속도·일률

거리 = 속도 x 시간이다. 2시간 30분은 2.5시간이므로 72 x 2.5 = 180km다. 144km는 2시간 몫만 계산한 실수다. 174km는 72 x 2 + 30으로 30분을 그대로 거리에 더한 실수다. 216km는 3시간으로 보고 계산한 실수다.

시간 = 거리 / 속도 = 108 / 45 = 2.4시간이다. 소수 부분인 0.4에 60을 곱하면 24분이므로 2시간 24분이다. 2시간 40분은 2.4의 4를 40분으로 잘못 읽은 흔한 실수다. 2시간 4분은 0.4를 그대로 4분으로 본 실수다.

분속은 1200 / 15 = 80m다. 한 시간은 60분이므로 80 x 60 = 4800m, 곧 시속 4.8km다. 시속 80km는 분속 80m의 수치를 그대로 시속으로 삼은 실수다. 시속 48km는 4800m를 km로 고칠 때 자리를 하나 틀린 실수다.

한 시간은 3600초이고 1km는 1000m이므로 초속에서 시속으로는 3.6을 곱한다. 15 x 3.6 = 54km다. 시속 90km는 15 x 6으로 3.6이 아닌 수를 곱한 실수다. 시속 900km는 15 x 60으로 분속 900m를 낸 데서 멈추고 단위도 고치지 않은 실수다. 시속 0.9km는 분속 900m를 0.9km로 둔 채 시속으로 잘못 읽은 실수다.

편도를 60km로 놓으면 갈 때는 2시간, 올 때는 3시간으로 합계 5시간이고 거리는 120km다. 120 / 5 = 시속 24km다. 시속 25km는 30과 20을 단순히 평균한 실수로, 평균 속도는 속도의 평균이 아니다. 시속 50km는 더하기만 한 것이고, 시속 12km는 30 x 20 / 50에서 2배 하는 것을 잊은 실수다.

처음 6km에 6 / 9 = 3분의 2시간, 남은 6km에 6 / 18 = 3분의 1시간이 걸려 합계가 꼭 1시간이다. 12 / 1 = 시속 12km다. 시속 13.5km는 9와 18을 단순히 평균한 것이다. 시속 27km는 더하기만 한 것이다. 시속 6km는 9 x 18 / 27에서 2배 하는 것을 잊은 실수다.

거리를 d m로 놓으면 d / 60과 d / 80의 차가 5 + 3 = 8분이다. d x (1/60 - 1/80) = d / 240 = 8이므로 d = 1920m다. 검산하면 32분과 24분이어서 차가 8분이다. 480m는 8분에 분속 60m를 곱한 실수이고, 640m는 8분에 분속 80m를 곱한 실수다.

9분은 0.15시간이다. 거리를 d km로 놓으면 d / 40 - d / 50 = d / 200 = 0.15이므로 d = 30km다. 검산하면 45분과 36분이어서 차가 9분이다. 6km는 40 x 0.15, 7.5km는 50 x 0.15로 시간 차에 각각의 속도를 곱해 버린 실수다.

걸리는 시간은 6 / 4 = 1.5시간, 곧 1시간 30분이다. 9시 40분에서 1시간 30분 뒤는 11시 10분이다. 오전 10시 55분은 1.5시간을 1시간 15분으로 잘못 읽은 실수다. 오전 11시 40분은 2시간으로, 오전 10시 40분은 1시간으로 여긴 실수다.

같은 거리에서는 걸리는 시간이 속도에 반비례한다. A의 속도가 B의 1.2배라면 B의 시간은 A의 1.2배이므로 30 x 1.2 = 36분이다. 25분은 30 / 1.2로 속도의 비를 그대로 시간에 갖다 붙인 실수다. 24분은 30 x 0.8로 계산한 실수다. B가 더 느리므로 시간은 30분보다 길다는 점을 알아채면 범위를 좁힐 수 있다.

편도를 d km로 놓으면 d / 12 + d / 18 = 5다. 통분하면 5d / 36 = 5이므로 d = 36km다. 검산하면 3시간과 2시간으로 합계 5시간이다. 75km는 12와 18을 단순히 평균한 시속 15km에 5시간을 곱한 실수다. 72km는 왕복 거리여서 묻고 있는 편도가 아니다.

거리를 d km로 놓으면 시간은 d/3 / 6 + 2d/3 / 15 = d/18 + 2d/45 = 9d/90 = d/10 시간이다. 1시간 24분은 1.4시간이므로 d / 10 = 1.4에서 d = 14km다. 14.7km는 6과 15를 단순히 평균한 시속 10.5km에 1.4시간을 곱한 실수다. 8.4km는 6 x 1.4, 21km는 15 x 1.4로 한쪽 속도만으로 전체를 계산한 실수다.

