Kecepatan dan soal pekerjaan

Jarak sama dengan kecepatan dikali waktu. Karena 2 jam 30 menit sama dengan 2,5 jam, maka 72 dikali 2,5 sama dengan 180 km. Jawaban 144 km muncul dari hanya menghitung bagian 2 jamnya. Jawaban 174 km muncul dari menghitung 72 dikali 2 lalu menambahkan 30 seolah 30 menit itu langsung berupa jarak. Jawaban 216 km muncul dari menghitungnya sebagai 3 jam.

Waktu sama dengan jarak dibagi kecepatan, yaitu 108 dibagi 45 sama dengan 2,4 jam. Bagian desimalnya, yaitu 0,4, dikalikan 60 menjadi 24 menit, sehingga jawabannya 2 jam 24 menit. Jawaban 2 jam 40 menit adalah kekeliruan klasik karena angka 4 pada 2,4 dibaca sebagai 40 menit. Jawaban 2 jam 4 menit muncul dari membaca 0,4 langsung sebagai 4 menit.

Kecepatan per menitnya adalah 1.200 dibagi 15 sama dengan 80 m. Karena satu jam sama dengan 60 menit, maka 80 dikali 60 sama dengan 4.800 m, yaitu 4,8 km per jam. Jawaban 80 km per jam muncul dari menjawab angka 80 m per menit itu langsung sebagai km per jam. Jawaban 48 km per jam muncul dari salah satu tempat desimal ketika mengubah 4.800 m menjadi km.

Karena satu jam sama dengan 3.600 detik dan satu km sama dengan 1.000 m, perubahan dari m per detik ke km per jam dilakukan dengan mengalikan 3,6. Jadi 15 dikali 3,6 sama dengan 54 km per jam. Jawaban 90 km per jam muncul dari mengalikan 15 dengan 6, bukan dengan 3,6. Jawaban 900 km per jam muncul dari berhenti pada 15 dikali 60 yang menghasilkan 900 m per menit tanpa membetulkan satuannya. Jawaban 0,9 km per jam muncul dari mengubah 900 m per menit menjadi 0,9 km lalu keliru membacanya sebagai km per jam.

Kalau satu arah diandaikan 60 km, perjalanan berangkat memakan 2 jam dan perjalanan kembali 3 jam sehingga totalnya 5 jam, sedangkan jaraknya 120 km. Maka 120 dibagi 5 sama dengan 24 km per jam. Jawaban 25 km per jam muncul dari sekadar merata-ratakan 30 dan 20, padahal kecepatan rata-rata bukanlah rata-rata dari kecepatan. Jawaban 50 km per jam hanya menjumlahkan keduanya, dan jawaban 12 km per jam muncul dari menghitung 30 dikali 20 dibagi 50 tanpa mengalikan dua.

Bagian 6 km yang pertama memakan 6 dibagi 9, yaitu dua per tiga jam, dan sisanya memakan 6 dibagi 18, yaitu sepertiga jam, sehingga totalnya tepat 1 jam. Maka 12 dibagi 1 sama dengan 12 km per jam. Jawaban 13,5 km per jam adalah rata-rata biasa dari 9 dan 18. Jawaban 27 km per jam hanya menjumlahkan keduanya, dan jawaban 6 km per jam muncul dari menghitung 9 dikali 18 dibagi 27 tanpa mengalikan dua.

Kalau jaraknya dimisalkan d meter, selisih antara d dibagi 60 dan d dibagi 80 adalah 5 ditambah 3 sama dengan 8 menit. Karena d dikali satu per 60 dikurangi satu per 80 sama dengan d dibagi 240 sama dengan 8, maka d sama dengan 1.920 m. Kalau diperiksa kembali, waktunya 32 menit dan 24 menit dengan selisih 8 menit. Jawaban 480 m muncul dari mengalikan 8 menit dengan kecepatan 60 m per menit, dan jawaban 640 m dari mengalikan 8 menit dengan kecepatan 80 m per menit.

