高校数学 HIGH SCHOOL MATH
座標平面上の点と直線を式で扱う基礎。内分点・外分点、2点間の距離、直線の方程式、平行・垂直条件、点と直線の距離公式まで一気に整理します。
2点 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) を結ぶ線分 AB を m:n に内分する点は ((nx₁+mx₂)/(m+n), (ny₁+my₂)/(m+n))。分子で「相手側の比を掛ける」（x₁ には n、x₂ には m）ことに注意してください。外分点は n を −n に置き換えて ((−nx₁+mx₂)/(m−n), (−ny₁+my₂)/(m−n)) です。内分と外分の取り違え、比の順序の逆転が定期テストの2大ミスです。中点は 1:1 の内分で ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)、三角形 ABC の重心は3頂点の座標の平均 ((x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3) になります。
2点間の距離は三平方の定理そのもので AB = √((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²)。x の差と y の差をそれぞれ2乗してから足すこと（差を足してから2乗しない）が要注意点です。
直線の方程式は、傾き m で点 (x₁, y₁) を通るなら y−y₁ = m(x−x₁)。2点を通るなら、まず傾き = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) を求めてこの形に持ち込みます。一般形 ax+by+c=0 は傾きが定義できない縦の直線 x=k も表せる万能な形です。2直線の関係は、平行 ⇔ 傾きが等しい、垂直 ⇔ 傾きの積が −1。一般形どうしなら a₁b₂−a₂b₁=0 で平行、a₁a₂+b₁b₂=0 で垂直と覚えます。
点 (x₁, y₁) と直線 ax+by+c=0 の距離は d = |ax₁+by₁+c| / √(a²+b²)。分子は「点の座標を左辺に代入して絶対値」、分母は「係数の2乗和のルート」です。√(a²+b²) で割り忘れるミスが非常に多いので、公式を一つの分数として覚えてください。この公式は次のレッスンで円と直線の位置関係を調べる主役になります。
| 項目 | 公式 | 注意点 |
|---|---|---|
| 内分点(m:n) | ((nx₁+mx₂)/(m+n), (ny₁+my₂)/(m+n)) | 相手側の比を掛ける |
| 外分点(m:n) | ((−nx₁+mx₂)/(m−n), (−ny₁+my₂)/(m−n)) | n を −n に置き換える |
| 2点間の距離 | √((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²) | 差を2乗してから足す |
| 直線(傾きm, 点(x₁,y₁)) | y−y₁ = m(x−x₁) | y₁ を引くのは左辺 |
| 平行・垂直 | 平行: 傾き等しい／垂直: 傾きの積 −1 | 垂直は m₁m₂=−1 |
| 点と直線の距離 | |ax₁+by₁+c| / √(a²+b²) | √(a²+b²) で割り忘れない |
内分点: A(1,2), B(7,5) を 2:1 に内分x = (1·1+2·7)/(2+1) = 15/3 = 5y = (1·2+2·5)/(2+1) = 12/3 = 4 → (5, 4)点と直線の距離: 点(1,2) と 3x+4y−1=0d = |3·1+4·2−1| / √(3²+4²) = |10| / 5 = 2
出典・根拠：文部科学省「高等学校学習指導要領」（平成30年文部科学省告示第68号）第2章第4節 数学 第2款 第2 数学Ⅱ 2 内容（2）図形と方程式
円を式で表し、一般形から中心と半径を読み取り、円と直線の位置関係を「中心からの距離 d と半径 r の比較」で判定します。接線の公式も頻出です。
