기초 이론

2진수의 각 자리는 오른쪽부터 1,2,4,8의 가중치를 갖는다. 1011은 8×1+4×0+2×1+1×1=11이 된다. 9는 2진수로 1001, 13은 1101, 15는 1111로, 모두 1011과 다르다.

45를 2로 나눈 나머지를 아래에서부터 나열하면 1,0,1,1,0,1이 되고, 역순으로 읽어 101101이 된다. 검산하면 32+8+4+1=45로 일치한다. 101011은 43, 110101은 53, 111001은 57로, 모두 45가 되지 않는다.

16진수의 둘째 자리는 16의 가중치를 갖고, F는 15를 나타낸다. 2×16+15=47이 된다. 31은 16진수로 1F, 43은 2B, 62는 3E로, 모두 2F와 다르다. 16진수에서는 A~F가 각각 10~15를 나타낸다는 점을 눌러 두자.

2진수 4자리가 16진수 1자리에 대응하므로 11010110을 1101과 0110으로 나눈다. 1101은 13 즉 D, 0110은 6이므로 D6이 된다. 6D는 01101101, B6은 10110110, C6은 11000110으로, 모두 원래 값과 일치하지 않는다.

n비트로는 2의 n제곱 가지의 상태를 나타낼 수 있으므로, 8비트로는 2의 8제곱=256가지(10진수의 0~255)가 된다. 8은 비트 수 그 자체, 16은 4비트분, 128은 7비트분의 값으로, 모두 8비트의 조합 수가 아니다.

n비트로는 2의 n제곱 가지를 구별할 수 있다. 2의 5제곱=32로는 50종류에 모자라고, 2의 6제곱=64면 충분하므로 최소 6비트가 필요하다. 5비트는 32가지밖에 나타낼 수 없어 부족하다. 7비트(128가지)와 8비트(256가지)로도 나타낼 수 있지만 최소한이라는 조건을 충족하지 못한다.

논리곱은 자리마다 양쪽이 1일 때만 1이 된다. 상위 4자리는 상대가 0이므로 모두 0, 하위 4자리는 0011이 그대로 남아 00000011이 된다. 00001111은 상대의 값 그 자체이고, 10111111은 논리합(OR)의 결과이다. 10110000은 00001111이 아니라 11110000으로 마스크한 경우의 결과로, 상위 4자리를 꺼낸 것이다.

배타적 논리합은 자리마다 값이 다를 때만 1이 된다. 왼쪽부터 1과 1로 0, 1과 0으로 1, 0과 1로 1, 1과 1로 0이 되어 0110이다. 1001은 논리곱, 1111은 논리합의 결과이며, 0100은 어느 기본 연산의 결과와도 일치하지 않는다.

2의 보수는 원래 수의 각 비트를 반전하고 1을 더해 만든다. 5는 00000101, 반전하면 11111010, 1을 더해 11111011이 된다. 11111010은 반전만 한 것(1의 보수)으로 1을 더하지 않았다. 10000101은 최상위에 부호 비트 1을 놓기만 한 부호 절댓값 표현, 11111100은 −4를 나타낸다.

드모르간의 법칙에 따라 논리곱의 부정은 각 항의 부정의 논리합이 된다. 따라서 NOT(A AND B)는 NOT A OR NOT B와 같다. NOT A AND NOT B는 NOT(A OR B)와 같은 다른 식이고, A OR B는 부정을 포함하지 않아 반대의 결과가 되며, A AND NOT B는 B만 부정한 식으로 성립하지 않는다. 진리표로 전체 4가지를 확인하면 검증할 수 있다.

적어도 한쪽을 쓰는 사람은 중복을 1회 빼서 60+45−25=80명이 된다. 따라서 어느 쪽도 쓰지 않는 사람은 100−80=20명이다. 10명과 15명은 중복을 빼는 방법을 잘못한 경우의 값, 25명은 양쪽을 쓰는 인원수 그 자체로, 묻고 있는 인원수가 아니다.

배타적 논리합은 입력 값이 다를 때만 1, 같을 때는 0이 된다. 모두 1일 때는 0이 되며, 이때 1이 되는 것은 논리곱이다. 모두 0일 때도 0이 된다. 값이 같을 때라는 것은 배타적 논리합의 부정(일치 회로)의 설명으로, 결과가 반대가 된다.

