Lý thuyết cơ sở

Các chữ số của số nhị phân có trọng số từ phải sang là 1, 2, 4, 8. 1011 bằng 8×1＋4×0＋2×1＋1×1＝11. Phương án 1 với 9 là 1001 trong nhị phân, phương án 3 với 13 là 1101, phương án 4 với 15 là 1111; đều khác 1011.

Chia 45 cho 2 và xếp các số dư từ dưới lên được 1,0,1,1,0,1; đọc theo thứ tự ngược lại thành 101101. Kiểm tra lại: 32＋8＋4＋1＝45, khớp. Phương án 1 với 101011 là 43, phương án 3 với 110101 là 53, phương án 4 với 111001 là 57; đều không bằng 45.

Chữ số thứ 2 của số thập lục phân có trọng số 16, và F biểu thị 15. 2×16＋15＝47. Phương án 1 với 31 là 1F trong hệ thập lục phân, phương án 2 với 43 là 2B, phương án 4 với 62 là 3E; đều khác 2F. Cần nắm rằng trong hệ thập lục phân, A đến F lần lượt biểu thị 10 đến 15.

4 chữ số nhị phân tương ứng với 1 chữ số thập lục phân, nên tách 11010110 thành 1101 và 0110. 1101 là 13 tức D, 0110 là 6, nên kết quả là D6. Phương án 1 với 6D là 01101101, phương án 2 với B6 là 10110110, phương án 3 với C6 là 11000110; đều không khớp giá trị gốc.

Với n bit có thể biểu diễn 2 mũ n trạng thái, nên với 8 bit là 2 mũ 8＝256 kiểu (từ 0 đến 255 trong hệ thập phân). Phương án 1 với 8 là chính số bit, phương án 2 với 16 là phần của 4 bit, phương án 3 với 128 là giá trị của 7 bit; đều không phải số tổ hợp của 8 bit.

Với n bit phân biệt được 2 mũ n kiểu. 2 mũ 5＝32 thì không đủ cho 50 loại, còn 2 mũ 6＝64 thì đủ, nên tối thiểu cần 6 bit. Phương án 1 chỉ biểu diễn được 32 kiểu, thiếu. Phương án 3 với 7 bit (128 kiểu) và phương án 4 với 8 bit (256 kiểu) cũng biểu diễn được nhưng không thỏa mãn điều kiện "tối thiểu".

Phép nhân logic cho 1 ở mỗi vị trí chỉ khi cả hai bên đều là 1. 4 chữ số cao đều thành 0 vì bên kia là 0, 4 chữ số thấp giữ nguyên 0011, thành 00000011. Phương án 2 là chính giá trị của toán hạng kia, phương án 4 là kết quả của phép cộng logic (OR). Phương án 3 là kết quả khi mask bằng 11110000 thay vì 00001111, tức là lấy ra 4 chữ số cao.

Phép tuyển loại trừ cho 1 ở mỗi vị trí chỉ khi hai giá trị khác nhau. Từ trái sang: 1 và 1 cho 0, 1 và 0 cho 1, 0 và 1 cho 1, 1 và 1 cho 0, thành 0110. Phương án 2 với 1001 là kết quả phép nhân logic, phương án 3 với 1111 là phép cộng logic, còn phương án 4 với 0100 không khớp kết quả của phép toán cơ bản nào.

Bù 2 được tạo bằng cách đảo từng bit của số gốc rồi cộng 1. 5 là 00000101, đảo bit thành 11111010, cộng 1 thành 11111011. Phương án 2 mới chỉ đảo bit (bù 1) mà chưa cộng 1. Phương án 1 là biểu diễn dấu - trị tuyệt đối chỉ đặt bit dấu 1 ở vị trí cao nhất, phương án 4 biểu diễn −4.

Theo định luật De Morgan, phủ định của phép nhân logic bằng phép cộng logic của phủ định từng hạng tử. Do đó NOT(A AND B) bằng NOT A OR NOT B. Phương án 1 là biểu thức khác, bằng với NOT(A OR B); phương án 2 không chứa phủ định nên cho kết quả ngược lại; phương án 4 chỉ phủ định B nên không thành lập. Có thể xác nhận bằng cách thử cả 4 trường hợp trong bảng chân trị.