中心 (a, b)、半径 r の円の方程式は (x−a)²+(y−b)² = r²。中心が (2, −3) なら (x−2)²+(y+3)² となり、かっこの中の符号は中心の座標と逆になることに注意します。右辺は r そのものではなく r² です。展開した x²+y²+lx+my+n=0 の形（一般形）で与えられたら、x と y それぞれで平方完成して標準形に戻すと中心と半径が読めます。
円と直線の位置関係は、円の中心から直線までの距離 d と半径 r の大小で決まります。d<r なら異なる2点で交わる、d=r なら接する、d>r なら共有点なし。前レッスンの点と直線の距離公式がここで活躍します。連立して判別式 D の符号で調べる方法もあり、D>0・D=0・D<0 が同じ3つの場合に対応します。比較するのは d と r（どちらも1乗）である点に注意してください。
円 x²+y² = r² 上の点 (x₁, y₁) における接線は x₁x+y₁y = r²。x² の一方を x₁ に、y² の一方を y₁ に置き換えた形で、そのまま使える便利な公式です。円外の点から引いた接線は、接線を y=m(x−p)+q とおいて「中心から接線までの距離 = 半径」の式から傾き m を求めるのが標準手順です。
弦の長さは、中心から直線までの距離 d と半径 r から、三平方の定理で 弦の長さ = 2√(r²−d²) と求まります。また「直線に接するように半径を定めよ」という問題は、半径 = 中心から直線までの距離、と読み替えるだけです。d と r の関係に持ち込む、が円の問題の合言葉です。
| d と r の関係 | 共有点の個数 | 判別式でいうと |
|---|---|---|
| d < r | 2個（異なる2点で交わる） | D > 0 |
| d = r | 1個（接する） | D = 0 |
| d > r | 0個（共有点なし） | D < 0 |
| 弦の長さ | 2√(r²−d²) | 三平方の定理から |
一般形 → 標準形: x²+y²−4x+6y−3=0(x²−4x+4) + (y²+6y+9) = 3+4+9(x−2)² + (y+3)² = 16 → 中心 (2,−3)、半径 4位置関係: 円 x²+y²=5 と直線 2x−y+5=0d = |2·0−0+5| / √(2²+(−1)²) = 5/√5 = √5 = r → 接する
出典・根拠：文部科学省「高等学校学習指導要領」（平成30年文部科学省告示第68号）第2章第4節 数学 第2款 第2 数学Ⅱ 2 内容（2）図形と方程式
条件を満たす点の集まり=軌跡を式で求める手順と、不等式が表す領域の図示、領域の中で式の最大・最小を求める考え方を学びます。
軌跡とは、与えられた条件を満たす点全体が作る図形です。求め方は決まっていて、①求める点を P(x, y) とおく ②条件を x, y の式で表す ③式を整理して図形を読み取る ④（正式には）逆にその図形上の点が条件を満たすことを確かめる、の4段階です。2点から等距離の点の軌跡は垂直二等分線、2点 A, B からの距離の比が m:n（m≠n）の点の軌跡は円（アポロニウスの円）になります。距離の条件は2乗して扱うのがコツです。
動く点に連動する点の軌跡では、連動する点を (x, y)、もとの動点を (s, t) とおき、s, t を x, y で表してから、もとの点が満たす式（円の方程式など）に代入します。「つなぎの文字を消去して x, y だけの式にする」のが軌跡の本質です。
不等式の表す領域は、まず境界線（直線や円）をかき、どちら側かを判断します。y > f(x) なら曲線の上側、y < f(x) なら下側。円 x²+y²<r² は内部、> は外部です。不等号に等号が付けば境界を含み、付かなければ含みません。判断に迷ったら、領域内かどうか調べたい点（原点が便利）を代入して真偽を確かめるのが確実です。連立不等式なら、それぞれの領域の共通部分をとります。
領域における最大・最小は、求めたい式を k とおいて図形的に考えます。例えば x+y=k は傾き −1 の直線で、k はその y 切片。直線を平行移動して領域と共有点をもつ範囲で k の最大・最小を探すと、直線の場合は領域の頂点（境界の交点）で、円の場合は接するときに最大・最小になります。「k とおいて図形として動かす」がこの分野の決め手です。
| 問題のタイプ | 手順・結果 | 注意点 |
|---|---|---|
