Vida laboral y búsqueda de empleo · Laboratorio de preparación para el SPI
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Un auto que va a 72 km por hora avanza durante 2 horas y 30 minutos. ¿Cuántos kilómetros recorre?
Distancia = velocidad × tiempo. 2 horas y 30 minutos son 2.5 horas, así que 72 × 2.5 = 180 km. 144 km cubre solo las 2 horas. 174 km se debe a 72 × 2 + 30, sumando los 30 minutos directamente a la distancia. 216 km lo calcula como 3 horas.
¿Cuánto se tarda en recorrer 108 km a 45 km por hora?
Tiempo = distancia ÷ velocidad = 108 ÷ 45 = 2.4 horas. Multiplicar la parte decimal 0.4 por 60 da 24 minutos, así que son 2 horas y 24 minutos. «2 horas y 40 minutos» es el error clásico de leer el 4 de 2.4 como 40 minutos. «2 horas y 4 minutos» toma el 0.4 directamente como 4 minutos.
Caminaste 1200 m en 15 minutos. ¿Cuál es esta velocidad en km por hora?
La velocidad por minuto es 1200 ÷ 15 = 80 m. Una hora son 60 minutos, así que 80 × 60 = 4800 m, es decir, 4.8 km por hora. «80 km por hora» toma la cifra de 80 m por minuto directamente como velocidad por hora. «48 km por hora» se equivoca en una cifra al convertir 4800 m a kilómetros.
Convertido a km por hora, ¿cuánto es 15 m por segundo?
Una hora son 3600 segundos y un kilómetro son 1000 m, así que para pasar de metros por segundo a kilómetros por hora se multiplica por 3.6: 15 × 3.6 = 54 km. «90 km por hora» multiplica por 6 en lugar de 3.6. «900 km por hora» se detiene en 15 × 60, que son 900 m por minuto, sin convertir la unidad. «0.9 km por hora» toma esos 900 m por minuto como 0.9 km y luego los presenta por error como velocidad por hora.
Se hizo un viaje de ida y vuelta entre los puntos A y B a 30 km por hora a la ida y 20 km por hora a la vuelta. ¿Cuál es la velocidad promedio de todo el viaje?
Supón que un trayecto mide 60 km: la ida toma 2 horas y la vuelta 3 horas, en total 5 horas para 120 km. 120 ÷ 5 = 24 km por hora. «25 km por hora» toma el promedio simple de 30 y 20, pero la velocidad promedio no es el promedio de las velocidades. «50 km por hora» simplemente las suma. «12 km por hora» se debe a 30 × 20 ÷ 50, olvidando multiplicar por 2.
De un recorrido de 12 km, los primeros 6 km se hicieron a 9 km por hora y los 6 km restantes a 18 km por hora. ¿Cuál es la velocidad promedio en todo el recorrido?
Los primeros 6 km toman 6 ÷ 9 = 2/3 de hora y el resto 6 ÷ 18 = 1/3 de hora, exactamente 1 hora en total. 12 ÷ 1 = 12 km por hora. «13.5 km por hora» es el promedio simple de 9 y 18. «27 km por hora» simplemente los suma. «6 km por hora» se debe a 9 × 18 ÷ 27, olvidando multiplicar por 2.
Si caminas de tu casa a la estación a 60 m por minuto, llegas 5 minutos tarde a una reunión; si caminas a 80 m por minuto, llegas 3 minutos antes. ¿Cuántos metros hay de tu casa a la estación?
Sea d metros la distancia. La diferencia entre d ÷ 60 y d ÷ 80 es 5 + 3 = 8 minutos. d × (1/60 − 1/80) = d ÷ 240 = 8, así que d = 1920 m. Comprobando, los dos tiempos son 32 y 24 minutos, una diferencia de 8 minutos. 480 m multiplica los 8 minutos por 60 m por minuto, y 640 m los multiplica por 80 m por minuto.
Recorrer cierta ruta en auto a 40 km por hora toma 9 minutos más que a 50 km por hora. ¿Cuánto mide la ruta?
9 minutos son 0.15 horas. Sea d km la distancia; entonces d ÷ 40 − d ÷ 50 = d ÷ 200 = 0.15, así que d = 30 km. Comprobando, los dos tiempos son 45 y 36 minutos, una diferencia de 9 minutos. 6 km es 40 × 0.15 y 7.5 km es 50 × 0.15: cada uno multiplica la diferencia de tiempo por una de las velocidades.
