Saisie des structures

Les pages restantes du livre, l'argent restant après l'achat du bentō et les places encore libres se résolvent tous trois par une seule soustraction du type « tout moins partie » : 300 − 120 = 180 pages, 1 000 − 380 = 620 yens, 45 − 28 = 17 personnes. Seul le pain relève de la multiplication « quantité par unité fois nombre d'unités », soit 80 × 6 = 480 yens : sa forme est différente. On ne regarde ni le sujet ni la taille des nombres, mais seulement le signe de l'opération et la disposition des rôles.

Le jus, la voiture et les œufs relèvent tous trois de la multiplication « quantité par unité fois nombre d'unités » : 120 × 7 = 840 yens, 60 × 3 = 180 km, 12 × 5 = 60 œufs. Une vitesse de 60 km/h est bien une quantité par unité, à savoir 60 km par heure, si bien que le problème de distance entre dans le même moule. Seul le papier coloré relève de la division « tout divisé par le nombre de parts », soit 84 ÷ 7 = 12 feuilles : sa forme diffère des trois multiplications.

Les bonbons, l'eau et l'argent relèvent de la division de partage, « tout divisé par le nombre de parts égale une part » : 96 ÷ 8 = 12 bonbons, 72 ÷ 6 = 12 L, 540 ÷ 4 = 135 yens. L'unité du résultat reste celle du tout, bonbon, litre ou yen. Seul le ruban relève de la division de contenance, « tout divisé par la quantité par unité égale le nombre d'unités » : 150 ÷ 25 = 6 morceaux, et l'unité du résultat devient le morceau. Tout se joue selon que le diviseur est le nombre de parts ou la quantité par unité.

La corde, les takoyaki et les cartes relèvent tous trois de la division de contenance, « tout divisé par la quantité par unité égale le nombre d'unités » : 24 ÷ 3 = 8 morceaux, 36 ÷ 4 = 9 assiettes, 63 ÷ 7 = 9 personnes. Le résultat exprime chaque fois un nombre d'unités. Seules les billes relèvent de la division de partage, « tout divisé par le nombre de parts égale une part » : 95 ÷ 5 = 19 billes. Même avec une seule division, le moule change selon que le diviseur est une quantité par unité ou un nombre de personnes.

L'énoncé de départ retranche la quantité présente de la contenance totale, selon le schéma « tout moins partie » : 500 − 180 = 320 L. La même forme se retrouve dans le problème du trajet : 12 − 5 = 7 km. Les trois autres relèvent de la multiplication « quantité par unité fois nombre d'unités » : 150 × 4 = 600 yens, 6 × 7 = 42 stylos, 40 × 2 = 80 km. Les sujets ont beau varier, eau, trajet, gâteaux, stylos et bus, seule la distance forme paire avec l'énoncé de départ.

La remise, les spectateurs et l'argile utilisée sont des multiplications « quantité de référence fois proportion », la quantité de référence étant connue : 800 × 0,3 = 240 yens, 200 × 0,7 = 140 personnes, 1 500 × 0,2 = 300 g. Seul le nombre d'élèves remonte en sens inverse, des 160 élèves qui représentent la proportion vers la quantité de référence : 160 ÷ 0,4 = 400 élèves, soit une division. C'est la connaissance ou non de la quantité de référence qui décide si l'on multiplie ou si l'on divise.

Le prix de vente, l'effectif de l'établissement et la quantité d'eau initiale s'obtiennent par la division « quantité correspondant à la proportion divisée par la proportion égale quantité de référence » : 600 ÷ 0,3 = 2 000 yens, 150 ÷ 0,25 = 600 élèves, 96 ÷ 0,8 = 120 L. Le problème restant a déjà sa quantité de référence, 1 200 yens, et cherche la part qu'en représentent 45 %, soit la multiplication « quantité de référence fois proportion » : 1 200 × 0,45 = 540 yens. Le moule dépend de ce que l'on cherche, la référence ou la part.

L'énoncé de départ suit le schéma « quantité par unité fois nombre d'unités » : 2 × 9 = 18 kg. La même forme se retrouve dans la distribution des feuilles : 4 × 11 = 44 feuilles. Les trois autres relèvent de la division de contenance, « tout divisé par la quantité par unité égale le nombre d'unités » : 180 ÷ 20 = 9 morceaux, 45 ÷ 3 = 15 bancs, 300 ÷ 25 = 12 jours. Une quantité par unité apparaît partout, mais la structure change selon qu'on la multiplie ou qu'on divise le tout par elle.

