Vida laboral y búsqueda de empleo · Laboratorio de preparación para el SPI
Puedes leer las preguntas y explicaciones en Español. Las lecciones (artículos explicativos) solo están disponibles en japonés.
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Se eligen 3 libros de 5 libros distintos y se colocan en un estante desde la izquierda. ¿Cuántas disposiciones hay?
Se eligen y luego se ordenan, así que es una permutación: 5×4×3=60. Responder 10 da el número de selecciones sin importar el orden, confundiendo permutaciones con combinaciones. Responder 125 trata el mismo libro como reutilizable, una permutación con repetición. Responder 15 se debe a 5×3.
¿De cuántas maneras se pueden ordenar en fila las cuatro personas A, B, C y D?
Se ordenan los cuatro, así que 4!=4×3×2×1=24. Responder 12 detiene el cálculo en 4×3. Responder 16 se debe a 4×4. Responder 256 trata a la misma persona como reutilizable, 4×4×4×4.
Se elige una prenda de cada uno de 3 tipos de camisa, 4 tipos de pantalón y 2 tipos de sombrero. ¿Cuántas combinaciones hay?
Las elecciones se hacen una tras otra, así que se aplica la regla del producto: 3×4×2=24. Responder 9 las suma, 3+4+2, pero las elecciones sucesivas se multiplican. Responder 12 olvida los sombreros, 3×4, y responder 6 olvida los pantalones, 3×2.
Seis personas se sientan alrededor de una mesa redonda. Contando como una sola las disposiciones que coinciden al rotar, ¿cuántas formas de sentarse hay?
Fija el asiento de una persona y ordena a las cinco restantes: (6−1)!=5!=120. Responder 720 da 6!, contando por separado las rotaciones de una misma disposición. Responder 360 da 6!/2, que además consideraría iguales las imágenes en espejo. Responder 36 se debe a 6×6.
Hay una tarjeta con cada uno de los números 0, 1, 2, 3 y 4. Usando 3 de ellas para formar un número de tres cifras, ¿cuántos números se pueden formar?
La cifra de las centenas tiene 4 opciones, excluyendo el 0; la de las decenas tiene las 4 que quedan; la de las unidades tiene 3. 4×4×3=48. Responder 60 permite el 0 al principio, 5×4×3, olvidando cómo hay que tratar el 0. Responder 24 cuenta 4×3×2. Responder 100 trata las cifras como reutilizables, 4×5×5.
Hay 3 tipos de símbolo. Si se colocan 4 en fila y cada símbolo puede usarse tantas veces como quieras, ¿cuántas disposiciones hay?
Cada posición, de la primera a la cuarta, puede elegirse libremente entre 3, así que 3×3×3×3=81. Responder 64 intercambia el número de tipos y el de posiciones, 4×4×4. Responder 12 sale de 3×4. Responder 24 es 4!, que se contradice al intentar que los 4 símbolos sean distintos cuando solo hay 3 tipos.
Tres chicos y dos chicas se colocan en fila. ¿En cuántas disposiciones las dos chicas quedan siempre juntas?
Trata a las dos chicas como un solo bloque y ordena 4 objetos: 4!=24. Las dos chicas pueden intercambiarse dentro del bloque, así que 24×2!=48. Responder 24 olvida el 2! final. Responder 72 da el número de casos en que las chicas no están juntas, confundiéndolo con el complemento. Responder 120 es 5!, ignorando la condición.
Tres chicos y tres chicas se colocan en fila. ¿En cuántas disposiciones se alternan chicos y chicas?
Hay 2 casos según quién esté al frente, un chico o una chica. En cada uno, los tres chicos pueden ordenarse de 3!=6 formas y las tres chicas de 3!=6 formas. 2×6×6=72. Responder 36 olvida multiplicar por el 2 de la primera posición. Responder 144 multiplica por 2 dos veces. Responder 720 es 6!, ignorando la condición.
De 4 personas se elige un presidente y un vicepresidente. ¿De cuántas formas se puede hacer?
Los dos cargos son distintos, así que el orden importa. Hay 4 opciones para presidente y quedan 3 para vicepresidente: 4×3=12. Responder 6 ignora la diferencia entre los cargos y cuenta elecciones de 2 personas, confundiendo permutaciones con combinaciones. Responder 16 permite que una persona ocupe ambos cargos, 4×4. Responder 4 cuenta solo al presidente y olvida multiplicar por el vicepresidente.