Số người dùng ít nhất một hệ thống là 60＋45−25＝80 người, sau khi trừ phần trùng lặp một lần. Do đó số người không dùng cả hai là 100−80＝20 người. Phương án 1 và 2 là các giá trị khi trừ phần trùng lặp sai cách, phương án 4 là chính số người dùng cả hai, không phải số người được hỏi.

Phép tuyển loại trừ chỉ cho 1 khi hai đầu vào khác giá trị, và cho 0 khi bằng nhau. Khi cả hai đều là 1 như phương án 1 thì kết quả là 0 — trường hợp cho 1 khi đó là phép nhân logic. Khi cả hai đều là 0 như phương án 3 kết quả cũng là 0. Phương án 4 là mô tả của phủ định phép tuyển loại trừ (mạch so khớp), kết quả ngược lại.

Giá trị kỳ vọng được tính bằng tổng của "số tiền × xác suất tương ứng". (5000×1＋1000×5)÷100＝10000÷100＝100 yên. Phương án 2 và 3 là các giá trị do nhân sai số tiền trúng hay số vé; phương án 4 với 600 yên là giá trị do lấy xác suất trúng 6÷100 nhân với tổng tiền trúng 10000 yên — sai lầm vì không nhân xác suất theo từng mức tiền.

Tổng số cách ra chấm là 6×6＝36 cách. Tổng bằng 7 xảy ra ở 6 cách: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1), nên xác suất là 6÷36＝1/6. Phương án 1 với 1/12 ứng với 3 cách, phương án 2 với 1/9 ứng với 4 cách, phương án 3 với 1/8 ứng với 4,5 cách; đều không khớp số tổ hợp thực tế.

Cách chọn không phân biệt thứ tự được tính bằng tổ hợp: (6×5)÷(2×1)＝15 cách. Phương án 3 với 30 cách là giá trị của chỉnh hợp 6×5 có phân biệt thứ tự, đếm cùng một cặp 2 lần. Phương án 1 với 12 là 6×2, phương án 4 với 36 là 6×6; đều là cách đếm sai.

Vị trí thứ nhất có 4 cách, thứ hai còn 3 cách, thứ ba 2 cách, thứ tư 1 cách, nên 4×3×2×1＝24 cách. Phương án 2 với 12 là 4×3, mới đếm đến 2 người. Phương án 3 với 16 là 4×4, đếm trùng cùng một người; phương án 1 với 4 là chính số người; đều không phải tổng số cách xếp.

Trung vị là giá trị nằm giữa khi xếp dữ liệu theo thứ tự lớn nhỏ. Có 5 giá trị nên giá trị thứ 3 là 20 chính là trung vị. Phương án 3 với 40 là giá trị trung bình (tổng 200÷5), bị kéo lệch bởi giá trị cực lớn 120. Phương án 2 với 30 là giá trị thứ 4, phương án 4 với 120 là giá trị lớn nhất; đều không phải trung vị.

Bình phương độ lệch so với trung bình là 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16, tổng bằng 32. Phương sai là 32÷8＝4, độ lệch chuẩn là căn bậc hai của nó nên bằng 2. Phương án 3 với 4 là trả lời nguyên giá trị phương sai, phương án 4 với 8 là số lượng dữ liệu, phương án 1 với 1 là một phần giá trị bình phương độ lệch; đều không phải độ lệch chuẩn.

Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai, thể hiện dữ liệu tản mát cách xa giá trị trung bình đến mức nào. Giá trị càng nhỏ thì dữ liệu càng tụ gần trung bình. Phương án 1 là giá trị trung bình, phương án 2 là trung vị, phương án 4 là mốt (giá trị xuất hiện nhiều nhất); chúng đều là một giá trị đại diện cho dữ liệu chứ không thể hiện độ phân tán.