Sembilan menit sama dengan 0,15 jam. Kalau jaraknya dimisalkan d km, maka d dibagi 40 dikurangi d dibagi 50 sama dengan d dibagi 200 sama dengan 0,15, sehingga d sama dengan 30 km. Kalau diperiksa kembali, waktunya 45 menit dan 36 menit dengan selisih 9 menit. Jawaban 6 km muncul dari 40 dikali 0,15 dan jawaban 7,5 km dari 50 dikali 0,15, yaitu keliru mengalikan selisih waktu dengan masing-masing kecepatannya.

Waktu yang diperlukan adalah 6 dibagi 4 sama dengan 1,5 jam, yaitu 1 jam 30 menit. Satu jam 30 menit sesudah pukul 9.40 adalah pukul 11.10. Jawaban pukul 10.55 muncul dari salah membaca 1,5 jam sebagai 1 jam 15 menit. Jawaban pukul 11.40 muncul dari menganggapnya 2 jam, dan pukul 10.40 dari menganggapnya 1 jam.

Pada jarak yang sama, waktu yang diperlukan berbanding terbalik dengan kecepatan. Kalau kecepatan A adalah 1,2 kali kecepatan B, maka waktu B adalah 1,2 kali waktu A, yaitu 30 dikali 1,2 sama dengan 36 menit. Jawaban 25 menit muncul dari menghitung 30 dibagi 1,2, yaitu menerapkan perbandingan kecepatan langsung pada waktunya. Jawaban 24 menit muncul dari menghitung 30 dikali 0,8. Kalau disadari bahwa B lebih lambat sehingga waktunya pasti lebih panjang daripada 30 menit, pilihannya bisa langsung dipersempit.

Kalau satu arah dimisalkan d km, maka d dibagi 12 ditambah d dibagi 18 sama dengan 5. Kalau disamakan penyebutnya menjadi 5d dibagi 36 sama dengan 5, sehingga d sama dengan 36 km. Kalau diperiksa kembali, waktunya 3 jam dan 2 jam sehingga totalnya 5 jam. Jawaban 75 km muncul dari mengalikan 5 jam dengan rata-rata biasa 12 dan 18, yaitu 15 km per jam. Jawaban 72 km adalah jarak pulang pergi, bukan jarak satu arah yang ditanyakan.

Kalau jaraknya dimisalkan d km, waktunya adalah d per 3 dibagi 6 ditambah 2d per 3 dibagi 15, yaitu d per 18 ditambah 2d per 45, yang sama dengan 9d per 90, yaitu d per 10 jam. Karena 1 jam 24 menit sama dengan 1,4 jam, maka d dibagi 10 sama dengan 1,4 sehingga d sama dengan 14 km. Jawaban 14,7 km muncul dari mengalikan 1,4 jam dengan rata-rata biasa 6 dan 15, yaitu 10,5 km per jam. Jawaban 8,4 km adalah 6 dikali 1,4 dan jawaban 21 km adalah 15 dikali 1,4, yaitu menghitung seluruh perjalanan dengan satu kecepatan saja.

Karena keduanya saling berhadapan, jarak mereka menyempit menurut jumlah kecepatannya. Maka 1.800 dibagi 70 ditambah 80 sama dengan 1.800 dibagi 150 sama dengan 12 menit kemudian. Jawaban 180 menit muncul dari memakai rumus soal mengejar dengan membagi selisih kecepatan 10. Jawaban 24 menit muncul dari membagi dengan rata-rata 75 m per menit, dan jawaban 22,5 menit dari membagi hanya dengan kecepatan 80 m per menit.

Pada saat kakak berangkat, adik sudah berada 60 dikali 10 sama dengan 600 m di depan. Karena arahnya sama, jaraknya menyempit menurut selisih kecepatan, sehingga 600 dibagi 90 dikurangi 60 sama dengan 20 menit kemudian. Jawaban 4 menit muncul dari memakai rumus soal berpapasan dengan membagi jumlah kecepatan 150. Jawaban 30 menit adalah waktu terhitung sejak adik berangkat, padahal yang ditanya adalah waktu terhitung sejak kakak berangkat.

Karena arahnya sama, A menyusul B ketika selisih jarak keduanya mencapai satu putaran penuh. Maka 1.200 dibagi 90 dikurangi 70 sama dengan 60 menit kemudian. Jawaban 7,5 menit muncul dari memakai rumus untuk arah berlawanan dengan membagi jumlah kecepatan 160. Jawaban 120 menit muncul dari memperhitungkan selisih dua putaran, bukan satu putaran.