| 2点から等距離 | 垂直二等分線になる | AP²=BP² と2乗で処理 |
| 距離の比 m:n (m≠n) | 円（アポロニウスの円） | AP²:BP²=m²:n² で整理 |
| 連動する点の軌跡 | 動点の座標を消去する | もとの点の式に代入 |
| y > f(x) の領域 | 曲線 y=f(x) の上側 | 等号なしは境界含まず |
| x²+y² < r² の領域 | 円の内部 | ≦ なら周も含む |
| 領域での最大最小 | 式 = k とおき直線・円を動かす | 頂点・接点が候補 |
軌跡の手順① 求める点を P(x, y) とおく② 条件を x, y の式で表す（距離は2乗して扱う）③ 式を整理して図形を読む④ 逆の確認（その図形上の点が条件を満たすか）例: A(0,0), B(3,0) に AP:BP=2:1 → x²+y²=4{(x−3)²+y²} → (x−4)²+y²=4
出典・根拠：文部科学省「高等学校学習指導要領」（平成30年文部科学省告示第68号）第2章第4節 数学 第2款 第2 数学Ⅱ 2 内容（2）図形と方程式
2点 A(1,2), B(7,5) を結ぶ線分 AB を 2:1 に内分する点の座標はどれか。
内分点の公式で x=(1·1+2·7)/3=5, y=(1·2+2·5)/3=4 より (5,4)。(3,3) は比を 1:2 と取り違えたミス、(13,8) は外分点を計算したミス、(4,7/2) は中点。
根拠：文部科学省「高等学校学習指導要領」（平成30年文部科学省告示第68号）第2章第4節 数学 第2款 第2 数学Ⅱ 2 内容（2）図形と方程式
2点 A(−1,3), B(2,−1) の間の距離はどれか。
AB=√((2−(−1))²+(−1−3)²)=√(9+16)=√25=5。√7 は差を2乗せず 3+4 のルートをとったミス、25 は最後にルートを忘れたミス。差をそれぞれ2乗してから足す。
根拠：文部科学省「高等学校学習指導要領」（平成30年文部科学省告示第68号）第2章第4節 数学 第2款 第2 数学Ⅱ 2 内容（2）図形と方程式
点 (2,−1) を通り、傾きが 3 の直線の方程式はどれか。
y−(−1)=3(x−2) より y+1=3x−6、y=3x−7。y=3x−5 は y−1=3(x−2) と符号を誤ったミス。x=2 を代入して y=−1 になるか確かめれば防げる。
根拠：文部科学省「高等学校学習指導要領」（平成30年文部科学省告示第68号）第2章第4節 数学 第2款 第2 数学Ⅱ 2 内容（2）図形と方程式
2点 (1,2), (3,8) を通る直線の方程式はどれか。
傾き=(8−2)/(3−1)=3。y−2=3(x−1) より y=3x−1。x=3 で y=8 になることも確認できる。(1/3)x+5/3 は傾きの分母分子を逆にしたミス、y=3x+1 は切片の符号ミス。
根拠：文部科学省「高等学校学習指導要領」（平成30年文部科学省告示第68号）第2章第4節 数学 第2款 第2 数学Ⅱ 2 内容（2）図形と方程式
点 (3,−1) を通り、直線 2x+3y+1=0 に平行な直線はどれか。
平行なら x, y の係数はそのままで 2x+3y+c=0 とおける。(3,−1) を代入して 6−3+c=0、c=−3。よって 2x+3y−3=0。3x−2y−11=0 は垂直な直線を求めたミス。
根拠：文部科学省「高等学校学習指導要領」（平成30年文部科学省告示第68号）第2章第4節 数学 第2款 第2 数学Ⅱ 2 内容（2）図形と方程式
点 (4,1) を通り、直線 y=2x+3 に垂直な直線はどれか。
垂直条件は傾きの積が −1 なので、求める傾きは −1/2。y−1=−(1/2)(x−4) より y=−(1/2)x+3。y=−2x+9 は「符号だけ変える」ミス、y=(1/2)x−1 は「逆数にするだけ」のミス。
根拠：文部科学省「高等学校学習指導要領」（平成30年文部科学省告示第68号）第2章第4節 数学 第2款 第2 数学Ⅱ 2 内容（2）図形と方程式
点 (1,2) と直線 3x+4y−1=0 の距離はどれか。
d=|3·1+4·2−1|/√(3²+4²)=|10|/5=2。10 は √(a²+b²)=5 で割り忘れたミス、12/5 は −1 の符号を +1 として代入したミス。