Hệ số tương quan nhận giá trị từ −1 đến ＋1; càng gần −1 thì thể hiện tương quan âm càng mạnh — một bên tăng thì bên kia giảm. Phương án 1 là mô tả cho trường hợp gần 0, phương án 2 là cho trường hợp gần ＋1, ngược dấu. Phương án 3 sai vì dù tương quan mạnh cũng chưa chắc có quan hệ nhân quả.

Phân tích hồi quy là phương pháp tìm công thức tính giá trị của một biến từ giá trị của biến khác bằng cách khớp với dữ liệu thực tế, ví dụ dự đoán doanh thu từ chi phí quảng cáo. Phương án 2 là clustering (phân cụm), phương án 3 là phân tích giỏ hàng (phân tích kết hợp), phương án 4 là điều tra chọn mẫu; không phương án nào là phương pháp tìm công thức dự đoán.

Nano (n) là tiền tố biểu thị 10 mũ trừ 9. 10 mũ trừ 3 ở phương án 1 là mili (m), 10 mũ trừ 6 ở phương án 2 là micro (μ), 10 mũ trừ 12 ở phương án 4 là pico (p). Về phía nhỏ, theo thứ tự mili, micro, nano, pico, mỗi bậc nhỏ đi 1/1000.

Chữ số thập phân thứ 2 là 6, từ 5 trở lên nên cộng 1 vào chữ số thập phân thứ 1, được 37,5. Phương án 1 là giá trị khi cắt bỏ từ chữ số thập phân thứ 2, phương án 2 là giá trị khi làm tròn ở chữ số thập phân thứ 3, phương án 4 là giá trị khi làm tròn lên ở chữ số thập phân thứ 1; không phương án nào làm tròn đúng cách tại đúng vị trí được chỉ định. Ngoài ra, nếu làm tròn ở chữ số thập phân thứ 1 thì được 37.

UTF-8 là phương thức mã hóa biểu diễn ký tự Unicode bằng độ dài thay đổi 1〜4 byte; chữ cái và chữ số chiếm 1 byte giống ASCII nên tính tương thích cao và được dùng rộng rãi nhất trên Web. Phương án 1 gần với ASCII, phương án 3 gần với các bộ mã dành cho tiếng Nhật như Shift JIS. Phương án 4 là mô tả về định dạng hình ảnh chứ không phải bộ mã ký tự, hoàn toàn khác.

ASCII là bộ mã ký tự cơ bản nhất, dùng 7 bit để biểu diễn 128 loại ký tự gồm chữ cái, chữ số, ký hiệu và ký tự điều khiển, không xử lý được tiếng Nhật. Phương án 2 là các bộ mã dành cho tiếng Nhật như Shift JIS hay EUC-JP, phương án 3 là mô tả về Unicode. Phương án 4 là mô tả về chuyển đổi A/D (số hóa), không liên quan đến bộ mã ký tự.

Trước hết thực hiện lấy mẫu để đọc độ cao của sóng theo khoảng cách đều, tiếp theo thực hiện lượng tử hóa để thay giá trị đọc được bằng số theo các mức đã định, cuối cùng thực hiện mã hóa để chuyển số đó thành chuỗi bit 0 và 1. Các phương án 2, 3, 4 đều đảo lộn thứ tự này; không thể chia mức hay mã hóa trước khi đọc giá trị nên đều sai.

Theo định lý lấy mẫu, nếu lấy mẫu với tần số vượt quá 2 lần tần số cao nhất chứa trong tín hiệu gốc thì có thể khôi phục dạng sóng gốc. Cần khoảng 40kHz, tức 2 lần của 20kHz. Các phương án 1, 2, 3 đều chưa đạt 2 lần tần số cao nhất nên không khôi phục đúng được dạng sóng gốc.

44100×16×2×60＝84.672.000 bit, chia cho 8 được 10.584.000 byte, tức khoảng 10,6M byte. Phương án 2 là giá trị khi tính theo mono, phương án 1 là giá trị khi lấy số bit lượng tử hóa là 8 bit và tính theo mono, phương án 4 là giá trị khi lấy số bit lượng tử hóa là 32 bit.