마주 보고 있으므로 속도의 합만큼 가까워진다. 1800 / (70 + 80) = 1800 / 150 = 12분 뒤다. 180분 뒤는 속도의 차인 10으로 나누는 따라잡기 식을 쓴 실수다. 24분 뒤는 평균인 분속 75m로 나눈 실수다. 22.5분 뒤는 분속 80m로만 나눈 실수다.

형이 떠나는 시점에 동생은 60 x 10 = 600m 앞에 있다. 같은 방향이므로 속도의 차만큼 좁혀져 600 / (90 - 60) = 20분 뒤다. 4분 뒤는 속도의 합인 150으로 나누는 마주 보기 식을 쓴 실수다. 30분 뒤는 동생이 떠난 뒤부터의 시간이며, 묻고 있는 것은 형이 떠난 뒤부터의 시간이다.

같은 방향이므로 한 바퀴만큼 차가 벌어졌을 때 따라잡는다. 1200 / (90 - 70) = 60분 뒤다. 7.5분 뒤는 속도의 합인 160으로 나눈 것으로, 반대 방향으로 돌 때의 식을 쓴 실수다. 120분 뒤는 한 바퀴가 아니라 두 바퀴만큼의 차를 생각한 실수다.

시속 72km는 72 / 3.6 = 초속 20m다. 맨 앞이 들어선 뒤 맨 뒤가 빠져나올 때까지 나아가는 거리는 900 + 180 = 1080m이므로 1080 / 20 = 54초다. 45초는 전철 자신의 길이를 더하는 것을 잊고 900 / 20으로 계산한 실수다. 15초는 초속으로 고치지 않고 1080 / 72로 계산한 실수다. 9초는 전철 길이만큼인 180 / 20이다.

마주 보므로 상대 속도는 90 + 54 = 시속 144km, 곧 초속 40m다. 나아가야 할 거리는 두 열차 길이의 합인 150 + 250 = 400m이므로 400 / 40 = 10초다. 40초는 속도의 차인 시속 36km, 곧 초속 10m로 계산한 추월의 식을 쓴 실수다. 20초는 속도를 단순히 평균한 시속 72km, 곧 초속 20m로 계산한 실수다.

나아가는 거리의 차는 700 - 400 = 300m이고 시간의 차는 40 - 25 = 15초이므로 속도는 300 / 15 = 초속 20m다. 터널에서는 25 x 20 = 500m를 나아가므로 열차의 길이는 500 - 400 = 100m다. 20m는 구한 초속 20m를 길이로 잘못 잡은 실수다. 300m는 거리의 차를 그대로 길이로 삼은 실수다.

내려갈 때의 속도는 15 + 3 = 시속 18km이므로 54 / 18 = 3시간이다. 4시간 30분은 거슬러 갈 때의 속도인 15 - 3 = 시속 12km로 계산한 54 / 12 = 4.5시간의 실수다. 3시간 36분은 흐름을 생각하지 않고 54 / 15 = 3.6시간으로 계산한 실수다.

내려갈 때는 24 / 2 = 시속 12km, 거슬러 갈 때는 24 / 3 = 시속 8km다. 잔잔한 물에서는 (12 + 8) / 2 = 시속 10km, 흐름은 (12 - 8) / 2 = 시속 2km다. 잔잔한 물 20km와 흐름 4km는 합과 차를 2로 나누는 것을 잊은 실수다. 잔잔한 물 12km는 내려갈 때의 속도를 그대로 잔잔한 물의 속도로 삼은 실수다.

거슬러 갈 때는 45 / 5 = 시속 9km, 내려갈 때는 45 / 3 = 시속 15km다. 흐름은 (15 - 9) / 2 = 시속 3km다. 시속 6km는 차를 2로 나누는 것을 잊은 실수다. 시속 12km는 잔잔한 물에서의 속도인 (15 + 9) / 2로 흐름의 속도가 아니다. 시속 24km는 거슬러 갈 때와 내려갈 때의 속도를 더하기만 한 것이다.

거슬러 갈 때의 속도는 20 - 5 = 시속 15km이므로 45 / 15 = 3시간이다. 1시간 48분은 내려갈 때의 속도인 20 + 5 = 시속 25km로 계산한 45 / 25 = 1.8시간의 실수다. 2시간 15분은 흐름을 생각하지 않고 45 / 20 = 2.25시간으로 계산한 실수다.

반대 방향이므로 두 사람이 합쳐 한 바퀴만큼 나아갈 때마다 한 번 만난다. 첫 번째는 3600 / (100 + 80) = 20분 뒤이고 두 번째는 그 2배인 40분 뒤다. 20분 뒤는 첫 번째로 만나는 시각이다. 180분 뒤는 속도의 차인 20으로 나눈 따라잡기 식의 실수다. 360분 뒤는 같은 방향으로 돌았을 때 두 번째로 따라잡는 시각이다.