Saliste a las 9:40 a. m. y caminaste una ruta de 6 km a 4 km por hora. ¿A qué hora llegaste?
El trayecto toma 6 ÷ 4 = 1.5 horas, es decir, 1 hora y 30 minutos. Una hora y media después de las 9:40 son las 11:10. «10:55 a. m.» lee mal 1.5 horas como 1 hora y 15 minutos. «11:40 a. m.» lo calcula como 2 horas y «10:40 a. m.» como 1 hora.
En la misma ruta, la velocidad de A es 1.2 veces la de B. Si A tarda 30 minutos, ¿cuántos minutos tarda B?
En la misma distancia, el tiempo es inversamente proporcional a la velocidad. Si la velocidad de A es 1.2 veces la de B, el tiempo de B es 1.2 veces el de A: 30 × 1.2 = 36 minutos. «25 minutos» se debe a 30 ÷ 1.2, aplicando la razón de velocidades directamente a los tiempos. «24 minutos» se debe a 30 × 0.8. Darse cuenta de que B es el más lento, y por tanto su tiempo debe superar los 30 minutos, permite descartar opciones de inmediato.
Se hizo en bicicleta un viaje de ida y vuelta entre los pueblos A y B, a 12 km por hora a la ida y 18 km por hora a la vuelta, y tomó 5 horas en total. ¿Qué distancia hay entre los pueblos A y B?
Sea d km un trayecto; entonces d ÷ 12 + d ÷ 18 = 5. Con denominador común, 5d ÷ 36 = 5, así que d = 36 km. Comprobando, los trayectos toman 3 horas y 2 horas, 5 horas en total. 75 km multiplica 5 horas por el promedio simple de 12 y 18, 15 km por hora. 72 km es la distancia de ida y vuelta, no la de un trayecto que se pregunta.
Del punto A al punto B, un tercio del recorrido se hizo caminando a 6 km por hora y el resto en bicicleta a 15 km por hora, y tomó 1 hora y 24 minutos en total. ¿Qué distancia hay de A a B?
Sea d km la distancia. El tiempo es d/3 ÷ 6 + 2d/3 ÷ 15 = d/18 + 2d/45 = 9d/90 = d/10 horas. 1 hora y 24 minutos son 1.4 horas, así que d ÷ 10 = 1.4 y d = 14 km. 14.7 km multiplica 1.4 horas por el promedio simple de 6 y 15, 10.5 km por hora. 8.4 km es 6 × 1.4 y 21 km es 15 × 1.4: cada uno usa solo una de las velocidades para todo el recorrido.
Desde dos puntos separados por 1800 m, A y B salen caminando uno hacia el otro al mismo tiempo. A camina a 70 m por minuto y B a 80 m por minuto. ¿Después de cuántos minutos se encuentran?
Como van uno hacia el otro, la distancia se acorta a la suma de las velocidades: 1800 ÷ (70 + 80) = 1800 ÷ 150 = 12 minutos. «180 minutos» usa la fórmula de alcance, dividiendo entre la diferencia de 10. «24 minutos» divide entre la velocidad promedio de 75 m por minuto. «22.5 minutos» divide solo entre los 80 m por minuto de B.
El hermano menor salió de casa a 60 m por minuto, y 10 minutos después el hermano mayor salió por el mismo camino a 90 m por minuto para alcanzarlo. ¿Cuántos minutos después de salir el hermano mayor lo alcanza?
Cuando sale el hermano mayor, el menor le lleva 60 × 10 = 600 m de ventaja. Van en la misma dirección, así que la distancia se acorta a la diferencia de velocidades: 600 ÷ (90 − 60) = 20 minutos. «4 minutos» usa la fórmula de encuentro, dividiendo entre la suma de 150. «30 minutos» es el tiempo desde la salida del hermano menor, pero la pregunta es desde la salida del mayor.
Alrededor de un estanque de 1200 m de perímetro, A camina a 90 m por minuto y B a 70 m por minuto; ambos salen del mismo punto, en la misma dirección y al mismo tiempo. ¿Después de cuántos minutos alcanza A a B por primera vez?