기댓값은 금액×그 확률을 모두 더해 구한다. (5000×1+1000×5)÷100=10000÷100=100엔이 된다. 150엔과 200엔은 당첨 금액이나 장수를 곱하는 방법을 잘못한 값이며, 600엔은 당첨 확률 6÷100에 당첨 금액의 합계 10000엔을 곱해 버린 값으로, 금액마다 확률을 곱하지 않은 잘못이다.

눈이 나오는 경우는 전부 6×6=36가지. 합이 7이 되는 것은 (1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)의 6가지이므로 6÷36=6분의 1이다. 12분의 1은 3가지, 9분의 1은 4가지, 8분의 1은 4.5가지에 상당하여, 모두 해당하는 조합 수와 맞지 않는다.

순서를 구별하지 않는 뽑기는 조합으로 구하며, (6×5)÷(2×1)=15가지가 된다. 30가지는 순서를 구별한 순열 6×5의 값으로, 같은 2명을 2번 세고 있다. 12는 6×2, 36은 6×6으로, 모두 세는 방법이 잘못되었다.

첫 번째에 4가지, 두 번째에 남은 3가지, 세 번째에 2가지, 네 번째에 1가지이므로 4×3×2×1=24가지이다. 12는 4×3으로 2명분까지밖에 세지 않았다. 16은 4×4로 같은 사람을 중복해서 센 값, 4는 인원수 그 자체로, 모두 세우는 방법의 총수가 아니다.

중앙값은 데이터를 크기순으로 나열했을 때 한가운데의 값이다. 5개이므로 3번째의 20이 중앙값이 된다. 40은 평균값(합계 200÷5)으로, 120이라는 극단적으로 큰 값에 끌려간다. 30은 4번째 값, 120은 최댓값으로, 모두 중앙값이 아니다.

평균과의 차의 제곱은 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16으로 합계 32. 분산은 32÷8=4, 표준편차는 그 제곱근이므로 2이다. 4는 분산의 값을 그대로 답한 것, 8은 데이터의 개수, 1은 차의 제곱의 일부 값으로, 모두 표준편차가 아니다.

표준편차는 분산의 제곱근으로, 데이터가 평균값에서 얼마나 떨어져 흩어져 있는지를 나타낸다. 값이 작을수록 평균값 가까이에 모여 있다. 첫 번째는 평균값, 두 번째는 중앙값, 네 번째는 최빈값의 설명으로, 이것들은 모두 데이터를 대표하는 하나의 값이지 흩어짐의 크기는 나타내지 않는다.

상관계수는 −1부터 +1의 값을 가지며, −1에 가까울수록 한쪽이 늘면 다른 쪽이 주는 강한 음의 상관을 나타낸다. 첫 번째는 0에 가까운 경우, 두 번째는 +1에 가까운 경우의 설명으로 부호가 반대이다. 세 번째는 잘못으로, 상관이 강해도 원인과 결과의 관계(인과관계)가 있다고는 할 수 없다.

회귀 분석은 광고비에서 매출을 예측하듯이, 어느 변수의 값에서 다른 변수의 값을 구하는 식을 실제 데이터에 맞추어 이끌어 내는 기법이다. 두 번째는 클러스터링, 세 번째는 장바구니 분석(연관 분석), 네 번째는 표본 조사의 설명으로, 모두 예측식을 구하는 기법이 아니다.

나노(n)는 10의 마이너스 9제곱을 나타내는 접두어이다. 10의 마이너스 3제곱은 밀리(m), 10의 마이너스 6제곱은 마이크로(μ), 10의 마이너스 12제곱은 피코(p)를 나타낸다. 작은 쪽은 밀리, 마이크로, 나노, 피코의 순으로 1000분의 1씩 작아진다.

소수점 아래 2번째 자리의 숫자는 6이며, 5 이상이므로 소수점 아래 1번째 자리에 1을 올려 37.5가 된다. 37.4는 소수점 아래 2번째 자리를 버린 경우의 값, 37.46은 소수점 아래 3번째 자리를 반올림한 경우의 값, 38.0은 소수점 아래 1번째 자리를 올림한 경우의 값으로, 모두 지정된 위치에서 지정된 방법으로 처리하지 않았다. 참고로 소수점 아래 1번째 자리를 반올림하면 37이 된다.