Parmi la distance, le temps et la vitesse, les problèmes de la marche, de la vitesse en mètres par minute et du train cherchent le temps par la division « distance divisée par vitesse égale temps » : 12 ÷ 4 = 3 heures, 1 200 ÷ 80 = 15 minutes, 450 ÷ 15 = 30 secondes. Seul le problème de la voiture cherche la distance par la multiplication « vitesse fois temps égale distance » : 50 × 2 = 100 km. Dans les problèmes de vitesse, le moule change selon celle des trois grandeurs que l'on cherche.

La voiture, les 600 m et les 1 200 m relèvent de « distance divisée par temps égale vitesse » : 150 ÷ 3 = 50 km/h, 600 ÷ 5 = 120 m/min, 1 200 ÷ 8 = 150 m/min ; dans les trois cas, on cherche une vitesse. Seul le problème à 6 km/h relève de « distance divisée par vitesse égale temps » : 18 ÷ 6 = 3 heures, et ce que l'on cherche devient un temps. Même avec une seule division, ce que l'on divise et par quoi fait deux groupes distincts.

La moyenne par matière, la moyenne journalière et la taille moyenne relèvent de la division « total divisé par effectif égale moyenne » : 410 ÷ 5 = 82 points, 36 ÷ 4 = 9 km, 1 288 ÷ 8 = 161 cm. Seuls les œufs partent d'une moyenne déjà connue et relèvent de la multiplication « moyenne fois effectif égale total » : 60 × 12 = 720 g. Devant un problème de moyenne, il ne faut donc pas conclure d'emblée à une division : il faut voir ce qui est donné et ce que l'on cherche.

Les bonbons, l'argent et le lait suivent le moule « soustraire puis diviser » : (60 − 12) ÷ 8 = 6 bonbons, (500 − 120) ÷ 4 = 95 yens, (24 − 4) ÷ 5 = 4 L. Chaque fois, on dégage d'abord le reste par une soustraction, puis on le partage. Seules les mandarines suivent le moule « multiplier puis soustraire » : 1 000 − 90 × 7 = 370 yens, le prix total étant calculé avant la soustraction. Dans un problème en deux temps, c'est le calcul que l'on fait en premier qui répartit les groupes.

L'argent de poche, les masses et le rectangle relèvent du moule où, la somme et la différence étant données, on cherche la plus grande des deux valeurs par « (somme plus différence) divisée par 2 » : (3 000 + 400) ÷ 2 = 1 700 yens, (50 + 6) ÷ 2 = 28 kg, (34 + 4) ÷ 2 = 19 cm. Seuls le stylo et la gomme ont leurs deux valeurs directement données et ne demandent qu'une soustraction : 280 − 120 = 160 yens. Tout se joue selon que l'on reconstitue ou non les valeurs à partir de la somme et de la différence.

L'énoncé de départ relève de la division de contenance, « tout divisé par la quantité par unité égale le nombre d'unités » : 18 ÷ 3 = 6 morceaux. La même forme se retrouve dans le problème des véhicules : 40 ÷ 5 = 8 véhicules, le résultat s'exprimant en nombre d'unités. Les trois autres relèvent de la division de partage, « tout divisé par le nombre de parts égale une part » : 144 ÷ 12 = 12 biscuits, 96 ÷ 6 = 16 cm, 3 000 ÷ 6 = 500 yens, l'unité du résultat restant celle du tout.

L'énoncé de départ relève de « quantité correspondant à la proportion divisée par la proportion égale quantité de référence » : 96 ÷ 0,3 = 320 pages. La même forme se retrouve dans le problème du chiffre d'affaires : 280 000 ÷ 0,4 = 700 000 yens. Les trois autres ont déjà leur quantité de référence et ne demandent que la multiplication « quantité de référence fois proportion » : 2 500 × 0,2 = 500 yens, 60 × 0,35 = 21 élèves, 800 × 0,15 = 120 mL. Il faut voir si l'on cherche la référence ou la part.

Le marché, l'usine et les visiteurs se terminent par des formes affirmatives, « s'est tenu », « fabrique », « a été inférieur » : ce sont des exposés de faits, événements advenus ou état présent. Seule la phrase sur les travaux se termine par une supposition, « sans doute », et porte sur un avenir encore invérifiable. Les sujets ont beau différer, c'est la seule affirmation ou supposition finale qui répartit les groupes.

Le parc à vélos, les réunions et le temps de lecture énoncent un jugement ou une revendication de l'auteur : « je pense qu'il faudrait », « il vaudrait sans doute mieux », « il faut ». Seule la phrase sur les précipitations se borne à affirmer un chiffre : c'est l'exposé d'un fait, où la pensée de l'auteur n'apparaît nulle part. La phrase avec « il faut » reste du côté de l'opinion, même sous une forme affirmative, parce qu'elle contient un terme de devoir. Il ne suffit donc pas de regarder la forme finale : il faut voir si une évaluation ou un devoir est exprimé.