Kecepatan 72 km per jam sama dengan 72 dibagi 3,6, yaitu 20 m per detik. Jarak yang ditempuh sejak ujung depan masuk sampai ujung belakang keluar adalah 900 ditambah 180 sama dengan 1.080 m, sehingga 1.080 dibagi 20 sama dengan 54 detik. Jawaban 45 detik muncul dari lupa menambahkan panjang keretanya sendiri lalu menghitung 900 dibagi 20. Jawaban 15 detik muncul dari tidak mengubah kecepatannya ke m per detik lalu menghitung 1.080 dibagi 72. Jawaban 9 detik adalah 180 dibagi 20, yaitu hanya sepanjang keretanya.

Karena saling berhadapan, kecepatan relatifnya adalah 90 ditambah 54 sama dengan 144 km per jam, yaitu 40 m per detik. Jarak yang harus ditempuh adalah jumlah panjang kedua kereta, yaitu 150 ditambah 250 sama dengan 400 m, sehingga 400 dibagi 40 sama dengan 10 detik. Jawaban 40 detik muncul dari memakai rumus saling menyusul dengan selisih kecepatan 36 km per jam, yaitu 10 m per detik. Jawaban 20 detik muncul dari merata-ratakan kecepatannya menjadi 72 km per jam, yaitu 20 m per detik.

Selisih jarak yang ditempuh adalah 700 dikurangi 400 sama dengan 300 m dan selisih waktunya adalah 40 dikurangi 25 sama dengan 15 detik, sehingga kecepatannya 300 dibagi 15 sama dengan 20 m per detik. Di terowongan kereta menempuh 25 dikali 20 sama dengan 500 m, jadi panjang keretanya adalah 500 dikurangi 400 sama dengan 100 m. Jawaban 20 m muncul dari mengira kecepatan 20 m per detik yang baru diperoleh itu sebagai panjangnya. Jawaban 300 m muncul dari menjadikan selisih jaraknya langsung sebagai panjang kereta.

Kecepatan menghilirnya adalah 15 ditambah 3 sama dengan 18 km per jam, sehingga 54 dibagi 18 sama dengan 3 jam. Jawaban 4 jam 30 menit muncul dari menghitung dengan kecepatan menghulu, yaitu 15 dikurangi 3 sama dengan 12 km per jam, sehingga 54 dibagi 12 sama dengan 4,5 jam. Jawaban 3 jam 36 menit muncul dari mengabaikan arus lalu menghitung 54 dibagi 15 sama dengan 3,6 jam.

Kecepatan menghilirnya adalah 24 dibagi 2 sama dengan 12 km per jam dan kecepatan menghulunya adalah 24 dibagi 3 sama dengan 8 km per jam. Kecepatan di air tenang adalah 12 ditambah 8 lalu dibagi 2 sama dengan 10 km per jam, dan kecepatan arusnya adalah 12 dikurangi 8 lalu dibagi 2 sama dengan 2 km per jam. Pasangan air tenang 20 km per jam dan arus 4 km per jam muncul dari lupa membagi jumlah dan selisihnya dengan 2. Pasangan dengan air tenang 12 km per jam muncul dari menjadikan kecepatan menghilir langsung sebagai kecepatan di air tenang.

Kecepatan menghulunya adalah 45 dibagi 5 sama dengan 9 km per jam dan kecepatan menghilirnya adalah 45 dibagi 3 sama dengan 15 km per jam. Kecepatan arusnya adalah 15 dikurangi 9 lalu dibagi 2 sama dengan 3 km per jam. Jawaban 6 km per jam muncul dari lupa membagi selisihnya dengan 2. Jawaban 12 km per jam adalah kecepatan di air tenang, yaitu 15 ditambah 9 lalu dibagi 2, bukan kecepatan arusnya. Jawaban 24 km per jam hanya menjumlahkan kecepatan menghulu dan menghilir.

Kecepatan menghulunya adalah 20 dikurangi 5 sama dengan 15 km per jam, sehingga 45 dibagi 15 sama dengan 3 jam. Jawaban 1 jam 48 menit muncul dari menghitung dengan kecepatan menghilir, yaitu 20 ditambah 5 sama dengan 25 km per jam, sehingga 45 dibagi 25 sama dengan 1,8 jam. Jawaban 2 jam 15 menit muncul dari mengabaikan arus lalu menghitung 45 dibagi 20 sama dengan 2,25 jam.