UTF-8은 Unicode의 문자를 1~4바이트의 가변 길이로 나타내는 부호화 방식으로, 영숫자는 ASCII와 같은 1바이트가 되어 호환성이 높고 웹에서 가장 널리 쓰인다. 첫 번째는 ASCII, 세 번째는 시프트 JIS 등 일본어용 문자 코드의 설명에 가깝다. 네 번째는 문자 코드가 아니라 이미지 형식의 설명으로, 전혀 다른 것이다.

ASCII는 7비트로 128종류의 영숫자·기호·제어 문자를 나타내는 가장 기본적인 문자 코드로, 일본어는 다룰 수 없다. 두 번째는 시프트 JIS나 EUC-JP 등 일본어용 문자 코드, 세 번째는 Unicode의 설명이다. 네 번째는 A/D 변환(디지털화)의 설명으로, 문자 코드와는 관계가 없다.

먼저 일정 간격으로 파형의 높이를 읽어 내는 표본화를 하고, 다음에 읽어 낸 값을 정해진 단계의 수치로 바꾸는 양자화를 하고, 마지막에 그 수치를 0과 1의 비트열로 만드는 부호화를 한다. 나머지 셋은 이 순서가 뒤바뀌어 있으며, 값을 읽기 전에 단계 나누기나 부호화는 할 수 없으므로 잘못이다.

표본화 정리에 따라 원래 신호에 포함된 최고 주파수의 2배를 넘는 주파수로 표본화하면 원래 파형을 복원할 수 있다. 20kHz의 2배인 40kHz 정도가 필요해진다. 나머지 셋은 모두 최고 주파수의 2배에 이르지 못하여 원래 파형을 올바르게 복원할 수 없다.

44100×16×2×60=84,672,000비트가 되고, 8로 나누어 10,584,000바이트, 약 10.6M바이트이다. 약 5.3M바이트는 모노럴로 계산한 값, 약 2.6M바이트는 양자화 비트 수를 8비트로 하고 모노럴로 계산한 값, 약 21.2M바이트는 양자화 비트 수를 32비트로 계산한 경우의 값이다.

24비트는 3바이트이므로 640×480×3=921,600바이트, 약 922K바이트이다. 약 7.4M은 바이트로 바꾸지 않고 비트 수 그대로 답한 값, 약 307K는 1화소를 8비트(1바이트)로 계산한 값, 약 38K는 1화소 1비트로 한 경우의 값으로, 모두 조건과 맞지 않는다.

1G바이트는 8×10의 9제곱 비트. 전송 효율 50%이므로 실효 속도는 50×10의 6제곱 비트/초가 되어, 8×10의 9제곱÷(50×10의 6제곱)=160초이다. 80초는 전송 효율을 고려하지 않고 100%로 계산한 값, 320초와 640초는 바이트와 비트의 환산이나 효율의 취급을 거듭 잘못한 값이다.

지도 학습은 정답 레이블이 붙은 데이터에서 입력과 정답의 관계를 배워 미지의 입력에 대해 예측할 수 있게 하는 방법이다. 두 번째는 비지도 학습, 세 번째는 강화 학습의 설명이다. 네 번째는 사람 손으로 규칙을 기술하는 방식으로, 데이터에서 규칙성을 배우는 기계 학습에 해당하지 않는다.

비지도 학습은 정답을 주지 않고 데이터의 구조나 묶음을 찾는 방법으로, 고객의 그룹 나누기(클러스터링)가 대표적인 예이다. 첫 번째와 두 번째는 정답이 붙은 데이터에서 배우는 지도 학습, 세 번째는 보상을 바탕으로 행동을 배우는 강화 학습으로, 모두 비지도 학습이 아니다.

강화 학습은 어떤 상태에서 취한 행동에 대한 보상을 바탕으로, 보상의 합계가 최대가 되는 행동의 선택 방법을 시행착오로 배우는 방법으로, 바둑 AI나 로봇 제어에 쓰인다. 첫 번째는 지도 학습, 세 번째는 비지도 학습의 설명이다. 네 번째는 데이터의 전처리 작업으로, 학습 방법의 분류가 아니다.

딥러닝은 뇌 신경세포의 연결을 흉내 낸 신경망(뉴럴 네트워크)의 중간층을 깊게 쌓은 기법으로, 주목해야 할 특징을 사람이 지정하지 않아도 데이터에서 자동으로 끄집어낼 수 있다. 첫 번째는 표 계산에 의한 분석, 두 번째는 규칙 기반 추론, 네 번째는 암호화 기술의 설명으로, 모두 심층 학습과 다르다.