24 bit là 3 byte nên 640×480×3＝921.600 byte, tức khoảng 922K byte. Khoảng 7,4M ở phương án 4 là giá trị trả lời theo số bit mà không đổi ra byte, khoảng 307K ở phương án 2 là giá trị khi tính mỗi điểm ảnh 8 bit (1 byte), khoảng 38K ở phương án 1 là giá trị khi tính mỗi điểm ảnh 1 bit; đều không khớp với điều kiện.

1G byte là 8×10 mũ 9 bit. Hiệu suất truyền 50% nên tốc độ thực tế là 50×10 mũ 6 bit/giây, do đó 8×10 mũ 9 ÷ (50×10 mũ 6)＝160 giây. 80 giây ở phương án 1 là giá trị tính với hiệu suất 100% không xét hiệu suất truyền; phương án 3 và 4 là các giá trị sai do chồng chất nhầm lẫn trong đổi byte-bit và cách xử lý hiệu suất.

Học có giám sát là phương pháp học mối quan hệ giữa đầu vào và đáp án đúng từ dữ liệu có gắn nhãn đáp án, để có thể dự đoán với đầu vào chưa biết. Phương án 2 là học không giám sát, phương án 3 là học tăng cường. Phương án 4 là phương thức con người mô tả quy tắc bằng tay, không phải học máy vốn học quy luật từ dữ liệu.

Học không giám sát là phương pháp tìm cấu trúc hay nhóm trong dữ liệu mà không cung cấp đáp án đúng, ví dụ tiêu biểu là chia nhóm khách hàng (clustering). Phương án 1 và 2 là học có giám sát vốn học từ dữ liệu có đáp án, phương án 3 là học tăng cường vốn học hành động dựa trên phần thưởng; đều không phải học không giám sát.

Học tăng cường là phương pháp học qua thử và sai cách chọn hành động sao cho tổng phần thưởng lớn nhất, dựa trên phần thưởng cho hành động thực hiện ở một trạng thái; được dùng trong AI cờ vây hay điều khiển robot. Phương án 1 là học có giám sát, phương án 3 là học không giám sát. Phương án 4 là công việc tiền xử lý dữ liệu, không phải một loại phương pháp học.

Deep learning là phương pháp xếp chồng sâu các tầng ẩn của mạng nơ-ron mô phỏng kết nối tế bào thần kinh não bộ, có thể tự động rút ra đặc trưng đáng chú ý từ dữ liệu mà không cần con người chỉ định. Phương án 1 là phân tích bằng bảng tính, phương án 2 là suy luận dựa trên quy tắc, phương án 4 là mô tả kỹ thuật mã hóa; đều khác với học sâu.

Quá khớp là hiện tượng mô hình ghi nhớ cả những đặc điểm vụn vặt của dữ liệu huấn luyện, đạt độ chính xác cao trên dữ liệu huấn luyện nhưng giảm độ chính xác trên dữ liệu chưa biết. Phương án 2 là vấn đề thiếu dữ liệu, phương án 3 là mô tả về học chuyển giao (transfer learning), phương án 4 là vấn đề tài nguyên tính toán; đều không chỉ sự khớp quá mức với dữ liệu huấn luyện.

Nếu đo độ chính xác bằng chính dữ liệu đã dùng để học, thì chỉ cần ghi nhớ dữ liệu đó cũng cho ra giá trị cao. Đánh giá bằng dữ liệu kiểm tra không dùng cho việc học mới đo đúng được năng lực thực đối với dữ liệu chưa biết. Phương án 1 không phải mục đích chính của việc chia, phương án 2 là biện pháp khác như gia công ẩn danh, phương án 3 không phải điều mà việc chia dữ liệu thực hiện được.

Vì học bằng dữ liệu đã gắn sẵn đáp án đúng (phân loại) nên đây là học có giám sát, và vì đầu ra là phân loại nên thuộc bài toán phân loại. Học không giám sát ở phương án 1 là phương pháp không cung cấp đáp án, học tăng cường ở phương án 3 là phương pháp học hành động dựa trên phần thưởng. Phương án 4 là kỹ thuật kết hợp học tăng cường với mạng nơ-ron, không phù hợp với bài này vốn dùng nhãn đáp án.

x bắt đầu từ 1, lần thứ nhất thành 2, lần thứ hai thành 4, lần thứ ba thành 8, nên đáp án là 8. 2 ở phương án 1 là giá trị nếu chỉ thực hiện đến lần thứ nhất, 4 ở phương án 2 là giá trị nếu chỉ thực hiện đến lần thứ hai. 6 ở phương án 3 là giá trị nếu cộng 2 ba lần, không phải kết quả của việc lặp lại phép nhân đôi.