Trois phrases placent d'abord la cause, « il est tombé beaucoup de neige », « faute d'avoir obtenu une réservation », « les pièces n'étaient pas arrivées », et énoncent ensuite l'effet en les reliant par un terme de cause : la disposition va de la cause vers l'effet. Une seule affirme d'abord l'effet, « la récolte a été mauvaise », puis explique la cause après coup : la disposition va de l'effet vers la cause, dans l'ordre inverse.

Trois phrases affirment d'abord, en une phrase entière, un effet ou une action, puis ajoutent la raison après coup par une formule de justification : la disposition va de l'effet vers la cause. Une seule place d'abord la cause, « les demandes se multipliaient », et énonce l'effet ensuite en les reliant : la disposition va de la cause vers l'effet. Il suffit de regarder si la raison est devant ou derrière.

La phrase d'exemple place d'abord la cause, « la circulation était bloquée », et la relie à l'effet : la disposition va de la cause vers l'effet. Seule la phrase sur les documents a la même forme, avec la cause avant le lien et l'effet après. Les trois autres affirment d'abord l'effet, puis rejettent la raison en fin de phrase par une formule de justification : l'ordre y est inversé.

Les lycées japonais, les jeunes générations et les bibliothèques énoncent une tendance en embrassant un grand nombre de cas : ce sont des énoncés généraux. Seule la phrase qui commence par « par exemple » cite un cas particulier, le lycée que fréquente l'auteur : c'est un exemple concret. Les groupes se séparent selon que l'énoncé porte sur un ensemble ou sur un cas unique.

Trois phrases prennent un établissement précis, « la boulangerie devant la gare », « la librairie de la ville voisine », « le café près de chez moi » : ce sont des exemples concrets. Une seule embrasse un grand nombre de commerces, « les commerces de la rue marchande », et énonce une tendance : c'est un énoncé général. L'indice de reconnaissance est de savoir si l'on désigne un cas unique ou un ensemble.

Trois phrases posent une condition, « en cas de », « si vous avez », « s'il n'y a pas », et disent ce qui se produit dans ce seul cas : ce sont des phrases conditionnelles. Une seule ne contient aucun terme de condition et affirme ce qui vaut en tout temps : c'est un énoncé sans condition. Il suffit de regarder la présence ou l'absence d'un terme de condition.

Trois phrases ne comportent aucun terme de condition et affirment ce qui vaut toujours : ce sont des énoncés sans condition. Une seule pose une condition, « avec l'accord de leur responsable légal », et n'énonce ce qu'elle dit que si cette condition est remplie. Ni l'importance du contenu ni la longueur de la phrase n'entrent en compte : seule la présence d'une proposition conditionnelle sépare les groupes.

La phrase d'exemple pose une condition avec « si » et dit ce qui se produit dans ce seul cas. Seule la phrase qui pose la condition « si le nombre de places est atteint » a la même forme. Les trois autres ne contiennent aucun terme de condition et affirment simplement des horaires, un lieu de distribution ou l'emplacement d'un parking : ce sont des énoncés sans condition.

Trois phrases énoncent ce que celui qui écrit se propose de faire : « je veux », « j'ai l'intention de », « je compte ». Ce sont des phrases de volonté ou de souhait. Une seule se termine par une formule de politesse impérative, et l'action y revient à celui qui lit : c'est une phrase de demande, qui réclame un comportement de l'autre. On regarde qui accomplit l'action.

Trois phrases réclament un comportement de celui qui lit, par un impératif ou une consigne : ce sont des demandes ou des instructions. Une seule énonce le projet de celui qui écrit : c'est une phrase de volonté, qui ne réclame rien du lecteur. La séparation se fait mécaniquement, selon que la fin de phrase a ou non la forme d'une demande ou d'un ordre.

Trois phrases disposent dans l'ordre du temps deux actions accomplies par la même personne, « d'abord… puis », « on commence par… et ensuite » : ce sont des phrases de procédure. Une seule prend deux êtres différents, l'aîné et le cadet, et en marque la différence par « tandis que » : c'est une mise en regard, où aucune antériorité n'est exprimée.

Le choix et les prix, l'entreprise A et l'entreprise B, l'an dernier et cette année : ces trois phrases mettent deux éléments côte à côte avec « mais » ou « tandis que » pour en marquer la différence. Seule la phrase de l'enveloppe dispose deux actions dans l'ordre du temps avec « puis » : elle ne compare rien.

La phrase d'exemple relie par « mais » une qualité, la légèreté, et un défaut, le manque de robustesse : elle met en regard deux aspects d'un même objet. Seule la phrase du dictionnaire électronique a la même forme, avec le nombre d'entrées et la rapidité de fonctionnement. Les trois autres relient une cause et un effet par un terme de cause : elles ne comparent rien.