Cinco personas se sientan en una mesa circular. ¿En cuántas formas de sentarse quedan juntas dos personas determinadas? Las disposiciones que coinciden al rotar cuentan como una.
Tratar a las dos como un bloque da una permutación circular de 4 objetos: (4−1)!=6. Las dos dentro del bloque pueden ordenarse de 2 formas, así que 6×2=12. Responder 24 da la permutación circular sin restricciones de cinco personas, 4!=24, olvidando usar la condición. Responder 6 olvida el factor 2 final. Responder 48 cuenta 2×4! sin hacerla circular.
Seis personas se colocan en fila. ¿En cuántas disposiciones A va antes que B?
Las 6!=720 disposiciones de seis personas se dividen exactamente a la mitad entre las que tienen a A delante y las que tienen a B delante: 720/2=360. Responder 720 ignora la condición. Responder 240 divide 720 entre 3. Responder 120 da 5!.
Siete personas se sientan en una mesa circular. ¿En cuántas formas de sentarse quedan seguidas tres personas determinadas? Las disposiciones que coinciden al rotar cuentan como una.
Agrupar a las tres en un bloque da una permutación circular de 5 objetos: (5−1)!=24. Las tres dentro del bloque pueden ordenarse de 3!=6 formas, así que 24×6=144. Responder 4320 multiplica la permutación circular de siete, 720, por 3!, pasando por alto que al agrupar el número de objetos baja a 5. Responder 24 olvida multiplicar por 3!. Responder 720 es la permutación circular sin restricciones de siete.
Se eligen tres representantes entre 8 personas. ¿De cuántas formas se puede hacer?
Los tres representantes no se distinguen entre sí, así que es una combinación: 8×7×6/(3×2×1)=56. Responder 336 cuenta también el orden, 8×7×6, lo que cuenta cada grupo de tres 3!=6 veces. Responder 112 duplica 56. Responder 24 sale de 8×3.
Se eligen dos personas entre 10 para el turno de limpieza. ¿De cuántas formas se puede hacer?
Las dos personas del turno no se distinguen, así que 10×9/2=45. Responder 90 da 10×9 con orden, olvidando dividir entre 2. Responder 20 sale de 10×2 y 100 de 10×10.
De un grupo de 5 hombres y 4 mujeres se eligen 2 hombres y 2 mujeres. ¿De cuántas formas se puede hacer?
Los hombres pueden elegirse de 5×4/2=10 formas y las mujeres de 4×3/2=6 formas. Ambas cosas se deciden a la vez, así que se multiplica: 10×6=60. Responder 16 las suma, 10+6. Responder 240 cuenta también el orden, 20×12. Responder 126 ignora la división por sexo y elige 4 de 9.
Se colocan en fila tres bolas rojas y dos blancas. Considerando idénticas las bolas del mismo color, ¿cuántas disposiciones hay?
Tratar las cinco como distintas da 5!=120, pero los 3!=6 intercambios entre las bolas rojas y los 2!=2 intercambios entre las blancas dan la misma disposición, así que se divide: 120/(6×2)=10. Responder 120 omite la división; 20 divide solo entre 3!; 60 divide solo entre 2!.
Se colocan en fila seis letras en total: tres A, dos B y una C. ¿Cuántas disposiciones hay?
6!/(3!×2!×1!)=720/12=60. Responder 720 cuenta por separado los intercambios entre letras idénticas, omitiendo la división. Responder 120 divide solo entre 3!. Responder 30 divide entre un 2! de más, como si hubiera dos C.
En una cuadrícula de calles llegas a tu destino avanzando 4 cuadras al este y 3 al norte. ¿Cuántas rutas hay sin retroceder?
De los 7 movimientos en total, decidir cuáles 3 son hacia el norte fija la ruta: 7×6×5/(3×2×1)=35. Responder 12 sale de 4×3. Responder 21 cuenta mal los movimientos hacia el norte como 2. Responder 70 cuenta mal los movimientos como 8.
Se eligen tres ingredientes de entre 5 tipos. El orden no importa. ¿De cuántas formas se puede hacer?