Karena arahnya berlawanan, keduanya bertemu satu kali setiap kali jarak yang ditempuh bersama-sama mencapai satu putaran penuh. Pertemuan pertama terjadi pada 3.600 dibagi 100 ditambah 80 sama dengan 20 menit kemudian, dan pertemuan kedua pada dua kali waktu itu, yaitu 40 menit kemudian. Jawaban 20 menit adalah saat pertemuan pertama. Jawaban 180 menit muncul dari memakai rumus mengejar dengan membagi selisih kecepatan 20. Jawaban 360 menit adalah saat penyusulan kedua seandainya keduanya berjalan ke arah yang sama.

Pada menit ke-15 sesudah berangkat, A sudah menempuh 90 dikali 10 sama dengan 900 m dan B sudah menempuh 60 dikali 15 sama dengan 900 m, sehingga sisanya 4.500 dikurangi 1.800 sama dengan 2.700 m. Sesudah itu jaraknya menyempit dengan laju gabungan 150 m per menit, sehingga memerlukan 2.700 dibagi 150 sama dengan 18 menit, dan totalnya 15 ditambah 18 sama dengan 33 menit kemudian. Jawaban 30 menit adalah nilai 4.500 dibagi 150 seandainya tidak ada istirahat. Jawaban 35 menit muncul dari langsung menambahkan 5 menit istirahat ke 30 menit itu, padahal selama A beristirahat B tetap berjalan sehingga pertemuannya sebenarnya lebih cepat.

Kalau keseluruhan pekerjaan dianggap 1, maka bagian sehari adalah satu per 12 ditambah satu per 6 sama dengan satu per 4, jadi 4 hari. Kalau keseluruhannya diandaikan 12, bagian sehari adalah 1 dan 2 sehingga totalnya 3, dan 12 dibagi 3 sama dengan 4 hari, sehingga bisa juga diselesaikan dengan bilangan bulat. Jawaban 9 hari adalah rata-rata biasa dari 12 dan 6, dan jawaban 18 hari muncul dari menjumlahkan jumlah harinya. Karena dikerjakan berdua, hasilnya pasti lebih singkat daripada 6 hari milik B yang lebih cepat.

Bagian per menitnya adalah satu per 15 ditambah satu per 10 sama dengan 2 per 30 ditambah 3 per 30 sama dengan 5 per 30, yaitu satu per 6, jadi 6 menit. Jawaban 12,5 menit adalah rata-rata biasa dari 15 dan 10, jawaban 25 menit muncul dari menjumlahkannya, dan jawaban 5 menit dari mengurangkannya. Karena keduanya dipakai bersamaan, hasilnya semestinya lebih singkat daripada 10 menit milik pipa B saja.

Bagian sehari untuk berdua adalah satu per 20 ditambah satu per 30 sama dengan satu per 12, sehingga dalam 6 hari selesai 6 per 12, yaitu setengah bagian. Sisanya yang setengah kalau dikerjakan A saja memerlukan setengah dibagi satu per 20 sama dengan 10 hari. Jawaban 16 hari adalah seluruh hari kerja A, yaitu 6 ditambah 10, bukan hari kerjanya seorang diri. Jawaban 12 hari adalah jumlah hari kalau dikerjakan berdua sampai selesai.

Bagian sehari untuk A adalah satu per 12 dikurangi satu per 20 sama dengan 5 per 60 dikurangi 3 per 60 sama dengan 2 per 60, yaitu satu per 30, jadi 30 hari. Jawaban 8 hari muncul dari mengurangkan jumlah harinya, yaitu 20 dikurangi 12, dan jawaban 32 hari dari menjumlahkannya. Kalau diperiksa kembali, satu per 30 ditambah satu per 20 sama dengan 2 per 60 ditambah 3 per 60 sama dengan satu per 12 sehingga cocok dengan syaratnya.

