ 60 = 1/60，所以是60分钟。12分钟 是无视排水、算成 1/20 + 1/30 = 1/12。35分钟 是不化成分数、直接拿天数相加减算成 20 + 30 − 15。由于注入的总量大于排出的量，虽然费时间但总归能注满。

两根合起来每分钟注入 20 + 12 = 32L，所以 480 ÷ 32 = 15分钟。24分钟 是只用每分钟20L那根算的 480 ÷ 20，40分钟 是只用每分钟12L那根算的 480 ÷ 12。既然两根都用，就应该比快的那根的24分钟更短。

8分钟注入 25 × 8 = 200L，所以还剩 400L。两根合起来每分钟 25 + 15 = 40L，所以 400 ÷ 40 = 10分钟。15分钟 是无视最初的8分钟、算成 600 ÷ 40。16分钟 是把剩下的400L只用A管注入，算成 400 ÷ 25。24分钟 是600L全部只用A管注入所需的时间。

把三组每天的工作量加起来是 1/8 + 1/12 + 1/24 = 3/24 + 2/24 + 1/24 = 1/4，这正好是三个人合力的2倍。三人合起来每天是 1/4 ÷ 2 = 1/8，所以是8天。4天 是把 1/4 直接当成三人合力、忘了除以2。44天 是把 8、12、24 加起来的错误。

A干的6天完成了 6 × 1/18 = 1/3，还剩 2/3。两人每天完成 1/18 + 1/9 = 3/18 = 1/6，所以 2/3 ÷ 1/6 = 4天。合计是 6 + 4 = 10天。4天 是只答了两人一起干的天数。12天 是剩下的部分由B一个人做完时的 6 + 6。27天 是把 18 和 9 加起来的错误。