5×4×3/(3×2×1)=10. Pensarlo como elegir los 2 tipos que quedan fuera da lo mismo, 5×4/2=10. Responder 60 cuenta también el orden, 5×4×3, confundiendo permutaciones con combinaciones. Responder 15 sale de 5×3 y 20 de 5×4.
Nueve personas se dividen en tres grupos de tres. Los grupos no se distinguen entre sí. ¿De cuántas formas se puede hacer?
Dividir en tres grupos distinguibles da 84×20×1=1680. Como los grupos no se distinguen, cada división se cuenta 3!=6 veces, una por cada orden de los grupos: 1680/6=280. Responder 1680 es el error clásico de olvidar dividir entre 3!. Responder 840 divide entre 2. Responder 84 da solo el número de formas de elegir 3 de 9.
Seis personas se reparten en la habitación A y la habitación B, tres en cada una. Las habitaciones se distinguen. ¿De cuántas formas se puede hacer?
Elegir a las tres de la habitación A fija al resto en la habitación B, así que 6×5×4/(3×2×1)=20. Responder 10 da el número cuando las habitaciones no se distinguen, dividiendo entre 2 cuando no corresponde. Responder 40 duplica 20. Responder 720 da 6!.
Ocho personas se dividen en dos grupos de cuatro. Los grupos no se distinguen. ¿De cuántas formas se puede hacer?
Elegir 4 de 8 da 70, pero eso cuenta cada división dos veces: una con los cuatro elegidos y otra con los otros cuatro. 70/2=35. Responder 70 es el error clásico de olvidar dividir entre 2. Responder 28 lo confunde con elegir 2 de 8. Responder 16 sale de 4×4.
Seis personas se dividen en tres grupos de dos. Los grupos no se distinguen. ¿De cuántas formas se puede hacer?
Con tres grupos distinguibles serían 15×6×1=90. Como los grupos no se distinguen, se divide entre los 3!=6 órdenes de los grupos: 90/6=15. Responder 90 omite la división. Responder 45 divide entre 2. Responder 30 divide entre 3 en lugar de entre 3!.
Se lanza un dado una vez. ¿Cuál es la probabilidad de que salga 3 o más?
Los números de 3 o más son 3, 4, 5 y 6, es decir, 4 de 6 en total: 4/6=2/3. Responder 1/2 lo lee como 4 o más, 3/6. Responder 1/3 lo lee como 5 o más, 2/6. Responder 5/6 lo lee como 2 o más. Ten en cuenta que «o más» incluye el propio número.
Se lanzan tres monedas a la vez. ¿Cuál es la probabilidad de que las tres salgan cara?
Hay 2×2×2=8 formas de que caigan caras y cruces, y tres caras es 1 de ellas: 1/8. Responder 1/6 cuenta mal los casos como 6. Responder 1/4 es el valor para dos monedas. Responder 3/8 es la probabilidad de exactamente dos caras.
Una bolsa contiene 4 bolas rojas y 6 blancas. Tras agitarla bien se saca una bola. ¿Cuál es la probabilidad de que sea roja?
De las 10 bolas en total, 4 son rojas: 4/10=2/5. Responder 3/5 da la probabilidad de sacar una bola blanca, equivocando el color por el que se pregunta. Responder 1/5 escribe mal 4/10 como 2/10. Responder 1/2 lo trata como una elección entre dos colores, pero las cantidades son distintas, así que no es mitad y mitad.
Se lanzan dos dados a la vez. ¿Cuál es la probabilidad de que los números sumen 7?
Hay 6×6=36 resultados. Una suma de 7 sale con 1 y 6, 2 y 5, 3 y 4, y sus inversos, es decir, 6 resultados: 6/36=1/6. Responder 5/36 es la probabilidad de que sumen 6. Responder 1/12 ignora el orden y cuenta 3 resultados, 3/36. Responder 1/7 cuenta pares sin orden tanto en el numerador como en el denominador, sobre 21 pares, pero esos 21 pares no son igualmente probables, así que es incorrecto.
Se lanzan cuatro monedas a la vez. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una salga cara?