Tìm kiếm nhị phân giảm một nửa số ứng viên sau mỗi lần so sánh. 2 mũ 9 là 512 chưa đủ 1000 mục, 2 mũ 10 là 1024 vượt quá 1000 mục, nên tối đa 10 lần so sánh là tìm được. 500 lần ở phương án 4 là giá trị gần với số lần so sánh trung bình của tìm kiếm tuyến tính, phương án 1 và 2 thiếu số lần giảm một nửa.

Từ trường hợp tìm thấy ở lần thứ nhất đến trường hợp tìm thấy ở lần thứ n có xác suất như nhau, nên trung bình là (1＋2＋…＋n)÷n＝(n＋1)÷2 lần. n lần ở phương án 3 là số lần so sánh trong trường hợp xấu nhất, log2 n lần ở phương án 4 là con số tham khảo về số lần so sánh của tìm kiếm nhị phân. n÷4 lần ở phương án 2 là giá trị không có căn cứ.

So sánh 3 và 1 rồi đổi chỗ được 1,3,4,1,5; 3 và 4 giữ nguyên; đổi chỗ 4 và 1 được 1,3,1,4,5; 4 và 5 giữ nguyên. Phương án 1 là trạng thái đã sắp xếp hoàn chỉnh, một lượt quét không đạt tới được. Phương án 4 là trạng thái giữa chừng khi mới thực hiện lần đổi chỗ đầu tiên, phương án 3 là thứ tự nếu tiến hành quét mà không đổi chỗ 3 và 1 ở đầu.

Ngăn xếp hoạt động theo kiểu vào sau ra trước, nên lần pop đầu tiên lấy ra 3 là giá trị đưa vào sau cùng. Tiếp theo đưa 4 vào rồi pop thì được 4, pop tiếp thì được 2, nên kết quả là 3, 4, 2. Phương án 1 là dãy gần với trường hợp hàng đợi kiểu vào trước ra trước, phương án 2 và 3 là các dãy nhầm lẫn thứ tự lấy ra.

Danh sách là cấu trúc mà mỗi phần tử giữ thông tin vị trí (con trỏ) của phần tử kế tiếp; chỉ cần nối lại thông tin vị trí là chèn hay xóa được ở giữa. Phương án 2 là mảng, phương án 3 là ngăn xếp (vào sau ra trước), phương án 4 là hàng đợi (vào trước ra trước); đều không phải đặc điểm của cấu trúc danh sách.

JSON là định dạng mô tả dữ liệu gọn nhẹ biểu diễn các cặp tên mục và giá trị trong dấu ngoặc nhọn, được dùng rộng rãi để trao đổi dữ liệu trên Web. CSV ở phương án 1 là định dạng dữ liệu dạng bảng ngăn cách các giá trị bằng dấu phẩy, XML ở phương án 2 là ngôn ngữ đánh dấu biểu diễn ý nghĩa và cấu trúc dữ liệu bằng thẻ tự định nghĩa, HTML ở phương án 4 là ngôn ngữ đánh dấu mô tả cấu trúc trang Web.

R là ngôn ngữ lập trình chuyên cho phân tích thống kê và phân tích dữ liệu, có nhiều phương pháp thống kê và chức năng vẽ biểu đồ phong phú. HTML ở phương án 1 là ngôn ngữ đánh dấu mô tả cấu trúc trang Web, SQL ở phương án 3 là ngôn ngữ truy vấn thao tác cơ sở dữ liệu, XML ở phương án 4 là ngôn ngữ đánh dấu biểu diễn ý nghĩa và cấu trúc dữ liệu; đều không phải ngôn ngữ lập trình cho phân tích thống kê.