Yendo en la misma dirección, A alcanza a B cuando la ventaja llega a una vuelta completa: 1200 ÷ (90 − 70) = 60 minutos. «7.5 minutos» usa la suma de las velocidades, 160, que es la fórmula para caminar en direcciones opuestas. «120 minutos» trabaja con una ventaja de dos vueltas en lugar de una.
Un tren de 180 m de largo va a 72 km por hora y cruza un puente ferroviario de 900 m de largo. ¿Cuántos segundos tarda desde que empieza a cruzar hasta que termina?
72 km por hora son 72 ÷ 3.6 = 20 m por segundo. Desde que entra la parte delantera hasta que sale la trasera, el tren recorre 900 + 180 = 1080 m, así que 1080 ÷ 20 = 54 segundos. «45 segundos» olvida sumar la longitud del propio tren, 900 ÷ 20. «15 segundos» no convierte a metros por segundo, 1080 ÷ 72. «9 segundos» cubre solo la longitud del tren, 180 ÷ 20.
El tren A, de 150 m de largo, va a 90 km por hora y el tren B, de 250 m de largo, a 54 km por hora, en sentidos opuestos uno hacia el otro. ¿Cuántos segundos pasan desde que empiezan a cruzarse hasta que terminan de cruzarse?
Yendo uno hacia el otro, la velocidad relativa es 90 + 54 = 144 km por hora, es decir, 40 m por segundo. La distancia a recorrer es la suma de las dos longitudes, 150 + 250 = 400 m, así que 400 ÷ 40 = 10 segundos. «40 segundos» usa la diferencia de 36 km por hora, es decir, 10 m por segundo, que es la fórmula de adelantamiento. «20 segundos» toma el promedio simple de las velocidades, 72 km por hora o 20 m por segundo.
Un tren que va a velocidad constante tardó 25 segundos desde que entró en un túnel de 400 m hasta que salió, y 40 segundos desde que empezó a cruzar un puente de 700 m hasta que terminó. ¿Cuánto mide el tren?
La diferencia de distancia es 700 − 400 = 300 m y la diferencia de tiempo es 40 − 25 = 15 segundos, así que la velocidad es 300 ÷ 15 = 20 m por segundo. En el túnel recorre 25 × 20 = 500 m, así que el tren mide 500 − 400 = 100 m. «20 m» confunde la velocidad de 20 m por segundo con una longitud. «300 m» toma la diferencia de distancia como la longitud.
Un bote cuya velocidad en aguas tranquilas es de 15 km por hora recorre 54 km río abajo en un río que fluye a 3 km por hora. ¿Cuánto tarda?
La velocidad río abajo es 15 + 3 = 18 km por hora, así que 54 ÷ 18 = 3 horas. «4 horas y 30 minutos» usa la velocidad río arriba, 15 − 3 = 12 km por hora, lo que da 54 ÷ 12 = 4.5 horas. «3 horas y 36 minutos» ignora la corriente, 54 ÷ 15 = 3.6 horas.
Un bote recorre el mismo tramo de 24 km de río en 2 horas río abajo y en 3 horas río arriba. ¿Qué combinación de velocidad del bote en aguas tranquilas y velocidad de la corriente es correcta?
Río abajo son 24 ÷ 2 = 12 km por hora y río arriba 24 ÷ 3 = 8 km por hora. En aguas tranquilas es (12 + 8) ÷ 2 = 10 km por hora y la corriente es (12 − 8) ÷ 2 = 2 km por hora. «20 y 4» olvida dividir entre 2 la suma y la diferencia. «Aguas tranquilas 12» toma la velocidad río abajo como velocidad en aguas tranquilas.
Un bote tardó 5 horas en recorrer 45 km río arriba y 3 horas en regresar río abajo por el mismo tramo. ¿Cuál es la velocidad de la corriente?
Río arriba son 45 ÷ 5 = 9 km por hora y río abajo 45 ÷ 3 = 15 km por hora. La corriente es (15 − 9) ÷ 2 = 3 km por hora. «6 km por hora» olvida dividir entre 2 la diferencia. «12 km por hora» es la velocidad en aguas tranquilas, (15 + 9) ÷ 2, no la de la corriente. «24 km por hora» simplemente suma las dos velocidades.
Un bote cuya velocidad en aguas tranquilas es de 20 km por hora recorre 45 km río arriba en un río que fluye a 5 km por hora. ¿Cuánto tarda?