El evento complementario es que las cuatro salgan cruz, con probabilidad 1/16. La probabilidad buscada es 1−1/16=15/16. Responder 1/16 es el error clásico de dar el complemento y olvidar restarlo de 1. Responder 1/4 es la probabilidad de exactamente una cara, 4/16. Responder 1/2 es el valor para una sola moneda.
Se sacan dos bolas a la vez de una bolsa con 3 bolas rojas y 5 blancas. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean blancas?
Hay 28 formas de sacar 2 de 8, y 10 formas de que ambas sean blancas, sacando 2 de 5: 10/28=5/14. Responder 25/64 eleva 5/8 al cuadrado como si cada bola se devolviera; cuando se sacan las dos a la vez, el denominador de la segunda baja a 7, así que es incorrecto. Responder 3/28 es la probabilidad de que ambas sean rojas. Responder 25/28 sería la probabilidad de que al menos una sea blanca.
Una bolsa contiene 5 bolas blancas y 3 rojas. Se sacan dos a la vez. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una sea roja?
El evento complementario es que ambas sean blancas, 10/28=5/14, así que 1−5/14=9/14. Responder 5/14 da el complemento y olvida restarlo de 1. Responder 15/28 es la probabilidad de exactamente una roja y deja fuera el caso de dos rojas. Responder 3/28 es la probabilidad de que ambas sean rojas.
A acierta en el blanco con probabilidad 2/3 y B con probabilidad 1/2, y sus resultados no se afectan entre sí. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno acierte?
El evento complementario es que ambos fallen, 1/3×1/2=1/6, así que 1−1/6=5/6. Responder 1/3 es la probabilidad de que ambos acierten, 2/3×1/2. Responder 1/6 da el propio complemento. Responder 1/2 es la probabilidad de que acierte exactamente uno. Observa también que sumar simplemente las probabilidades, 2/3+1/2, supera 1, lo que muestra que la suma no puede ser el método.
De 10 papeletas, 2 son premiadas. A y B sacan una papeleta cada uno en ese orden, y las papeletas no se devuelven. ¿Cuál es la probabilidad de que B saque una premiada?
Si A gana es 2/10×1/9, y si A pierde es 8/10×2/9. Sumando da 2/90+16/90=18/90=1/5. El orden de extracción no cambia nada; sigue siendo 2/10=1/5. Responder 2/9 mira solo el caso en que A pierde. Responder 1/45 es la probabilidad de que ambos ganen. Responder 1/10 cuenta mal las premiadas como 1.
Se sacaron dos bolas a la vez de una bolsa con 3 rojas y 4 blancas, y se sabe que al menos una es roja. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean rojas?
Hay 21 formas de sacar 2 de 7. Ambas blancas son 6, así que al menos una roja son 21−6=15. De esas, ambas rojas son 3: 3/15=1/5. Responder 1/7 ignora la condición y mantiene 21 como denominador, 3/21. Responder 5/7 es la probabilidad de que al menos una sea roja. Responder 3/7 es la probabilidad de que la primera sea roja.
De 10 papeletas, un primer premio paga 500 yenes, tres segundos premios pagan 100 yenes cada uno y las seis restantes no tienen premio y pagan 0 yenes. ¿Cuál es la cantidad esperada que se recibe al sacar una papeleta?
Sumando 500×1, 100×3 y 0×6 se obtienen 800 yenes, y dividiendo entre las 10 papeletas se obtienen 80 yenes. Responder 200 yenes promedia solo entre las 4 papeletas premiadas, 800/4, dejando fuera del denominador las que no tienen premio. Responder 800 yenes es el total de los premios. Responder 50 yenes mira solo el primer premio, 500/10.
Se hacen tres disparos con una probabilidad de acierto de 1/3 cada uno. ¿Cuál es la probabilidad de exactamente dos aciertos de los tres?
Hay 3 formas de elegir qué dos disparos aciertan, y cada una tiene probabilidad 1/3×1/3×2/3=2/27, así que 3×2/27=6/27=2/9. Responder 2/27 olvida multiplicar por los 3 casos. Responder 1/27 es la probabilidad de que acierten los tres. Responder 4/9 es la probabilidad de exactamente un acierto.
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* Las explicaciones son información con fines de estudio. El contenido y el sistema de los exámenes cambian cada año, así que consulta siempre los anuncios oficiales de la entidad organizadora.
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