根拠：文部科学省「高等学校学習指導要領」（平成30年文部科学省告示第68号）第2章第4節 数学 第2款 第2 数学Ⅱ 2 内容（2）図形と方程式
2点 A(2,1), B(5,7) を結ぶ線分 AB を 3:1 に外分する点の座標はどれか。
外分点は ((−1·2+3·5)/(3−1), (−1·1+3·7)/(3−1)) = (13/2, 10)。(17/4, 11/2) は 3:1 の内分点を求めたミス、(1/2, −2) は 1:3 に外分したミス。内分・外分と比の順序を確認する。
根拠：文部科学省「高等学校学習指導要領」（平成30年文部科学省告示第68号）第2章第4節 数学 第2款 第2 数学Ⅱ 2 内容（2）図形と方程式
3点 A(2,3), B(−1,4), C(5,−1) を頂点とする三角形の重心の座標はどれか。
重心は3頂点の座標の平均で ((2−1+5)/3, (3+4−1)/3) = (6/3, 6/3) = (2,2)。(6,6) は 3 で割り忘れて和のまま答えたミス、(3,3) は 3 ではなく 2 で割ったミス、(2,3) は頂点 A の座標をそのまま答えたミス。
根拠：文部科学省「高等学校学習指導要領」（平成30年文部科学省告示第68号）第2章第4節 数学 第2款 第2 数学Ⅱ 2 内容（2）図形と方程式
平行な2直線 3x−4y+2=0 と 3x−4y−8=0 の距離はどれか。
平行な2直線 ax+by+c₁=0, ax+by+c₂=0 の距離は |c₁−c₂|/√(a²+b²)。よって |2−(−8)|/√(3²+(−4)²) = 10/5 = 2。片方の直線上の点、例えば (−2/3, 0) から他方 3x−4y−8=0 までの距離 |−2−8|/5 = 2 と考えても同じ。10 は √(a²+b²)=5 で割り忘れたミス、6/5 は |2+(−8)| と符号を誤ったミス。
根拠：文部科学省「高等学校学習指導要領」（平成30年文部科学省告示第68号）第2章第4節 数学 第2款 第2 数学Ⅱ 2 内容（2）図形と方程式
中心が (2,−3) で半径が 4 の円の方程式はどれか。
標準形 (x−a)²+(y−b)²=r² に a=2, b=−3, r=4 を代入して (x−2)²+(y+3)²=16。かっこ内の符号は中心座標と逆になる。=4 は半径をそのまま右辺にした（r² にしない）ミス。
根拠：文部科学省「高等学校学習指導要領」（平成30年文部科学省告示第68号）第2章第4節 数学 第2款 第2 数学Ⅱ 2 内容（2）図形と方程式
円 x²+y²+2x−8y+8=0 の中心と半径はどれか。
平方完成して (x+1)²+(y−4)² = −8+1+16 = 9。中心 (−1,4)、半径 √9=3。中心 (1,−4) は符号の読み違い、半径 9 は r² をそのまま半径としたミス、√8 は定数項 8 をそのまま r² としたミス。
根拠：文部科学省「高等学校学習指導要領」（平成30年文部科学省告示第68号）第2章第4節 数学 第2款 第2 数学Ⅱ 2 内容（2）図形と方程式
2点 A(−1,2), B(3,4) を直径の両端とする円の方程式はどれか。
中心は AB の中点 (1,3)。半径は中心から A までの距離 √((1−(−1))²+(3−2)²)=√5 なので r²=5。よって (x−1)²+(y−3)²=5。=20 は直径 AB の2乗（AB²=20）を右辺にしたミス、=√5 は r² にしていないミス。
根拠：文部科学省「高等学校学習指導要領」（平成30年文部科学省告示第68号）第2章第4節 数学 第2款 第2 数学Ⅱ 2 内容（2）図形と方程式
円 x²+y²=5 と直線 y=2x+5 の位置関係として正しいものはどれか。
直線を 2x−y+5=0 とし、中心 (0,0) からの距離 d=|5|/√(4+1)=5/√5=√5。半径 r=√5 と等しいので接する。d と r（どちらも1乗）を比べるのがポイント。連立して判別式 D=0 を確かめてもよい。
根拠：文部科学省「高等学校学習指導要領」（平成30年文部科学省告示第68号）第2章第4節 数学 第2款 第2 数学Ⅱ 2 内容（2）図形と方程式
円 x²+y²=4 と直線 x+y=3 の共有点の個数はどれか。