Beban kerja seluruhnya tetap, yaitu 12 dikali 20 sama dengan 240 orang-hari. Maka 240 dibagi 15 sama dengan 16 orang. Jawaban 9 orang muncul dari menghitung 12 dikali 15 dibagi 20 seolah jumlah orang sebanding lurus dengan jumlah hari, padahal mengurangi jumlah orang untuk memperpendek waktu itu bertentangan. Jawaban 4 orang adalah tambahan orang dari keadaan sekarang, yaitu 16 dikurangi 12, bukan jumlah orang yang diperlukan seluruhnya.

Kalau keseluruhannya diandaikan 30, maka A menyelesaikan 3 sehari dan B menyelesaikan 2 sehari, sehingga setiap 2 hari maju 5. Enam pasang hari, yaitu 12 hari, menghasilkan tepat 5 dikali 6 sama dengan 30, jadi pekerjaannya selesai pada hari ke-12. Jawaban hari ke-6 adalah jumlah hari kalau keduanya bekerja bersamaan; kalau bergantian, waktunya hampir dua kali lipat. Jawaban hari ke-25 muncul dari menjumlahkan 10 dan 15.

Bagian per menitnya adalah satu per 20 ditambah satu per 30 dikurangi satu per 15, yaitu 3 ditambah 2 dikurangi 4 lalu dibagi 60 sama dengan satu per 60, jadi 60 menit. Jawaban 12 menit muncul dari mengabaikan pembuangannya lalu menghitung satu per 20 ditambah satu per 30 sama dengan satu per 12. Jawaban 35 menit muncul dari menghitung 20 ditambah 30 dikurangi 15 dengan jumlah menit, bukan dengan pecahan. Karena jumlah air yang masuk lebih besar daripada yang terbuang, baknya pasti akan penuh walaupun lama.

Kedua pipa bersama-sama mengalirkan 20 ditambah 12 sama dengan 32 L per menit, sehingga 480 dibagi 32 sama dengan 15 menit. Jawaban 24 menit muncul dari menghitung hanya dengan pipa 20 L per menit, yaitu 480 dibagi 20, dan jawaban 40 menit dari menghitung hanya dengan pipa 12 L per menit, yaitu 480 dibagi 12. Karena keduanya dipakai, hasilnya semestinya lebih singkat daripada 24 menit milik pipa yang lebih cepat.

Dalam 8 menit masuk 25 dikali 8 sama dengan 200 L, sehingga sisanya 400 L. Kedua pipa bersama-sama mengalirkan 25 ditambah 15 sama dengan 40 L per menit, sehingga 400 dibagi 40 sama dengan 10 menit. Jawaban 15 menit muncul dari mengabaikan 8 menit yang pertama lalu menghitung 600 dibagi 40. Jawaban 16 menit muncul dari mengisi sisa 400 L hanya dengan pipa A, yaitu 400 dibagi 25. Jawaban 24 menit adalah waktu kalau seluruh 600 L diisi hanya dengan pipa A.

Kalau bagian sehari dari ketiga pasangan itu dijumlahkan, hasilnya satu per 8 ditambah satu per 12 ditambah satu per 24 sama dengan 3 per 24 ditambah 2 per 24 ditambah 1 per 24 sama dengan satu per 4, dan itu tepat dua kali lipat bagian untuk bertiga. Bagian sehari untuk bertiga adalah satu per 4 dibagi 2 sama dengan satu per 8, jadi 8 hari. Jawaban 4 hari muncul dari menganggap satu per 4 itu langsung sebagai bagian bertiga dan lupa membaginya dengan 2. Jawaban 44 hari muncul dari menjumlahkan 8, 12, dan 24.

Dalam 6 hari kerja A selesai 6 dikali satu per 18 sama dengan sepertiga bagian, sehingga sisanya dua per tiga. Bagian sehari untuk berdua adalah satu per 18 ditambah satu per 9 sama dengan 3 per 18, yaitu satu per 6, sehingga dua per tiga dibagi satu per 6 sama dengan 4 hari. Totalnya 6 ditambah 4 sama dengan 10 hari. Jawaban 4 hari hanya menjawab hari ketika keduanya bekerja bersama. Jawaban 12 hari adalah 6 ditambah 6, yaitu jumlah hari kalau sisanya diselesaikan B seorang diri. Jawaban 27 hari muncul dari menjumlahkan 18 dan 9.