情形数与概率

选出来之后还要排顺序，所以是排列。5×4×3=60种。10种 是不考虑顺序的选法数目，把排列和组合弄混了。125种 是允许同一本书反复放置的重复排列的值。15种 是错乘成 5×3。

全部排列，所以是 4!=4×3×2×1=24种。12种 是算到 4×3 就停下了。16种 是错算成 4×4。256种 是允许同一个人被反复选中的 4×4×4×4。

是依次决定，所以用乘法法则。3×4×2=24种。9种 是加成了 3+4+2，而接连决定的事项要用乘法。12种 是漏数了帽子的 3×4，6种 是漏数了裤子的 3×2。

固定1个人的座位，再排剩下的5个人，所以是 (6−1)!=5!=120种。720种 是 6!，把旋转后相同的排法分开数了。360种 是 6!/2，连翻转也一并视为相同的数法。36种 是错算成 6×6。

百位不能是0，有4种；十位从剩下的里选，有4种；个位有3种。4×4×3=48个。60个 是允许开头为0的 5×4×3，忘了处理0。24个 是数成了 4×3×2。100个 是允许同一数字反复使用的 4×5×5。

从第1个到第4个，每个都可以自由地从3种里挑，所以是 3×3×3×3=81种。64种 是算成 4×4×4，把种类数和个数弄反了。12种 是错乘成 3×4。24种 是 4! 的值，明明只有3种记号却想把4个都弄成不同的记号，数法自相矛盾。

把2名女生看成一组，当作4样东西来排是 4!=24种。组内2名女生还能互换，所以 24×2!=48种。24种 是漏乘了最后的 2!。72种 是女生不相邻的情形数，与补集弄混了。120种 是 5!，无视了条件的全体数。

开头是男生还是女生，有2种。对每一种，3名男生的排法是 3!=6种，3名女生的排法是 3!=6种。2×6×6=72种。36种 是漏乘了开头的2种。144种 是把2重复乘了两次。720种 是 6!，无视了条件的全体数。

会长和副会长角色不同，所以是有顺序的选法。会长有4种，副会长从剩下的里选有3种，4×3=12种。6种 是无视职务区别、只从中选2个人的数目，把排列和组合弄混了。16种 是允许同一人兼任的 4×4。4种 是只数了会长的选法，漏乘了副会长那部分。

把2个人看成一组，就成了4样东西的圆排列 (4−1)!=6种。组内2个人的排法有2种，所以 6×2=12种。24种 是没有条件时5个人的圆排列 4!=24，忘了用条件。6种 是最后漏乘了2。48种 是没有按圆排列处理、数成了 2×4!。

6个人的排法 6!=720种，正好一半是A在前、一半是B在前。720/2=360种。720种 是忘了用条件的全体数。240种 是把720除以3的错误。120种 是答成了 5!。

把3个人归成一组，就成了5样东西的圆排列 (5−1)!=24种。组内3个人的排法是 3!=6种，所以 24×6=144种。4320种 是把7个人的圆排列720直接乘上 3! 的错误，忽略了归成一组后个数就减少到5这一点。24种 是漏乘了 3!。720种 是没有条件时7个人的圆排列。

3名代表之间没有区别，所以是组合。8×7×6/(3×2×1)=56种。336种 是连排列顺序也数进去的 8×7×6，把同一个三人组重复数了 3!=6 遍。112种 是把56乘了2。24种 是错乘成 8×3。

2名值日生之间没有区别，所以是 10×9/2=45种。90种 是加了顺序的 10×9，漏了除以2。20种 是算成 10×2，100种 是算成 10×10。

男生的选法是 5×4/2=10种，女生是 4×3/2=6种。两边要同时定下来，所以相乘得 10×6=60种。16种 是加成了 10+6。240种 是连顺序也数进去的 20×12。126种 是不分男女、当成从9人里选4人的错误。

若把5个球全部区分开是 5!=120种，但3个红球互换的 3!=6种和2个白球互换的 2!=2种都是同一个排列，所以要除掉。120/(6×2)=10种。120种 是忘了除，20种 是只除了 3!，60种 是只除了 2!。

6!/(3!×2!×1!)=720/12=60种。720种 是把相同文字的互换分开数了，忘了除。120种 是只除了 3!。30种 是把C也当成2个、多除了一个 2!。

总共移动7次，只要定下其中哪3次向北，路线就定了。7×6×5/(3×2×1)=35种。12种 是错乘成 4×3。21种 是把向北数成了2次。70种 是把移动数成了8次。