中心 (0,0) から x+y−3=0 までの距離 d=|−3|/√2=3/√2≈2.12。半径 r=2 より d>r なので共有点なし（0個）。d を 3 と誤ると（√2 で割り忘れ）同じ結論になるが、d=3/√2 と正しく計算して比較する習慣が大切。
根拠：文部科学省「高等学校学習指導要領」（平成30年文部科学省告示第68号）第2章第4節 数学 第2款 第2 数学Ⅱ 2 内容（2）図形と方程式
円 x²+y²=25 上の点 (3,4) における接線の方程式はどれか。
円 x²+y²=r² 上の点 (x₁,y₁) における接線は x₁x+y₁y=r²。よって 3x+4y=25。4x+3y=25 は x₁ と y₁ を取り違えたミス、3x+4y=5 は右辺を r のままにしたミス。
根拠：文部科学省「高等学校学習指導要領」（平成30年文部科学省告示第68号）第2章第4節 数学 第2款 第2 数学Ⅱ 2 内容（2）図形と方程式
点 (3,1) から円 x²+y²=2 に引いた接線の1つはどれか。
接線を y=m(x−3)+1 とおき、中心 (0,0) からの距離 = √2 とすると |1−3m|/√(m²+1)=√2。両辺2乗して 7m²−6m−1=0、m=1, −1/7。m=1 のとき y=x−2。y=x+2 はこの円の接線ではあるが点 (3,1) を通らない（3+2=5≠1）ので誤り。
根拠：文部科学省「高等学校学習指導要領」（平成30年文部科学省告示第68号）第2章第4節 数学 第2款 第2 数学Ⅱ 2 内容（2）図形と方程式
円 (x−1)²+(y−2)²=r² が直線 3x+4y+9=0 に接するとき、半径 r の値はどれか。
接する条件は「中心から直線までの距離 = 半径」。d=|3·1+4·2+9|/√(3²+4²)=|20|/5=4 より r=4。20 は 5 で割り忘れたミス、2/5 は +9 を −9 として代入したミス。
根拠：文部科学省「高等学校学習指導要領」（平成30年文部科学省告示第68号）第2章第4節 数学 第2款 第2 数学Ⅱ 2 内容（2）図形と方程式
円 x²+y²=25 が直線 x=3 から切り取る弦の長さはどれか。
中心 (0,0) から直線 x=3 までの距離は d=3。弦の長さ = 2√(r²−d²) = 2√(25−9) = 2×4 = 8。4 は半分（片側だけ）のミス、10 は直径と混同したミス。
根拠：文部科学省「高等学校学習指導要領」（平成30年文部科学省告示第68号）第2章第4節 数学 第2款 第2 数学Ⅱ 2 内容（2）図形と方程式
円 x²+y²=4 と直線 y=x+k が異なる2点で交わるとき、定数 k の値の範囲はどれか。
x−y+k=0 と中心 (0,0) の距離 d=|k|/√2 が半径 2 より小さければよい。|k|<2√2 より −2√2<k<2√2。−2<k<2 は √2 を掛け忘れたミス、≦ を含めると接する場合（共有点1個）まで入ってしまう。
根拠：文部科学省「高等学校学習指導要領」（平成30年文部科学省告示第68号）第2章第4節 数学 第2款 第2 数学Ⅱ 2 内容（2）図形と方程式
2点 A(−2,0), B(4,0) から等距離にある点の軌跡はどれか。
P(x,y) とおくと AP²=BP² より (x+2)²+y²=(x−4)²+y²。整理して 12x=12、x=1。線分 AB の垂直二等分線で、中点 (1,0) を通る。中点の x 座標 (−2+4)/2=1 と一致することを確かめられる。
根拠：文部科学省「高等学校学習指導要領」（平成30年文部科学省告示第68号）第2章第4節 数学 第2款 第2 数学Ⅱ 2 内容（2）図形と方程式
2点 A(0,0), B(3,0) に対して AP:PB=2:1 を満たす点 P の軌跡はどれか。
AP²=4PB² より x²+y²=4{(x−3)²+y²}。整理すると x²+y²−8x+12=0、(x−4)²+y²=4。中心 (4,0)、半径 2 のアポロニウスの円になる。比が 1:1 でないとき軌跡は直線でなく円になる。
根拠：文部科学省「高等学校学習指導要領」（平成30年文部科学省告示第68号）第2章第4節 数学 第2款 第2 数学Ⅱ 2 内容（2）図形と方程式