La velocidad río arriba es 20 − 5 = 15 km por hora, así que 45 ÷ 15 = 3 horas. «1 hora y 48 minutos» usa la velocidad río abajo, 20 + 5 = 25 km por hora, lo que da 45 ÷ 25 = 1.8 horas. «2 horas y 15 minutos» ignora la corriente, 45 ÷ 20 = 2.25 horas.
Alrededor de un estanque de 3600 m de perímetro, A y B salen del mismo punto en direcciones opuestas al mismo tiempo. A camina a 100 m por minuto y B a 80 m por minuto. ¿Después de cuántos minutos se encuentran por segunda vez?
Yendo en direcciones opuestas, se encuentran una vez por cada vuelta completa que recorren entre los dos. El primer encuentro es a los 3600 ÷ (100 + 80) = 20 minutos, y el segundo al doble, a los 40 minutos. «20 minutos» es el primer encuentro. «180 minutos» usa la fórmula de alcance con la diferencia de 20. «360 minutos» es cuándo ocurriría el segundo alcance si fueran en la misma dirección.
Desde dos puntos separados por 4500 m, A y B salen uno hacia el otro al mismo tiempo. A va a 90 m por minuto y B a 60 m por minuto, pero A tomó un descanso de 5 minutos a partir de los 10 minutos de haber salido. ¿Después de cuántos minutos desde la salida se encuentran?
A los 15 minutos de la salida, A ha recorrido 90 × 10 = 900 m y B 60 × 15 = 900 m, y quedan 4500 − 1800 = 2700 m. A partir de ahí la distancia se acorta a 150 m por minuto entre los dos, así que 2700 ÷ 150 = 18 minutos, lo que da 15 + 18 = 33 minutos. «30 minutos» es 4500 ÷ 150, la respuesta sin descanso. «35 minutos» suma directamente los 5 minutos de descanso a esos 30, pero B sigue avanzando durante el descanso, así que en realidad se encuentran antes.
Un trabajo le toma a A 12 días si lo hace solo y a B 6 días si lo hace solo. ¿Cuántos días les toma a los dos trabajando juntos?
Tomando el trabajo completo como 1, hacen 1/12 + 1/6 = 1/4 por día, así que 4 días. Si se toma el trabajo completo como 12, hacen 1 y 2 por día, es decir, 3 juntos, y 12 ÷ 3 = 4 días con números enteros. «9 días» es el promedio simple de 12 y 6, y «18 días» suma los días. Como trabajan dos, debe salir menos que los 6 días de B solo.
Llenar un tanque toma 15 minutos solo con el tubo A y 10 minutos solo con el tubo B. Usando ambos a la vez, ¿cuántos minutos toma llenarlo?
Por minuto llenan 1/15 + 1/10 = 2/30 + 3/30 = 5/30 = 1/6, así que 6 minutos. «12.5 minutos» es el promedio simple de 15 y 10, «25 minutos» los suma y «5 minutos» los resta. Con ambos funcionando, debe salir menos que los 10 minutos del tubo B solo.
Un trabajo le toma a A 20 días si lo hace solo y a B 30 días si lo hace solo. Los dos trabajaron juntos 6 días y luego A terminó el resto solo. ¿Cuántos días trabajó A solo?
Juntos hacen 1/20 + 1/30 = 1/12 por día, así que en 6 días completan 6/12 = 1/2. Para hacer solo la 1/2 restante, A necesita 1/2 ÷ 1/20 = 10 días. «16 días» es el total de días que trabajó A, 6 + 10, no los días que trabajó solo. «12 días» es lo que tardarían si trabajaran los dos hasta el final.
Un trabajo les toma a A y B juntos 12 días, y a B solo 20 días. ¿Cuántos días le toma a A solo?
A hace 1/12 − 1/20 = 5/60 − 3/60 = 2/60 = 1/30 por día, así que 30 días. «8 días» resta los días, 20 − 12, y «32 días» los suma. Comprobando, 1/30 + 1/20 = 2/60 + 3/60 = 1/12, lo que coincide con la condición.
Una obra de construcción les toma a 12 personas 20 días. ¿Cuántas personas se necesitan para terminar la misma obra en 15 días?