5×4×3/(3×2×1)=10种。换个思路，选出留下的2种，5×4/2=10 也一样。60种 是连顺序也考虑进去的 5×4×3，把排列和组合弄混了。15种 是算成 5×3，20种 是算成 5×4。

若分成有区别的3组，是 84×20×1=1680种。因为组之间没有区别，所以3组的重新排列 3!=6 种被重复数了。1680/6=280种。1680种 是忘了除以 3! 的典型错误。840种 是只除了2。84种 是只答了从9人里选3人的数目。

只要定下进A室的3个人，剩下的自然进B室，所以是 6×5×4/(3×2×1)=20种。10种 是房间没有区别时的数目，多做了一次没必要的除以2。40种 是把20乘了2。720种 是答成了 6!。

从8人里选4人是70种，但被选出的4人与剩下的4人对调后的分法被数了2遍。70/2=35种。70种 是忘了除以2的典型错误。28种 是与从8人里选2人的数目弄混了。16种 是算成 4×4。

若是有区别的3组，是 15×6×1=90种。组之间没有区别，所以要除以3组的重新排列 3!=6，90/6=15种。90种 是忘了除。45种 是只除了2。30种 是除的不是 3! 而是3。

3以上的点数有3、4、5、6共4种，总共6种。4/6=2/3。1/2 是误读成4以上的 3/6。1/3 是当成5以上的 2/6。5/6 是当成2以上的 5/6。要注意“以上”是包含这个数本身的。

正反面的出法是 2×2×2=8种，3枚都是正面只有1种。1/8。1/6 是把情形数误数成了6种。1/4 是2枚硬币时的值。3/8 是恰好2枚为正面的概率。

总共10个，其中红球4个。4/10=2/5。3/5 是摸到白球的概率，弄错了问的是哪种颜色。1/5 是把 4/10 误写成 2/10。1/2 是以为红白二选一，可两种球数目不同，不会各占一半。

点数的出法是 6×6=36种。和为7的有1与6、2与5、3与4以及它们的对调，共6种。6/36=1/6。5/36 是和为6的概率。1/12 是不考虑顺序、当成3种算出的 3/36。1/7 是分子按组合数、分母按21种组合来数，但实际上那21种组合并不是等可能的，所以是错的。

对立事件是4枚全是反面，其概率为 1/16。所求概率是 1−1/16=15/16。1/16 是把对立事件的概率直接当成答案、忘了用1去减，这是典型错误。1/4 是恰好1枚为正面的概率 4/16。1/2 是只看一枚时的值。

摸法是从8个里取2个共28种，两个都是白球是从5个里取2个共10种。10/28=5/14。25/64 是当成每次摸完放回、算成 5/8 的平方，可同时摸出时第二个的分母会减少到7，所以是错的。3/28 是两个都是红球的概率。25/28 是至少有1个是白球的概率。

对立事件是两个都是白球，为 10/28=5/14。1−5/14=9/14。5/14 是把对立事件的概率直接当成答案、忘了用1去减。15/28 是恰好1个为红球的概率，漏加了两个都是红球的部分。3/28 是两个都是红球的概率。

对立事件是两人都没中，为 1/3×1/2=1/6。1−1/6=5/6。1/3 是两人都命中的概率 2/3×1/2。1/6 是把对立事件的概率直接当成了答案。1/2 是恰好只有一方命中的概率。另外，把概率直接相加的话 2/3+1/2 会超过1，由此可知不能用加法求。

A中签的情形是 2/10×1/9，A没中的情形是 8/10×2/9。相加得 2/90+16/90=18/90=1/5。与抽签的先后无关，都是 2/10=1/5。2/9 是只看了A没中的情形。1/45 是两人都中签的概率。1/10 是把中签数误当成1根。

摸法是从7个里取2个共21种。两个都是白球有6种，所以至少有1个红球的是 21−6=15种。其中两个都是红球的有3种，为 3/15=1/5。1/7 是没有使用条件、把分母仍留作21的 3/21。5/7 是至少有1个是红球的概率本身。3/7 是第一个是红球的概率。

把500×1、100×3、0×6加起来是800日元，再除以10根，得80日元。200日元 是只用中奖的4根去平均的 800/4，忘了把没中的也放进分母。800日元 是奖金的合计本身。50日元 是只看一等奖的 500/10。

哪两次命中共有3种。每一种都是 1/3×1/3×2/3=2/27，所以 3×2/27=6/27=2/9。2/27 是漏乘了情形数3。1/27 是3次全部命中的概率。4/9 是恰好只命中1次的概率。