点 Q が円 x²+y²=9 上を動くとき、点 A(6,0) と Q を結ぶ線分 AQ の中点 P の軌跡はどれか。
P(x,y)、Q(s,t) とすると x=(s+6)/2, y=t/2 より s=2x−6, t=2y。s²+t²=9 に代入して (2x−6)²+4y²=9、(x−3)²+y²=9/4。中心 (3,0)、半径 3/2 の円。半径 9/4 は r² を半径と読んだミス、半径 3 は 1/2 倍を忘れたミス。
根拠：文部科学省「高等学校学習指導要領」（平成30年文部科学省告示第68号）第2章第4節 数学 第2款 第2 数学Ⅱ 2 内容（2）図形と方程式
不等式 y > 2x+1 の表す領域はどれか。
y > f(x) は曲線・直線の上側。等号が付いていないので境界の直線は含まない。例えば点 (0,3) は 3>1 で成立し、直線の上側にあることからも確かめられる。
根拠：文部科学省「高等学校学習指導要領」（平成30年文部科学省告示第68号）第2章第4節 数学 第2款 第2 数学Ⅱ 2 内容（2）図形と方程式
不等式 x²+y² ≦ 9 の表す領域はどれか。
x²+y² ≦ r² は円の内部で、等号付きなので周（円そのもの）も含む。原点を代入すると 0≦9 で成立するので、原点を含む側=内部と判断できる。
根拠：文部科学省「高等学校学習指導要領」（平成30年文部科学省告示第68号）第2章第4節 数学 第2款 第2 数学Ⅱ 2 内容（2）図形と方程式
領域 y ≦ 3x−4 に含まれる点はどれか。
各点を代入して確かめる。(2,1): 1≦3·2−4=2 で成立。(0,0): 0≦−4 は不成立、(1,0): 0≦−1 は不成立、(0,3): 3≦−4 は不成立。点の代入による判定はどの領域問題でも使える確実な方法。
根拠：文部科学省「高等学校学習指導要領」（平成30年文部科学省告示第68号）第2章第4節 数学 第2款 第2 数学Ⅱ 2 内容（2）図形と方程式
連立不等式 x≧0, y≧0, x+y≦4 の表す領域の面積はどれか。
領域は (0,0), (4,0), (0,4) を頂点とする直角三角形。面積 = 4×4÷2 = 8。16 は 1辺4の正方形と誤ったミス（÷2 忘れ）。3つの不等式の共通部分を図示してから計算する。
根拠：文部科学省「高等学校学習指導要領」（平成30年文部科学省告示第68号）第2章第4節 数学 第2款 第2 数学Ⅱ 2 内容（2）図形と方程式
x≧0, y≧0, x+2y≦6, 2x+y≦6 のとき、x+y の最大値はどれか。
領域は (0,0), (3,0), (2,2), (0,3) を頂点とする四角形。x+y=k とおいた直線を平行移動すると、k が最大になるのは頂点 (2,2) を通るときで k=4。3 は (3,0) や (0,3) の値、6 は制約式の右辺をそのまま答えたミス。
根拠：文部科学省「高等学校学習指導要領」（平成30年文部科学省告示第68号）第2章第4節 数学 第2款 第2 数学Ⅱ 2 内容（2）図形と方程式
x²+y² ≦ 25 のとき、3x+4y の最大値はどれか。
3x+4y=k とおくと直線。原点から直線までの距離が半径 5 以下であればよいので |k|/√(3²+4²) ≦ 5 より |k| ≦ 25。最大値は 25（接点 (3,4) でとる）。35 は 5×(3+4) としたミス、15 は点 (5,0) の値、7 は係数の和。
根拠：文部科学省「高等学校学習指導要領」（平成30年文部科学省告示第68号）第2章第4節 数学 第2款 第2 数学Ⅱ 2 内容（2）図形と方程式
点 (x,y) が円 x²+y²=4 上を動くとき、x+y の最大値はどれか。
x+y=k とおくと、直線 x+y−k=0 が円と共有点をもつ条件は |−k|/√2 ≦ 2、すなわち |k| ≦ 2√2。最大値は 2√2（接点 (√2,√2) でとる）。2 は半径そのまま、4 は x, y 独立に最大 2 ずつとれるとした誤り（円上では同時に x=y=2 にはなれない）。
根拠：文部科学省「高等学校学習指導要領」（平成30年文部科学省告示第68号）第2章第4節 数学 第2款 第2 数学Ⅱ 2 内容（2）図形と方程式
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