El trabajo total es fijo: 12 × 20 = 240 días-persona, así que 240 ÷ 15 = 16 personas. «9 personas» se debe a 12 × 15 ÷ 20, haciendo que las personas sean proporcionales a los días, lo cual se contradice: no se pueden reducir los días reduciendo el personal. «4 personas» es la cantidad adicional necesaria, 16 − 12, no el total requerido.
Un trabajo le toma a A 10 días si lo hace solo y a B 15 días si lo hace solo. Se turnan un día cada uno: A el primer día, B el segundo, y así sucesivamente. ¿En qué día se termina el trabajo?
Tomando el trabajo completo como 30, A hace 3 por día y B hace 2, así que se avanzan 5 cada 2 días. Seis de esos pares, es decir, 12 días, dan exactamente 5 × 6 = 30, así que termina el día 12. «El día 6» es lo que tardarían trabajando los dos a la vez; por turnos se tarda casi el doble. «El día 25» suma 10 y 15.
Un tanque se llena en 20 minutos solo con el tubo A y en 30 minutos solo con el tubo B. El tubo C solo lo vacía en 15 minutos. Partiendo de vacío y con los tres abiertos, ¿cuántos minutos toma llenarlo?
Por minuto el nivel cambia en 1/20 + 1/30 − 1/15 = (3 + 2 − 4) ÷ 60 = 1/60, así que 60 minutos. «12 minutos» ignora el desagüe, 1/20 + 1/30 = 1/12. «35 minutos» trabaja con los tiempos directamente, 20 + 30 − 15, en lugar de fracciones. Como lo que entra supera a lo que sale, el tanque termina llenándose, aunque tarde.
Un tanque de 480 L tiene un tubo que aporta 20 L por minuto y otro que aporta 12 L por minuto. Usando ambos a la vez, ¿cuántos minutos toma llenarlo desde vacío?
Juntos aportan 20 + 12 = 32 L por minuto, así que 480 ÷ 32 = 15 minutos. «24 minutos» usa solo el tubo de 20 L, 480 ÷ 20, y «40 minutos» solo el de 12 L, 480 ÷ 12. Con ambos funcionando, debe salir menos que los 24 minutos del tubo más rápido.
Un tanque de 600 L se llenó primero solo con el tubo A (25 L por minuto) durante 8 minutos, y luego se añadió el tubo B (15 L por minuto) hasta que se llenó. ¿Cuántos minutos pasaron desde que se añadió el tubo B hasta que el tanque se llenó?
En 8 minutos entran 25 × 8 = 200 L, y quedan 400 L. Los dos tubos juntos aportan 25 + 15 = 40 L por minuto, así que 400 ÷ 40 = 10 minutos. «15 minutos» ignora los primeros 8 minutos, 600 ÷ 40. «16 minutos» llena los 400 L restantes solo con el tubo A, 400 ÷ 25. «24 minutos» es el tiempo para llenar los 600 L solo con el tubo A.
Un trabajo les toma a A y B juntos 8 días, a B y C juntos 12 días, y a A y C juntos 24 días. ¿Cuántos días les toma a los tres juntos?
Sumando los ritmos diarios de las tres parejas se obtiene 1/8 + 1/12 + 1/24 = 3/24 + 2/24 + 1/24 = 1/4, que es exactamente el doble del ritmo de los tres juntos. Los tres juntos hacen 1/4 ÷ 2 = 1/8 por día, así que 8 días. «4 días» toma el 1/4 como el ritmo de los tres y olvida dividirlo entre 2. «44 días» suma 8, 12 y 24.
Un trabajo le toma a A 18 días si lo hace solo y a B 9 días si lo hace solo. A trabajó solo los primeros 6 días; después se unió B y entre los dos lo terminaron. ¿Cuántos días tomó desde el inicio hasta el final?
Los 6 días de A completan 6 × 1/18 = 1/3, y quedan 2/3. Juntos hacen 1/18 + 1/9 = 3/18 = 1/6 por día, así que el resto toma 2/3 ÷ 1/6 = 4 días. El total es 6 + 4 = 10 días. «4 días» da solo los días trabajados juntos. «12 días» es 6 + 6, el caso en que B termina el resto solo. «27 días» suma 18 y 9.
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* Las explicaciones son información con fines de estudio. El contenido y el sistema de los exámenes cambian cada año, así que consulta siempre los anuncios oficiales de la entidad organizadora.
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