출발 15분 뒤의 시점에 A는 90 x 10 = 900m, B는 60 x 15 = 900m를 갔고 남은 거리는 4500 - 1800 = 2700m다. 여기서부터는 두 사람이 합쳐 분속 150m로 좁혀지므로 2700 / 150 = 18분이 걸려 15 + 18 = 33분 뒤다. 30분 뒤는 쉬지 않았을 경우의 4500 / 150의 값이다. 35분 뒤는 그 30분에 쉰 5분을 그대로 더한 실수로, 쉬는 동안에도 B는 가고 있으므로 실제로는 더 일찍 만난다.

전체를 1로 놓으면 하루에 1/12 + 1/6 = 1/4이므로 4일이다. 전체를 12로 놓으면 하루에 1과 2로 합계 3이 되어 12 / 3 = 4일로 정수로도 낼 수 있다. 9일은 12와 6을 단순히 평균한 것이고, 18일은 날수를 더한 실수다. 두 사람이 함께 하므로 빠른 B 혼자의 6일보다 반드시 짧아진다.

1분에 1/15 + 1/10 = 2/30 + 3/30 = 5/30 = 1/6이므로 6분이다. 12.5분은 15와 10을 단순히 평균한 것, 25분은 더한 실수, 5분은 뺀 실수다. 둘을 함께 쓰므로 빠른 B관만의 10분보다 짧아야 한다.

두 사람의 하루 몫은 1/20 + 1/30 = 1/12이므로 6일에 6/12 = 1/2이 끝난다. 남은 1/2을 A 혼자 하면 1/2 / (1/20) = 10일이다. 16일은 A가 일한 날수의 합계인 6 + 10이어서 혼자 일한 날수가 아니다. 12일은 끝까지 두 사람이 했을 경우의 날수다.

A의 하루 몫은 1/12 - 1/20 = 5/60 - 3/60 = 2/60 = 1/30이므로 30일이다. 8일은 20 - 12로 날수끼리 뺀 실수, 32일은 더한 실수다. 검산하면 1/30 + 1/20 = 2/60 + 3/60 = 1/12로 조건에 들어맞는다.

들어가는 일의 총량은 12 x 20 = 240 사람날로 일정하다. 240 / 15 = 16명이다. 9명은 12 x 15 / 20으로 인원과 날수를 정비례로 놓은 실수인데, 날수를 줄이면서 인원을 줄이는 것은 앞뒤가 맞지 않는다. 4명은 지금보다 늘려야 할 인원인 16 - 12이어서 필요한 총인원이 아니다.

전체를 30으로 놓으면 A는 하루에 3, B는 하루에 2여서 이틀에 5씩 나아간다. 여섯 짝, 곧 12일에 꼭 5 x 6 = 30이 되어 12일째에 끝난다. 6일째는 두 사람이 동시에 일한 경우의 날수로, 번갈아 하면 거의 갑절이 걸린다. 25일째는 10과 15를 더한 실수다.

1분에 1/20 + 1/30 - 1/15 = (3 + 2 - 4) / 60 = 1/60이므로 60분이다. 12분은 빠지는 것을 무시하고 1/20 + 1/30 = 1/12로 계산한 실수다. 35분은 20 + 30 - 15로 분수로 만들지 않고 날수끼리 계산한 실수다. 채워지는 양의 합계보다 빠지는 양이 작으므로 시간이 걸려도 언젠가는 가득 찬다.

둘을 합치면 1분에 20 + 12 = 32L 들어가므로 480 / 32 = 15분이다. 24분은 1분에 20L인 관만으로 계산한 480 / 20이고, 40분은 1분에 12L인 관만으로 계산한 480 / 12의 실수다. 둘을 함께 쓰므로 빠른 쪽의 24분보다 짧아진다.

8분 동안 25 x 8 = 200L가 들어가므로 남은 것은 400L다. 두 관을 합치면 1분에 25 + 15 = 40L이므로 400 / 40 = 10분이다. 15분은 처음의 8분을 무시하고 600 / 40으로 계산한 실수다. 16분은 남은 400L를 A관만으로 넣은 400 / 25의 실수다. 24분은 600L를 모두 A관만으로 넣었을 경우의 시간이다.

세 짝의 하루 일의 양을 더하면 1/8 + 1/12 + 1/24 = 3/24 + 2/24 + 1/24 = 1/4이고, 이것은 세 사람 몫의 꼭 2배다. 세 사람을 합친 하루 몫은 1/4 / 2 = 1/8이므로 8일이다. 4일은 1/4을 그대로 세 사람 몫으로 보고 2로 나누는 것을 잊은 실수다. 44일은 8과 12와 24를 더한 실수다.

A의 6일 동안 6 x 1/18 = 1/3이 끝나고 남은 것은 2/3이다. 두 사람의 하루 몫은 1/18 + 1/9 = 3/18 = 1/6이므로 2/3 / (1/6) = 4일이 걸린다. 합계는 6 + 4 = 10일이다. 4일은 두 사람이 일한 날수만 답한 실수다. 12일은 남은 일을 B 혼자 마무리했을 경우의 6 + 6의 날수다. 27일은 18과 9를 더한 실수다.