과적합은 훈련 데이터의 세세한 특징까지 외워 버려 훈련 데이터에서는 정확도가 높은데 미지의 데이터에서는 정확도가 떨어지는 현상이다. 두 번째는 데이터 부족의 문제, 세 번째는 전이 학습의 설명, 네 번째는 계산 자원의 문제로, 모두 훈련 데이터에 대한 과잉 적합을 가리키는 것이 아니다.

학습에 쓴 데이터로 정확도를 재면 그 데이터를 외우고 있는 것만으로도 높은 값이 나와 버린다. 학습에 쓰지 않은 테스트 데이터로 평가함으로써 미지의 데이터에 대한 실력을 올바르게 잴 수 있다. 첫 번째는 분할의 주목적이 아니고, 두 번째는 익명 가공 등 다른 대책이며, 세 번째는 분할로 실현할 수 있는 것이 아니다.

미리 정답(구분)을 붙인 데이터로 학습하고 있으므로 지도 학습이며, 출력이 구분이므로 분류에 해당한다. 비지도 학습은 정답을 주지 않는 방법, 강화 학습은 보상을 바탕으로 행동을 배우는 방법이다. 심층 강화 학습은 강화 학습에 신경망을 조합한 기법으로, 정답 레이블을 쓰는 이 문제에는 해당하지 않는다.

x는 1에서 시작하여 1회째에 2, 2회째에 4, 3회째에 8이 되므로 답은 8이다. 2는 1회째, 4는 2회째까지만 실행한 경우의 값이다. 6은 2를 3회 더한 경우의 값으로, 2배를 반복하는 처리의 결과가 아니다.

이진 탐색은 1회의 비교로 후보가 절반이 된다. 2의 9제곱은 512로 1000건에 모자라고, 2의 10제곱은 1024로 1000건을 넘으므로 최대 10회의 비교로 찾을 수 있다. 500회는 선형 탐색의 평균 비교 횟수에 가까운 값이며, 7회와 9회는 절반으로 줄이는 횟수가 부족하다.

1회째에 찾는 경우부터 n회째에 찾는 경우까지 확률이 같으므로, 평균은 (1+2+…+n)÷n=(n+1)÷2회가 된다. n회는 최악의 경우의 비교 횟수, log2 n회는 이진 탐색의 비교 횟수의 기준이다. n÷4회는 근거 없는 값이다.

3과 1을 비교하여 바꾸어 1,3,4,1,5, 3과 4는 그대로, 4와 1을 바꾸어 1,3,1,4,5, 4와 5는 그대로가 된다. 첫 번째는 정렬이 완료된 상태로 1회의 주사로는 도달하지 않는다. 네 번째는 처음의 교환만 한 도중 상태, 세 번째는 앞의 3과 1의 교환을 하지 않고 주사를 진행한 경우의 나열이다.

스택은 후입선출이므로 첫 팝에서는 마지막에 넣은 3이 나온다. 다음에 4를 넣고 팝하면 4, 다시 팝하면 2가 나오므로 3, 4, 2가 된다. 첫 번째는 선입선출인 큐의 경우에 가까운 나열, 두 번째와 세 번째는 꺼내는 순서를 잘못 잡은 나열이다.

리스트는 각 요소가 다음 요소의 위치 정보(포인터)를 가지는 구조로, 위치 정보를 바꿔 다는 것만으로 중간에의 삽입·삭제를 할 수 있다. 두 번째는 배열, 세 번째는 스택(후입선출), 네 번째는 큐(선입선출)의 설명으로, 모두 리스트 구조의 특징이 아니다.

JSON은 항목명과 값의 짝을 중괄호로 둘러싸 나타내는 경량 데이터 기술 형식으로, 웹의 데이터 교환에서 널리 쓰인다. CSV는 값을 쉼표로 구분하는 표 형식의 데이터 형식, XML은 독자적인 태그로 데이터의 의미와 구조를 나타내는 마크업 언어, HTML은 웹페이지의 구조를 기술하는 마크업 언어이다.

R는 통계 해석과 데이터 분석에 특화된 프로그램 언어로, 풍부한 통계 기법과 그래프 그리기 기능을 갖는다. HTML은 웹페이지의 구조를 기술하는 마크업 언어, SQL은 데이터베이스를 조작하는 질의 언어, XML은 데이터의 의미와 구조를 나타내는 마크업 언어로, 모두 통계 해석용 프로그램 언어가 아니다.